第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算1主要內(nèi)容2.1衛(wèi)星坐標(biāo)系簡(jiǎn)介2.2偏近點(diǎn)角E與真近點(diǎn)角f的關(guān)系公式推導(dǎo)2.3衛(wèi)星位置計(jì)算推導(dǎo)過程2.4二體問題的衛(wèi)星位置計(jì)算解析第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算主要內(nèi)容第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2.1衛(wèi)星坐標(biāo)系簡(jiǎn)介WGS-84(WorldGeodeticSystem，1984年)是美國(guó)國(guó)防部研制確定的大地坐標(biāo)系，其坐標(biāo)系的幾何定義是：一、WGS-84大地坐標(biāo)系1、WGS-84大地坐標(biāo)系定義原點(diǎn)在地球質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極(CTP)方向，X軸指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸與Z、X軸構(gòu)成右手系。第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2.1衛(wèi)星坐標(biāo)系簡(jiǎn)介WGS-843第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2、WGS-84橢球參數(shù)

對(duì)應(yīng)于WGS-84大地坐標(biāo)系有一個(gè)WGS-84橢球，其常數(shù)采用IUGG第17屆大會(huì)大地測(cè)量常數(shù)的推薦值。這里給出WGS-84橢球的兩個(gè)最常用的幾何常數(shù)：國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)(IUGG)——InternationalUnionofGeodesyandGeophysics橢球第一偏心率：e2=0.00669437999013地球引力常數(shù)：GM=（39860050.6）108（m3/s2）正?；A帶諧系數(shù)：J2=（–484.166851.30）10–9（rad/s）地球自轉(zhuǎn)角速度：ω=（72921150.1500）10–11（rad/s）第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2、WGS-84橢球參數(shù)4第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算二、站心赤道直角坐標(biāo)系與站心地平直角坐標(biāo)系1、站心赤道直角坐標(biāo)系

如右圖，P1是測(cè)站，O是球心。以P1為原點(diǎn)建立與球心空間直角坐標(biāo)系相應(yīng)坐標(biāo)軸平行的坐標(biāo)系叫做站心赤道直角坐標(biāo)系。顯然，站心赤道直角坐標(biāo)系與球心空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系間有簡(jiǎn)單的平移關(guān)系。其中大地經(jīng)緯度(B,L)和大地高(H)，第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算二、站心赤道直角坐標(biāo)系與站心地平5第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2、站心地平直角坐標(biāo)系

以P1為原點(diǎn)，P1點(diǎn)的法線為z軸（指向天頂為正），以子午線方向?yàn)閤軸（向北為正），y軸與x、z軸垂直（向東為正）。

站心赤道直角坐標(biāo)系與站心地平直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系

站心地平直角坐標(biāo)系與球心空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2、站心地平直角坐標(biāo)系以6第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算3、站心地平極坐標(biāo)系

以測(cè)站P1為原點(diǎn)，至衛(wèi)星s的距離r、衛(wèi)星的方位角A、衛(wèi)星的高度角h可以建立站心地平極坐標(biāo)系。站心地平極坐標(biāo)系與站心地平直角坐標(biāo)系間有關(guān)系第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算3、站心地平極坐標(biāo)系以7三、天球坐標(biāo)系以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)的天球坐標(biāo)系，Z軸的正向指向北天極，X軸的正向指向春分點(diǎn)，并構(gòu)成右手坐標(biāo)系，以確定Y軸的正向第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算1、天球空間直角坐標(biāo)系三、天球坐標(biāo)系以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)的天82、協(xié)議天球坐標(biāo)系建立一個(gè)與慣性坐標(biāo)系相近的坐標(biāo)系，通常選擇某一時(shí)刻t0作為標(biāo)準(zhǔn)歷元，并將此刻地球的瞬時(shí)自轉(zhuǎn)軸（指向北極）和地心至瞬時(shí)春分點(diǎn)的方向，經(jīng)過該瞬時(shí)歲差和章動(dòng)改正后，作為z軸和x軸，由此構(gòu)成的空固坐標(biāo)系稱為協(xié)議天球坐標(biāo)系第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2、協(xié)議天球坐標(biāo)系建立一個(gè)與慣性坐標(biāo)系相近的坐標(biāo)93、地心空間直角坐標(biāo)系

以地球自轉(zhuǎn)軸為Z軸，而以地球赤道面為其基準(zhǔn)面。由于地球坐標(biāo)系是隨同地球自轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，顯然X軸的方向不能指向與地球自轉(zhuǎn)無關(guān)的春分點(diǎn)，而是采用地球赤道面與格林尼威治子午面交線的方向。第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算平均經(jīng)度零點(diǎn)X`T(t)GAST平均經(jīng)度零點(diǎn)X`T(t)GAST春分點(diǎn)XT(t)ZYX平均經(jīng)度零點(diǎn)X`T(t)GAST3、地心空間直角坐標(biāo)系以地球自轉(zhuǎn)軸為Z軸102.2偏近點(diǎn)角E與真近點(diǎn)角f的關(guān)系公式推導(dǎo)EPOfSS`QO`P`OQ`EfP第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2.2偏近點(diǎn)角E與真近點(diǎn)角f的關(guān)系公式推導(dǎo)EPOfSS`QO11GPS用戶通過衛(wèi)星廣播星歷，可以獲得的有關(guān)衛(wèi)星星歷參數(shù)共有17個(gè)，其中包括2個(gè)參考時(shí)刻、6個(gè)相應(yīng)參考時(shí)刻的開普勒軌道參數(shù)和9個(gè)反映攝動(dòng)力影響的參數(shù)。這些參數(shù)的定義如下表所示。有關(guān)衛(wèi)星實(shí)際軌道的描述如下圖所示。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，便可外推出觀測(cè)時(shí)刻t的軌道參數(shù)，以計(jì)算衛(wèi)星在不同參考系中的相應(yīng)坐標(biāo)第二章GPS衛(wèi)星坐標(biāo)的計(jì)算2.3衛(wèi)星在軌瞬時(shí)位置計(jì)算2.3.1廣播星歷GPS用戶通過衛(wèi)星廣播星歷，可以獲得的有關(guān)衛(wèi)星星歷參數(shù)12第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算17個(gè)衛(wèi)星星歷參數(shù)包括以下三類參數(shù)組成：1）考?xì)v元的開普勒軌道參數(shù)衛(wèi)星軌道長(zhǎng)半軸的平方根,衛(wèi)星軌道偏心率e；參考時(shí)刻toe的軌道傾角i0；參考時(shí)刻toe的升交點(diǎn)赤經(jīng)?0；近地點(diǎn)角距；參考時(shí)刻toe的平近點(diǎn)角M0。第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算17個(gè)衛(wèi)星星歷參數(shù)包括以下三類參13第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2）軌道攝動(dòng)九參數(shù)衛(wèi)星平均運(yùn)動(dòng)角速度與計(jì)算值之差⊿n，或稱⊿n為平近地點(diǎn)角速度的改正數(shù)；升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化率；軌道傾角的變化率；升交角距的正余弦調(diào)和改正項(xiàng)之振幅Cus、Cuc；軌道傾角的正余弦調(diào)和改正項(xiàng)之振幅Cis、Cic；軌道向徑的正余弦調(diào)和改正項(xiàng)之振幅Crs、Crc。第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2）軌道攝動(dòng)九參數(shù)14第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算3)2個(gè)時(shí)間參數(shù)從星期日子夜零點(diǎn)開始度量的星歷參考時(shí)刻toe；星歷表的數(shù)據(jù)齡期AODE,即預(yù)報(bào)星歷的外報(bào)時(shí)間間隔。第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算3)2個(gè)時(shí)間參數(shù)152.31衛(wèi)星位置計(jì)算推導(dǎo)過程在用GPS信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航定位以及制定觀測(cè)計(jì)劃時(shí)，都必須已知GPS衛(wèi)星在空間的瞬時(shí)位置。衛(wèi)星位置的計(jì)算是根據(jù)衛(wèi)星電文所提供的軌道參數(shù)按一定的公式計(jì)算的。1、計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行的平均速度n根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度n0可以用下式計(jì)算

式中，u為WGS-84坐標(biāo)系中的地球引力常數(shù),且u=3.986005×1014m3/s2。平均角速度n0加上導(dǎo)航電文中給出的攝動(dòng)改正數(shù)?n，便得到衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度n。第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2.31衛(wèi)星位置計(jì)算推導(dǎo)過程在用GPS信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航定位16然后將觀測(cè)時(shí)刻t歸化到GPS時(shí)系式中，tk稱作相對(duì)于參考時(shí)刻t0e的歸化時(shí)間。3、觀測(cè)時(shí)刻衛(wèi)星平近點(diǎn)角Mk的計(jì)算4、采用迭代算法計(jì)算偏近點(diǎn)角Ek式中M0是導(dǎo)航電文給出的參考時(shí)刻t0e的平近點(diǎn)角。2、計(jì)算歸化時(shí)間tk首先對(duì)觀測(cè)時(shí)刻t作衛(wèi)星鐘差改正第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算然后將觀測(cè)時(shí)刻t歸化到GPS時(shí)系式中，tk稱作相對(duì)于參考時(shí)刻175、計(jì)算真近點(diǎn)角fk

6、計(jì)算升交距角Φk

其中，w為近地點(diǎn)角距，由衛(wèi)星星歷給出。7、計(jì)算攝動(dòng)改正數(shù)δu、δr、δi

式中，δu、δr、δi分別為升交距角u的攝動(dòng)量、衛(wèi)星矢徑r的攝動(dòng)量和軌道傾角i的攝動(dòng)量。Cuc,Cus，Crc,Crs，Cic,Cis由導(dǎo)航電文給出。第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算5、計(jì)算真近點(diǎn)角fk6、計(jì)算升交距角Φk其中，w為近地點(diǎn)188、計(jì)算經(jīng)攝動(dòng)改正后的升交距角uk、衛(wèi)星矢徑rk和軌道傾角ik

9、計(jì)算衛(wèi)星在軌道平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

10、計(jì)算觀測(cè)時(shí)刻升交點(diǎn)經(jīng)度Ωk

we=7.29211567×10-5rad/s,為地球自轉(zhuǎn)的速率，其它有關(guān)參數(shù)從電文中得到。11、計(jì)算衛(wèi)星在地固坐標(biāo)系中的空間直角坐標(biāo)

第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算8、計(jì)算經(jīng)攝動(dòng)改正后的升交距角uk、衛(wèi)星矢徑rk和軌道傾角i1912、計(jì)算衛(wèi)星在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的空間直角坐標(biāo)

其中，XP、YP為地極瞬時(shí)坐標(biāo)。

第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算12、計(jì)算衛(wèi)星在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的空間直角坐標(biāo)其中，XP、202.4二體問題的衛(wèi)星位置計(jì)算

在二體問題的情況下，若以給定6的軌道根數(shù)。這6個(gè)軌道根數(shù)是不隨時(shí)間而變化的常數(shù)。在衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算中，可直接引用這些軌道根數(shù)。a：橢圓的長(zhǎng)半徑；e：橢圓的離心率；i：軌道傾角；ω:近地點(diǎn)角距；E:偏近點(diǎn)角Ω：升交點(diǎn)赤經(jīng)；M0：平近點(diǎn)角；f：真近點(diǎn)角；第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2.4二體問題的衛(wèi)星位置計(jì)算在二體問題的21第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算XYZY`X`ii坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系講解坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換實(shí)質(zhì)就是將三維空間坐標(biāo)系進(jìn)行一定的角度旋轉(zhuǎn)，而得到的另一三維坐標(biāo)系。下面從一基礎(chǔ)坐標(biāo)系XYZ轉(zhuǎn)換講解：首先令XYZ坐標(biāo)系以Z軸為基礎(chǔ)旋轉(zhuǎn)角度Ω，得到如圖所示：X`Y`Z坐標(biāo)系，用XYZ坐標(biāo)中的單位向量分別表示X`,Y`,Z:第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算XYZY`X`ii坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)22ωωX``Z``Z`Y`X`ωωX`Y`Z`以Y`軸為基礎(chǔ)，旋轉(zhuǎn)ω角度得到X``Y`Z``坐標(biāo)系,根據(jù)上述方式得到兩坐標(biāo)系的關(guān)系：第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算ωωX``Z``Z`Y`X`ωωX`Y`Z`以23X``Z``Z```Y```iiY``X``Y``Z``以X``軸為基礎(chǔ)，旋轉(zhuǎn)i角度得到X``Y```Z```坐標(biāo)系,根據(jù)上述方式得到兩坐標(biāo)系的關(guān)系：第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算X``Z``Z```Y```iiY``X``Y24最后得到各空間坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算最后得到各空間坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：第二章GPS衛(wèi)星位置的25第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算

在衛(wèi)星運(yùn)行軌道平面上，以地心為原點(diǎn)，至升交點(diǎn)方向?yàn)閤軸方向，y軸垂直于x軸指向地極北方向，z軸向上垂直于軌道平面，構(gòu)成的右手坐標(biāo)系。由任意觀測(cè)時(shí)刻t的衛(wèi)星的開交角距為t時(shí)刻衛(wèi)星的三維坐標(biāo)為（一）、軌道平面的三維直角坐標(biāo)系中的衛(wèi)星位置其中f、r和E可以由以下公式求得：if(t)ωy`x`z`赤道軌道升交點(diǎn)近地點(diǎn)地心春分點(diǎn)第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算在衛(wèi)星運(yùn)行軌道平面上，以26

（二）、在天球坐標(biāo)系中的衛(wèi)星位置原點(diǎn)位于地球質(zhì)心M，X軸指向春分點(diǎn)，Z軸指向Pn，Y軸與X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。由軌道參數(shù)i和Ω可將衛(wèi)星在t時(shí)刻的位置向量r(t)從上述三維直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到天球地心系GAMIT第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算zif(t)ωy`x`z`赤道軌道升交點(diǎn)近地點(diǎn)地心春分點(diǎn)yxPniΩ（二）、在天球坐標(biāo)系中的衛(wèi)星位置原點(diǎn)位于地球27第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算（三）、在地球坐標(biāo)系中的衛(wèi)星位置

由上式所得出的衛(wèi)星位置向量還需考慮歲差和章動(dòng)的影響轉(zhuǎn)換到瞬時(shí)真天球坐標(biāo)系。但實(shí)際上，由GPS導(dǎo)航電文中一組軌道根數(shù)按上式求得的結(jié)果已相應(yīng)于瞬時(shí)真天球坐標(biāo)系中的位置向量。因此為轉(zhuǎn)換到瞬時(shí)坐標(biāo)系，只須繞z軸旋轉(zhuǎn)該時(shí)刻的GAST(t）格林尼治視恒星時(shí)，利用轉(zhuǎn)換關(guān)系可得出瞬時(shí)地球坐標(biāo)系中的衛(wèi)星向量為：

if(t)ωy`x`z`赤道軌道升交點(diǎn)近地點(diǎn)地心春分點(diǎn)yxPniΩ第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算（三）、在地球坐標(biāo)系中的衛(wèi)星位置28若顧及極移的影響，則歸算到地固坐標(biāo)系中的衛(wèi)星位置向量為第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算若顧及極移的影響，則歸算到地固坐標(biāo)系中的衛(wèi)星位置向量為第二章29謝謝！謝謝！30第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算31主要內(nèi)容2.1衛(wèi)星坐標(biāo)系簡(jiǎn)介2.2偏近點(diǎn)角E與真近點(diǎn)角f的關(guān)系公式推導(dǎo)2.3衛(wèi)星位置計(jì)算推導(dǎo)過程2.4二體問題的衛(wèi)星位置計(jì)算解析第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算主要內(nèi)容第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算32第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2.1衛(wèi)星坐標(biāo)系簡(jiǎn)介WGS-84(WorldGeodeticSystem，1984年)是美國(guó)國(guó)防部研制確定的大地坐標(biāo)系，其坐標(biāo)系的幾何定義是：一、WGS-84大地坐標(biāo)系1、WGS-84大地坐標(biāo)系定義原點(diǎn)在地球質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極(CTP)方向，X軸指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸與Z、X軸構(gòu)成右手系。第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2.1衛(wèi)星坐標(biāo)系簡(jiǎn)介WGS-8433第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2、WGS-84橢球參數(shù)

對(duì)應(yīng)于WGS-84大地坐標(biāo)系有一個(gè)WGS-84橢球，其常數(shù)采用IUGG第17屆大會(huì)大地測(cè)量常數(shù)的推薦值。這里給出WGS-84橢球的兩個(gè)最常用的幾何常數(shù)：國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)(IUGG)——InternationalUnionofGeodesyandGeophysics橢球第一偏心率：e2=0.00669437999013地球引力常數(shù)：GM=（39860050.6）108（m3/s2）正常化二階帶諧系數(shù)：J2=（–484.166851.30）10–9（rad/s）地球自轉(zhuǎn)角速度：ω=（72921150.1500）10–11（rad/s）第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2、WGS-84橢球參數(shù)34第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算二、站心赤道直角坐標(biāo)系與站心地平直角坐標(biāo)系1、站心赤道直角坐標(biāo)系

如右圖，P1是測(cè)站，O是球心。以P1為原點(diǎn)建立與球心空間直角坐標(biāo)系相應(yīng)坐標(biāo)軸平行的坐標(biāo)系叫做站心赤道直角坐標(biāo)系。顯然，站心赤道直角坐標(biāo)系與球心空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系間有簡(jiǎn)單的平移關(guān)系。其中大地經(jīng)緯度(B,L)和大地高(H)，第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算二、站心赤道直角坐標(biāo)系與站心地平35第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2、站心地平直角坐標(biāo)系

以P1為原點(diǎn)，P1點(diǎn)的法線為z軸（指向天頂為正），以子午線方向?yàn)閤軸（向北為正），y軸與x、z軸垂直（向東為正）。

站心赤道直角坐標(biāo)系與站心地平直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系

站心地平直角坐標(biāo)系與球心空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2、站心地平直角坐標(biāo)系以36第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算3、站心地平極坐標(biāo)系

以測(cè)站P1為原點(diǎn)，至衛(wèi)星s的距離r、衛(wèi)星的方位角A、衛(wèi)星的高度角h可以建立站心地平極坐標(biāo)系。站心地平極坐標(biāo)系與站心地平直角坐標(biāo)系間有關(guān)系第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算3、站心地平極坐標(biāo)系以37三、天球坐標(biāo)系以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)的天球坐標(biāo)系，Z軸的正向指向北天極，X軸的正向指向春分點(diǎn)，并構(gòu)成右手坐標(biāo)系，以確定Y軸的正向第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算1、天球空間直角坐標(biāo)系三、天球坐標(biāo)系以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)的天382、協(xié)議天球坐標(biāo)系建立一個(gè)與慣性坐標(biāo)系相近的坐標(biāo)系，通常選擇某一時(shí)刻t0作為標(biāo)準(zhǔn)歷元，并將此刻地球的瞬時(shí)自轉(zhuǎn)軸（指向北極）和地心至瞬時(shí)春分點(diǎn)的方向，經(jīng)過該瞬時(shí)歲差和章動(dòng)改正后，作為z軸和x軸，由此構(gòu)成的空固坐標(biāo)系稱為協(xié)議天球坐標(biāo)系第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2、協(xié)議天球坐標(biāo)系建立一個(gè)與慣性坐標(biāo)系相近的坐標(biāo)393、地心空間直角坐標(biāo)系

以地球自轉(zhuǎn)軸為Z軸，而以地球赤道面為其基準(zhǔn)面。由于地球坐標(biāo)系是隨同地球自轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，顯然X軸的方向不能指向與地球自轉(zhuǎn)無關(guān)的春分點(diǎn)，而是采用地球赤道面與格林尼威治子午面交線的方向。第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算平均經(jīng)度零點(diǎn)X`T(t)GAST平均經(jīng)度零點(diǎn)X`T(t)GAST春分點(diǎn)XT(t)ZYX平均經(jīng)度零點(diǎn)X`T(t)GAST3、地心空間直角坐標(biāo)系以地球自轉(zhuǎn)軸為Z軸402.2偏近點(diǎn)角E與真近點(diǎn)角f的關(guān)系公式推導(dǎo)EPOfSS`QO`P`OQ`EfP第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2.2偏近點(diǎn)角E與真近點(diǎn)角f的關(guān)系公式推導(dǎo)EPOfSS`QO41GPS用戶通過衛(wèi)星廣播星歷，可以獲得的有關(guān)衛(wèi)星星歷參數(shù)共有17個(gè)，其中包括2個(gè)參考時(shí)刻、6個(gè)相應(yīng)參考時(shí)刻的開普勒軌道參數(shù)和9個(gè)反映攝動(dòng)力影響的參數(shù)。這些參數(shù)的定義如下表所示。有關(guān)衛(wèi)星實(shí)際軌道的描述如下圖所示。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，便可外推出觀測(cè)時(shí)刻t的軌道參數(shù)，以計(jì)算衛(wèi)星在不同參考系中的相應(yīng)坐標(biāo)第二章GPS衛(wèi)星坐標(biāo)的計(jì)算2.3衛(wèi)星在軌瞬時(shí)位置計(jì)算2.3.1廣播星歷GPS用戶通過衛(wèi)星廣播星歷，可以獲得的有關(guān)衛(wèi)星星歷參數(shù)42第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算17個(gè)衛(wèi)星星歷參數(shù)包括以下三類參數(shù)組成：1）考?xì)v元的開普勒軌道參數(shù)衛(wèi)星軌道長(zhǎng)半軸的平方根,衛(wèi)星軌道偏心率e；參考時(shí)刻toe的軌道傾角i0；參考時(shí)刻toe的升交點(diǎn)赤經(jīng)?0；近地點(diǎn)角距；參考時(shí)刻toe的平近點(diǎn)角M0。第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算17個(gè)衛(wèi)星星歷參數(shù)包括以下三類參43第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2）軌道攝動(dòng)九參數(shù)衛(wèi)星平均運(yùn)動(dòng)角速度與計(jì)算值之差⊿n，或稱⊿n為平近地點(diǎn)角速度的改正數(shù)；升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化率；軌道傾角的變化率；升交角距的正余弦調(diào)和改正項(xiàng)之振幅Cus、Cuc；軌道傾角的正余弦調(diào)和改正項(xiàng)之振幅Cis、Cic；軌道向徑的正余弦調(diào)和改正項(xiàng)之振幅Crs、Crc。第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2）軌道攝動(dòng)九參數(shù)44第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算3)2個(gè)時(shí)間參數(shù)從星期日子夜零點(diǎn)開始度量的星歷參考時(shí)刻toe；星歷表的數(shù)據(jù)齡期AODE,即預(yù)報(bào)星歷的外報(bào)時(shí)間間隔。第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算3)2個(gè)時(shí)間參數(shù)452.31衛(wèi)星位置計(jì)算推導(dǎo)過程在用GPS信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航定位以及制定觀測(cè)計(jì)劃時(shí)，都必須已知GPS衛(wèi)星在空間的瞬時(shí)位置。衛(wèi)星位置的計(jì)算是根據(jù)衛(wèi)星電文所提供的軌道參數(shù)按一定的公式計(jì)算的。1、計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行的平均速度n根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度n0可以用下式計(jì)算

式中，u為WGS-84坐標(biāo)系中的地球引力常數(shù),且u=3.986005×1014m3/s2。平均角速度n0加上導(dǎo)航電文中給出的攝動(dòng)改正數(shù)?n，便得到衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度n。第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2.31衛(wèi)星位置計(jì)算推導(dǎo)過程在用GPS信號(hào)進(jìn)行導(dǎo)航定位46然后將觀測(cè)時(shí)刻t歸化到GPS時(shí)系式中，tk稱作相對(duì)于參考時(shí)刻t0e的歸化時(shí)間。3、觀測(cè)時(shí)刻衛(wèi)星平近點(diǎn)角Mk的計(jì)算4、采用迭代算法計(jì)算偏近點(diǎn)角Ek式中M0是導(dǎo)航電文給出的參考時(shí)刻t0e的平近點(diǎn)角。2、計(jì)算歸化時(shí)間tk首先對(duì)觀測(cè)時(shí)刻t作衛(wèi)星鐘差改正第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算然后將觀測(cè)時(shí)刻t歸化到GPS時(shí)系式中，tk稱作相對(duì)于參考時(shí)刻475、計(jì)算真近點(diǎn)角fk

6、計(jì)算升交距角Φk

其中，w為近地點(diǎn)角距，由衛(wèi)星星歷給出。7、計(jì)算攝動(dòng)改正數(shù)δu、δr、δi

式中，δu、δr、δi分別為升交距角u的攝動(dòng)量、衛(wèi)星矢徑r的攝動(dòng)量和軌道傾角i的攝動(dòng)量。Cuc,Cus，Crc,Crs，Cic,Cis由導(dǎo)航電文給出。第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算5、計(jì)算真近點(diǎn)角fk6、計(jì)算升交距角Φk其中，w為近地點(diǎn)488、計(jì)算經(jīng)攝動(dòng)改正后的升交距角uk、衛(wèi)星矢徑rk和軌道傾角ik

9、計(jì)算衛(wèi)星在軌道平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

10、計(jì)算觀測(cè)時(shí)刻升交點(diǎn)經(jīng)度Ωk

we=7.29211567×10-5rad/s,為地球自轉(zhuǎn)的速率，其它有關(guān)參數(shù)從電文中得到。11、計(jì)算衛(wèi)星在地固坐標(biāo)系中的空間直角坐標(biāo)

第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算8、計(jì)算經(jīng)攝動(dòng)改正后的升交距角uk、衛(wèi)星矢徑rk和軌道傾角i4912、計(jì)算衛(wèi)星在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的空間直角坐標(biāo)

其中，XP、YP為地極瞬時(shí)坐標(biāo)。

第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算12、計(jì)算衛(wèi)星在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的空間直角坐標(biāo)其中，XP、502.4二體問題的衛(wèi)星位置計(jì)算

在二體問題的情況下，若以給定6的軌道根數(shù)。這6個(gè)軌道根數(shù)是不隨時(shí)間而變化的常數(shù)。在衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算中，可直接引用這些軌道根數(shù)。a：橢圓的長(zhǎng)半徑；e：橢圓的離心率；i：軌道傾角；ω:近地點(diǎn)角距；E:偏近點(diǎn)角Ω：升交點(diǎn)赤經(jīng)；M0：平近點(diǎn)角；f：真近點(diǎn)角；第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算2.4二體問題的衛(wèi)星位置計(jì)算在二體問題的51第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算XYZY`X`ii坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系講解坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換實(shí)質(zhì)就是將三維空間坐標(biāo)系進(jìn)行一定的角度旋轉(zhuǎn)，而得到的另一三維坐標(biāo)系。下面從一基礎(chǔ)坐標(biāo)系XYZ轉(zhuǎn)換講解：首先令XYZ坐標(biāo)系以Z軸為基礎(chǔ)旋轉(zhuǎn)角度Ω，得到如圖所示：X`Y`Z坐標(biāo)系，用XYZ坐標(biāo)中的單位向量分別表示X`,Y`,Z:第二章GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算XYZY`X`ii坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)52ωωX``Z``Z`Y`X`ωωX`Y`Z`以Y`軸為基礎(chǔ)，旋轉(zhuǎn)ω角度得到X``Y`Z