13.1三角形（4）13.1三角形（4）11.自主探索三角形的外角性質(zhì)和外角和.2.掌握三角形的外角性質(zhì)、外角和及其應(yīng)用.學習目標：1.自主探索三角形的外角性質(zhì)和外學習目標：知識回顧1.三角形三個內(nèi)角的和等于多少度？3.在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，則∠B=

；（2）∠A=50°,∠B=∠C，則∠B=

.4.在△ＡＢＣ中，∠A

：∠B

：∠C＝２：３：４則∠A＝

，∠B＝

,∠C

＝

.2.三角形的外角的意義?知識回顧1.三角形三個內(nèi)角的和等于多少度？3.在△ABC中，三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？∠ACD

＋∠ACＢ＝180°ABCD三角形的一個外角與它不相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？探究？三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？∠ACD＋∠A4想一想,

填一填：∠ACD＋∠1＝

°（）又∵∠A+∠B+∠1＝

°（）∴∠ACD

∠A+∠B.ABCD1180

平角的定義180=三角形的內(nèi)角和是1800想一想,

填一填：∠ACD＋∠1＝°（5歸納：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.歸納：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.例1.如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，∠ABD=∠A，∠C=3∠A，求△ABC各個內(nèi)角的度數(shù).解：設(shè)∠A=x0，則∠ABC=2x0,∠C=3x0由于三角形的內(nèi)角和是1800，得x+2x+3x=180,于是x=30,從而∠A=300,∠ABC=600,∠C=900.例1.如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，∠ABD例2.如圖，已知∠ACD=1500，∠A=2∠B，求∠B的度數(shù).解：因為∠ACD是△ABC的一個外角，所以∠ACD=∠A+∠B,又因為∠A=2∠B于是∠ACD=2∠B+∠B=3∠B由∠ACD=1500，3∠B=1500所以∠B=500例2.如圖，已知∠ACD=1500，解：因為∠ACD是△AB三角形的外角和等于360°

議一議ABC123∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個結(jié)果三角形的外角和等于360°議一議ABC123∠1＋∠2＋練一練1.觀察圖形(1)，回答問題：（1）∠AED是

的外角∠ACD是

的外角.（2）∠AED=

+

，∠ACD=

+

.（3）∠AED＞

.∠ACD

＞

.△CED△ACD∠ACD∠EDC∠CBA∠B∠ACD或∠EDC∠CAB或∠B練一練1.觀察圖形(1)，回答問題：△練一練：2.如圖，AB∥CD，∠A=45°,∠C=∠E，求∠C的度數(shù).解:∵AB//CD，∠A=450,∴∠DFE=∠450.∵∠DFE是三角形的一個外角,∴∠DFE=∠E+∠C=450，∴∠E=∠C,∴∠C=22.50.3.等腰三角形的一個外角是1000，則它的頂角的度數(shù)為（）

A.800B.200C.800或200D.500或800C練一練：2.如圖，AB∥CD，∠A=45°,∠C=∠E，求練一練：4.如下圖（1）∠A=310，∠D=410，∠CFD=620，則∠B=

.5.如圖（2）P是△ABC內(nèi)的一點，延長BP交AC于點D，用“＜”表示∠1、∠2、∠A的大小關(guān)系：460∠1＜∠2＜∠A練一練：4.如下圖（1）∠A=310，∠D=410，∠CFD練一練:6.如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解:∵∠1=∠A+∠C∠2=∠B+∠E又∵∠1+∠2+∠D=1800∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800ABCDE12練一練:6.如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解:達標測試：1.下列說法中，正確的是（）.A.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和B.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角C.有一個外角是銳角的三角形是鈍角三角形D.有一個外角是鈍角的三角形是銳角三角形。2.在△ABC中，∠A=1150，∠B-∠C=50.則∠C的度數(shù)為（）.A.350B.600C.780D.300CD達標測試：1.下列說法中，正確的是（）.CD4.如圖，∠ABC=600，∠1=∠2.求∠3的度數(shù).解：∵∠ABC=∠2+∠4=600∵∠1=∠2∴∠1+∠4=600∴∠3=∠1+∠4=60043.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角的度數(shù)比是4：3：2，那么∠A=

.16004.如圖，∠ABC=600，∠1=∠2.求∠3的度數(shù).解：∵實際應(yīng)用:一個零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠A應(yīng)等于900

,∠B

和∠C應(yīng)分別是210和320,檢驗工人量得∠BDC=1480,就斷定這個零件不合格.運用你學過的三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的理由.解：延長CD交AB于點E，∵∠CEB=∠C+∠A,∴∠CDB=∠CEB+∠B=∠C+∠A+∠B=1430,∵1480≠1430,∴不合理.ABCD9002103201480E實際應(yīng)用:一個零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠A應(yīng)等于900,連接中考（北京市海淀區(qū)）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形DEBC內(nèi)部A′時，∠A與∠1+∠2之間存在著一種數(shù)量關(guān)系，試找出.解：由折疊知，∠1+2∠EDA=1800∠2+2∠DEA=1800∴2（∠EDA+∠DEA）=1800-（∠1+∠2）∵∠A+∠EDA+∠EDA=1800∴∠A=900-1/2（∠1+∠2）DE連接中考（北京市海淀區(qū)）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？1.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.2.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？1.三角形的一個外角等于與它不2022年青島版七下《三角形4》立體精美課件已知：如圖

，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

AB與CE平行嗎，為什么？已知：如圖

，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

AB與CE平行201.3平行線的判定（2）1.3平行線的判定（2）21

如圖，直線AB，CD被直線EF所截，如∠2=∠3，能得出AB∥CD嗎?一、合作交流，探索新知∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（對頂角相等）∴∠1=∠2∴AB∥CD（同位角相等,

兩直線平行)B3ACDF12E如圖，直線AB，CD被直線EF所截，如∠2=∠322兩直線平行的判定兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等,那么這兩直線平行.B23ADEFC∵∠2=∠3（已知）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等,兩直線平行)推理格式:

簡單地說內(nèi)錯角相等,兩直線平行.兩直線平行的判定兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等,那23做一做

如圖，已知∠1＝121°，∠2＝120°，∠3＝120°.說出其中的平行線，并說明理由.123l2l1l3l4做一做如圖，已知∠1＝121°，123l2l1l24如圖，如果∠3+∠4=180°，那么AB∥CD?思考∵∠3+∠4=180°（已知）∠2+∠4=180°（鄰補角的定義）∴∠3=∠2（）∴AB∥CD()32AC1DBEF4同角的補角相等內(nèi)錯角相等,兩直線平行如圖，如果∠3+∠4=180°，思考∵∠3+∠4=18025

1．如圖，直線AB、CD被直線EF所截（1）量得∠1=80°，∠2=100°,AB∥CD?根據(jù)什么？（2）量得∠3=100°，∠4=100°,AB∥CD?根據(jù)什么？

二、嘗試反饋，鞏固練習1．如圖，直線AB、CD被直線EF所截（1）量得∠1=262．如圖所示，由∠DCE=∠D，可判斷哪兩條直線平行？由∠1=∠2，可判斷哪兩條直線平行？

二、嘗試反饋，鞏固練習BAD//BEAB//DC2．如圖所示，由∠DCE=∠D，可判斷哪兩條直線平行？27如圖，（1）從∠1=∠2，可以推出∥，理由是（2）從∠2=∠，可以推出c∥d

，理由是（3）如果∠4=75°，∠3=75°，可以推出∥

（4）從∠4=75°，∠5=

°，可以推出a∥b.檢測一下自己吧dba內(nèi)錯角相等，兩直線平行同位角相等,兩直線平行.33ab1254cdc105如圖，檢測一下自己吧dba內(nèi)錯角相等，兩直線平行同位角相等,28ABCDEF例2如圖，如果要判定AB∥CD，只需要一個什么條件？分析要判斷AB∥CD，圖中可考慮的截線有幾條？AD、AE、AC、CF、CB共5條，所以分類討論ABCDEF例2如圖，如果要判定AB∥CD，分析要判斷AB∥291、有一塊木板，怎樣才能知道它上下邊緣是否平行？四、應(yīng)用拓展1、有一塊木板，怎樣才能知道它上下邊緣是否平行？四、應(yīng)用拓展30有一塊木板，怎樣才能知道它上下邊緣是否平行？12四、應(yīng)用拓展有一塊木板，怎樣才能知道它上下邊緣是否平行？12四、應(yīng)用拓展31有一塊木板，怎樣才能知道它上下邊緣是否平行？1212四、應(yīng)用拓展有一塊木板，怎樣才能知道它上下邊緣是否平行？1212四、應(yīng)用32兩直線平行的判定兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩直線平行.2BACDEF3推理格式:∵∠2+∠3=180°（已知）∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補,兩直線平行）簡單地說同旁內(nèi)角互補,兩直線平行兩直線平行的判定兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，331.同位角相等,兩直線平行.2.內(nèi)錯角相等,兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.4.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行5.平行線的定義.到目前為止我們學過的判定兩條直線是否平行的方法有幾種？1.同位角相等,兩直線平行.到目前為止我們學過的判定兩條34有一塊木板，怎樣才能知道它上下邊緣是否平行？12有一塊木板，怎樣才能知道它上下邊緣是否平行？1235PABC2、臺球運動中，如果母球P擊中桌邊點A，經(jīng)桌邊反彈后擊中相鄰的另一條桌邊，再次反彈，那么母球P經(jīng)過的路線BC與PA平行嗎？請說明你判斷的理由1234PABC2、臺球運動中，如果母球P擊中桌邊點A，經(jīng)桌邊363、你能用一張不規(guī)則的紙（比如，如所示的四邊形的紙）折出兩條平行的直線嗎？與同伴進行交流，說說你的折法。3、你能用一張不規(guī)則的紙（比如，如所示的四邊形的紙）折出兩條37小結(jié)通過這節(jié)課的學習,你有哪些收獲?議一議小結(jié)通過這節(jié)課的學習,議一議381.同位角相等,兩直線平行.2.內(nèi)錯角相等,兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.4.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行5.平行線的定義.判定兩條直線平行的方法有：五、小結(jié)1.同位角相等,兩直線平行.判定兩條直線平行的方法有：五3913.1三角形（4）13.1三角形（4）401.自主探索三角形的外角性質(zhì)和外角和.2.掌握三角形的外角性質(zhì)、外角和及其應(yīng)用.學習目標：1.自主探索三角形的外角性質(zhì)和外學習目標：知識回顧1.三角形三個內(nèi)角的和等于多少度？3.在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，則∠B=

；（2）∠A=50°,∠B=∠C，則∠B=

.4.在△ＡＢＣ中，∠A

：∠B

：∠C＝２：３：４則∠A＝

，∠B＝

,∠C

＝

.2.三角形的外角的意義?知識回顧1.三角形三個內(nèi)角的和等于多少度？3.在△ABC中，三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？∠ACD

＋∠ACＢ＝180°ABCD三角形的一個外角與它不相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？探究？三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？∠ACD＋∠A43想一想,

填一填：∠ACD＋∠1＝

°（）又∵∠A+∠B+∠1＝

°（）∴∠ACD

∠A+∠B.ABCD1180

平角的定義180=三角形的內(nèi)角和是1800想一想,

填一填：∠ACD＋∠1＝°（44歸納：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.歸納：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.例1.如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，∠ABD=∠A，∠C=3∠A，求△ABC各個內(nèi)角的度數(shù).解：設(shè)∠A=x0，則∠ABC=2x0,∠C=3x0由于三角形的內(nèi)角和是1800，得x+2x+3x=180,于是x=30,從而∠A=300,∠ABC=600,∠C=900.例1.如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，∠ABD例2.如圖，已知∠ACD=1500，∠A=2∠B，求∠B的度數(shù).解：因為∠ACD是△ABC的一個外角，所以∠ACD=∠A+∠B,又因為∠A=2∠B于是∠ACD=2∠B+∠B=3∠B由∠ACD=1500，3∠B=1500所以∠B=500例2.如圖，已知∠ACD=1500，解：因為∠ACD是△AB三角形的外角和等于360°

議一議ABC123∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個結(jié)果三角形的外角和等于360°議一議ABC123∠1＋∠2＋練一練1.觀察圖形(1)，回答問題：（1）∠AED是

的外角∠ACD是

的外角.（2）∠AED=

+

，∠ACD=

+

.（3）∠AED＞

.∠ACD

＞

.△CED△ACD∠ACD∠EDC∠CBA∠B∠ACD或∠EDC∠CAB或∠B練一練1.觀察圖形(1)，回答問題：△練一練：2.如圖，AB∥CD，∠A=45°,∠C=∠E，求∠C的度數(shù).解:∵AB//CD，∠A=450,∴∠DFE=∠450.∵∠DFE是三角形的一個外角,∴∠DFE=∠E+∠C=450，∴∠E=∠C,∴∠C=22.50.3.等腰三角形的一個外角是1000，則它的頂角的度數(shù)為（）

A.800B.200C.800或200D.500或800C練一練：2.如圖，AB∥CD，∠A=45°,∠C=∠E，求練一練：4.如下圖（1）∠A=310，∠D=410，∠CFD=620，則∠B=

.5.如圖（2）P是△ABC內(nèi)的一點，延長BP交AC于點D，用“＜”表示∠1、∠2、∠A的大小關(guān)系：460∠1＜∠2＜∠A練一練：4.如下圖（1）∠A=310，∠D=410，∠CFD練一練:6.如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解:∵∠1=∠A+∠C∠2=∠B+∠E又∵∠1+∠2+∠D=1800∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800ABCDE12練一練:6.如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解:達標測試：1.下列說法中，正確的是（）.A.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和B.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角C.有一個外角是銳角的三角形是鈍角三角形D.有一個外角是鈍角的三角形是銳角三角形。2.在△ABC中，∠A=1150，∠B-∠C=50.則∠C的度數(shù)為（）.A.350B.600C.780D.300CD達標測試：1.下列說法中，正確的是（）.CD4.如圖，∠ABC=600，∠1=∠2.求∠3的度數(shù).解：∵∠ABC=∠2+∠4=600∵∠1=∠2∴∠1+∠4=600∴∠3=∠1+∠4=60043.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角的度數(shù)比是4：3：2，那么∠A=

.16004.如圖，∠ABC=600，∠1=∠2.求∠3的度數(shù).解：∵實際應(yīng)用:一個零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠A應(yīng)等于900

,∠B

和∠C應(yīng)分別是210和320,檢驗工人量得∠BDC=1480,就斷定這個零件不合格.運用你學過的三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的理由.解：延長CD交AB于點E，∵∠CEB=∠C+∠A,∴∠CDB=∠CEB+∠B=∠C+∠A+∠B=1430,∵1480≠1430,∴不合理.ABCD9002103201480E實際應(yīng)用:一個零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠A應(yīng)等于900,連接中考（北京市海淀區(qū)）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形DEBC內(nèi)部A′時，∠A與∠1+∠2之間存在著一種數(shù)量關(guān)系，試找出.解：由折疊知，∠1+2∠EDA=1800∠2+2∠DEA=1800∴2（∠EDA+∠DEA）=1800-（∠1+∠2）∵∠A+∠EDA+∠EDA=1800∴∠A=900-1/2（∠1+∠2）DE連接中考（北京市海淀區(qū)）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？1.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.2.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？1.三角形的一個外角等于與它不2022年青島版七下《三角形4》立體精美課件已知：如圖

，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

AB與CE平行嗎，為什么？已知：如圖

，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

AB與CE平行591.3平行線的判定（2）1.3平行線的判定（2）60

如圖，直線AB，CD被直線EF所截，如∠2=∠3，能得出AB∥CD嗎?一、合作交流，探索新知∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（對頂角相等）∴∠1=∠2∴AB∥CD（同位角相等,

兩直線平行)B3ACDF12E如圖，直線AB，CD被直線EF所截，如∠2=∠361兩直線平行的判定兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等,那么這兩直線平行.B23ADEFC∵∠2=∠3（已知）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等,兩直線平行)推理格式:

簡單地說內(nèi)錯角相等,兩直線平行.兩直線平行的判定兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等,那62做一做

如圖，已知∠1＝121°，∠2＝120°，∠3＝120°.說出其中的平行線，并說明理由.123l2l1l3l4做一做如圖，已知∠1＝121°，123l2l1l63如圖，如果∠3+∠4=180°，那么AB∥CD?思考∵∠3+∠4=180°（已知）∠2+∠4=180°（鄰補角的定義）∴∠3=∠2（）∴AB∥CD()32AC1DBEF4同角的補角相等內(nèi)錯角相等,兩直線平行如圖，如果∠3+∠4=180°，思考∵∠3+∠4=18064

1．如圖，直線AB、CD被直線EF所截（1）量得∠1=80°，∠2=100°,AB∥CD?根據(jù)什么？（2）量得∠3=100°，∠4=100°,AB∥CD?根據(jù)什么？

二、嘗試反饋，鞏固練習1．如圖，直線AB、CD被直線EF所截（1）量得∠1=652．如圖所示，由∠DCE=∠D，可判斷哪兩條直線平行？由∠1=∠2，可判斷哪兩條直線平行？

二、嘗試反饋，鞏固練習BAD//BEAB//DC2．如圖所示，由∠DCE=∠D，可判斷哪兩條直線平行？66如圖，（1）從∠1=∠2，可以推出∥，理由是（2）從∠2=∠，可以推出c∥d

，理由是（3）如果∠4=75°，∠3=75°，可以推出∥

（4）從∠4=75°，∠5=

°，可以推出a∥b.檢測一下自己吧dba內(nèi)錯角相等，兩直線平行同位角相等,兩直線平行.33