2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，92．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，那么該三角形的面積為S＝.已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為（）．A．1 B． C． D．3．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設(shè)一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“…”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程＝20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（）A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成C．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成D．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成4．如圖，為等邊三形內(nèi)的一點(diǎn)，，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，下列結(jié)論:①點(diǎn)與點(diǎn)的距離為5；②；③可以由繞點(diǎn)進(jìn)時針旋轉(zhuǎn)60°得到；④點(diǎn)到的距離為3；⑤，其中正確的有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，則M與N的大小關(guān)系為（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N6．如果是一個完全平方式,那么的值是（）A． B． C． D．7．點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2-a,3a+6)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或8．在分式中，若，都擴(kuò)大為原來的2倍，則所得分式的值（）A．不變 B．是原來的2倍 C．是原來的4倍 D．無法確定9．下列各式的計(jì)算中，正確的是（）A．2+=2 B．4-3=1C．=x+y D．-=10．如圖，為線段上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)，重合)，在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接.下列五個結(jié)論：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(每小題3分,共24分)11．對于任意實(shí)數(shù)，規(guī)定的意義是=ad-bc．則當(dāng)x2-3x+1=0時，=______．12．某種病毒的直徑是0.00000008米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________米．13．若，則代數(shù)式的值為_________.14．如圖，已知中，，，垂足為點(diǎn)D，CE是AB邊上的中線，若，則的度數(shù)為____________．15．在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是_____．16．已知,則的值為________．17．請將命題"等腰三角形的底角相等"改寫為"如果……,那么……"的形式:____________________________________.18．利用分式的基本性質(zhì)填空：（1）=，（a≠0）（2）=．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=1．（1）試說明：△ABC是直角三角形．（2）請求圖中陰影部分的面積．20．（6分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）分解因式：；（4）解分式方程：．21．（6分）直線PA是一次函數(shù)y＝x＋1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y＝－2x＋2的圖象．(1)求A，B，P三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求四邊形PQOB的面積；22．（8分）如圖,△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．(1)求證：BF＝2AE；(2)若CD=2，求AD的長．23．（8分）計(jì)算：（1）3a3b?（﹣1ab）+（﹣3a1b）1（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1并寫出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△A1B1C1的面積．25．（10分）如圖，，交于點(diǎn)，.請你添加一個條件，使得，并加以證明.26．（10分）分解因式：(1)；(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義（滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)）判定則可．【詳解】A、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

B、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

C、，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是勾股數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是注意勾股數(shù)不光要滿足，還必須要是正整數(shù)．2、A【分析】根據(jù)材料中公式將1，2，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC的三邊長分別為1，2，，∴S△ABC==1故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)材料中的公式計(jì)算三角形的面積，掌握三斜求積公式是解決此題的關(guān)鍵．3、C【解析】由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】連結(jié)DD′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判斷△ADD′為等邊三角形，則DD′＝5，可對①進(jìn)行判斷；由△ABC為等邊三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，則把△ABD逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，于是可對③進(jìn)行判斷；再根據(jù)勾股定理的逆定理得到△DD′C為直角三角形，則可對②④進(jìn)行判斷；由于S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC，利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計(jì)算后可對⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：連結(jié)DD′，如圖，∵線段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′為等邊三角形，∴DD′＝5，所以①正確；∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，所以③正確；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32＋42＝52，∴DC2＋D′C2＝DD′2，∴△DD′C為直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′為等邊三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②錯誤；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴點(diǎn)D到CD′的距離為3，所以④正確；∵S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC＝，所以⑤錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．5、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．【詳解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)完全平方公式的逆運(yùn)算去解答即可.【詳解】解：所以故選C.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對完全平方公式的理解，熟記公式是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】由點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，建立絕對值方程再解方程即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，或當(dāng)時，當(dāng)綜上：的坐標(biāo)為：或故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（除以）同一個不為0的整式，分式的值不發(fā)生變化．【詳解】解：故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)以及正確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再判斷．【詳解】A、2和不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；

B、4-3=≠1，故本選項(xiàng)錯誤；

C、=x+y（x+y≥0），故本選項(xiàng)錯誤；

D、-2=，故本選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對二次根式的混合運(yùn)算，同類二次根式，二次根式的性質(zhì)，二次根式的加減法等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確；

③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；

⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°.【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，故①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE，故②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ，故③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯誤；

∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠BED，

∵∠CBE=∠DAE，

∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，故⑤正確；綜上所述，正確的有4個，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，找到不變量，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題中的新定義得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化簡后把x2-3x的值代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1

=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是弄清題中的新定義．12、【分析】把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，以此可得．【詳解】，故答案為：1×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的知識點(diǎn)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)法是本題的關(guān)鍵．13、【解析】首先根據(jù)平方差公式，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為，再將代入即可得解.【詳解】解：=又代入上式，得=故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握即可解題.14、【分析】本題可利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求證邊等，并結(jié)合直角互余性質(zhì)求解對應(yīng)角度解題即可．【詳解】∵∠ACB=，CE是AB邊上的中線，∴EA=EC=EB，又∵∠B=，∴∠ACE=∠A=，∵，∴∠DCB=．故．故填：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形性質(zhì)，考查“斜中半”定理，角度關(guān)系則主要通過直角互余性質(zhì)求解即可．15、1．【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，=0.03，解得，n=1，故估計(jì)n大約是1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、1【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法公式進(jìn)行變形，然后代入即可得出答案．【詳解】故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的逆用，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．17、如果一個三角形是等腰三角形,那么它的兩個底角相等【分析】命題中的條件是一個三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，結(jié)論是它的兩個底角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】題設(shè)為：一個三角形是等腰三角形，結(jié)論為：這個三角形的兩個底角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．故答案為如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．18、6a；a﹣2【解析】試題解析：第一個中，由前面分式的分母變成后面分式的分母乘以，因而分母應(yīng)填：第二個式子，分子由第一個式子到第二個式子除以則第二個空應(yīng)是：故答案為點(diǎn)睛：分式的基本性質(zhì)是：在分式的分子、分母上同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）S陰影=2.【解析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明△ABC為直角三角形；（2）根據(jù)S陰影=SRt△ABC-SRt△ACD，利用三角形的面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+12=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形；（2）S陰影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×1﹣×8×6=2．20、（1）;（1）;（3）;（4）【分析】（1）根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可（1）根據(jù)積的乘方和負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可（3）首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式即可．（4）方程兩邊乘最簡公分母（x+1）（x-1），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可．【詳解】解：（1）（1）（3）

（4）去分母得：x（x-1）-（x+1）（x-1）=x+1．

去括號得：x1-1x-x1+4=x+1．

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：-3x=-1．

系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)x=時，（x+1）（x-1）≠2．

所以，原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解、負(fù)整指數(shù)冪、積的乘方、解分式方程等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵21、(1)A(-1,0);B(1,0),P(,)；（2）.【分析】（1）令一次函數(shù)y=x+1與一次函數(shù)y=﹣2x+2的y=0可分別求出A，B的坐標(biāo)，再由可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線PB與y軸交于M點(diǎn)，根據(jù)四邊形PQOB的面積=S△BOM﹣S△QPM即可求解．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，∴A（﹣1，0），一次函數(shù)y=﹣2x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)B，∴B（1，0），由，解得，∴P（，）．（2）設(shè)直線PA與y軸交于點(diǎn)Q，則Q（0，1），直線PB與y軸交于點(diǎn)M，則M（0，2），∴四邊形PQOB的面積=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題型，難度一般，關(guān)鍵在于能夠把四邊形的面積分成兩個三角形面積的差.22、（1）證明見解析；（2）AD=2+2.【解析】（1）根據(jù)角邊角定理證明△ADC≌△BDF，得AC=BF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AC=2AE，從而得BF=2AE;（2）根據(jù)△ADC≌△BDF，得DF=CD，根據(jù)勾股定理得CF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得AF=CF，DF+AF即為AD的長.【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴BF＝AC，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AC=2AF，∴BF=2AE；(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=2，在Rt△CDF中，，∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF=CF=2，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識.證明△ADC≌△BDF是解答本題的關(guān)鍵.23、