本文格式為Word版，下載可任意編輯——九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)北師大版學(xué)習(xí)學(xué)識(shí)要擅長(zhǎng)斟酌，斟酌，再斟酌。每一門科目都有自己的（學(xué)習(xí)（方法）），但其實(shí)都是萬變不離其中的，數(shù)學(xué)作為最燒腦的科目之一，也是要記、要背、要講練的。下面是我給大家整理的一些（九年級(jí)數(shù)學(xué)）的學(xué)識(shí)點(diǎn)，夢(mèng)想對(duì)大家有所扶助。

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元學(xué)識(shí)點(diǎn)北師大版

第一章證明

一、等腰三角形

1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

2、性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合(“三線合一”)

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點(diǎn)到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半

6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)

7.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸

3、判定：在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊)。

特殊的等腰三角形

等邊三角形

1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。

(留神：若三角形三條邊都相等那么說這個(gè)三角形為等邊三角形，而一般不稱這個(gè)三角形為等腰三角形)。

2、性質(zhì)：⑴等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60度。

⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個(gè)角的角平分線彼此重合。

⑶等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線或所對(duì)角的平分線所在直線。

3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。

⑵三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

⑶有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

⑷有兩個(gè)角等于60度的三角形是等邊三角形。

二、直角三角形全等

1、直角三角形全等的判定有5種：

(1)、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(ASA)

(2)、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(SAS)

(3)、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(SSS)

(4)、兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(AAS)

(5)、斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(HL)

2、在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于30o，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

3、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

4垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。

性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。

判定：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，交點(diǎn)為三角形的外心。

6、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

7、在角內(nèi)部的，假設(shè)一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么它在該角的平分線上。

8、角平分線是到角的兩邊距離相等的全體點(diǎn)的集合。

9、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。

10、三角形三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的重心。

11、三角形三條高線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的垂心。

九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)點(diǎn)（總結(jié)）

直線與圓的位置關(guān)系

①直線和圓無公共點(diǎn)，稱相離。AB與圓O相離，dr。

②直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d

③直線和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程

假設(shè)b^2-4ac0，那么圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。

假設(shè)b^2-4ac=0，那么圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。

假設(shè)b^2-4ac0，那么圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。

2.假設(shè)B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1

當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離;

初三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)籌劃

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：通過總復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)成以下目標(biāo)：

(1使所學(xué)學(xué)識(shí)系統(tǒng)化、布局化、讓學(xué)生將三年的數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)連成一個(gè)有機(jī)整體，更利于學(xué)生理解;

(2精講多練，穩(wěn)定根基學(xué)識(shí)，掌管根本技能;

(3抓好方法教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)解題的方法，適應(yīng)各種題型的變化;

(4做好綜合題訓(xùn)練，提高學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)識(shí)分析問題的才能。

二、（復(fù)習(xí)方法）與（措施）：

1、挖掘教材，夯實(shí)根基，重視對(duì)根基學(xué)識(shí)的理解和根本方法的指導(dǎo)

通過兩年多的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌管了確定的根基學(xué)識(shí)、根本方法和根本技能，但對(duì)教材的理解是零碎的、解題規(guī)律的探究是短淺的。因此，在組織學(xué)生舉行總復(fù)習(xí)時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)梳理教材、構(gòu)建學(xué)識(shí)布局，讓各種概念、公理、定理、公式、常用結(jié)論及解題方法技巧，都能在學(xué)生的頭腦中再現(xiàn)。教學(xué)中，教學(xué)中，要立足課本，充分挖掘和發(fā)揮教材例、習(xí)題的潛在功能，引導(dǎo)學(xué)生歸納、整理教材中的根基學(xué)識(shí)、根本方法，使之形成布局。堅(jiān)決抑制那種重難題、重技巧、輕課本、輕根基的做法。

2、共同參與，提防過程

中考復(fù)習(xí)切忌教師大包大攬，在復(fù)習(xí)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，突出學(xué)生的主體地位，使他們成為復(fù)習(xí)活動(dòng)的主角，賦予學(xué)生充分發(fā)揮的學(xué)習(xí)時(shí)間，讓他們?nèi)フf、去做，暴露他們的思維過程，激發(fā)學(xué)生的思維潛能。只有這樣，教師的主導(dǎo)作用才能得到表達(dá)，教師的指導(dǎo)才能真正落到實(shí)處。因此，在根基復(fù)習(xí)時(shí)，我們給學(xué)生盡可能多的動(dòng)手、動(dòng)腦、議論的時(shí)間去探索，使各層次的學(xué)生都得到學(xué)識(shí)的得志，提高學(xué)習(xí)效果。更加是綜合題的教學(xué)過程中，點(diǎn)中要害，透徹理解，實(shí)時(shí)總結(jié)。確定要把思路與方法教給學(xué)生，同時(shí)教師要評(píng)析到位，從輕微處入手，讓學(xué)生分析，弄清錯(cuò)誤理由，領(lǐng)會(huì)自己薄弱環(huán)節(jié)，熟諳一般分析思路，并與學(xué)生一起深入研討，要提防為什么要這樣解?說明思路，如何設(shè)計(jì)解題格式?如何找尋問題的突破口?

3、強(qiáng)化訓(xùn)練，提防應(yīng)用，進(jìn)展才能

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，及綜合才能。教師可以自覺地、有目的地加以培養(yǎng)。這樣，就可以大大地加快數(shù)學(xué)才能的形成和進(jìn)展，使各種思維方法合理、簡(jiǎn)捷，限度地發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造性才能。分析近幾年來各省市的中考才能題：在學(xué)生已有的根基上，可以通過閱讀理解，推理分析，總結(jié)規(guī)律，歸納其結(jié)論;聯(lián)系實(shí)際，提防應(yīng)用，培養(yǎng)探索、察覺、創(chuàng)新才能是中考命題必然趨勢(shì)。因此在組織學(xué)生舉行復(fù)習(xí)時(shí)，利用創(chuàng)意別致、貼近學(xué)生生活的應(yīng)用性、實(shí)踐性、創(chuàng)造性、開放性問題來激活學(xué)生的思維。

4、落實(shí)各種數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)

理解掌管各種數(shù)學(xué)思想和方法是形成數(shù)學(xué)技能技巧，提高數(shù)學(xué)的才能的前提。初中數(shù)學(xué)中已經(jīng)展現(xiàn)和運(yùn)用了不少數(shù)學(xué)思想和方法。如轉(zhuǎn)化的思想，函數(shù)的思想，方程思想，數(shù)形結(jié)合的思想等。數(shù)學(xué)方法有：換元法、配方法、圖象法、解析法、待定系數(shù)法、分析法、綜合法。這些方法要按要求生動(dòng)運(yùn)用。因此復(fù)習(xí)中針對(duì)要求，分層訓(xùn)練。

(1采取不同訓(xùn)練形式。一方面應(yīng)經(jīng)常變更題型：填空題、判斷題、選擇題、簡(jiǎn)答題、證明題等交換使用，使學(xué)生熟悉到，雖然題變了，但解答題目的本質(zhì)方法未變，鞏固學(xué)生訓(xùn)練的興趣，另一方面變更題目的布局，如變更問題，變更條件等。

(2適當(dāng)舉行題組訓(xùn)練。用確定時(shí)間對(duì)一方法舉行專題訓(xùn)練，能使這一方法得到強(qiáng)化，學(xué)生印象深，掌管快、牢。

5、抓好教材中例題、習(xí)題的歸類、變式的教學(xué)

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，挖掘教材中的例題、習(xí)題等的功能，既是大面積提高教學(xué)質(zhì)量的需要，又是對(duì)付考試的一種手段。因此在復(fù)習(xí)中根據(jù)教學(xué)的目的、教學(xué)重點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)例題舉行分析、歸類，總結(jié)解題規(guī)律，提高復(fù)習(xí)效率。對(duì)具有可變性的例習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生舉行變式訓(xùn)練，使學(xué)生從多方面感知數(shù)學(xué)的方法、提高學(xué)生綜合分析問題、解決問題的才能。教師在講解中，理應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有代表性的問題舉行生動(dòng)變換，使之觸類旁通,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變才能，提高學(xué)生的技能技巧，挖掘教材中的例題、習(xí)題功能，可從以下幾方面入手：⑴探索（其它）解法;⑵變更題目形式;⑶題目的條件和結(jié)論互換;⑷變更題目的條件;⑸把結(jié)論進(jìn)一步推廣與引伸;⑹串聯(lián)不同的問題;⑺.類比編題等。

6、面向全體學(xué)生，實(shí)行分層教學(xué)

根據(jù)學(xué)生