..2020屆XX市普通高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查試卷理科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷和第II卷兩部分．第I卷1至3頁,第II卷3至5頁,滿分150．考生注意：1．答題前,考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考號、姓名填寫在答題卡上．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的"準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目"與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號．第II卷用0．5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答,答案無效．3．考試結(jié)束,監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回．第I卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的模為A．B．C．D．2．設(shè)集合,,則=A．B．C．D．3．已知等比數(shù)列滿足,,則A．B．C．D．4．已知變量,滿足約束條件則的最大值為A．B．C．D．5．一個(gè)球體被挖去一個(gè)圓錐,所得幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為A．B．C．D．6．明朝數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道著名的題目："一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭,小僧三人分一個(gè),開始是否輸出開始是否輸出結(jié)束一個(gè)算法．執(zhí)行右圖的程序框圖,則輸出的A．25B．45C．60D．757．若,為空間兩條不同的直線,,為空間兩個(gè)不同的平面,則的一個(gè)充分條件是A．且B．且C．且D．且8．若實(shí)數(shù),,滿足,則,,的大小關(guān)系是A．<<B．<<C．<<D．<<9．已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對稱,斜率為的直線過點(diǎn)交于點(diǎn),若的面積為2,則的值為A．或B．C．D．10．已知斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn),與拋物線交于,兩點(diǎn),又直線與圓交于,兩點(diǎn)．若,則的值為A．B．C．D．11．已知函數(shù)的周期為,,分別是函數(shù)的圖像與軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,且滿足,則的值為A．B．C．D．12．已知函數(shù),以下四個(gè)命題：①當(dāng)時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí),函數(shù)沒有極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí),在上恒成立．其中的真命題為A．②③B．①④C．①②D．③④2020屆XX市普通高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查試卷理科數(shù)學(xué)第II卷注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答．在試題卷上作答,答案無效．本卷包括必考題和選考題兩部分．第13～21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答．第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分．13．已知向量,,若,則=．14．已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且則=．15．若,則．16．在棱長為4的正方體中,正方形所在平面內(nèi)的動點(diǎn)到直線,的距離之差為2．設(shè)的中點(diǎn)為,則的最小值為．三、解答題：本大題共6小題,滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17．〔12分已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,且．〔1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．〔12分如圖,矩形平面,,,且,分別為,的中點(diǎn)．〔1證明：平面；〔2若,求二面角的大?。?9．〔12分的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,且,．〔1求；〔2若為銳角三角形,為中點(diǎn),求的取值范圍．20．〔12分已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,過作直線與橢圓交于,兩點(diǎn),的周長為8．〔1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2問：的內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有,試求出最大值；若沒有,說明理由．21．〔12分已知函數(shù)．〔1若,曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值；〔2若,且函數(shù)的值域?yàn)?求的最小值．請考生在第22、23題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分．做答時(shí)請寫清題號．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分在平面直角坐標(biāo)系中,圓．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,直線的極坐標(biāo)方程為,直線交圓于,兩點(diǎn),為中點(diǎn)．〔1求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；〔2若,求的值．23．[選修4—5：不等式選講]〔10分已知在上恒成立．〔1求的最大值．〔2若,均為正數(shù),且,求的取值范圍．2020年XX市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)〔理科試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解法不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)指定相應(yīng)的評分細(xì)則．二、對計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一部分解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤,就不再給分．三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算,每小題5分,滿分60分．1．B2．A3．A4．B5．C6．D7．D8．C9．B10．A11．C12．D二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算,每小題5分,滿分20分．13．14．15．16．三、解答題：本大題共6小題,滿分70分,解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17．本小題主要考查數(shù)列及數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等,滿分12分．17．解：〔1由兩式相減,得：,………………2分又,,………………3分當(dāng)時(shí),且,故,得〔舍去,,………………4分?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列,公差為,………………5分所以．………………6分〔2由〔1及題意可得,………………8分所以]………………10分．………………12分18．本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及平面與平面所成的角等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分12分．〔1證明：取DE中點(diǎn)F,分別連結(jié)AF,FN又N為BC中點(diǎn),所以,．……1分因?yàn)榫匦蜛BCD中,M為AB的中點(diǎn),所以所以,………………2分所以四邊形AMNF為平行四邊形,…………3分所以,………………4分又因?yàn)槠矫?平面,所以平面．………5分〔2因?yàn)榫匦纹矫?矩形平面,所以平面．………………6分如圖,以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,………7分因?yàn)檩S平面ABCD,所以為平面ABCD的一個(gè)法向量,………………8分設(shè)為平面AED的法向量,因?yàn)?,所以,得,故可取,………………11分則,由圖可知二面角的平面角為銳角,所以二面角的大小為．………………12分解法二：<1>取CD中點(diǎn)F,分別連結(jié)FM,FN．又矩形ABCD中,M為AB中點(diǎn),所以,所以四邊形AMFD為平行四邊形,所以,……………1分又平面,平面,所以平面．…2分因?yàn)镕、N分別為CD、CE的中點(diǎn)．所以,又平面,平面,所以平面．………………3分又因?yàn)?所以平面平面,………………4分又平面,所以平面．………………5分<2>過點(diǎn)E作交CB的延長線于G,過G作交DA的延長線于H,連結(jié)EH,又因?yàn)槠矫嫫矫?矩形平面所以平面ABCD．又,平面,所以即為二面角的平面角,………………10分因?yàn)?,所以,………………11分由圖可知二面角的平面角為銳角,所以二面角的大小為．……12分19．本小題主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等,考查應(yīng)用意識．滿分12分．解：〔1解法—：因?yàn)?由正弦定理,得……………1分又所以…………………2分所以,…………………3分因?yàn)?所以所以,又………4分所以.……………………5分〔2由〔1知根據(jù)題意得解得.……………………6分在中,由正弦定理得,所以………7分因?yàn)?所以所以……………8分因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以………………9分所以………………10分因?yàn)樗缘娜≈捣秶鸀椤?2分解法二：<1>因?yàn)?由余弦定理,得……1分整理得………………2分所以,………………4分又,所以………………5分<2>由〔1知,又,故.…………6分因?yàn)闉殇J角三角形,所以,即………7分所以………………8分延長到點(diǎn),使得,連結(jié),.則四邊形為平行四邊形,所以,.在中,,………………9分即,所以,………………10分因?yàn)?所以的取值范圍為.………………12分20．本題主要考查直線、橢圓、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,考查考生分析問題和解決問題的能力,滿分12分．解：〔1離心率為,,………………1分的周長為8,,得,………………3分,,………………4分因此,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．………………5分〔2設(shè)的內(nèi)切圓半徑為,,又,,要使的內(nèi)切圓面積最大,只需的值最大．………………6分設(shè),,直線,聯(lián)立消去得：,易得,且,,………………7分所以,………………8分設(shè),則,………………9分設(shè),,所以在上單調(diào)遞增,……………10分所以當(dāng),即時(shí),的最大值為3,………………11分此時(shí),所以的內(nèi)切圓面積最大為．………………12分〔注：若討論直線斜率存在或不存在,由此求得斜率不存在時(shí)面積最大值,酌情按步給分21．本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識等,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等．滿分12分．解：〔1當(dāng)時(shí),,,………………1分由,………………2分得,即,……………3分解得或.………………4分當(dāng)時(shí),,此時(shí)直線恰為切線,故舍去,……5分所以.………………6分〔2當(dāng)時(shí),,設(shè),則,………………7分故函數(shù)可化為.由,可得的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,所以的最小值為,?！?分此時(shí),函數(shù)的的值域?yàn)閱栴}轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí),有解,………………9分即,得。設(shè),則,故的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,所以的最小值為,………………11分故的最小值為．………12分22．選修；坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題考查直線和圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分10分．解法一：〔1圓的極坐標(biāo)方程為,………1分將代入得：,成立,設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的極徑分別為,所以,………3分所以,………4分所以點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為,．………5分〔2由〔1得,……………6分,………7分所以,,………8分又,所以或,………9分即或．………10分解法二：〔1因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以于,………1分故的軌跡是以為直徑的圓〔在的內(nèi)部,………2分其所在圓方程為：,………3分即.從而點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為,．………5分〔2由〔1得,………………6分,………7分令,因?yàn)?所以,則,所以,所以,………8分即,解得〔舍去,所以,又,,所以或,……………9分即或．………………10分23．選修：不等式選講本小題考查絕對值不等式的解法與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力、