3．2.2半角的正弦、余弦和正切

3．2.2半角的正弦、余弦和正切高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人重點：半角的正弦、余弦、正切公式及推導(dǎo)．難點：公式的靈活運用．1．確定半角的正弦、余弦、正切無理表示式前符號的原則(1)若給出的角是某一象限的角時，可根據(jù)下表決定符號.重點：半角的正弦、余弦、正切公式及推導(dǎo)．高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人[點評]運用半角公式來解題，尤其要注意角的取值范圍對符號的影響．[點評]運用半角公式來解題，尤其要注意角的取值范圍對符號的高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人[例2]如圖，在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為θ，沿BE方向前進(jìn)30m至點C處測得頂端A的仰角為2θ，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點處測得頂端仰角為4θ.求θ的大小和建筑物AE的高．高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人[分析]在Rt△ABE和Rt△ACE中，利用公共的AE和θ、2θ、4θ，表示出BE、CE、DE，進(jìn)而用AE和θ、2θ、4θ寫出BC、CD，而BC、CD的長度已知，通過二者之比可以建立關(guān)于θ的方程，利用三角公式化簡可得θ的三角函數(shù)值，從而求出角θ.[分析]在Rt△ABE和Rt△ACE中，利用公共的AE和θ高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人[點評]這是一個三角函數(shù)在測量方面的應(yīng)用問題．在解決過程中運用了初中幾何解直角三角形的知識和方程的思想，但三角式的化簡起到了關(guān)鍵作用，特別是切化弦，使得式子的分子、分母產(chǎn)生可以約分的項，這種轉(zhuǎn)化方法應(yīng)當(dāng)引起重視．[點評]這是一個三角函數(shù)在測量方面的應(yīng)用問題．在解決過程中如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP＝α，求當(dāng)角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積．高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人[點評]三角恒等變形通常是通過比較角的差異，函數(shù)名稱的差異，和差與積的差異來進(jìn)行．在看不出它們間的差異和聯(lián)系時，可采用萬能代換公式進(jìn)行化簡．[點評]三角恒等變形通常是通過比較角的差異，函數(shù)名稱的差異高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人[答案]

C[答案]C高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人[答案]

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D[答案]D高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人3．2.2半角的正弦、余弦和正切

3．2.2半角的正弦、余弦和正切高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人重點：半角的正弦、余弦、正切公式及推導(dǎo)．難點：公式的靈活運用．1．確定半角的正弦、余弦、正切無理表示式前符號的原則(1)若給出的角是某一象限的角時，可根據(jù)下表決定符號.重點：半角的正弦、余弦、正切公式及推導(dǎo)．高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人[點評]運用半角公式來解題，尤其要注意角的取值范圍對符號的影響．[點評]運用半角公式來解題，尤其要注意角的取值范圍對符號的高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人[例2]如圖，在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為θ，沿BE方向前進(jìn)30m至點C處測得頂端A的仰角為2θ，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點處測得頂端仰角為4θ.求θ的大小和建筑物AE的高．高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人[分析]在Rt△ABE和Rt△ACE中，利用公共的AE和θ、2θ、4θ，表示出BE、CE、DE，進(jìn)而用AE和θ、2θ、4θ寫出BC、CD，而BC、CD的長度已知，通過二者之比可以建立關(guān)于θ的方程，利用三角公式化簡可得θ的三角函數(shù)值，從而求出角θ.[分析]在Rt△ABE和Rt△ACE中，利用公共的AE和θ高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人[點評]這是一個三角函數(shù)在測量方面的應(yīng)用問題．在解決過程中運用了初中幾何解直角三角形的知識和方程的思想，但三角式的化簡起到了關(guān)鍵作用，特別是切化弦，使得式子的分子、分母產(chǎn)生可以約分的項，這種轉(zhuǎn)化方法應(yīng)當(dāng)引起重視．[點評]這是一個三角函數(shù)在測量方面的應(yīng)用問題．在解決過程中如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP＝α，求當(dāng)角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積．高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人[點評]三角恒等變形通常是通過比較角的差異，函數(shù)名稱的差異，和差與積的差異來進(jìn)行．在看不出它們間的差異和聯(lián)系時，可采用萬能代換公式進(jìn)行化簡．[點評]三角恒等變形通常是通過比較角的差異，函數(shù)名稱的差異高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人[答案]

C[答案]C高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人[答案]

C[答案]C高中數(shù)學(xué)3-2-2半角的正弦、余弦和正切課件新人[答案]

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