早期量子論量子力學(xué)相對(duì)論量子力學(xué)普朗克能量量子化假說(shuō)愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)康普頓效應(yīng)玻爾的氫原子理論德布羅意實(shí)物粒子波粒二象性薛定諤方程波恩的物質(zhì)波統(tǒng)計(jì)說(shuō)明海森伯的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系狄拉克把量子力學(xué)與狹義相對(duì)論相結(jié)合量子理論探討線(xiàn)度在10-10~10-15m范圍內(nèi)的微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)。量子力學(xué)基礎(chǔ)第十二章物體在任何溫度下都向外輻射電磁波熱輻射12-1黑體輻射平衡熱輻射物體具有穩(wěn)定溫度放射電磁輻射能量吸取電磁輻射能量相等一、黑體、黑體輻射黑體假如一個(gè)物體能全部吸取投射在它上面的輻射而無(wú)反射，這種物體稱(chēng)為確定黑體，簡(jiǎn)稱(chēng)黑體。實(shí)例?單位時(shí)間物體單位表面積放射的各種波長(zhǎng)的總輻射能單色輻出度單位時(shí)間內(nèi),從物體表面單位面積上發(fā)出的，波長(zhǎng)在λ旁邊單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)的輻射能.輻射出射度(輻出度)確定黑體的單色輻出度按波長(zhǎng)分布曲線(xiàn)0123456λ1700K1500K1300K1100K0123456(μm)1700K1500K1300K1100K二、黑體輻射試驗(yàn)規(guī)律單色輻出度1、斯蒂芬-玻爾茲曼定律黑體輻射的總輻射度（即曲線(xiàn)下的面積）2、維恩位移定律當(dāng)絕對(duì)黑體的溫度升高時(shí)，單色輻出度最大值向短波方向移動(dòng)。解：例

假設(shè)太陽(yáng)表面的特性和黑體等效，測(cè)得太陽(yáng)表面單色輻出度的最大值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為465nm。試估計(jì)太陽(yáng)表面的溫度和單位面積上的輻射功率.三、普朗克的量子假說(shuō)普朗克公式瑞利(Rayleigh)-金斯(Jeans)閱歷公式維恩(Wien)閱歷公式問(wèn)題：如何從理論上找到符合實(shí)驗(yàn)的函數(shù)式？1.經(jīng)典理論的困難實(shí)驗(yàn)值維恩瑞利--金斯紫外災(zāi)難2.普朗克量子假說(shuō)能量子假說(shuō)(1)組成黑體壁的分子、原子可看作是帶電的線(xiàn)性諧振子，可以吸取和輻射電磁波。

對(duì)于頻率為的諧振子最小能量為h

稱(chēng)為普朗克常數(shù)，正整數(shù)n稱(chēng)為量子數(shù)。（n為正整數(shù)）(2)這些諧振子只能處于某些特殊的能量狀態(tài)，每一狀態(tài)的能量只能為一最小能量(稱(chēng)為能量子)的整數(shù)倍，即：黑體在輻射頻率為的電磁波時(shí)，其能量只能為最小能量h的整數(shù)倍,這個(gè)最小能量稱(chēng)為能量子。普朗克常數(shù)普朗克黑體輻射公式：c

——光速k——玻爾茲曼恒量oλ(μm)123568947普朗克試驗(yàn)值M.V.普朗克研究輻射的量子理論，發(fā)現(xiàn)基本量子，提出能量量子化的假設(shè)1918諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)標(biāo)記著人類(lèi)對(duì)自然規(guī)律的相識(shí)從宏觀領(lǐng)域進(jìn)入到微觀領(lǐng)域。事實(shí)上正是這一理論導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生，普朗克也成為了量子力學(xué)的開(kāi)山鼻祖，1918年因此而獲得諾貝爾獎(jiǎng)。一、光電效應(yīng)的試驗(yàn)規(guī)律光電效應(yīng)光照射到金屬表面時(shí)，有電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象。光電子逸出的電子。OOOOOOOO光電子由K飛向A，回路中形成光電流。12-2光電效應(yīng)光電效應(yīng)伏安特性曲線(xiàn)飽和電流光強(qiáng)較強(qiáng)光強(qiáng)較弱遏止電壓1、單位時(shí)間內(nèi)從陰極逸出的光電子數(shù)與入射光強(qiáng)度成正比。飽和光電流與入射光強(qiáng)度成正比。2、存在遏止電壓試驗(yàn)指出：遏止電壓和入射光頻率有線(xiàn)性關(guān)系.結(jié)論：光電子初動(dòng)能和入射光頻率成線(xiàn)性關(guān)系，與入射光光強(qiáng)無(wú)關(guān)。3、存在截止頻率（紅限）對(duì)于給定的金屬，當(dāng)照射光頻率ν小于某一數(shù)值（稱(chēng)為紅限）時(shí),無(wú)論照射光多強(qiáng)都不會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。結(jié)論：光電效應(yīng)的產(chǎn)生幾乎無(wú)需時(shí)間的累積.4.光電效應(yīng)瞬時(shí)響應(yīng)性質(zhì)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論光強(qiáng)如何微弱，從光照射到光電子出現(xiàn)只需要的時(shí)間。1.按經(jīng)典理論光電子的初動(dòng)能應(yīng)確定于入射光的光強(qiáng)，而不確定于光的頻率。經(jīng)典電磁波理論的缺陷3.無(wú)法說(shuō)明光電效應(yīng)的產(chǎn)生幾乎無(wú)須時(shí)間的積累。2.無(wú)法說(shuō)明紅限的存在。愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程光是以光速c運(yùn)動(dòng)的微粒流，稱(chēng)為光量子（光子）光子的能量金屬中的自由電子吸取一個(gè)光子能量h以后，一部分用于電子從金屬表面逸出所需的逸出功W，一部分轉(zhuǎn)化為光電子的動(dòng)能。二、愛(ài)因斯坦光子假設(shè)紅限（截止頻率）2.從方程可以看出光電子初動(dòng)能和照射光的頻率成線(xiàn)性關(guān)系。愛(ài)因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的說(shuō)明1.光強(qiáng)大，光子數(shù)多，釋放的光電子也多，所以光電流也大。3.從光電效應(yīng)方程中，當(dāng)時(shí)動(dòng)能為零時(shí)，可得到紅限頻率：4.電子只要吸取一個(gè)光子就可以從金屬表面逸出，所以無(wú)須時(shí)間的累積。因?yàn)椋河捎诠庾铀俣群銥閏，所以光子的“靜止質(zhì)量”為零.光子質(zhì)量:光子的動(dòng)量：光子能量:三、光的波粒二象性光子的能量質(zhì)量，動(dòng)量是表示粒子特性的物理量，而波長(zhǎng)，頻率則是表示波動(dòng)性的物理量，這就表示光子不僅具有波動(dòng)性，同時(shí)也具有粒子性，即具有波粒二象性。A.愛(ài)因斯坦對(duì)現(xiàn)代物理方面的貢獻(xiàn)。1921諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)例：鋁電子的逸出功為4.2eV，波長(zhǎng)為200nm的光射到其表面，求：1、光電子的最大動(dòng)能,2、遏制電壓,3、鋁的截止波長(zhǎng).解：12-3康普頓效應(yīng)1923年美國(guó)物理學(xué)家康普頓視察x射線(xiàn)通過(guò)物質(zhì)散射時(shí)，發(fā)覺(jué)散射的波長(zhǎng)發(fā)生變更的現(xiàn)象?？灯疹D試驗(yàn)裝置示意圖X射線(xiàn)管光闌石墨體（散射物）調(diào)整A對(duì)S的方位，可使不同方向的散射線(xiàn)進(jìn)入光譜儀。石墨的康普頓效應(yīng)........................................................................................(a)(b)(c)(d)(埃)0.7000.7501.散射x射線(xiàn)的波長(zhǎng)中有兩個(gè)峰值與散射角有關(guān)；與散射物質(zhì)無(wú)關(guān)。經(jīng)典電磁理論在說(shuō)明康普頓效應(yīng)時(shí)遇到的困難依據(jù)經(jīng)典電磁波理論，當(dāng)電磁波通過(guò)散射物質(zhì)時(shí)，物質(zhì)中帶電粒子將作受迫振動(dòng)，其頻率等于入射光頻率，所以它所放射的散射光頻率應(yīng)等于入射光頻率。無(wú)法說(shuō)明波長(zhǎng)變更和散射角的關(guān)系。光子理論對(duì)康普頓效應(yīng)的說(shuō)明光子理論認(rèn)為康普頓效應(yīng)是高能光子和低能自由電子作彈性碰撞的結(jié)果.1.若光子和散射物外層電子（相當(dāng)于自由電子）相碰撞，光子有一部分能量傳給電子,散射光子的能量削減，因此頻率變低，波長(zhǎng)變長(zhǎng)。若光子和被原子核束縛很緊的內(nèi)層電子相碰撞時(shí),

就相當(dāng)于和整個(gè)原子相碰撞，由于光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子質(zhì)量，碰撞過(guò)程中光子傳遞給原子的能量很少，碰撞前后光子能量幾乎不變，故在散射光中仍然保留有波長(zhǎng)的成分。3.因?yàn)榕鲎仓薪粨Q的能量和碰撞的角度有關(guān)，所以波長(zhǎng)變更和散射角有關(guān)?？灯疹D效應(yīng)的定量分析yxyx（1）碰撞前（2）碰撞后（3）動(dòng)量守恒光子在自由電子上的散射xθ由能量守恒:由動(dòng)量守恒:康普頓散射公式電子的康普頓波長(zhǎng)Xθ波長(zhǎng)變更與散射物質(zhì)無(wú)關(guān)，僅確定于散射角；波長(zhǎng)變更隨散射角增大而增加。1927諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)A.H.康普頓發(fā)覺(jué)了X射線(xiàn)通過(guò)物質(zhì)散射時(shí)，波長(zhǎng)發(fā)生變更的現(xiàn)象我國(guó)物理學(xué)家吳有訓(xùn)在與康普頓共同探討中還發(fā)覺(jué)：隨著原子序數(shù)的增加，波長(zhǎng)不變的散射強(qiáng)度增加，而波長(zhǎng)變更的散射強(qiáng)度削減．這是因?yàn)楫?dāng)原子序數(shù)增加時(shí)，內(nèi)層電子數(shù)相對(duì)增加，而外層電子數(shù)相對(duì)削減思索題：波長(zhǎng)為0.05nm的x射線(xiàn)與自由電子碰撞，在與入射線(xiàn)60°方向視察散射的x射線(xiàn)，求（1）散射x射線(xiàn)的波長(zhǎng)；（2）反沖電子的動(dòng)能。解：（1）由康普頓效應(yīng)公式得故散射x射線(xiàn)的波長(zhǎng)為（2）由能量守恒，反沖電子的動(dòng)能為一、氫原子光譜的試驗(yàn)規(guī)律譜線(xiàn)是線(xiàn)狀分立的12-4玻爾的氫原子理論R里德伯常數(shù)1.0967758×107m-1連續(xù)巴耳末公式1885年賴(lài)曼系在紫外區(qū)帕邢系在近紅外區(qū)布喇開(kāi)系在紅外區(qū)廣義巴耳末公式巴耳末系在可見(jiàn)光區(qū)

1911年盧瑟福提出了原子核式結(jié)構(gòu)：原子中的全部正電荷和極大部分質(zhì)量都集中在原子中央一個(gè)很小的體積內(nèi)，稱(chēng)為原子核，原子中的電子在核的周?chē)@核運(yùn)動(dòng)。二、經(jīng)典原子模型的困難1.盧瑟福原子模型2.經(jīng)典理論的困難經(jīng)典理論說(shuō)明不了H原子光譜

按1911年盧瑟福提出的原子的行星模型--電子繞原子核高速旋轉(zhuǎn)

對(duì)此經(jīng)典物理得出如下結(jié)論：1）原子是”短命“的+電子繞核運(yùn)動(dòng)是加速運(yùn)動(dòng)必向外輻射能量，電子軌道半徑越來(lái)越小，直到掉到原子核與正電荷中和，這個(gè)過(guò)程時(shí)間<10-10秒，因此不行能有穩(wěn)定的原子存在。2）原子光譜是連續(xù)光譜因電磁波頻率r-3/2，半徑的連續(xù)變更，必導(dǎo)致產(chǎn)生連續(xù)光譜。1913年2月玻爾看到巴爾末公式時(shí)說(shuō)：“我一看到巴爾末公式，整個(gè)問(wèn)題對(duì)我來(lái)說(shuō)就全都清楚了?！比?、玻爾氫原子理論經(jīng)典理論：無(wú)法說(shuō)明原子的穩(wěn)定性無(wú)法說(shuō)明原子光譜的不連續(xù)性玻爾原子理論的三個(gè)基本假設(shè)：(1)穩(wěn)定態(tài)假設(shè)原子系統(tǒng)存在一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)，處于這些狀態(tài)的原子中的電子只能在確定的軌道上繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，不輻射能量也不吸取能量。這些狀態(tài)為原子的穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱(chēng)定態(tài)，相應(yīng)的能量只能是不連續(xù)的值E1、E2、E3...。(2)躍遷假設(shè)原子從確定態(tài)向另確定態(tài)躍遷時(shí)，輻射一個(gè)光子(3)軌道角動(dòng)量量子化假設(shè)玻爾軌道量子化條件n為正整數(shù)，稱(chēng)為量子數(shù)躍遷頻率條件基本假設(shè)應(yīng)用于氫原子：(1)軌道半徑量子化玻爾半徑+rnMmM>>m電子軌道是量子化的。量子數(shù)為n的軌道半徑(2)能量量子化和原子能級(jí)基態(tài)能級(jí)激發(fā)態(tài)能級(jí)氫原子的電離能-13.6-3.39-1.51-0.850481n=2n=3n=氫原子能級(jí)圖基態(tài)激發(fā)態(tài)電離態(tài)，稱(chēng)為電離態(tài)氫原子從基態(tài)變成電離態(tài)所需的電離能為：當(dāng)n=1時(shí)，稱(chēng)為基態(tài)(3)氫原子光譜光譜公式氫原子發(fā)光機(jī)制是能級(jí)間的躍遷R—里德伯常數(shù)1.097377×107m-1氫原子光譜中的不同譜線(xiàn)6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50賴(lài)曼系巴爾末系帕邢系布喇開(kāi)系連續(xù)區(qū)

例試計(jì)算氫原子中巴耳末系的最短波長(zhǎng)和最長(zhǎng)波長(zhǎng)各是多少？解：依據(jù)巴耳末系的波長(zhǎng)公式，其最長(zhǎng)波長(zhǎng)應(yīng)是n=3n=2躍遷的光子，即最短波長(zhǎng)應(yīng)是n=n=2躍遷的光子，即例（1）將一個(gè)氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)須要多少能量？（2）處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子可發(fā)出多少條譜線(xiàn)？其中多少條可見(jiàn)光譜線(xiàn)，其光波波長(zhǎng)各多少？解：（2）在某一瞬時(shí)，一個(gè)氫原子只能放射與某一譜線(xiàn)相應(yīng)的確定頻率的一個(gè)光子，在一段時(shí)間內(nèi)可以發(fā)出的譜線(xiàn)躍遷如圖所示，共有6條譜線(xiàn)。（1）由圖可知，可見(jiàn)光的譜線(xiàn)為n=4和n=3躍遷到n=2的兩條玻爾理論的缺陷1.引入了量子假設(shè)，卻又把電子看作是一經(jīng)典粒子，推導(dǎo)中應(yīng)用了牛頓定律，運(yùn)用了軌道的概念，所以玻爾理論是不徹底的量子論。是充溢沖突的過(guò)渡性理論。２.無(wú)法說(shuō)明多電子原子光譜。N.玻爾探討原子結(jié)構(gòu)，特殊是探討從原子發(fā)出的輻射1922諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)12-5德布羅意波實(shí)物粒子的波粒二象性一、德布羅意假設(shè)德布羅意提出了物質(zhì)波的假設(shè)：任何運(yùn)動(dòng)的粒子皆伴隨著一個(gè)波，粒子的運(yùn)動(dòng)和波的傳播不能相互分別。運(yùn)動(dòng)的實(shí)物粒子的能量E、動(dòng)量p與它相關(guān)聯(lián)的波的頻率和波長(zhǎng)之間滿(mǎn)足如下關(guān)系：德布羅意關(guān)系式與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱(chēng)為德布羅意波(或物質(zhì)波)波長(zhǎng)越長(zhǎng),波動(dòng)性越明顯;波長(zhǎng)越短,粒子性越明顯.自由粒子速度較小時(shí)電子的德布羅意波長(zhǎng)為例如：電子經(jīng)加速電壓

V加速后波長(zhǎng)越長(zhǎng),波動(dòng)性越明顯;波長(zhǎng)越短,粒子性越明顯.可見(jiàn)光波長(zhǎng)在400nm----760nm。例一質(zhì)量m0=0.05kg的子彈，v=300m/s，求其物質(zhì)波的波長(zhǎng)。解：即4.410-25nm波長(zhǎng)越長(zhǎng),波動(dòng)性越明顯;波長(zhǎng)越短,粒子性越明顯.可見(jiàn)光波長(zhǎng)在400nm----760nm。波長(zhǎng)很短,突顯粒子性,波動(dòng)性不明顯.

物質(zhì)波的試驗(yàn)驗(yàn)證1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進(jìn)行電子衍射試驗(yàn)。證明白電子的波動(dòng)性。GK狹縫電流計(jì)鎳集電器U電子束單晶L.V.德布羅意電子波動(dòng)性的理論探討1929諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)C.J.戴維孫通過(guò)試驗(yàn)發(fā)覺(jué)晶體對(duì)電子的衍射作用1937諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)二、德布羅意波的統(tǒng)計(jì)說(shuō)明1926年，德國(guó)物理學(xué)家玻恩(Born,1882--1972)提出了概率波，認(rèn)為個(gè)別微觀粒子在何處出現(xiàn)有確定的偶然性，但是大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻聽(tīng)從確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。物質(zhì)波某時(shí)刻在空間某點(diǎn)的強(qiáng)度正比于實(shí)物粒子在該點(diǎn)出現(xiàn)的概率.M.玻恩對(duì)量子力學(xué)的基礎(chǔ)探討，特殊是量子力學(xué)中波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)說(shuō)明1954諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)微觀粒子的空間位置要由概率波來(lái)描述，概率波只能給出粒子在各處出現(xiàn)的概率。隨意時(shí)刻不具有確定的位置和確定的動(dòng)量。衍射圖樣電子束x縫屏幕x方向電子的位置不精確量為：12-6不確定關(guān)系(UncertaintyRelation)

x方向的分動(dòng)量px的測(cè)不準(zhǔn)量為：電子束x縫屏幕考慮到在兩個(gè)一級(jí)微小值之外還有電子出現(xiàn)，所以：經(jīng)嚴(yán)格證明此式應(yīng)為：這就是著名的海森伯測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式能量與時(shí)間不確定關(guān)系對(duì)于微觀粒子的能量E及它在能態(tài)上停留的平均時(shí)間Δt之間也有下面的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：原子處于激發(fā)態(tài)的平均壽命一般為這說(shuō)明原子光譜有確定寬度，試驗(yàn)已經(jīng)證明。于是激發(fā)態(tài)能級(jí)的寬度為：平均壽命Δt

越長(zhǎng)，ΔE越小，反之，ΔE越大。原子在有些能級(jí)上的壽命可長(zhǎng)達(dá)1ms，這種能級(jí)叫亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)，在激光技術(shù)上有重要應(yīng)用。1.用經(jīng)典物理學(xué)量——?jiǎng)恿?、坐?biāo)來(lái)描寫(xiě)微觀粒子行為時(shí)將會(huì)受到確定的限制,因?yàn)槲⒂^粒子不行能同時(shí)具有確定的動(dòng)量及位置坐標(biāo)。3.可以用來(lái)判別對(duì)于實(shí)物粒子其行為原委應(yīng)當(dāng)用經(jīng)典力學(xué)來(lái)描寫(xiě)還是用量子力學(xué)來(lái)描寫(xiě)。2.不確定關(guān)系是微觀粒子波粒二象性所確定的，不能理解為儀器的精度達(dá)不到。不確定關(guān)系式的理解W.海森堡創(chuàng)立量子力學(xué)，并導(dǎo)致氫的同素異形的發(fā)覺(jué)1932諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)所以坐標(biāo)及動(dòng)量可以同時(shí)確定1.宏觀粒子的動(dòng)量及坐標(biāo)能否同時(shí)確定？，若的乒乓球,其直徑,可以認(rèn)為其位置是完全確定的。其動(dòng)量是否完全確定呢？例問(wèn)題？對(duì)宏觀物體，不確定關(guān)系不起作用。例：原子線(xiàn)度的數(shù)量級(jí)為0.1nm，求原子中電子速度的不確定量。解：原子中電子位置的不確定量為x=0.1nm，電子的質(zhì)量為m=9.110-31kg由不確定性關(guān)系電子的經(jīng)典速度為：電子的動(dòng)量是不確定的，應(yīng)當(dāng)用量子力學(xué)來(lái)處理。2.微觀粒子的動(dòng)量及坐標(biāo)是否能同時(shí)確定？結(jié)論：能否用經(jīng)典方法來(lái)描述某一問(wèn)題，關(guān)鍵在于由不確定關(guān)系所加限制能否被忽視。12-6波函數(shù)薛定諤方程單色平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程一、波函數(shù)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù).區(qū)別于經(jīng)典波動(dòng)波函數(shù)物理意義在某處發(fā)覺(jué)一個(gè)實(shí)物粒子的幾率同波函數(shù)平方成正比．t時(shí)刻在(x,y,z)旁邊體積元dV中出現(xiàn)微觀粒子的概率為波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃?、有限和連續(xù)波函數(shù)的平方表征了t時(shí)刻，空間(x,y,z)處出現(xiàn)的概率密度物質(zhì)波與經(jīng)典波的本質(zhì)區(qū)分經(jīng)典波的波函數(shù)是實(shí)數(shù)，具有物理意義，可測(cè)量?？蓽y(cè)量，具有物理意義1、物質(zhì)波是復(fù)函數(shù)，本身無(wú)具體的物理意義，一般是不行測(cè)量的。2、物質(zhì)波是概率波。微觀粒子遵循的是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而不是經(jīng)典的確定性規(guī)律。牛頓說(shuō)：只要給出了初始條件，下一時(shí)刻粒子的軌跡是已知的，確定性的。量子力學(xué)說(shuō)：波函數(shù)不給出粒子在什么時(shí)刻確定到達(dá)某點(diǎn)，只給出到達(dá)各點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)分布；即只知道||2大的地方粒子出現(xiàn)的可能性大，||2小的地方幾率小。一個(gè)粒子下一時(shí)刻出現(xiàn)在什么地方，走什么路徑是不知道的.（非確定性的）解：利用歸一化條件例：求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度。這就是一維自由粒子（含時(shí)間）薛定諤方程對(duì)于非相對(duì)論粒子一維自由粒子的波函數(shù)1、薛定諤方程二、薛定諤方程在外力場(chǎng)中粒子的總能量為：一維薛定諤方程三維薛定諤方程拉普拉斯算符薛定諤方程如勢(shì)能函數(shù)不是時(shí)間的函數(shù)代入薛定諤方程得：用分別變量法將波函數(shù)寫(xiě)為：只是空間坐標(biāo)的函數(shù)只是時(shí)間的函數(shù)2、定態(tài)薛定諤方程粒子在空間出現(xiàn)的幾率密度幾率密度與時(shí)間無(wú)關(guān)，波函數(shù)描述的是定態(tài)定態(tài)薛定諤方程拉普拉斯算符定態(tài)薛定諤方程粒子在一維勢(shì)場(chǎng)中E.薛定諤

量子力學(xué)的廣泛發(fā)展1933諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)質(zhì)量為m的粒子在外力場(chǎng)中作一維運(yùn)動(dòng)勢(shì)能函數(shù)為：三、一維無(wú)限深勢(shì)阱方程的通解為：由邊界條件粒子的能量一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子12-8氫原子的量子理論氫原子由一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子組成，質(zhì)子質(zhì)量是電子質(zhì)量的1837倍，可近似認(rèn)為質(zhì)子靜止，電子受質(zhì)子庫(kù)侖電場(chǎng)作用而繞核運(yùn)動(dòng)。電子勢(shì)能函數(shù)電子的定態(tài)薛定諤方程為一、氫原子的薛定諤方程二、氫原子的量子化特征：解氫原子薛定諤方程，由波函數(shù)的單值、有限、連續(xù)歸一可得三個(gè)量子數(shù)。氫原子只能處于一些分立的狀態(tài)，可用量子數(shù)描述。1、能量量子化-----主量子數(shù)n確定著氫原子的能量2、角動(dòng)量量子化-----角量子數(shù)l角動(dòng)量大小3、空間量子化-----磁量子數(shù)ml角動(dòng)量空間取向量子化空間量子化示意圖1921年，施特恩（O.Stern）和蓋拉赫（W.Gerlach）發(fā)覺(jué)一些處于1S態(tài)的原子射線(xiàn)束，在非勻整磁場(chǎng)中一束分為兩束。

NS準(zhǔn)直屏原子爐磁鐵4、自旋量子化1925年，烏侖貝克

(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出：除軌道運(yùn)動(dòng)外，電子還存在一種自旋運(yùn)動(dòng)。電子具有自旋角動(dòng)量和相應(yīng)的自旋磁矩。自旋角動(dòng)量自旋角動(dòng)量的空間取向是量子化的，在外磁場(chǎng)方向投影電子自旋及空間量子化完全描述電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，須要四個(gè)量子數(shù):三、多電子原子系統(tǒng)在多電子的原子中，電子的分布是分層次的，電子的分布層次叫電子殼層。n=1,2,3,4,…,的殼層依次叫K,L,M,N,…殼層。每一殼層上，對(duì)應(yīng)l=0,1,2,3,…可分成s,p,d,f…分殼層。電子在殼層中的分布遵從下面兩條基本規(guī)律：1泡利(W.Pauli)不相容原理例：基態(tài)氦原子核外兩電子都處于1s態(tài)，其量子態(tài)(n,l,ml,,ms)分別為(1,0,0,±1/2)在同一原子中，不行能同時(shí)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有完全相同的四個(gè)量子數(shù)（即處于完全相同的狀態(tài)）。利用泡利不相容原理可計(jì)算各殼層最多可容納的電子數(shù):當(dāng)n給定，l的可取值為0,1,2,…,n-1共n個(gè);當(dāng)l給定，ml的可取值為0,±1,±2,…,±l共2l+1個(gè);當(dāng)(n,l,ml)給定，ms的可取值為±1/2共2個(gè).在同一主量子數(shù)為n的殼層上，最多可容納電子數(shù)為：由此可推得多電子的原子中各殼層最多可能容納的電子數(shù)（見(jiàn)下表）。原子殼層和分殼層中最多可能容納的電子數(shù)

ln9826(7i)22(7h)18(7g)14(7f)10(7d)6(7p)2(7s)7Q7222(6h)18(6g)14(6f)10(6d)6(6p)2(6s)6P5018(5g)14(5f)10(5d)6(5p)2(5s)5O3214(4f)10(4d)6(4p)2(4s)4N1810(3d)6(3p)2(3s)3M86(2p)2(2s)2L22(1s)1KZn6i5h4g3f2d1p0

s原子系統(tǒng)處于正常態(tài)時(shí)，每個(gè)電子總是優(yōu)先占據(jù)能量最低的能級(jí)。2能量最小原理原子的最外層電子叫價(jià)電子。原子能級(jí)除由主量子數(shù)n確定外，還與其他量子數(shù)有關(guān)，所以按能量最小原理排列時(shí)，電子不完全按K,L,M…主殼層來(lái)排列，而按KKKKKKLLLLLMM2He3Li10Ne11Na17Cl8O原子系統(tǒng)處于正常態(tài)時(shí)，各個(gè)電子趨向于占有最低能級(jí)。能級(jí)越低，相應(yīng)殼層離核越近，首先被電子填滿(mǎn)。下圖給出了一些多電子原子結(jié)夠的示意圖。石墨的康普頓效應(yīng)........................................................................................(a)(b)(c)(d)(埃)0.7000.7501.散射x射線(xiàn)的波長(zhǎng)中有兩個(gè)峰值與散射角有關(guān)；與散射物質(zhì)無(wú)關(guān)。3