人教版·數(shù)學·八年級（下）第16章二次根式16.2二次根式的乘除第3課時最簡二次根式人教版·數(shù)學·八年級（下）第16章二次根式1.理解并掌握最簡二次根式的概念。2.熟練將二次根式化簡為最簡二次根式。學習目標1.理解并掌握最簡二次根式的概念。學習目標二次根式的除法法則：（a≥0，b>0）

文字表述：二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.

拓展：

回顧舊知二次根式的除法法則：二次根式的除法法則的逆用：（a≥0，b>0）.

文字表述：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

此公式成立的條件是a≥0，b>0.實際上，公式中a，b的取值范圍是限制公式右邊的，對于公式左邊，只要ab≥0即可.二次根式的除法法則的逆用：（a即被開方數(shù)必須是整數(shù)（式）（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.人教版·數(shù)學·八年級（下）對比上面二次根式化簡前后的結(jié)果，被開方數(shù)發(fā)生了什么變化呢？文字表述：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.S=，b=，求a.最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.判斷:下列各式中，哪些是最簡二次根式？判斷:下列各式中，哪些是最簡二次根式？理解并掌握最簡二次根式的概念。化簡：將下列各式化簡為最簡二次根式.新知最簡二次根式將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進行開方.化去根號下的分母計算：（1）（2）解：（1）

（2）

即被開方數(shù)必須是整數(shù)（式）計算：（1）對比上面二次根式化簡前后的結(jié)果，被開方數(shù)發(fā)生了什么變化呢？導入新知對比上面二次根式化簡前后的結(jié)果，被開方數(shù)發(fā)生了什么變化呢？導新知最簡二次根式最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

（1）被開方數(shù)不含分母；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.即被開方數(shù)必須是整數(shù)（式）合作探究新知最簡二次根式最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次解：因為S=ab，所以

例7

設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b.已知S=，b=，求a.

解：因為S=ab，所以化簡二次根式的一般方法

將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進行開方.

化去根號下的分母

①若被開方數(shù)中含有帶分數(shù)，應先將帶分數(shù)化為假分數(shù).

②若被開方數(shù)中含有小數(shù)，應先將小數(shù)化為分數(shù).

被開方數(shù)是多項式的要先進行因式分解.

123化簡二次根式的一般方法二次根式化成最簡二次根式的步驟

分：利用分解因數(shù)或分解因式的方法把被開方數(shù)的分子、分母都化成質(zhì)因數(shù)（或最簡因式）的冪的乘積的形式.移：把能開得盡方的因數(shù)（或因式）用它的算術(shù)平方根代替，移到根號外，當把根號內(nèi)的分母中的因式移到根號外時，要注意依舊寫在分母的位置上.化：化去被開方數(shù)中的分母.約：約分，化為最簡二次根式.二次根式化成最簡二次根式的步驟1.判斷:

下列各式中，哪些是最簡二次根式？

（1）（2）（3）（4）鞏固新知1.判斷:下列各式中，哪些是最簡二次根式？2.化簡：

將下列各式化簡為最簡二次根式.

（1）（2）

解：（1）因為，所以a≥0.

（2）

2.化簡：將下列各式化簡為最簡二次根式.（3）（4）解：（3）

（4）

2.化簡：

將下列各式化簡為最簡二次根式.

（3）3.設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊的長分別為a，b.已知S=16，b=，求a.

解：因為S=ab，所以

3.設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊的長分別為a，b.已知最簡二次根式定義化簡步驟被開方數(shù)不含分母.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.分、移、化、約歸納新知最簡二次根式定義化簡被開方數(shù)不含分母.被開方數(shù)中不含能開得盡A

D

課后練習AD課后練習B

B將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進行開方.（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.化：化去被開方數(shù)中的分母.解：（1）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.②若被開方數(shù)中含有小數(shù)，應先將小數(shù)化為分數(shù).文字表述：二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.S=16，b=，求a.最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.解：因為S=ab，所以文字表述：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.即被開方數(shù)必須是整數(shù)（式）理解并掌握最簡二次根式的概念。最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進行開方.①若被開方數(shù)中含有帶分數(shù)，應先將帶分數(shù)化為假分數(shù).第3課時最簡二次根式解：原式＝－4ab.C

將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進行開方.解：原式＝－4aA

C

AC《二次根式的乘除》優(yōu)質(zhì)教學課件初中數(shù)學1A

C

AC《二次根式的乘除》優(yōu)質(zhì)教學課件初中數(shù)學1（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.化：化去被開方數(shù)中的分母.二次根式的除法法則的逆用：（a≥0，b>0）.化簡：將下列各式化簡為最簡二次根式.（1）（2）①若被開方數(shù)中含有帶分數(shù)，應先將帶分數(shù)化為假分數(shù).最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.第3課時最簡二次根式化簡二次根式的一般方法②若被開方數(shù)中含有小數(shù)，應先將小數(shù)化為分數(shù).化：化去被開方數(shù)中的分母.①若被開方數(shù)中含有帶分數(shù)，應先將帶分數(shù)化為假分數(shù).最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.熟練將二次根式化簡為最簡二次根式。（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.二次根式的除法法則的逆用：（a≥0，b>0）.（1）（2）②若被開方數(shù)中含有小數(shù)，應先將小數(shù)化為分數(shù).最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.化：化去被開方數(shù)中的分母.文字表述：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.理解并掌握最簡二次根式的概念?；喍胃降囊话惴椒ㄎ淖直硎觯憾胃较喑?，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.（2）文字表述：二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.約：約分，化為最簡二次根式.（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.（2）被開方數(shù)B

BC

CB

B《二次根式的乘除》優(yōu)質(zhì)教學課件初中數(shù)學1《二次根式的乘除》優(yōu)質(zhì)教學課件初中數(shù)學1化：化去被開方數(shù)中的分母.對比上面二次根式化簡前后的結(jié)果，被開方數(shù)發(fā)生了什么變化呢？被開方數(shù)是多項式的要先進行因式分解.②若被開方數(shù)中含有小數(shù)，應先將小數(shù)化為分數(shù).化簡：將下列各式化簡為最簡二次根式.將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進行開方.拓展：最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.二次根式化成最簡二次根式的步驟化簡：將下列各式化簡為最簡二次根式.將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進行開方.即被開方數(shù)必須是整數(shù)（式）人教版·數(shù)學·八年級（下）（3）（4）熟練將二次根式化簡為最簡二次根式。對比上面二次根式化簡前后的結(jié)果，被開方數(shù)發(fā)生了什么變化呢？化：化去被開方數(shù)中的分母.《二次根式的乘除》優(yōu)質(zhì)教學課件初中數(shù)學1《二次根式的乘除》優(yōu)質(zhì)教學課件初中數(shù)學1（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.此公式成立的條件是a≥0，b>0.熟練將二次根式化簡為最簡二次根式。將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進行開方.S=，b=，求a.人教版·數(shù)學·八年級（下）（1）（2）解：（1）因為，所以a≥0.實際上，公式中a，b的取值范圍是限制公式右邊的，對于公式左邊，只要ab≥0即可.最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.化簡：將下列各式化簡為最簡二次根式.①若被開方數(shù)中含有帶分數(shù)，應先將帶分數(shù)化為假分數(shù).被開方數(shù)是多項式的要先進行因式分解.化：化去被開方數(shù)中的分母.文字表述：二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.再見（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.再見人教版·數(shù)學·八年級（下）第16章二次根式16.2二次根式的乘除第3課時最簡二次根式人教版·數(shù)學·八年級（下）第16章二次根式1.理解并掌握最簡二次根式的概念。2.熟練將二次根式化簡為最簡二次根式。學習目標1.理解并掌握最簡二次根式的概念。學習目標二次根式的除法法則：（a≥0，b>0）

文字表述：二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.

拓展：

回顧舊知二次根式的除法法則：二次根式的除法法則的逆用：（a≥0，b>0）.

文字表述：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

此公式成立的條件是a≥0，b>0.實際上，公式中a，b的取值范圍是限制公式右邊的，對于公式左邊，只要ab≥0即可.二次根式的除法法則的逆用：（a即被開方數(shù)必須是整數(shù)（式）（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.人教版·數(shù)學·八年級（下）對比上面二次根式化簡前后的結(jié)果，被開方數(shù)發(fā)生了什么變化呢？文字表述：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.S=，b=，求a.最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.判斷:下列各式中，哪些是最簡二次根式？判斷:下列各式中，哪些是最簡二次根式？理解并掌握最簡二次根式的概念?；啠簩⑾铝懈魇交啚樽詈喍胃?新知最簡二次根式將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進行開方.化去根號下的分母計算：（1）（2）解：（1）

（2）

即被開方數(shù)必須是整數(shù)（式）計算：（1）對比上面二次根式化簡前后的結(jié)果，被開方數(shù)發(fā)生了什么變化呢？導入新知對比上面二次根式化簡前后的結(jié)果，被開方數(shù)發(fā)生了什么變化呢？導新知最簡二次根式最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

（1）被開方數(shù)不含分母；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.即被開方數(shù)必須是整數(shù)（式）合作探究新知最簡二次根式最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次解：因為S=ab，所以

例7

設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b.已知S=，b=，求a.

解：因為S=ab，所以化簡二次根式的一般方法

將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進行開方.

化去根號下的分母

①若被開方數(shù)中含有帶分數(shù)，應先將帶分數(shù)化為假分數(shù).

②若被開方數(shù)中含有小數(shù)，應先將小數(shù)化為分數(shù).

被開方數(shù)是多項式的要先進行因式分解.

123化簡二次根式的一般方法二次根式化成最簡二次根式的步驟

分：利用分解因數(shù)或分解因式的方法把被開方數(shù)的分子、分母都化成質(zhì)因數(shù)（或最簡因式）的冪的乘積的形式.移：把能開得盡方的因數(shù)（或因式）用它的算術(shù)平方根代替，移到根號外，當把根號內(nèi)的分母中的因式移到根號外時，要注意依舊寫在分母的位置上.化：化去被開方數(shù)中的分母.約：約分，化為最簡二次根式.二次根式化成最簡二次根式的步驟1.判斷:

下列各式中，哪些是最簡二次根式？

（1）（2）（3）（4）鞏固新知1.判斷:下列各式中，哪些是最簡二次根式？2.化簡：

將下列各式化簡為最簡二次根式.

（1）（2）

解：（1）因為，所以a≥0.

（2）

2.化簡：將下列各式化簡為最簡二次根式.（3）（4）解：（3）

（4）

2.化簡：

將下列各式化簡為最簡二次根式.

（3）3.設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊的長分別為a，b.已知S=16，b=，求a.

解：因為S=ab，所以

3.設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊的長分別為a，b.已知最簡二次根式定義化簡步驟被開方數(shù)不含分母.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.分、移、化、約歸納新知最簡二次根式定義化簡被開方數(shù)不含分母.被開方數(shù)中不含能開得盡A

D

課后練習AD課后練習B

B將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進行開方.（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.化：化去被開方數(shù)中的分母.解：（1）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.②若被開方數(shù)中含有小數(shù)，應先將小數(shù)化為分數(shù).文字表述：二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.S=16，b=，求a.最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.解：因為S=ab，所以文字表述：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.即被開方數(shù)必須是整數(shù)（式）理解并掌握最簡二次根式的概念。最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進行開方.①若被開方數(shù)中含有帶分數(shù)，應先將帶分數(shù)化為假分數(shù).第3課時最簡二次根式解：原式＝－4ab.C

將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進行開方.解：原式＝－4aA

C

AC《二次根式的乘除》優(yōu)質(zhì)教學課件初中數(shù)學1A

C

AC《二次根式的乘除》優(yōu)質(zhì)教學課件初中數(shù)學1（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.化：化去被開方數(shù)中的分母.二次根式的除法法則的逆用：（a≥0，b>0）.化簡：將下列各式化簡為最簡二次根式.（1）（2）①若被開方數(shù)中含有帶分數(shù)，應先將帶分數(shù)化為假分數(shù).最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.第3課時最簡二次根式化簡二次根式的一般方法②若被開方數(shù)中含有小數(shù)，應先將小數(shù)化為分數(shù).化：化去被開方數(shù)中的分母.①若被開方數(shù)中含有帶分數(shù)，應先將帶分數(shù)化為假分數(shù).最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.熟練將二次根式化簡為最簡二次根式。（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.二次根式的除法法則的逆用：（a≥0，b>0）.（1）