第2章有限元分析法目錄

一有限元分析法基本概念制定分析方案三有限元分析過程及應(yīng)用領(lǐng)域第1節(jié)有限元分析法基本概念有限元分析法的形成定義有限元分析

是利用數(shù)學(xué)近似的方法對真實物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進行模擬。利用簡單而又相互作用的元素，即單元，用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。物理系統(tǒng)舉例

幾何體

載荷

物理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)熱有限元分析源于力學(xué)finiteelementanalysis(FEA)finiteelementmethod(FEM)已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)力學(xué)：理論力學(xué)、材料力學(xué)20世紀理論和應(yīng)用力學(xué)十大進展序號名稱得票數(shù)1

有限元方法

3842斷裂力學(xué)3433生物力學(xué)的創(chuàng)立3374穩(wěn)定性、分岔和混沌理論3375邊界層理論3236塑性力學(xué)和位錯理論3127湍流統(tǒng)計理論2598奇異攝動理論2229力學(xué)的公理化體系19910克服聲障、熱障的力學(xué)理論196有限元分析法的形成（FiniteElementAnalysis，F(xiàn)EA） 有限分析法的形成可以回顧到二十世紀50年代，它的形成直接得益于土木結(jié)構(gòu)分析中的矩陣位移法和在飛機結(jié)構(gòu)分析中所獲得的成果。

在尋找近似解法的過程中，工程師和數(shù)學(xué)家從兩個不同的路線得到了相同的結(jié)果，即有限單元法（FiniteElementMethod)。有限分析法的形成有限分析法的形成數(shù)學(xué)家們發(fā)展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，變分原理和加權(quán)余量法。在1963年前后，經(jīng)過J.F.Besseling,R.J.Melosh,R.E.Jones,R.H.Gallaher,T.H.H.Pian（卞學(xué)磺）等許多人的工作，認識到有限單元法就是變分原理中Ritz近似法的一種變形，發(fā)展了用各種不同變分原理導(dǎo)出的有限元計算公式。有限分析法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(1)1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（張佑啟）發(fā)現(xiàn)只要能寫成變分形式的所有場問題，都可以用與固體力學(xué)有限單元法的相同步驟求解。1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用加權(quán)余量法特別是Galerkin法，導(dǎo)出標準的有限元過程來求解非結(jié)構(gòu)問題。有限分析法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(2)有限分析法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(3)有限元法的創(chuàng)始人

美國數(shù)學(xué)家，出生于德國Lublinitz1910年在哥廷根大學(xué)獲得博士學(xué)位；1928年創(chuàng)辦了應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所；1936年去紐約大學(xué)創(chuàng)立了數(shù)學(xué)研究所，后來于1964年被命名為Courant數(shù)學(xué)科學(xué)研究所；以他的名字命名的重要定理：“Courant–Friedrichs–Lewy條件”(CFL條件，柯朗-弗里德里希斯-列維條件)“Courant最小值原理”

RichardCourant

1888.01.08-1972.01.27有限分析法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(4)有限元法的創(chuàng)始人德國人，出生于希臘Volos公認的計算科學(xué)、航空航天、流體力學(xué)領(lǐng)域的杰出專家，被譽為有限元分析的發(fā)明人和創(chuàng)始者之一；先后因在有限元方法以及混沌理論方面的貢獻而獲得菲利普王子獎?wù)隆⒚绹罡邩s譽的愛因斯坦獎等諸多獎項；Argyris于1950年代在斯圖加特大學(xué)創(chuàng)立計算機應(yīng)用研究所，立志于有限元分析的研究，開發(fā)了幾個著名的在歐洲廣泛使用的有限元分析商業(yè)化軟件。JohnArgyris(1913.08.19-2004.04.02)有限分析法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(5)有限元法的創(chuàng)始人OlgierdCecilZienkiewiz1921.05.18-2009.1.2英國人，出生地于英國Caterham從1961至1989年，擔(dān)任Swansea大學(xué)土木工程系主任，使該系成為有限元研究的重要中心之一。在1968年，創(chuàng)辦了InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering雜志并任主編，該雜志至今仍然是該領(lǐng)域的主要刊物。他被授予24個榮譽學(xué)位和多種獎勵，5所科學(xué)院的院士，這是對他在有限元方法領(lǐng)域的奠基性發(fā)展和貢獻的贊譽。

1967年，他出版了有限元領(lǐng)域的第一本專著《有限元方法》，該書目前也出版到第6版我國學(xué)者的貢獻陳伯屏（結(jié)構(gòu)矩陣方法）錢令希（余能原理）錢偉長（廣義變分原理）胡海昌（廣義變分原理）馮康（有限單元法理論）

20世紀60年代初期，馮康等人在大型水壩應(yīng)力計算基礎(chǔ)上，獨立于西方創(chuàng)造了有限元方法并最早奠定其理論基礎(chǔ)?！稊?shù)學(xué)辭海》第四卷

有限分析法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(5)兩類典型的工程問題

第一類問題，可以歸結(jié)為有限個已知單元體的組合。 例如，材料力學(xué)中的連續(xù)梁、建筑結(jié)構(gòu)框架和桁架結(jié)構(gòu)。有限分析法的形成

平面桁架結(jié)構(gòu)，由6個承受軸向力的“桿單元”組成。1889年建成的Effiel塔，由18036個部件組成有限分析法的形成 從固體力學(xué)的角度來看，桁架結(jié)構(gòu)與分割成有限個分區(qū)后的連續(xù)體在結(jié)構(gòu)上存在相似性有限分析法的形成

大型編鐘“中華和鐘”的振動分析及優(yōu)化設(shè)計，由曾攀教授完成有限單元法的形成第二類問題，通?？梢越⑺鼈儜?yīng)遵循的基本方程，即微分方程和相應(yīng)的邊界條件。

例如，彈性力學(xué)問題，熱傳導(dǎo)問題，電磁場問題等。熱傳導(dǎo)問題的控制方程如下：有限單元法的形成300MW汽輪機低壓轉(zhuǎn)子淬火有限單元法的形成

兩類問題的對比

第一類問題的研究對象稱為離散系統(tǒng)。

離散系統(tǒng)是可解的，但是求解復(fù)雜的離散系統(tǒng)，要依靠計算機技術(shù)。

第二類問題的研究對象稱為連續(xù)系統(tǒng)。

可以建立描述連續(xù)系統(tǒng)的基本方程和邊界條件，通常只能得到少數(shù)問題的解析解。對于許多實際的工程問題，需要用近似算法了求解。有限單元法的形成有限元分析法的形成參考書目1.王勖成，有限單元法，清華大學(xué)出版社，20032.曾攀，有限分析及應(yīng)用，清華大學(xué)出版社，20043.O.C.Zienkiewicz,R.L.Taylor.Thefiniteelementmethod(6th),20054.羅伯特.D.庫克，有限元分析的概念與應(yīng)用，西安交通大學(xué)

出版社，2007有限元分析基本思路將一個連續(xù)體的求解區(qū)域離散（剖分）成有限個形狀簡單的子區(qū)域（單元），利用有限個節(jié)點將各子區(qū)域連接起來，使其分別承受等效節(jié)點載荷（應(yīng)力載荷、溫度載荷、流動載荷、磁載荷等）；根據(jù)子域插值函數(shù)和“平衡”條件建立各節(jié)點的載荷場方程；然后將它們組合起來，在給定的初始條件和邊界條件下進行綜合求解，以獲得對復(fù)雜工程問題的近似數(shù)值解。

即：離散化處理單元分析整體分析有限元分析基本思路有限元分析基本思路有限元基本分類彈性有限元法線性假設(shè)：位移梯度是小量，應(yīng)變與位移之間的關(guān)系是線性的物體始終保持為彈性狀態(tài)，應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系是線性的邊界條件中不包含接觸邊界條件彈塑性有限元法小變形彈塑性有限元問題：應(yīng)變與位移是線性關(guān)系，精壓大變形彈塑性有限元問題：應(yīng)變與位移是非線性關(guān)系，沖壓剛（粘）塑性有限元法金屬體積成形體積不可壓縮基礎(chǔ)是馬爾科夫（Markov）變分原理有限元模型

有限元模型

是真實系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。由一些簡單形狀的單元組成，單元之間通過節(jié)點連接，并承受一定載荷。定義真實系統(tǒng)有限元模型網(wǎng)格劃分

通常把三維實體劃分成四面體（Tetrahedron）或六面體（Hexahedron）單元的網(wǎng)格四面體4結(jié)點單元六面體8結(jié)點單元網(wǎng)格劃分三維實體的四面體單元劃分三維實體的六面體單元劃分網(wǎng)格劃分通常把平面問題劃分成三角形（triangular)或四邊形(quadrilateral)單元的網(wǎng)格三角形3節(jié)點單元四邊形4節(jié)點單元網(wǎng)格劃分平面問題的三角形單元劃分平面問題的四邊形單元劃分節(jié)點和單元載荷載荷節(jié)點:

空間中的坐標位置，具有一定自由度和存在相互物理作用。單元:

一組節(jié)點自由度間相互作用的數(shù)值、矩陣描述（稱為剛度或系數(shù)矩陣)。單元有線、面或?qū)嶓w以及二維或三維的單元等種類。信息是通過單元之間的公共節(jié)點傳遞的。...AB........AB...1node2nodes分離但節(jié)點重疊的單元A和B之間沒有信息傳遞（需進行節(jié)點合并處理）具有公共節(jié)點的單元之間存在信息傳遞

節(jié)點和單元13579111324681012141234567891011121314X

節(jié)點編號應(yīng)盡量使同一單元相鄰節(jié)點的編號數(shù)之差為最小，以縮小求解矩陣帶寬，節(jié)約計算機資源。............點(質(zhì)量)線(彈簧，桿，梁)面(殼,平面應(yīng)力,平面應(yīng)變軸對稱)線性二次體(三維實體)線性二次.........................單元類型低階單元更高階單元單元特性單元體的形狀節(jié)點數(shù)目和節(jié)點類型

內(nèi)部節(jié)點和外部節(jié)點節(jié)點參數(shù)（變量）類型

場變量在節(jié)點上的值，也可以是場變量的

導(dǎo)數(shù)在節(jié)點上的值形函數(shù)單元形函數(shù)是一種數(shù)學(xué)函數(shù)，規(guī)定了從節(jié)點DOF值到單元內(nèi)所有點處DOF值的計算方法。(FEA僅僅求解節(jié)點處的DOF值)因此，單元形函數(shù)提供出一種描述單元內(nèi)部結(jié)果的“形狀”。單元形函數(shù)描述的是給定單元的一種假定的特性。單元形函數(shù)與真實工作特性吻合好壞程度直接影響求解精度。單元形函數(shù)(1)自由度（DOFs）自由度(DOFs)

用于描述一個物理場的響應(yīng)特性。結(jié)構(gòu)DOFs結(jié)構(gòu) 位移熱

溫度電 電位流體壓力磁 磁位方向 自由度ROTZUYROTYUXROTXUZ單元形函數(shù)(2)真實的二次曲線.節(jié)點單元二次曲線的線性近

(不理想結(jié)果).2節(jié)點單元DOF值二次分布..1節(jié)點單元線性近似(更理想的結(jié)果)真實的二次曲線.....3節(jié)點單元二次近似(接近于真實的二次近似擬合)

(最理想結(jié)果)..4單元形函數(shù)(3)遵循原則:

DOF值可以精確或不太精確地等于在節(jié)點處的真實解，但單元內(nèi)的平均值與實際情況吻合得很好。這些平均意義上的典型解是從單元DOFs推導(dǎo)出來的（如，結(jié)構(gòu)應(yīng)力，熱梯度）。如果單元形函數(shù)不能精確描述單元內(nèi)部的DOFs，就不能很好地得到導(dǎo)出數(shù)據(jù)，因為這些導(dǎo)出數(shù)據(jù)是通過單元形函數(shù)推導(dǎo)出來的。單元形函數(shù)(4)遵循原則:

當選擇了某種單元類型時，也就十分確定地選擇并接受該種單元類型所假定的單元形函數(shù)。在選定單元類型并隨之確定了形函數(shù)的情況下，必須確保分析時有足夠數(shù)量的單元和節(jié)點來精確描述所要求解的問題。單元形函數(shù)(5)有限元解的收斂性有限元解的收斂性取決于用分片插值所構(gòu)建的試探函數(shù)逼近真實函數(shù)的程度。因此試探函數(shù)必須遵循兩條基本準則：準則一

完備性準則如果出現(xiàn)在泛函中場函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是m階，則有限元解收斂的條件之一是單元內(nèi)場函數(shù)的試探函數(shù)至少是m次完全多項式。準則二

協(xié)調(diào)性準則如果出現(xiàn)在泛函中的最高階導(dǎo)數(shù)是m階，則試探函數(shù)在單元界面上必須具有Cm-1連續(xù)性，即在相鄰單元的交界面上海應(yīng)有函數(shù)至m-1階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。有限元解的誤差控制模型誤差物理離散誤差有限元分析誤差計算誤差離散誤差舍入誤差截斷誤差幾何離散誤差邊界條件誤差單元形狀誤差有限元常用術(shù)語

單元：有限元模型中每一個小的塊體

線、三角形、四邊形、四面體、六面體……

節(jié)點：確定單元形狀，描述單元特征、連接相鄰單元的點載荷：外在施加的力或者力矩；不同學(xué)科有所區(qū)別。

集中力、分布力、力矩、溫度、磁場……邊界條件：結(jié)構(gòu)在邊界上受到的外加約束初始條件：結(jié)構(gòu)響應(yīng)前所施加的初始速度、初始溫度、預(yù)

應(yīng)力……第2節(jié)制訂分析方案工程問題

有限元法分析流程通?？紤]的分析因素

分析領(lǐng)域和目的

線性/非線性問題

分析細節(jié)的考慮

模型對稱性

單元類型材料特性

載荷實體運動，承受壓力，或?qū)嶓w間存在接觸施加熱、高溫或存在溫度變化恒定的磁場電流（直流或交流）氣（液）體的運動，或受限制的氣體/液體以上各種情況的耦合結(jié)構(gòu)熱磁流體電耦合場確定合適的分析學(xué)科領(lǐng)域分析目的如果你要對一個物理系統(tǒng)進行有限元分析，就是這樣一個問題的答案：“利用FEA我想研究哪些方面的情況？”結(jié)構(gòu)分析熱分析磁分析流體分析……耦合分析通常考慮的分析因素

分析領(lǐng)域和目的

線性/非線性問題

分析細節(jié)的考慮

模型對稱性

單元類型材料特性

載荷線性/非線性分析

“我的物理系統(tǒng)是在線性還是非線性狀態(tài)下工作？線性求解能滿足我的需要嗎？如果不能，必須考慮哪種非線性特性？”許多情況和物理現(xiàn)象都要求進行非線性計算。線性/非線性分析(a)訂書釘Ftt0t1t2t3

(b)木制書架tF1.幾何非線性2.材料非線性3.邊界非線性（接觸非線性）

非線性最大的特性就是變結(jié)構(gòu)剛度。它由多種原因引起的，其中主要有以下三個方面的因素：線性/非線性分析幾何非線性(GeometricNonlinearity)由物體內(nèi)質(zhì)點的大位移和大轉(zhuǎn)動引起的非線性，力學(xué)上表現(xiàn)為研究對象的幾何方程不滿足線性關(guān)系。BA線性/非線性分析幾何非線性(GeometricNonlinearity)應(yīng)力剛化（也稱作幾何或微分剛化）——如果一個方向的應(yīng)力明顯引起其他方向的剛度時，這個效應(yīng)十分重要。受拉纜繩或薄膜，或者旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)都是典型的例子。ANSYS中只要簡單設(shè)置就能將幾何非線性考慮進來，并建議完全不考慮幾何非線性時也最好打開應(yīng)力剛化開關(guān)。線性/非線性分析材料非線性(MaterialNonlinearity)—

線彈性基于材料的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系是常數(shù)關(guān)系的假設(shè)―“彈性模量”或“楊氏模量”為常數(shù)。—

因此，非線性材料應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系是材料非線性。應(yīng)變應(yīng)力彈性模量(E)應(yīng)變應(yīng)力屈服點..材料極限塑性應(yīng)變線性/非線性分析材料非線性(續(xù))實際當中，沒有哪種材料的應(yīng)力—

應(yīng)變關(guān)系是完全遵循線性關(guān)系的，線性假設(shè)只不過是一種近似處理。對于大多數(shù)工程材料而言，在外載荷不足使結(jié)構(gòu)破壞情況下，這種近似是非常好的，能較好地確定設(shè)計中的許可應(yīng)力或應(yīng)力限值。CAE軟件規(guī)定的非線性材料特性：塑性—

永久的，不隨時間變化的變形蠕變—

永久的，隨時間變化的變形粘彈—

類似玻璃的材料超彈—

類似于橡膠的材料線性/非線性分析線性/非線性分析材料非線性和幾何非線性同時存在（有時也存在接觸）油箱沖壓零件沖壓導(dǎo)致厚度減薄由回彈和切邊造成的殘余應(yīng)力接觸和其它狀態(tài)改變的非線性

——這類非線性特性是隨狀態(tài)變化的。例如，只能承受張力的纜索的松弛與張緊；滾輪與支撐的接觸與脫開；凍土的凍結(jié)與解凍。隨著它們狀態(tài)的變化，它們的剛度在不同值之間顯著變化。線性/非線性分析通?？紤]的分析因素

分析領(lǐng)域和目的

線性/非線性問題

分析細節(jié)的考慮

模型對稱性

單元類型材料特性

載荷細節(jié)處理

對于分析不重要的細節(jié)不應(yīng)當包含在分析模型中。當從CAD系統(tǒng)傳一個模型到CAE軟件中時往往可以作大量的簡化處理。

然而，諸如倒角或孔等細節(jié)可以是最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置，這些細節(jié)對于你的分析目的是十分重要的。帶倒角簡化模型不帶倒角通?？紤]的分析因素

分析領(lǐng)域和目的

線性/非線性問題

分析細節(jié)的考慮

模型對稱性

單元類型材料特性

載荷對稱性模型對稱——當物理系統(tǒng)的形狀、材料和載荷具有對稱性時，就可以只對實際結(jié)構(gòu)中具有代表性的部分或截面進行建模分析，再將結(jié)果映射到整個模型上，就能獲得相同精度的結(jié)果。定義對稱性模型物理系統(tǒng)對稱分析要求具有以下對稱性條件：幾何結(jié)構(gòu)對稱材料特性對稱載荷與約束對稱軸對稱定義對稱類型

繞某一軸線存在對稱性，這類結(jié)構(gòu)如：電燈泡，直管，圓錐體，圓盤和圓屋頂。對稱面就是旋轉(zhuǎn)形成結(jié)構(gòu)的橫截面，它可以在任何位置。分析求解必須假定約束、集中力、壓力和體載荷均具有軸對稱。旋轉(zhuǎn)對稱定義對稱類型即結(jié)構(gòu)由繞軸分布的幾個重復(fù)部分組成，諸如渦輪葉片這類物體。旋轉(zhuǎn)對稱分析求解要求約束、集中力、壓力和體載荷應(yīng)具有對稱性。平面或鏡面對稱定義對稱類型即結(jié)構(gòu)的一半與另一半成鏡面映射關(guān)系，對稱位置（鏡面）稱為對稱平面。平面對稱分析求解要求約束、集中力、壓力和體力應(yīng)當對稱。即結(jié)構(gòu)是由沿一直線分布的重復(fù)部分組成，諸如帶有均勻分布冷卻節(jié)的長管等結(jié)構(gòu)。該對稱要求約束、集中力、壓力和體載荷應(yīng)具有對稱性。定義對稱類型重復(fù)或平移對稱通?？紤]的分析因素

分析領(lǐng)域和目的

線性/非線性問題

分析細節(jié)的考慮

模型對稱性

單元類型材料特性

載荷

線單元:用于螺栓(桿)，彈簧，桁架或細長構(gòu)件線單元

殼單元:Shell

(殼)單元

每塊面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。面單元平面應(yīng)力

(planestress)用來分析諸如承受面內(nèi)載荷的平板、承受壓力或遠離中心載荷的薄圓盤等結(jié)構(gòu)。面單元

平面應(yīng)力問題條件：等厚度薄板（厚度<截面尺寸/15）狀彈性體；受力方向沿薄板方向。假設(shè)：力與板平行，沿厚度方向均勻分布，沿厚度方向應(yīng)力分量為零，薄板不失穩(wěn)。特點：例子：鏈傳動中的鏈片、連桿、飛輪、小齒寬的直齒圓柱齒輪面單元平面應(yīng)變(planestrain)用于分析一個方向的尺寸（指定為總體Z方向）遠遠大于其它兩個方向的尺寸，并且垂直于Z軸的橫截面大小和形狀是不變的。面單元Z平面應(yīng)變問題面單元條件：力與平面平行，沿厚度方向均勻分布；垂直于平面方

向不產(chǎn)生變形。假設(shè)：沿厚度方向的變形為零。特點：例子：水壩等軸對稱(axialsymmetry)當受力體的幾何形狀、載荷及約束等都對某一軸形成對稱關(guān)系。軸對稱受力體的所有相應(yīng)如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等均對稱于該軸。面單元XY用于由于幾何、材料、載荷或分析結(jié)果要求考慮的細節(jié)等原因造成無法采用更簡單單元進行建模的結(jié)構(gòu)。四面體模型使用CAD建模往往比使用專業(yè)的FEA分析建模更容易，也偶爾得到使用。KRLQOPMNJIXYZTetrahedronmeshBrickmesh三維實體單元通?？紤]的分析因素

分析領(lǐng)域和目的

線性/非線性問題

分析細節(jié)的考慮

模型對稱性

單元類型

材料特性

載荷材料參數(shù)準確定義材料參數(shù)是保證分析結(jié)果與工程實際相吻合的關(guān)鍵因素之一，應(yīng)該根據(jù)具體分析任務(wù)選用材料參數(shù)。

砂型鑄件凝固過程模擬

型砂——密度、比熱容、熱傳導(dǎo)系數(shù)金屬——隨溫度變化的熱傳導(dǎo)系數(shù)和熱焓熱鍛過程模具應(yīng)力分析模具與坯料的基于溫度變化的彈性模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)以及熱導(dǎo)率和熱容等載荷

包括邊界條件和內(nèi)外環(huán)境對物體的作用?？梢苑殖梢韵聨最悾憾x自由度約束DOFconstraint集中載荷（力）Force面載荷Surfaceload體載荷Bodyload慣性載荷Inertiaload載荷自由度約束

是給某個自由度(DOF)指定一已知數(shù)值(值不一定是零)。結(jié)構(gòu)分析中的固定位移(零或者非零值)。大多數(shù)自由度約束用作：對稱性邊界條件；指定剛體位移。熱分析中的指定溫度和熱通量平行的邊界條件。定義自由度約束集中載荷就是作用在模型的一個節(jié)點上的載荷。結(jié)構(gòu)分析中的力和彎矩?zé)岱治鲋袩崃髀蚀艌龇治鲋袨殡娏鞫味x集中載荷面載荷

就是作用在單元表面上的分布載荷。結(jié)構(gòu)分析中的壓力。熱分析中的對流和熱流密度。面載荷可以添加到線或面上(實體模型上的實體)、以及節(jié)點或單元上。作用在線或面上的面載荷最終會傳到面內(nèi)各個單元上。定義面載荷在塊頂面上施加均布壓力面載荷

梯度

在面載荷中可能會使用到?？梢越o一按線性變化的面載荷指定一個梯度，例如水工結(jié)構(gòu)在深度方向上受到靜水壓。面載荷體載荷是施加于模型上的體積載荷或場載荷。定義結(jié)構(gòu)分析中的溫度載荷。熱分析中熱生產(chǎn)率。電磁場分析中電流密度。體載荷

慣性載荷

是由物體的慣性（質(zhì)量矩陣）引起的載荷，例如重力加速度，加速度，以及角加速度。定義慣性載荷只有結(jié)構(gòu)分析中有。慣性載荷是對整個結(jié)構(gòu)定義的，是獨立于實體模型和有限元模型的?？紤]慣性載荷就必須定義材料密度(材料特性DENS)。慣性載荷第3節(jié)有限元分析過程及應(yīng)用領(lǐng)域有限元分析過程軟件名稱簡介MSC/Nastran著名結(jié)構(gòu)分析程序，最初由NASA研制，由MSC維護開發(fā)MSC/Dytran動力學(xué)分析程序MSC/Marc非線性分析軟件ANSYS通用結(jié)構(gòu)分析軟件ADINA非線性分析軟件ABAQUS非線性分析軟件通用有限元軟件軟件名稱簡介Deform金屬體積成形分析Autoform金屬板料成形分析DYNAFORM金屬板料成形分析SysWeld焊接與熱處理分析專用有限元軟件MSC中國有限元軟件ANSYS中國有限元軟件有限元軟件安世亞太ABAQUS有限元軟件ADINA有限元軟件DEFORM有限元軟件AUTOFORM有限元軟件SYSWELD有限元軟件飛箭公司的有限元程序自動生成系統(tǒng)FEPG

固體力學(xué)：如線性和非線性靜力分析、動力分析或穩(wěn)定性分析、斷裂力學(xué)和復(fù)合材料力學(xué)分析，求解結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、位移、溫度分布和頻率特性等。

流體力學(xué)：如不可壓縮和可壓縮的非粘性和粘性流體分析，求解流場的壓力、溫度、密度和流速的分布等。

傳熱學(xué)：如分析熱傳導(dǎo)過程，求解熱傳導(dǎo)速度和溫度分布等。

材料成型：如分析注射（或鑄造）過程中塑料（或金屬）熔體的流動充模、冷卻固化、壓力、溫度分布，以及模擬壓力加工過程中金屬的塑性變形、回弾、扭曲、起皺等。應(yīng)用領(lǐng)域轉(zhuǎn)向機構(gòu)支架的強度分析

（劉道勇，東風(fēng)汽車工程研究院動，用MSC/Nastran完成）應(yīng)用實例金屬體積成形過程的分析

（用Deform軟件完成）型材擠壓成形模擬T形鍛件的成形模擬應(yīng)用實例材料成形數(shù)值模擬應(yīng)用現(xiàn)狀

大型船用曲軸制造

曲軸是大型船舶的心臟，長期依賴進口，受制于人。我國多年呈現(xiàn)“船等機、機等軸”的被動局面。目前船舶總噸位數(shù)嚴重受曲軸產(chǎn)量制約。五年內(nèi)，成為世界第一造船大國。材料成形數(shù)值模擬應(yīng)用現(xiàn)狀

模擬難點：大變形量，高度非線性；熱力耦合。線性縮減積分單元，一適應(yīng)該變形的大的網(wǎng)格旋轉(zhuǎn)和扭曲特征。網(wǎng)格數(shù)量約為50,000個，設(shè)計工藝方案60余套。材料成形數(shù)值模擬應(yīng)用現(xiàn)狀

材料成形數(shù)值模擬應(yīng)用現(xiàn)狀

計算機模擬技術(shù)觀察金屬流向，設(shè)計預(yù)制坯料制坯形狀；設(shè)計曲拐鍛成形工藝，消除裂紋缺陷；設(shè)計曲拐毛坯冷卻工藝，控制材料組織性能船用曲軸毛坯制造技術(shù)在上重、鞍重和大重應(yīng)用，目前已生成100余根50-90機船用曲軸，初步緩解了受制于人的被動局面。

大型軸類鍛件倒棱滾圓過程的數(shù)值模擬研究初始坯料形狀、不同型砧（平砧、90°V砧和120oV砧）倒棱后鍛件形狀、以及120oV砧滾圓后形狀。材料成形數(shù)值模擬應(yīng)用現(xiàn)狀

大型軸類鍛件倒棱滾圓過程的數(shù)值模擬研究材料成形數(shù)值模擬應(yīng)用現(xiàn)狀

不同型砧下的鍛件倒棱、滾圓后的斷面形狀精度

大型軸類鍛件倒棱滾圓過程的數(shù)值模擬研究材料成形數(shù)值模擬應(yīng)用現(xiàn)狀

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汽車傳動系統(tǒng)鍛件的飛邊余量材料成形數(shù)值模擬應(yīng)用現(xiàn)狀

汽車傳動系統(tǒng)鍛件的飛邊余量材料