2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若，，則的長為（）A． B． C． D．2．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，則與的面積之比為（）A． B． C．2 D．43．模型結(jié)論：如圖①，正內(nèi)接于，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，可推出結(jié)論.應(yīng)用遷移：如圖②，在中，，，，是內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值為（）A． B．5 C． D．4．如圖,在中，點(diǎn)分別在邊上,且為邊延長線上一點(diǎn),連接,則圖中與相似的三角形有()個(gè)A． B． C． D．5．如圖，在?ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于點(diǎn)E，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．4：3 D．16：96．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣17．已知反比例函數(shù)y=的圖象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞8．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻硬幣，前3次都是正面朝上，擲第4次時(shí)正面朝上的概率是（）A．0 B． C． D．19．方程的解是（）A．0 B．3 C．0或–3 D．0或310．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)M，若AB＝CM＝4，則⊙O的半徑為_____．12．已知關(guān)于的方程的一個(gè)解為，則m=_______．13．將拋物線C1：y＝x2﹣4x+1先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到將拋物線C2，則拋物線C2的解析式為：_____．14．如圖，AB是圓O的弦，AB＝20，點(diǎn)C是圓O上的一個(gè)動點(diǎn)，且∠ACB＝45°，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN的最大值是_____．15．某服裝店搞促銷活動，將一種原價(jià)為56元的襯衣第一次降價(jià)后，銷售量仍然不好，又進(jìn)行第二次降價(jià)，兩次降價(jià)的百分率相同，現(xiàn)售價(jià)為31.5元，設(shè)降價(jià)的百分率為x，則列出方程是______________．16．關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則它的另一個(gè)根是__________．17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延長線交AB于H．則S△AGH：S△ABC的值為____．18．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形中共有_____個(gè)〇．三、解答題(共66分)19．（10分）把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）．（2）．20．（6分）為推進(jìn)“全國億萬學(xué)生陽光體育運(yùn)動”的實(shí)施，組織廣大同學(xué)開展健康向上的第二課堂活動．我市某中學(xué)準(zhǔn)備組建球類社團(tuán)（足球、籃球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社團(tuán)、健美操社團(tuán)、武術(shù)社團(tuán)，為了解在校學(xué)生對這4個(gè)社團(tuán)活動的喜愛情況，該校隨機(jī)抽取部分初中生進(jìn)行了“你最喜歡哪個(gè)社團(tuán)”調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求樣本容量及表格中、的值；（2）請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）被調(diào)查的60個(gè)喜歡球類同學(xué)中有3人最喜歡足球，若該校有3000名學(xué)生，請估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù)．21．（6分）（1）解方程（2）計(jì)算22．（8分）如圖，在下列10×10的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格點(diǎn)．（1）直接寫出△ABC的面積；（2）將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1，在網(wǎng)格中畫出△A1BC1；（3）在圖中畫出線段EF，使它同時(shí)滿足以下條件：①點(diǎn)E在△ABC內(nèi)；②點(diǎn)E，F(xiàn)都是格點(diǎn)；③EF三等分BC；④EF＝．請寫出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．23．（8分）已知函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1（m≠0），請判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由．（1）當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；（1）當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1圖象截x軸上的線段長度小于1．24．（8分）計(jì)算：（1）解不等式組（2）化簡：25．（10分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？26．（10分）定義：點(diǎn)P在△ABC的邊上，且與△ABC的頂點(diǎn)不重合．若滿足△PAB、△PBC、△PAC至少有一個(gè)三角形與△ABC相似（但不全等），則稱點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn)．如圖①，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），求證點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)；（2）求除點(diǎn)（2，0）外△ABC所有自相似點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，過點(diǎn)B作DB⊥BC交直線AC于點(diǎn)D，在直線AC上是否存在點(diǎn)G，使△GBD與△GBC有公共的自相似點(diǎn)？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案．【詳解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵AB=4，

∴BO=2，∴的長為：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出∠BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2、D【分析】由AD∥BC，可得出△AOE∽△FOB，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出△AOE與△BOF的面積之比．【詳解】：∵AD∥BC，

∴∠OAE=∠OFB，∠OEA=∠OBF，

∴，∴所以相似比為，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】在△DEG右側(cè)作等邊三角形DGM，連接FM，由模型可知DF+FG=FM，∴DF+EF+FG的最小值即為線段EM，根據(jù)題意求出EM即可.【詳解】解：在△DEG右側(cè)作等邊三角形DGM，過M作ED的垂線交ED延長線于H，連接FM，EM，由模型可知DF+FG=FM，∴DF+EF+FG的最小值即為EF+FM的最小值，即線段EM，由已知易得∠MDH=30°，DM=DG=，∴在直角△DMH中，MH=DM=，DH=，∴EH=3+3=6，在直角△MHE中，【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的知識遷移能力，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)平行四邊形和平行線的性質(zhì)，得出對應(yīng)的角相等，再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵EF∥CD，ABCD是平行四邊形∴EF∥CD∥AB∴∠GDP=∠GAB，∠GPD=∠GBA∴△GDP∽△GAB又EF∥AB∴∠GEQ=∠GAB，∠GQE=∠GBA∴△GEQ∽△GAB又∵ABCD為平行四邊形∴AD∥BC∴∠GDP=∠BCP，∠CBP=∠G∴∠BCP=∠GAB又∠GPD=∠BPC∴∠GBA=∠BPC∴△GAB∽△BCP又∠BQF=∠GQE∴∠BQF=∠GBA∴△GAB∽△BFQ綜上共有4個(gè)三角形與△GAB相似故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，需要熟練掌握相似三角形的判定方法，此外，還需要掌握平行四邊形和平行線的相關(guān)知識.5、B【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AB：BC＝4：3，∴DE：AB＝3：4，∵△DEF∽△BAF，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝DE：AB＝3：4，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；C、y＝﹣是反比例函數(shù)；D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題解析：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＜y2，故可知該函數(shù)在第二象限時(shí)，y隨x的增大而增大，即1-2m＜0，解得，m＞．故選D．8、B【分析】利用概率的意義直接得出答案．【詳解】連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，前3次的結(jié)果都是正面朝上，

他第4次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵．9、D【解析】運(yùn)用因式分解法求解.【詳解】由得x(x-3)=0所以，x1=0,x2=3故選D【點(diǎn)睛】掌握因式分解法解一元二次方程.10、D【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】解：4x2﹣3x+＝0，這里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.1【分析】連接OA，由垂徑定理得出AM＝AB＝2，設(shè)OC＝OA＝x，則OM＝4﹣x，由勾股定理得出AM2+OM2＝OA2，得出方程，解方程即可．【詳解】解：連接OA，如圖所示：∵CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AM＝AB＝2，∠OMA＝90°，設(shè)OC＝OA＝x，則OM＝4﹣x，根據(jù)勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝2.1；故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．12、0【分析】把代入原方程得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：把代入原方程得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程的解的含義是解題的關(guān)鍵．13、y＝（x+1）2﹣1【分析】先確定拋物線C1：y＝x2﹣4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律，把點(diǎn)（2，﹣3）平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：拋物線C1：y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），把點(diǎn)（2，﹣3）先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，﹣1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝（x+1）2﹣1，故答案為y＝（x+1）2﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)平移的特點(diǎn).14、1【解析】連接OA、OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB＝2∠ACB＝90°，則OA＝AB＝1，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到MN＝AC，然后利用AC為直徑時(shí)，AC的值最大可確定MN的最大值．【詳解】解：連接OA、OB，如圖，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴OA＝AB＝×1＝1，∵點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴MN＝AC，當(dāng)AC為直徑時(shí)，AC的值最大，∴MN的最大值為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了三角形中位線性質(zhì)．15、=31.1【分析】根據(jù)題意，第一次降價(jià)后的售價(jià)為，第二次降價(jià)后的售價(jià)為，據(jù)此列方程得解．【詳解】根據(jù)題意，得：=31.1故答案為：=31.1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解第二次降價(jià)是以第一次降價(jià)后的售價(jià)為單位“1”的．16、6【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解答即可.【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根是，則，解得：.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一元二次方程的兩根之和與兩根之積與其系數(shù)的關(guān)系是解此類題的關(guān)鍵.17、1:6【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)CH為AB邊上的中線，于是得到，從而得到結(jié)論.【詳解】∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴，∴，∴，∵CH為AB邊上的中線，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1.18、1【解析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)〇的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個(gè)圖形中〇的個(gè)數(shù)．【詳解】由圖可得，第1個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為：，第2個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為：，第3個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為：，第4個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為：，……∴第2019個(gè)圖形中共有：個(gè)〇，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中〇的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）原式整理后利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到結(jié)果．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．20、（1），，；（2）見解析；（3）估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù)為75【分析】(1)根據(jù)喜歡武術(shù)的有12人，所占的比例是0.1，即可求得總數(shù)，繼而求得其他答案；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)利用總?cè)藬?shù)3000乘以對應(yīng)的比例，即可估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù)．【詳解】(1)∵喜歡武術(shù)的有12人，所占的比例是0.1，∴樣本容量為：，∵喜歡球類的有60人，∴，∵喜歡健美操所占的比例是0.15，∴；故答案為：，，；(2)如圖所示：(3)學(xué)校喜歡足球的人數(shù)有：(人)．答：估計(jì)該校最喜歡足球的人數(shù)為75人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分別計(jì)算絕對值，特殊角的三角函數(shù)，二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再進(jìn)行合并，即可得到答案.【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2），.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法，以及實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.22、（1）12;（2）見解析;（3）E（2，4），F(xiàn)（7，8）.【分析】（1）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、C1即可得到△A1BC1；

（3）利用平行線分線段成比例得到CF：BE=2，則EF三等分BC，然后寫出E、F的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出EF的長度為【詳解】解：（1）△ABC的面積＝4×7﹣×7×1﹣×3×3﹣×4×4＝12；（2）如圖，△A1BC1為所作；（3）如圖，線段EF為所作，其中E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（7，8），EF的長度為．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了勾股定理．23、（1）詳見解析；（1）詳見解析．【分析】（1）先確定拋物線的對稱軸為直線x＝1+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)m＞1+時(shí)，y隨x的增大而減小，從而可對（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷；（1）設(shè)拋物線與x軸的兩交的橫坐標(biāo)為x1、x1，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x1＝，x1x1＝，利用完全平方公式得到|x1﹣x1|＝＝＝|1﹣|，然后m取時(shí)可對（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）的結(jié)論正確．理由如下：拋物線的對稱軸為直線，∵m＜0，∴當(dāng)m＞1+時(shí)，y隨x的增大而減小，而1＞1+，∴當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。唬?）的結(jié)論錯誤．理由如下：設(shè)拋物線與x軸的兩交的橫坐標(biāo)為x1、x1，則x1+x1＝，x1x1＝，|x1﹣x1|＝＝＝＝＝|1﹣|，而m＞0，若m取時(shí)，|x1﹣x1|＝3，∴當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)y＝mx1﹣(1m+1)x+1圖象截x軸上的線段長度小于1不正確．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性問題，與x軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）．【分析】（1）先分別求出兩個(gè)不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集；（2）根據(jù)分式的減法法則即可得．【詳解】（1），解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為；（2），，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、分式的減法運(yùn)算，熟練掌握不等式組的解法和分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．25、(1)1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【分析】（1）由銷售單價(jià)每漲1元，就會少售出10件玩具得銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤．【詳解】解：（1）銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．故答案為:1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤．（3）根據(jù)題意得，解得：44≤x≤46．w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，對稱軸x=65，∴當(dāng)44≤x≤46時(shí)，y隨x增大而增大．∴當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元）．答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．26、（1）見解析；（2）△CPA∽△CAB，此時(shí)P（，）；△BPA∽△BAC，此時(shí)P(，)；（3）S（3，-2）是△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn)，見解析【分析】（1）利用：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,證明△APC∽△CAB即可；（2）分類討論：△CPA∽△CAB和△BPA∽△BAC，分別求得P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，說明點(diǎn)G（5，）、S（3，-2）在直線AC：上，證得△ABC△SGB，再證得△GBS∽△GCB，說明點(diǎn)S是△GBC