本文格式為Word版，下載可任意編輯——高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點學(xué)習(xí)適合自己的（學(xué)習(xí)（方法）），重視每一門學(xué)科，關(guān)注社會和時代的進(jìn)展，并且堅持不懈，才能給自己的終身進(jìn)展奠定堅持的根基，創(chuàng)造告成的機(jī)遇。學(xué)習(xí)真的可以成就我們的人生，也切實可以致富。下面是我給大家?guī)淼模ǜ咭粩?shù)學(xué)）根基學(xué)識點，夢想大家能夠熱愛!

高一數(shù)學(xué)根基學(xué)識點1

立體幾何初步

柱、錐、臺、球的布局特征

棱柱

定義：有兩個面彼此平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都彼此平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底（面相）似，其好像比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

棱臺

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的片面。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征：①上下底面是好像的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

圓柱

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面開展圖是一個矩形。

圓錐

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面開展圖是一個扇形。

圓臺

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的片面

幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面開展圖是一個弓形。

球體

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

NO.2空間幾何體的三視圖

定義三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法

斜二測畫法特點

①原來與x軸平行的線段依舊與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段依舊與y平行，長度為原來的一半。

直線與方程

直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。更加地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α180°

直線的斜率

定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

過兩點的直線的斜率公式：

(留神下面四點)

(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的依次無關(guān);

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。

冪函數(shù)

定義

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域

當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不可憐況如下：假設(shè)a為任意實數(shù)，那么函數(shù)的定義域為大于0的全體實數(shù);假設(shè)a為負(fù)數(shù)，那么x斷定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還務(wù)必根[據(jù)q的奇偶性來確定，即假設(shè)同時q為偶數(shù)，那么x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的全體實數(shù);假設(shè)同時q為奇數(shù)，那么函數(shù)的定義域為不等于0的全體實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不可憐況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，那么只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

性質(zhì)

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種處境來議論各自的特性：

首先我們知道假設(shè)a=p/q，q和p都是整數(shù)，那么x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，假設(shè)q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，假設(shè)q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k，那么x=1/(x^k)，鮮明x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

擯棄了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x0，那么a可以是任意實數(shù);

擯棄了為0這種可能，即對于x0和x0的全體實數(shù)，q不能是偶數(shù);

擯棄了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的全體實數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為全體實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的處境，那么必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1，那么指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，那么為單調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個鮮明的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。

(8)鮮明指數(shù)函數(shù)無界。

奇偶性

定義

一般地，對于函數(shù)f(x)

(1)假設(shè)對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

(2)假設(shè)對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

(3)假設(shè)對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

(4)假設(shè)對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

高一數(shù)學(xué)根基學(xué)識點2

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素確實定性如：世界上的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的（籃球）隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

留神：常用數(shù)集及其記法：XKb1.Com

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集：N_或N+

整數(shù)集：Z

有理數(shù)集：Q

實數(shù)集：R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合{x?R|x-32},{x|x-32}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的根本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

留神：有兩種可能(1)A是B的一片面，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，那么5=5)

實例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素一致那么兩集合相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:假設(shè)A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③假設(shè)A?B,B?C,那么A?C

④假設(shè)A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個數(shù)：

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

三、集合的運算

運算類型交集并集補(bǔ)集

定義由全體屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由全體屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中全體不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

記作，即

CSA=

AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABA

ABB

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

A(CuA)=U

A(CuA)=Φ.

高一數(shù)學(xué)根基學(xué)識點3

易錯點1：遺忘空集致誤

由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時也得志B?A.解含有參數(shù)的集合問題時，要更加留神當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種處境.

易錯點2：忽略集合元素的三性致誤

集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響，更加是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求.

易錯點3：混淆命題的否決與否命題

命題的“否決”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否決是否決命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，那么q”形式的命題而言，既要否決條件也要否決結(jié)論.

易錯點4：充分條件、必要條件顛倒致誤

對于兩個條件A，B，假設(shè)A?B成立，那么A是B的充分條件，B是A的必要條件;

假設(shè)B?A成立，那么A是B的必要條件，B是A的充分條件;

假設(shè)A?B，那么A，B互為充分必要條件.解題時最輕易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時確定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出切實的判斷.

易錯點5：“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤

命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);

命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);

綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假).求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對應(yīng)起來舉行理解，通過集合的運算求解.

易錯點6：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤

在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會從函數(shù)圖像上去分析問題、探索解決問題的方法.對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可.

易錯點7：判斷函數(shù)的奇偶性疏忽定義域致誤

判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，假設(shè)不具備這個條件，函數(shù)確定是非奇非偶函數(shù).

易錯點8：函數(shù)零點定理使用不當(dāng)致誤

假設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，但f(a)f(b)0時，不能否決函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點.函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點問題時要留神這個問題.

易錯點9：導(dǎo)數(shù)的幾何意義不明致誤