7/74.2.2等差數(shù)列的前n項和思維導圖思維導圖常見考法常見考法考點一等差數(shù)列的基本量【例1】（2020·陜西省安康中學其他（理））記為等差數(shù)列的前項和，，，則（）A．-77 B．-70 C．-49 D．-42【一隅三反】1．（2020·內蒙古赤峰）若等差數(shù)列的前項和為，且滿足，，則公差（）A．1 B． C．2 D．2．（2020·河南信陽·其他（文））正項等差數(shù)列的前和為，已知，則=（）A．35 B．36 C．45 D．543．（2020·湖北十堰）已知等差數(shù)列的前n項和滿足，則（）A．12 B．13 C．14 D．15考點二前n項和Sn與等差中項【例2】(1）（2020·云南省云天化中學高一期末）等差數(shù)列中，，則數(shù)列前11項和（）A．12 B．60 C．66 D．72（2）．（2020·吉林朝陽·長春外國語學校開學考試）設是等差數(shù)列的前n項和，若則（）A． B． C． D．（1）如果（1）如果為等差數(shù)列，若，則．(2)要注意等差數(shù)列前項和公式的靈活應用，如.【一隅三反】1．（2020·四川成都·二模（文））若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，為數(shù)列的前項和，則（）A． B． C． D．2．（2020·河北運河·滄州市一中月考）若兩個等差數(shù)列的前n項和分別為，，且滿足，則（）A．2 B． C． D．3．（2020·河北新華·石家莊新世紀外國語學校期中）兩等差數(shù)列和，前n項和分別為，，且，則的值為（）A． B． C． D．4．（2020·湖南寧鄉(xiāng)一中）在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前項的和是（）．A． B． C． D．考點三前n項和Sn的性質【例3】（1）（2020·陜西省洛南中學高二月考）已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為()A．6 B．5 C．4 D．3（2）．（2019·陜西武功·高三月考（理））設等差數(shù)列的前項和為若,，則()A．45 B．54 C．72 D．81（3）（2020·浙江吳興·湖州中學）設為等差數(shù)列的前項和，且，，則（）A． B． C． D．一般地，如果一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列【一隅三反】1．（2020·山東省臨沂第一中學高二期中）一個等差數(shù)列共有項，若前項的和為100，后項的和為200，則中間項的和為（）A．75 B．100 C．50 D．1252．（2020·河北運河·滄州市一中月考）是等差數(shù)列}的前n項和，若，則為（）A． B． C． D．3．（2020·黑龍江龍鳳·大慶四中月考（理））在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則（）A．0 B．2018 C． D．2020考點四前n項和Sn的最值【例4】（2020·陜西省洛南中學高二月考）已知數(shù)列中，則數(shù)列的前項和最大時，的值為（）A．8 B．7或8 C．8或9 D．9【一隅三反】1．（2021·河南淇濱·鶴壁高中高二月考）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S100＞0，S101＜0，則滿足anan+1＜0的n＝（）A．50 B．51 C．100 D．1012．（2020·吉林南關·長春市實驗中學）已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，且數(shù)列的前項和有最大值，那么取得最小正值時等于（）A．1 B． C． D．3．（2020·安徽金安·六安一中）已知等差數(shù)列的前n項和為，，，則當S取得最小值時，n的值為（）A．4 B．6 C．7 D．84．（2020·安徽金安·六安一中）已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則，，…，中最大的是（）A． B． C． D．考點五含有絕對值的求和【例5】（2021·河南淇濱·鶴壁高中高二月考）已知兩個等差數(shù)列、，其中，，，記前項和為，．（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）記，設，求．【一隅三反】1．（2019·浙江吳興·湖州中學）已知等差數(shù)列中，，，記，記的前項和為，的前項和為.（1）求首項和公差；（2）求和的表達式2．（2020·安