第12講二次函數(shù)產(chǎn)。(xd)2+4的圖象和性質(zhì)【學(xué)習目標】.會用描點法畫出y=a(x^k①#0)的圖象..掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2^-k(a和)的圖象的性質(zhì)并會應(yīng)用..理解二次函數(shù)產(chǎn)a(x?/?)2+&(aM)與y=ar(a，0)之間的聯(lián)系.【基礎(chǔ)知識】.二次函數(shù)產(chǎn)a(x-A)2+A的圖象和性質(zhì)【問題1】畫出函數(shù)y=-(x+l)2-l的圖象，指出它的開口方向、頂點坐標、對稱軸先列表再描點、連線.由函數(shù)y=—(x+l)2-l的圖象，觀察其特點是：開口方向向下；頂點坐標是(-1,-1)；對稱軸是直線4-1?！締栴}2】畫出函數(shù)y=2(x+l)2-2圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點.通過列表、描點、連線得到如下圖像圖像特點是：開口方向向上：對稱軸是直線戶-1；頂點坐標是(-1,-2)。由【問題1】【問題2】概括二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a^O)的性質(zhì)是：y=a(x-h)2+ka>0〃<()開口方向開口向上開口向下頂點坐標(爪k)(A,k)最值當時，y取最小值女當x=h時，y取最大值k增減性當x<h時,y隨x的增大而減??；當時,y隨x的增大而增大。當x<〃時，y隨X的增大而增大；當x>h時，y隨x的減小而減小。圖象形狀拋物線形狀開口大小。的絕對值越大，開口越小.二次函數(shù)y=a（x-h）2^k與y=ax2的關(guān)系y=a（x-h）2^k可以看作y=ax2平移得到的.【考點剖析】考點一：二次函數(shù)的產(chǎn)a（xd）2+A頂點、對稱軸與最值問題例1.（2022?福建永定初三期中）二次函數(shù)y=（x—4產(chǎn)+5的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標是（）A.向上，直線x=4,（4,5） B.向上，直線x=—4,（—4,5）C.向上，直線x=4,（4,-5） D.向下，直線x=-4,（-4,5）變式1.（2021?浙江紹興市?中考真題）關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說法正確的是（ ）A.有最大值4 B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6考點二：二次函數(shù)的圖象變換問題例2.（2022?廣東揭陽?一模）拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式是.變式2.（2021?湖北咸寧?九年級期中）將拋物線丫=-（x+1）2+4的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定經(jīng)過點（）A.（-2,2）B.（-1,1）C.（0,6） D.（1,-3）考點三：二次函數(shù)y=a（x/）2的增減性問題TOC\o"1-5"\h\z例3.（2021?浙江九年級期中）已知點在二次函數(shù)的圖象上，當時，則盟的取值范圍是（ ）A. B. C. D.變式3.（2021?河南駐馬店市?九年級一模）設(shè)，，是拋物線圖象上的三點，則，，的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D.考點四：二次函數(shù)的最值再探究例4.（2020天津市中考模擬）已知二次函數(shù)（〃為常數(shù)），在自變量x的值滿足的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則〃的值為（ ）A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3TOC\o"1-5"\h\z變式4.（2021?天津九年級二模）二次函數(shù)，當且時，y的最小值為，最大值為，則的值為（ ）A.0 B. C. D.考點五：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫解析式（開放性試題）例5.（2021?廣東江門?一模）二次函數(shù)的頂點形式是，請你寫出一個以直線為對稱軸，頂點在x軸下方，開口向上的拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式的頂點形式 .變式5.（2022?河南洛陽?三模）有一條拋物線，兩位同學(xué)分別說了它的一個特點：甲：對稱軸是直線；乙：頂點到軸的距離為2.請你寫出一個符合條件的解析式.考點六：二次函數(shù)片a（x/）2+〃的圖象問題例6.（2022?廣西百色?九年級期末）二次函數(shù)的大致圖象是（）TOC\o"1-5"\h\zA.B.C. D.變式6.（2022?廣東省初三月考）二次函數(shù)產(chǎn)3（x-〃）2+及的圖象如圖所示，下列判斷正確的是（ ）A.h>0,k>0B.h>0,k<0C.h<0,k>0D.h<0,k<0考點七：二次函數(shù)尸的性質(zhì)綜合問題例7.（202卜四川成都市?九年級二模）下列關(guān)于二次函數(shù)的說法，正確的是（ ）A.對稱軸是直線 B.當時有最小值C.頂點坐標是 D.當時，y隨x的增大而減少變式7.（2022?浙江杭州?二模）如圖，二次函數(shù)y=a（x+2）2+&的圖象與x軸交于A（-6,0）,8兩點,下列說法錯誤的是（ ）A.a<0 B.圖象的對稱軸為直線x=-2C.當x<0時，y隨x的增大而增大D.點B的坐標為（2,0）【真題演練】（2021?黑龍江哈爾濱市?九年級二模）拋物線y=5（x-6）2-2的頂點坐標是（ ）

(6,2)(6,-2)((6,2)(6,-2)(-6,2)D.(-6,-2)（2022?陜西?隴縣教學(xué)研究室二模）下列關(guān)于二次函數(shù)（機為常數(shù)）的結(jié)論錯誤的是（）A.當時，y隨x的增大而減小 B.該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點C.該函數(shù)圖象的頂點在函數(shù)的圖象上 D.該函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象形狀相同（2021?南京玄武外國語學(xué)校初三期末）對于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸是過（1,0）且平行于軸的直線；③頂點坐標為；④<-2時，y隨x的增大而增大，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.3 D.4（2021?河南新鄉(xiāng)市?）若4（-3,yi）, C（2,第）為二次函數(shù)y=（x+2）?+%的圖象上的三點，則yi,y2）”的大小關(guān)系是（ ）A.yi<y2<y3 B.yi<j3<y2 C.j3<yi<j2 D.y2<yi<ys（2022?浙江九年級期中）已知拋物線經(jīng)過點，若點A在拋物線對稱軸的左側(cè)，且，則機的取值范圍是（）A. B. C. D.（2021?河南洛陽市?九年級一模）拋物線y=（x-2）2+3的對稱軸是（ ）A.直線x=-3B.直線x=3C.直線x=2D.直線x=-2（2022?哈爾濱市第四十七中學(xué)初三月考）拋物線經(jīng)過平移得到，平移方法是A.向左平移1個單位，再向下平移3個單位B.向左平移1個單位，再向上平移3個單位C.向右平移1個單位，再向下平移3個單位D.向右平移1個單位，再向上平移3個單位（2022?浙江杭州?一模）若點，在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)可能為（）A.B.C.D.（2022?安徽?合肥市第四十五中學(xué)九年級期中）拋物線的頂點一定不在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特?九年級期末）二次函數(shù)丫=（x+1）2-3最小值為.（2022?廣西河池?九年級期末）當時，函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，的取值范圍是.（2022?陜西?無模擬預(yù)測）拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線的解析式為.（2021?河南?濮陽市華龍區(qū)高級中學(xué)九年級階段練習）任意寫出一個頂點坐標是（2,—3）的二次函數(shù)解析式 .（2022?湖南長沙?九年級期末）二次函數(shù)y=-（x-l）2+5,當加09且機〃<0時，y的最小值為5/n,最大值為5〃，則力+〃的值為.【過關(guān)檢測】TOC\o"1-5"\h\z（2021?江蘇九年級一模）二次函數(shù)的圖像的頂點坐標是（ ）A. B. C. D.（2022?四川九年級期中）拋物線可以由拋物線平移得到，則下列平移過程正確的是（）A.先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B.先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C.先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D.先向右平移2個單位，再向上平移3個單位（2021?浙江寧波市?九年級一模）下列二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸的是（ ）A.y=-（x+1）2+1B.y=（x-1）2+1C.y=-（x-1）2+lD.y=-x1+l（2022?浙江寧波?九年級期末）關(guān)關(guān)于二次函數(shù)產(chǎn)-2（x-2）2+1的圖像，下列敘述不正確的是（）A.對稱軸為直線戶2B.頂點坐標為（-2,1）C.開口向下D.與x軸有兩個交點（2022?四川成都?二模）關(guān)于二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，下列說法正確的是（ ）A.對稱軸是直線 B.當時，y取得最小值，且最小值為C.頂點坐標為 D.當時，y的值隨x值的增大而增大（2021?內(nèi)蒙古自治區(qū)初三期末）已知二次函數(shù)產(chǎn)a（x+l）2+6（a/））有最大值1,則0、6的大小關(guān)系為（）A.a>b B.a<b C.a=b D.不能確定TOC\o"1-5"\h\z（2022?全國初三課時練習）當-4WxS2時，函數(shù)y=-（x+3）2+2的取值范圍為（ ）A.-23<y<l B.-23<y<2 C.-7<y<l D.-34<y<2（2021?河南安陽市?九年級一模）已知點在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D.（2022?江蘇東臺初三期中）若二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.（2021?貴州銅仁市?中考真題）已知拋物線與軸有兩個交點，，拋物線與軸的一個交點是，則的值是（）A.5 B. C.5或1 D.或（2021?浙江寧波市?九年級一模）如圖，在