二次根式人教版-數(shù)學(xué)-八年級-下冊知識回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升

二次根式課時(shí)1二次根式人教版-數(shù)學(xué)-八年級-下冊知識回顧-課堂導(dǎo)入-新知探知識回顧（1）什么叫一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？（2）什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？

若一個(gè)正數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫做a的算術(shù)平方根.用（a≥0）表示.

知識回顧（1）什么叫一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？（2）什么是一1.如果x2=9，那么x=.2.如果x2=5，那么x=.3.如果x2=a（a≥0），那么x=.4.13的平方根是，13的算術(shù)平方根是.

知識回顧1.如果x2=9，那么x=.2.如果x2=5，那么1.了解并掌握二次根式的概念..學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握二次根式的概念.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入圓形噴泉的面積為70πm2,那么它的半徑是多少？這個(gè)式子有什么特點(diǎn)呢？

課堂導(dǎo)入圓形噴泉的面積為70πm2,那么它的半徑是多少？新知探究思考

用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：（1）面積為

3的正方形的邊長為

，面積為

S的正方形的邊長為

.

（2）一個(gè)長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為

m.

被開方數(shù)大于0

新知探究思考用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么新知探究（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間

t（單位：s），與開始落下時(shí)離地面的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有

h的式子表示t，那么

t為

.

被開方數(shù)可以是分式思考

用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn):新知探究（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t新知探究上述問題的結(jié)果為

、

、

、，可以看出它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.那么類似于這樣的式子，你能試著歸納特點(diǎn)嗎？

共同特點(diǎn)是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，根指數(shù)為2.新知探究上述問題的結(jié)果為、、、新知探究一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.其中“”稱為二次根號.

二次根號被開方數(shù)根號a知識點(diǎn)1：二次根式的定義可以是非負(fù)的數(shù)或單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等

新知探究一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次了解并掌握二次根式的概念.上述問題的結(jié)果為、、、，可以看出它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.x>4C.思考當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.意義？呢？（3）如果已知是二次根式，就意味著滿足a≥0這一隱含條件.觀察題目的形式，無論a為何值，a2都是非負(fù)數(shù).3個(gè)D.被開方數(shù)（或式）的非負(fù)性.了解并掌握二次根式的概念.所以a2+5也為非負(fù)數(shù).知識回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升13的平方根是，13的算術(shù)平方根是.下列式子中，哪些是二次根式？了解并掌握二次根式的概念.（2）什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？上述問題的結(jié)果為、、、，可以看出它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.（1）被開方數(shù)a既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有當(dāng)a為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？下列式子中，哪些是二次根式？意義？呢？當(dāng)a為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？被開方數(shù)（或式）中含有分母的時(shí)候，分母不能為0；用（a≥0）表示.可以是非負(fù)的數(shù)或單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等其中“”稱為二次根號.觀察題目的形式，要注意分式的分母不能為0.若一個(gè)正數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫做a的算術(shù)平方根.上述問題的結(jié)果為、、、，可以看出它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.（1）（2）（3）（1）面積為3的正方形的邊長為，面積為S的正方形的邊長為.（1）（2）（3）（1）被開方數(shù)a既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有（1）被開方數(shù)a既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？當(dāng)-2≤a≤7時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.（1）被開方數(shù)a既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有下列式子中，哪些是二次根式？5個(gè)B.新知探究（1）被開方數(shù)

a既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有字母的式子，但前提是a必須大于或等于0.（2）（a≥0）實(shí)際上就是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，它既可以表示開方運(yùn)算，也可以表示運(yùn)算的結(jié)果.（3）如果已知是二次根式，就意味著滿足a≥0這一隱含條件.了解并掌握二次根式的概念.下列式子中，哪些是二次根式？新知探下列式子中，哪些是二次根式？、（m≤0）、（m、n異號）

、、跟蹤訓(xùn)練異號數(shù)的積是負(fù)數(shù)不能滿足m-5≥0不是二次根式以上式子中，是二次根式的有：、、下列式子中，哪些是二次根式？、新知探究思考當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？解：由x2≥0可知，x可以為任意實(shí)數(shù).

由x3≥0可知，x≥0.知識點(diǎn)2：二次根式有意義的條件新知探究思考當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在新知探究二次根式有意義的條件：

被開方數(shù)（式子）為非負(fù)數(shù)，（a≥0）新知探究二次根式有意義的條件：新知探究例1

當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？判斷二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，就要讓根號下的數(shù)（式子）滿足≥0的條件.

新知探究例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？跟蹤訓(xùn)練（1）（2）（3）本題源于《教材幫》

當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？跟蹤訓(xùn)練當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？跟蹤訓(xùn)練（1）（2）（3）本題源于《教材幫》解：（3）因?yàn)椴徽揳為何值，≥0恒成立，所以a取任意實(shí)數(shù)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有意義.

1.被開方數(shù)（或式）中含有分母的時(shí)候，分母不能為0；2.被開方數(shù)（或式）的非負(fù)性.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？跟蹤訓(xùn)練隨堂練習(xí)滿足根號下的式子≥0即可求解.

1.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）（3）（4）隨堂練習(xí)滿足根號下的式子≥0即可求解.

1.當(dāng)a是怎樣隨堂練習(xí)1.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）（3）（4）

滿足根號下的式子≥0即可求解.隨堂練習(xí)1.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意隨堂練習(xí)2.

使得式子有意義的x的取值范圍是（）.A.x≥4B.x>4

C.x≤4D.x<4本題源于《教材幫》D解得：x<4，即x的取值范圍是x<4.解：因?yàn)槭阶佑幸饬x，所以4-x>0，

隨堂練習(xí)2.使得式子有意義的x課堂小結(jié)二次根式概念含有二次根號被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)有意義的條件

課堂小結(jié)二次根式概念含有二次根號被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)有意義的條件（1）（2）（3）用（a≥0）表示.由x3≥0可知，x≥0.思考用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn):（2）什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？意義？呢？這個(gè)式子有什么特點(diǎn)呢？如果x2=5，那么x=.（1）（2）（3）一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.3個(gè)D.上述問題的結(jié)果為、、、，可以看出它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.（1）（2）（3）解：（1）由題意可知：2+a≥013的平方根是，13的算術(shù)平方根是.當(dāng)a為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？若一個(gè)正數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫做a的算術(shù)平方根.了解并掌握二次根式的概念.被開方數(shù)（或式）的非負(fù)性.拓展提升

1.當(dāng)a為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）（3）觀察題目的形式，要同時(shí)滿足兩個(gè)根號中的式子為非負(fù)數(shù)，才能使得其在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.解：（1）由題意可知：2+a≥0

7-a≥0

當(dāng)-2≤a≤7時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

（1）當(dāng)-2≤a≤7時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.x>4C.滿足根號下的式子≥0即可求解.（1）被開方數(shù)a既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有這個(gè)式子有什么特點(diǎn)呢？解得：x<4，即x的取值范圍是x<4.、、一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.上述問題的結(jié)果為、、、，可以看出它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.了解并掌握二次根式的概念.（2）一個(gè)長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為m.思考用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)a既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有被開方數(shù)（或式）中含有分母的時(shí)候，分母不能為0；知識回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？二次根式課時(shí)1（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s），與開始落下時(shí)離地面的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t為.解：由x2≥0可知，x可以為任意實(shí)數(shù).其中“”稱為二次根號.拓展提升

1.當(dāng)a為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）（3）觀察題目的形式，要注意分式的分母不能為0.

當(dāng)-2≤a≤7時(shí)，拓展提升

1.當(dāng)a為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）（3）觀察題目的形式，無論a為何值，a2都是非負(fù)數(shù).所以a2+5也為非負(fù)數(shù).

拓展提升1.當(dāng)a為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？拓展提升2.使代數(shù)式有意義的整數(shù)x有（）.

A.5個(gè)

B.4個(gè)

C.3個(gè)D.

2個(gè)B本題源于《教材幫》

拓展提升2.使代數(shù)式課后作業(yè)請完成課本后習(xí)題第1題。課后作業(yè)請完成課本后習(xí)題第1題。二次根式人教版-數(shù)學(xué)-八年級-下冊知識回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升

二次根式課時(shí)1二次根式人教版-數(shù)學(xué)-八年級-下冊知識回顧-課堂導(dǎo)入-新知探知識回顧（1）什么叫一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？（2）什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？

若一個(gè)正數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫做a的算術(shù)平方根.用（a≥0）表示.

知識回顧（1）什么叫一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？（2）什么是一1.如果x2=9，那么x=.2.如果x2=5，那么x=.3.如果x2=a（a≥0），那么x=.4.13的平方根是，13的算術(shù)平方根是.

知識回顧1.如果x2=9，那么x=.2.如果x2=5，那么1.了解并掌握二次根式的概念..學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握二次根式的概念.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入圓形噴泉的面積為70πm2,那么它的半徑是多少？這個(gè)式子有什么特點(diǎn)呢？

課堂導(dǎo)入圓形噴泉的面積為70πm2,那么它的半徑是多少？新知探究思考

用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：（1）面積為

3的正方形的邊長為

，面積為

S的正方形的邊長為

.

（2）一個(gè)長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為

m.

被開方數(shù)大于0

新知探究思考用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么新知探究（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間

t（單位：s），與開始落下時(shí)離地面的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有

h的式子表示t，那么

t為

.

被開方數(shù)可以是分式思考

用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn):新知探究（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t新知探究上述問題的結(jié)果為

、

、

、，可以看出它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.那么類似于這樣的式子，你能試著歸納特點(diǎn)嗎？

共同特點(diǎn)是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，根指數(shù)為2.新知探究上述問題的結(jié)果為、、、新知探究一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.其中“”稱為二次根號.

二次根號被開方數(shù)根號a知識點(diǎn)1：二次根式的定義可以是非負(fù)的數(shù)或單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等

新知探究一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次了解并掌握二次根式的概念.上述問題的結(jié)果為、、、，可以看出它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.x>4C.思考當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.意義？呢？（3）如果已知是二次根式，就意味著滿足a≥0這一隱含條件.觀察題目的形式，無論a為何值，a2都是非負(fù)數(shù).3個(gè)D.被開方數(shù)（或式）的非負(fù)性.了解并掌握二次根式的概念.所以a2+5也為非負(fù)數(shù).知識回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升13的平方根是，13的算術(shù)平方根是.下列式子中，哪些是二次根式？了解并掌握二次根式的概念.（2）什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？上述問題的結(jié)果為、、、，可以看出它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.（1）被開方數(shù)a既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有當(dāng)a為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？下列式子中，哪些是二次根式？意義？呢？當(dāng)a為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？被開方數(shù)（或式）中含有分母的時(shí)候，分母不能為0；用（a≥0）表示.可以是非負(fù)的數(shù)或單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等其中“”稱為二次根號.觀察題目的形式，要注意分式的分母不能為0.若一個(gè)正數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫做a的算術(shù)平方根.上述問題的結(jié)果為、、、，可以看出它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.（1）（2）（3）（1）面積為3的正方形的邊長為，面積為S的正方形的邊長為.（1）（2）（3）（1）被開方數(shù)a既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有（1）被開方數(shù)a既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？當(dāng)-2≤a≤7時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.（1）被開方數(shù)a既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有下列式子中，哪些是二次根式？5個(gè)B.新知探究（1）被開方數(shù)

a既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有字母的式子，但前提是a必須大于或等于0.（2）（a≥0）實(shí)際上就是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，它既可以表示開方運(yùn)算，也可以表示運(yùn)算的結(jié)果.（3）如果已知是二次根式，就意味著滿足a≥0這一隱含條件.了解并掌握二次根式的概念.下列式子中，哪些是二次根式？新知探下列式子中，哪些是二次根式？、（m≤0）、（m、n異號）

、、跟蹤訓(xùn)練異號數(shù)的積是負(fù)數(shù)不能滿足m-5≥0不是二次根式以上式子中，是二次根式的有：、、下列式子中，哪些是二次根式？、新知探究思考當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？解：由x2≥0可知，x可以為任意實(shí)數(shù).

由x3≥0可知，x≥0.知識點(diǎn)2：二次根式有意義的條件新知探究思考當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在新知探究二次根式有意義的條件：

被開方數(shù)（式子）為非負(fù)數(shù)，（a≥0）新知探究二次根式有意義的條件：新知探究例1

當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？判斷二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，就要讓根號下的數(shù)（式子）滿足≥0的條件.

新知探究例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？跟蹤訓(xùn)練（1）（2）（3）本題源于《教材幫》

當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？跟蹤訓(xùn)練當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？跟蹤訓(xùn)練（1）（2）（3）本題源于《教材幫》解：（3）因?yàn)椴徽揳為何值，≥0恒成立，所以a取任意實(shí)數(shù)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有意義.

1.被開方數(shù)（或式）中含有分母的時(shí)候，分母不能為0；2.被開方數(shù)（或式）的非負(fù)性.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？跟蹤訓(xùn)練隨堂練習(xí)滿足根號下的式子≥0即可求解.

1.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）（3）（4）隨堂練習(xí)滿足根號下的式子≥0即可求解.

1.當(dāng)a是怎樣隨堂練習(xí)1.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）（3）（4）

滿足根號下的式子≥0即可求解.隨堂練習(xí)1.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意隨堂練習(xí)2.

使得式子有意義的x的取值范圍是（）.A.x≥4B.x>4

C.x≤4D.x<4本題源于《教材幫》D解得：x<4，即x的取值范圍是x<4.解：因?yàn)槭阶佑幸饬x，所以4-x>0，

隨堂練習(xí)2.使得式子有意義的x課堂小結(jié)二次根式概念含有二次根號被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)有意義的條件

課堂小結(jié)二次根式概念含有二次根號被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)有意義的條件（1）（2）（3）用（a≥0）表示.由x3≥0可知，x≥0.思考用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn):（2）什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？意義？呢？這個(gè)式子有什么特點(diǎn)呢？如果x2=5，那么x=.（1）（2）（3）一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.3個(gè)D.上述問題的結(jié)果為、、、，可以看出它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.（1）（2）（3）解：（1）由題意可知：2+a≥013的平方根是，13的算術(shù)平方根是.當(dāng)a為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？若一個(gè)正數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫做a的算術(shù)平方根.了解并掌握二次根式的概念.被開方數(shù)（或式）的非負(fù)性.拓展提升

1.當(dāng)a為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）（3）觀察題目的形式，要同時(shí)滿足兩個(gè)根號中的式子為非負(fù)數(shù)，才能使得其在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.解：（1）由題意可知：2+a≥0

7-a≥0

當(dāng)-2≤a≤7時(shí)，