高二數(shù)學(xué)知識點：勾股定理公式及定理高二數(shù)學(xué)知識點：勾股定理公式及定理內(nèi)容如下：

一、經(jīng)典證明方法細講

方法一:

作四個全等的直角三角形,設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c.把它們拼成如圖那樣的一個多邊形,使D、E、F在一條直線上.過C作AC的延長線交DF于點P.

∵D、E、F在一條直線上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,

∴∠EGF=∠BED,

∵∠EGF+∠GEF=90°,

∴∠BED+∠GEF=90°,

∴∠BEG=180°―90°=90°

又∵AB=BE=EG=GA=c,

∴ABEG是一個邊長為c的正方形.

∴∠ABC+∠CBE=90°

∵RtΔABC≌RtΔEBD,

∴∠ABC=∠EBD.

∴∠EBD+∠CBE=90°

即∠CBD=90°

又∵∠BDE=90°,∠BCP=90°,

BC=BD=a.

∴BDPC是一個邊長為a的正方形.

同理,HPFG是一個邊長為b的正方形.

設(shè)多邊形GHCBE的面積為S,則

,

∴BDPC的面積也為S,HPFG的面積也為S由此可推出:a^2+b^2=c^2

方法二

作兩個全等的直角三角形,設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b(b>a),斜邊長為c.再做一個邊長為c的正方形.把它們拼成如圖所示的多邊形.

分別以CF,AE為邊長做正方形FCJI和AEIG,

∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,

∴FI=a,

∴G,I,J在同一直線上,

∵CJ=CF=a,CB=CD=c,

∠CJB=∠CFD=90°,

∴RtΔCJB≌RtΔCFD,

同理,RtΔABG≌RtΔADE,

∴RtΔCJB≌RtΔCFD≌RtΔABG≌RtΔADE

∴∠ABG=∠BCJ,

∵∠BCJ+∠CBJ=90°,

∴∠ABG+∠CBJ=90°,

∵∠ABC=90°,

∴G,B,I,J在同一直線上,

所以a^2+b^2=c^2

二、勾股數(shù)的相關(guān)介紹

①觀察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過。計算0.5(9-1),0.5(9+1)與0.5(25-1),0.5(25+1),并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出分別能表示7,24,25的股和弦的算式。

②根據(jù)①的規(guī)律,用n的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦,合情猜想他們之間的兩種相等關(guān)系,并對其中一種猜想加以說明。

③繼續(xù)觀察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù),且從4起也沒有間斷過,運用上述類似的探索方法,之間用m的代數(shù)式來表示它們的股合弦。]在一個三角形中,兩條邊的平方和等于另一條邊的平方,那么這個三角形就是直角三角形。

三、勾股定理的命題方向

命題1:以已知線段為邊,求作一等邊三角形。

命題2:求以已知點為端點,作一線段與已知線段相等。

命題3:已知大小兩線段,求在大線段