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平均變化率甲和乙投入相同資金經(jīng)營某商品，甲用1年時間掙到2萬元，乙用5個月時間掙到1萬元，甲、乙兩人誰的經(jīng)營成果更好？問題情境一：乙的資金增長得更快！問題情境二：如右圖所示，向高為10cm的杯子等速注水，3分鐘注滿。若水深h是關于注水時間t的函數(shù)，則下面兩個圖象哪一個可以表示上述函數(shù)？開始時，h變化得快，后來h變化得慢。Ot/mh/cmA1310Ot/mh/cmB1031MNMN

如何用數(shù)學模型刻畫變量變化的快與慢？建構數(shù)學對比兩個圖形，變量變化的快慢與曲線的走勢有關嗎？

O10t/mh/cmMN13情境2t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210情境3(以3月18日作為第1天)如何量化曲線的陡峭程度？t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210建構數(shù)學(以3月18日作為第1天)平均變化率曲線陡峭程度數(shù)形變量變化的快慢

平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化”．建構數(shù)學例2、水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的體積（單位：），計算第一個10s內(nèi)V的平均變化率。(其中e-1≈0.3678)知識運用第一個10s內(nèi)V的平均變化率為-0.3161cm3/s第二個10s內(nèi)V的平均變化率為-0.1162cm3/s例4已知函數(shù)，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]。

432.12.001（5）[0.9，1]；（6）[0.99，1]；（7）[0.999，1].1.991.91.999知識運用分別觀察兩組區(qū)間和其對應的平均變化率，你能得出什么規(guī)律嗎？請分別計算出下面兩個圖象表示的函數(shù)h(t)在區(qū)間[0，3]上的平均變化率。OthAOthB13101031知識運用觀察這三個數(shù)據(jù)你有什么發(fā)現(xiàn)？OthC1031五、回顧小結(jié)一般地,函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率為：1、平均變化率2、平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，是一種粗略的刻畫，有待進一步精確化.隨之而來的便是新的數(shù)學模型的建立.A3xyOxyOl1l2l3

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