第二章

相交線與平行線課題平行線的性質與判定的綜合應用第二章相交線與平行線一、學習目標重點難點二、學習重難點1.綜合利用平行線的性質與判定進行求解與證明.2.在學習中培養(yǎng)學生邏輯思維能力和合理推理能力.熟練應用平行線性質與判定解決問題.學會基本的推理并正確書寫推理的格式.一、學習目標重點難點二、學習重難點1.綜合利用平行線的性質與

活動1

舊知回顧三、情境導入平行線的判定方法有哪些？答：判定1：同位角相等,兩直線平行；判定2：內錯角相等,兩直線平行；判定3：同旁內角互補,兩直線平行.活動1舊知回顧三、情境導入平行線的判定方法有哪些？

活動1

自主探究1四、自學互研典例1根據(jù)如圖所示回答下列問題：（1）若∠1=∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？解：（1）∠1與∠2是內錯角，若∠1=∠2，則根據(jù)“內錯角相等，兩直線平行”，可得BF∥CE;（2）若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？活動1自主探究1四、自學互研典例1根據(jù)如圖所示回(2)∠2與∠M是同位角，若∠2=∠M，則根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得AM∥BF;(3)∠2與∠3是同旁內角，若∠2+∠3=180°，則根據(jù)“同旁內角互補，兩直線平行”，可得AC∥MD.(2)∠2與∠M是同位角，若∠2=∠M，(3)∠2與∠3是同典例2如圖，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．解：因為∠1=∠2，根據(jù)“內錯角相等，兩直線平行”，所以EF∥CD.又因為AB∥CD，根據(jù)“平行于同一條直線的兩條直線平行”，所以EF∥AB．典例2如圖，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF與AB解典例3如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度數(shù).解：因為a∥b，根據(jù)“兩直線平行，內錯角相等”，所以∠2=∠1=107°.因為c∥d，根據(jù)“兩直線平行，同旁內角互補”，所以∠1+∠3=180°，所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.典例3如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=107°，如圖,直線AB,CD分別與直線AC相交于點A,C,與直線BD交于點B,D.證明：∵AE平分∠CAD,C．90°D．110°∴∠DAE＝∠CAE,解析：由∠1=∠2，可根據(jù)過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，(3)∠2與∠3是同旁內角，若∠2+∠3=180°，∴∠4=180°－70°=110°.所以∠BAE=∠D=54°.（2）若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？解：（1）∠1與∠2是內錯角，在學習中培養(yǎng)學生邏輯思維能力和合理推理能力.活動2合作探究1∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°.閱讀教材P52－53,完成下列問題：范例如圖,∠BEF＝70°,∠B＝70°,∠DCE＝140°,且CD∥AB,求∠CEF的度數(shù).解：∵∠BEF＝∠B＝70°,∴AB∥EF.∵CD∥AB,EF∥CD.∴∠DCE＋∠CEF＝180°.∵∠DCE＝140°,∴∠CEF＝40°.如圖,直線AB,CD分別與直線AC相交于點A,C,與直線

活動2

合作探究1仿例1.如圖,直線AB,CD分別與直線AC相交于點A,C,與直線BD交于點B,D.若∠1＝∠2,∠3＝75°,求∠4的度數(shù).解：∵∠1＝∠2,

∴AB∥CD,

∴∠3＝∠4,

∵∠3＝75°,

∴∠4＝75°.活動2合作探究1仿例1.如圖,直線AB,CD分別與仿例2.如圖,已知∠1＝∠2,∠C＝∠D,試探究∠A與∠F的大小關系,并說明理由.解：∠A＝∠F,理由如下：∵∠1＝∠2,∠2＝∠3,∴∠1＝∠3,∴DB∥EC,∴∠4＝∠C,又∵∠C＝∠D,∴∠4＝∠D,∴DF∥AC,∴∠A＝∠F.仿例2.如圖,已知∠1＝∠2,∠C＝∠D,試探究∠A與∠F的仿例3.如圖,已知AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM,試說明：∠B＝2∠DCN.證明：∵CN⊥CM,∴∠BCN＋∠MCB＝90°,∠ECM＋∠NCD＝90°.∵CM平分∠ECB,∴∠ECM＝∠MCB,∴∠BCN＝∠DCN.∵AB∥DE,∴∠B＝∠BCD＝2∠DCN.仿例3.如圖,已知AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥C仿例4.如圖,已知∠5與∠4互補,∠3＝∠D,那么∠1與∠2相等嗎？為什么？解：∠1＝∠2.理由如下：∵∠4＋∠5＝180°,∴DE∥CF,∴∠2＝∠D,∠3＝∠1,∵∠3＝∠D(已知),∴∠1＝∠2.仿例4.如圖,已知∠5與∠4互補,∠3＝∠D,那么∠1與∠2仿例5.如圖,AE平分∠CAD,AE∥BC,O為△ABC內一點,∠OBC＝∠OCB,試說明：∠ABO＝∠ACO.證明：∵AE平分∠CAD,∴∠DAE＝∠CAE,∵AE∥BC,∴∠DAE＝∠ABC,∠CAE＝∠ACB,∴∠ABC＝∠ACB,又∵∠OBC＝∠OCB,∴∠ABC－∠OBC＝∠ACB－∠OCB,即∠ABO＝∠ACO.仿例5.如圖,AE平分∠CAD,AE∥BC,O為△ABC練習1.如圖，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C為(

)A．40°B．20°C．60°D．70°解析：∵∠A＝∠D,∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.B練習1.如圖，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C為(練習2.如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，則∠4的度數(shù)是(

)A．35°B．70°C．90°D．110°解析：由∠1=∠2，可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”判斷出a∥b，可得∠3=∠5.再根據(jù)鄰補角互補可以計算出∠4的度數(shù)．∵∠1=∠2,∴a∥b，∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°,∴∠4=180°－70°=110°.D練習2.如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1＝∠2，∠練習3.如圖，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度數(shù).解：因為AE∥CD，根據(jù)“兩直線平行，內錯角相等”，所以∠2=∠1=37°.根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，所以∠BAE=∠D=54°.練習3.如圖，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求練習4.一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD______度．解析：過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE.根據(jù)平行線的性質即可求解．過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1=180°.270又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°.練習4.一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一條直線的兩條直線平行).(平行于同一條直線的兩條直線平行).

(兩直線平行，內錯角相等).練習5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠∵∠3＝75°,活動1自主探究1C．90°D．110°判定2：內錯角相等,兩直線平行；如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，則∠4的度數(shù)是(

)∴∠BCN＋∠MCB＝90°,∠ECM＋∠NCD＝90°.(2)∠2與∠M是同位角，若∠2=∠M，∵CD∥AB,EF∥CD.典例1根據(jù)如圖所示回答下列問題：如圖，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度數(shù).如圖，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C為(

)根據(jù)“兩直線平行，同旁內角互補”，平行線的判定方法有哪些？∵∠DCE＝140°,∴∠ECM＝∠MCB,∴∠BCN＝∠DCN.解析：由∠1=∠2，可根據(jù)∴∠ABC－∠OBC＝∠ACB－∠OCB,∴∠DAE＝∠ABC,∠CAE＝∠ACB,即∠ABO＝∠ACO.∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°.6.如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù).解：∵EF∥AD,(已知）∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（兩直線平行，同位角相等）(已知）（等量代換）（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內角互補）DAGCBEF132練習∵∠3＝75°,6.如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=若∠1=∠2，則根據(jù)“內錯角相等，過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，所以∠1+∠3=180°，∴∠BAC+∠AGD=180°.解析：過B作BF∥AE，∴AB∥CD,判定2：內錯角相等,兩直線平行；過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，綜合利用平行線的性質與判定進行求解與證明.過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，即∠ABO＝∠ACO.熟練應用平行線性質與判定解決問題.過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，∵AB∥CD，∠B＝20°，∵AB⊥BF，CD⊥BF，“同位角相等，兩直線平行”綜合利用平行線的性質與判定進行求解與證明.(垂直于同一條直線的兩條直線平行).即∠ABO＝∠ACO.所以∠2=∠1=107°.典例3如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度數(shù).“同位角相等，兩直線平行”活動3課堂小結兩直線平行

同位角相等內錯角相等同旁內角互補平行線的判定平行線的性質線的關系角的關系性質角的關系線的關系判定若∠1=∠2，則根據(jù)“內錯角相等，活動3課堂小結兩直C．60°D．70°在學習中培養(yǎng)學生邏輯思維能力和合理推理能力.解析：由∠1=∠2，可根據(jù)∵AB∥CD，∠B＝20°，根據(jù)“兩直線平行，內錯角相等”，活動1自主探究1∴∠DCE＋∠CEF＝180°.判定3：同旁內角互補,兩直線平行.∵AB∥CD，∠B＝20°，熟練應用平行線性質與判定解決問題.熟練應用平行線性質與判定解決問題.第二章相交線與平行線解析：由∠1=∠2，可根據(jù)活動1自主探究1根據(jù)“兩直線平行，內錯角相等”，(2)∠2與∠M是同位角，若∠2=∠M，∴∠B＝∠BCD＝2∠DCN.∴∠DCE＋∠CEF＝180°.熟練應用平行線性質與判定解決問題.即∠ABO＝∠ACO.“同位角相等，兩直線平行”C．90°D．110°如圖，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度數(shù).熟練應用平行線性質與判定解決問題.如圖，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C為(

)判定2：內錯角相等,兩直線平行；解析：過B作BF∥AE，如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，則∠4的度數(shù)是(

)所以∠BAE=∠D=54°.兩直線平行”，可得BF∥CE;熟練應用平行線性質與判定解決問題.根據(jù)“兩直線平行，同旁內角互補”，C．90°D．110°所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.如圖,直線AB,CD分別與直線AC相交于點A,C,與直線BD交于點B,D.平行嗎？說說你的理由．（2）若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？∴∠DAE＝∠CAE,過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，解析：由∠1=∠2，可根據(jù)五、作業(yè)布置與教學反思1．作業(yè)布置

2．教學反思C．60°第二章

相交線與平行線課題平行線的性質與判定的綜合應用第二章相交線與平行線一、學習目標重點難點二、學習重難點1.綜合利用平行線的性質與判定進行求解與證明.2.在學習中培養(yǎng)學生邏輯思維能力和合理推理能力.熟練應用平行線性質與判定解決問題.學會基本的推理并正確書寫推理的格式.一、學習目標重點難點二、學習重難點1.綜合利用平行線的性質與

活動1

舊知回顧三、情境導入平行線的判定方法有哪些？答：判定1：同位角相等,兩直線平行；判定2：內錯角相等,兩直線平行；判定3：同旁內角互補,兩直線平行.活動1舊知回顧三、情境導入平行線的判定方法有哪些？

活動1

自主探究1四、自學互研典例1根據(jù)如圖所示回答下列問題：（1）若∠1=∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？解：（1）∠1與∠2是內錯角，若∠1=∠2，則根據(jù)“內錯角相等，兩直線平行”，可得BF∥CE;（2）若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？活動1自主探究1四、自學互研典例1根據(jù)如圖所示回(2)∠2與∠M是同位角，若∠2=∠M，則根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得AM∥BF;(3)∠2與∠3是同旁內角，若∠2+∠3=180°，則根據(jù)“同旁內角互補，兩直線平行”，可得AC∥MD.(2)∠2與∠M是同位角，若∠2=∠M，(3)∠2與∠3是同典例2如圖，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．解：因為∠1=∠2，根據(jù)“內錯角相等，兩直線平行”，所以EF∥CD.又因為AB∥CD，根據(jù)“平行于同一條直線的兩條直線平行”，所以EF∥AB．典例2如圖，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF與AB解典例3如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度數(shù).解：因為a∥b，根據(jù)“兩直線平行，內錯角相等”，所以∠2=∠1=107°.因為c∥d，根據(jù)“兩直線平行，同旁內角互補”，所以∠1+∠3=180°，所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.典例3如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=107°，如圖,直線AB,CD分別與直線AC相交于點A,C,與直線BD交于點B,D.證明：∵AE平分∠CAD,C．90°D．110°∴∠DAE＝∠CAE,解析：由∠1=∠2，可根據(jù)過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，(3)∠2與∠3是同旁內角，若∠2+∠3=180°，∴∠4=180°－70°=110°.所以∠BAE=∠D=54°.（2）若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？解：（1）∠1與∠2是內錯角，在學習中培養(yǎng)學生邏輯思維能力和合理推理能力.活動2合作探究1∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°.閱讀教材P52－53,完成下列問題：范例如圖,∠BEF＝70°,∠B＝70°,∠DCE＝140°,且CD∥AB,求∠CEF的度數(shù).解：∵∠BEF＝∠B＝70°,∴AB∥EF.∵CD∥AB,EF∥CD.∴∠DCE＋∠CEF＝180°.∵∠DCE＝140°,∴∠CEF＝40°.如圖,直線AB,CD分別與直線AC相交于點A,C,與直線

活動2

合作探究1仿例1.如圖,直線AB,CD分別與直線AC相交于點A,C,與直線BD交于點B,D.若∠1＝∠2,∠3＝75°,求∠4的度數(shù).解：∵∠1＝∠2,

∴AB∥CD,

∴∠3＝∠4,

∵∠3＝75°,

∴∠4＝75°.活動2合作探究1仿例1.如圖,直線AB,CD分別與仿例2.如圖,已知∠1＝∠2,∠C＝∠D,試探究∠A與∠F的大小關系,并說明理由.解：∠A＝∠F,理由如下：∵∠1＝∠2,∠2＝∠3,∴∠1＝∠3,∴DB∥EC,∴∠4＝∠C,又∵∠C＝∠D,∴∠4＝∠D,∴DF∥AC,∴∠A＝∠F.仿例2.如圖,已知∠1＝∠2,∠C＝∠D,試探究∠A與∠F的仿例3.如圖,已知AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM,試說明：∠B＝2∠DCN.證明：∵CN⊥CM,∴∠BCN＋∠MCB＝90°,∠ECM＋∠NCD＝90°.∵CM平分∠ECB,∴∠ECM＝∠MCB,∴∠BCN＝∠DCN.∵AB∥DE,∴∠B＝∠BCD＝2∠DCN.仿例3.如圖,已知AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥C仿例4.如圖,已知∠5與∠4互補,∠3＝∠D,那么∠1與∠2相等嗎？為什么？解：∠1＝∠2.理由如下：∵∠4＋∠5＝180°,∴DE∥CF,∴∠2＝∠D,∠3＝∠1,∵∠3＝∠D(已知),∴∠1＝∠2.仿例4.如圖,已知∠5與∠4互補,∠3＝∠D,那么∠1與∠2仿例5.如圖,AE平分∠CAD,AE∥BC,O為△ABC內一點,∠OBC＝∠OCB,試說明：∠ABO＝∠ACO.證明：∵AE平分∠CAD,∴∠DAE＝∠CAE,∵AE∥BC,∴∠DAE＝∠ABC,∠CAE＝∠ACB,∴∠ABC＝∠ACB,又∵∠OBC＝∠OCB,∴∠ABC－∠OBC＝∠ACB－∠OCB,即∠ABO＝∠ACO.仿例5.如圖,AE平分∠CAD,AE∥BC,O為△ABC練習1.如圖，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C為(

)A．40°B．20°C．60°D．70°解析：∵∠A＝∠D,∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.B練習1.如圖，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C為(練習2.如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，則∠4的度數(shù)是(

)A．35°B．70°C．90°D．110°解析：由∠1=∠2，可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”判斷出a∥b，可得∠3=∠5.再根據(jù)鄰補角互補可以計算出∠4的度數(shù)．∵∠1=∠2,∴a∥b，∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°,∴∠4=180°－70°=110°.D練習2.如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1＝∠2，∠練習3.如圖，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度數(shù).解：因為AE∥CD，根據(jù)“兩直線平行，內錯角相等”，所以∠2=∠1=37°.根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，所以∠BAE=∠D=54°.練習3.如圖，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求練習4.一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD______度．解析：過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE.根據(jù)平行線的性質即可求解．過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1=180°.270又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°.練習4.一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一條直線的兩條直線平行).(平行于同一條直線的兩條直線平行).

(兩直線平行，內錯角相等).練習5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠∵∠3＝75°,活動1自主探究1C．90°D．110°判定2：內錯角相等,兩直線平行；如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，則∠4的度數(shù)是(

)∴∠BCN＋∠MCB＝90°,∠ECM＋∠NCD＝90°.(2)∠2與∠M是同位角，若∠2=∠M，∵CD∥AB,EF∥CD.典例1根據(jù)如圖所示回答下列問題：如圖，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度數(shù).如圖，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C為(

)根據(jù)“兩直線平行，同旁內角互補”，平行線的判定方法有哪些？∵∠DCE＝140°,∴∠ECM＝∠MCB,∴∠BCN＝∠DCN.解析：由∠1=∠2，可根據(jù)∴∠ABC－∠OBC＝∠ACB－∠OCB,∴∠DAE＝∠ABC,∠CAE＝∠ACB,即∠ABO＝∠ACO.∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°.6.如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù).解：∵EF∥AD,(已知）∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（兩直線平行，同位角相等）(已知）（等量代換）（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內角互補）DAGCBEF132練習∵∠3＝75°,6.如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=若∠1=∠2，則根據(jù)“內錯角相等，過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，所以∠1+∠3=180°，∴∠BAC+∠AGD=180°.解析：過B作BF∥AE，∴AB∥CD,判定2：內錯角相等,兩直線平行；過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，綜合利用平行線的性質與判定進行求解與證明.過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，即∠ABO＝∠ACO.熟練應用平行線性質與判定解決問題.過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，∵AB∥CD，∠B＝20°