2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，，以的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，則為（）A．3 B．4 C．5 D．92．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，則x2y﹣xy2的值為（）A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣33．如圖，圓柱的底面半徑為3cm，圓柱高AB為2cm，BC是底面直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C，則螞蟻爬行的最短路線長（）A．5cm B．8cm C．cm D．cm4．等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B． C． D．5．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長作三角形，其中能組成直角三角形的是（）.A．3，5，3 B．4，6，8 C．7，24，25 D．6，12，136．已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點，AD⊥BC，E為AD上一點，∠ABC=60°，∠ECD=40°，則∠ABE=（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．如圖①，矩形長為，寬為，用剪刀分別沿矩形的兩組對邊中點連線剪開，把它分成四個全等的矩形，然后按圖②拼成一個新的正方形，則圖②中陰影部分面積可以表示為（）A． B． C． D．8．若2m=a，32n=b，m，n均為正整數(shù)，則23m+10n的值為（）A．ab B．ab C．a+b D．ab9．49的平方根為（）A．7 B．－7 C．±7 D．±10．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A．7 B．8 C．9 D．1011．甲、乙兩單位為愛心基金分別捐款4800元、6000元，已知甲單位捐款人數(shù)比乙單位少50人，而甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元.若設甲單位有x人捐款，則所列方程是()A． B．C． D．12．在平面直角坐標系中，點M（﹣3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（3，﹣2）二、填空題（每題4分，共24分）13．為從甲乙兩名射擊運動員中選出一人參加競標賽，特統(tǒng)計了他們最近10次射擊訓練的成績，其中，他們射擊的平均成績?yōu)?.9環(huán)，方差分別是，從穩(wěn)定性的角度看，_________的成績更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交CA的延長線于點E，垂足為D，∠C＝26°，則∠EBA＝_____°．15．某校對1200名學生的身高進行了測量，身高在1.58～1.63（單位：）這一個小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)是________.16．函數(shù)自變量的取值范圍是______.17．現(xiàn)有兩根長為4cm，9cm的小木棒，打算拼一個等腰三角形，則應取的第三根小木棒的長是_____cm．18．某校規(guī)定學生的期末學科成績由三部分組成，將課堂、作業(yè)和考試三項得分按1：3：6的權重確定每個人的期末成績．小明同學本學期數(shù)學這三項得分分別是：課堂98分，作業(yè)95分，考試85分，那么小明的數(shù)學期末成績是_____分．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）用簡便方法計算：20202﹣20192（2）化簡：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x20．（8分）先化簡，再求值：，其中．．21．（8分）如圖，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，點D在線段AC上．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）當點D在線段AC上運動時（D不與A重合），請寫出一個反映DA，DC，DB之間關系的等式，并加以證明．22．（10分）如圖，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度數(shù)滿足方程組（1）求∠α和∠β的度數(shù)．（2）求證：AB∥CD．（3）求∠C的度數(shù)．23．（10分）某工廠準備在春節(jié)前生產甲、乙兩種型號的新年禮盒共80萬套，兩種禮盒的成本和售價如下表所示；甲乙成本（元/套）2528售價（元/套）3038（1）該工廠計劃籌資金2150萬元，且全部用于生產甲乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產多少萬套？（2）經過市場調查，該廠決定在原計劃的基礎上增加生產甲種禮盒萬套，增加生產乙種禮盒萬套（，都為正整數(shù)），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤恰為690萬元，請問該工廠有幾種生產方案？并寫出所有可行的生產方案．（3）在（2）的情況下，設實際生產的兩種禮盒的總成本為萬元，請寫出與的函數(shù)關系式，并求出當為多少時成本有最小值，并求出成本的最小值為多少萬元？24．（10分）（1）計算：；（2）計算：；（3）分解因式：；（4）解分式方程：．25．（12分）如圖，已知四邊形各頂點的坐標分別為．（1）請你在坐標系中畫出四邊形，并畫出其關于軸對稱的四邊形；（2）尺規(guī)作圖：求作一點，使得，且為等腰三角形．（要求：僅找一個點即可，保留作圖痕跡，不寫作法）26．如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．（2）求四邊形ABCD的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先利用正方形的面積公式分別求出正方形S1、S2的邊長即BC、AC的長，再利用勾股定理求斜邊AB，即可得出S3.【詳解】∵S1=1，∴BC2=1，∵S2=3，∴AC2=3，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，∴S3=AB2=1+3=4；故選：B.【點睛】此題主要考查正方形的面積公式及勾股定理的應用，熟練掌握，即可解題.2、B【分析】先題提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入計算即可．【詳解】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案為B．【點睛】本題考查了因式分解，掌握先提取公因式、再運用公式法的解答思路是解答本題的關鍵．3、B【解析】將圓柱體的側面展開并連接AC．∵圓柱的底面半徑為3cm，∴BC=×2?π?3=3π（cm），在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，∴AC=cm．∴螞蟻爬行的最短的路線長是cm．∵AB+BC=8＜，∴蟻爬行的最短路線A?B?C，故選B．【點睛】運用了平面展開圖，最短路徑問題，做此類題目先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．4、B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【詳解】由題意可知：,解得：,故選．【點睛】考查二次根式的意義，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.5、C【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要滿足勾股定理的逆定理即可．A、；B、；C、；D、．根據(jù)勾股定理7，24，25能組成直角三角形.故選C．考點：勾股定理的逆定理．6、C【詳解】解：∵D為BC的中點，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣40°=20°，故選C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質及三角形外角和內角的關系．7、C【分析】先求出圖②中大正方形的邊長，繼而得出它的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【詳解】由題意可得，圖②中大正方形的的邊長為，則它的面積是又∵圖①中原矩形的面積是∴中間陰影部分的面積故選：C【點睛】本題考查的知識點是完全平方公式的計算及用完全平方公式法進行因式分解，認真分析圖形的結構，找到相應的邊，列出計算陰影部分的面積的代數(shù)式是解題的關鍵和難點．8、A【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方計算法則解答．【詳解】解：∵，，

∴，

∴，

故選A．【點睛】本題考查了冪的乘方與與積的乘方，熟記計算法則即可解答．9、C【分析】根據(jù)平方根的定義進行求解即可.【詳解】.∵=49，則49的平方根為±7.故選：C10、B【解析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．【詳解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故選B．11、A【分析】先用x的代數(shù)式表示出甲單位人均捐款數(shù)和乙單位人均捐款數(shù)，再根據(jù)甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元即可列出方程.【詳解】解：設甲單位有x人捐款，則乙單位有(x+50)人捐款，根據(jù)題意，得.故選A.【點睛】本題考查了分式方程的應用，正確理解題意、找準相等關系是列出方程的關鍵.12、C【分析】直接利用關于y軸對稱則縱坐標相等橫坐標互為相反數(shù)進而得出答案．【詳解】解：點M（﹣3，2）關于y軸對稱的點的坐標為：（3，2）．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是關于x軸、y軸對稱的點的坐標，屬于基礎題目，易于掌握．二、填空題（每題4分，共24分）13、甲.【分析】方差越小，數(shù)據(jù)的密集度越高，波動幅度越小．【詳解】解：已知S甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成績最穩(wěn)定的運動員是甲．故答案為：甲．【點睛】本題考查方差．14、1【分析】先根據(jù)等邊對等角求得∠ABC＝∠C＝26°，再利用三角形的外角的性質求得∠EAB=1°，再根據(jù)垂直平分線的性質得：EB=EA，最后再運用等邊對等角，即可解答.【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝26°，∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝1°，∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠EAB＝1°，故答案為1．【點睛】本題考查了等腰三角形和垂直平分線的性質，其中掌握等腰三角形的性質是解答本題的關鍵.15、1．【解析】試題解析：該組的人數(shù)是：1222×2．25=1（人）．考點：頻數(shù)與頻率．16、【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得

1-x≠0，解得x≠1，故答案為x≠1．【點睛】本題考查了函數(shù)值變量的取值范圍，利用分母不為零得出不等式是解題關鍵．17、1【分析】題目給出兩條小棒長為4cm和1cm打算拼一個等腰三角形，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：當?shù)谌?cm時，其三邊分別為4cm，4cm，1cm，不符合三角形三邊關系，故舍去；當?shù)谌?cm時，其三邊分別是1cm，1cm，4cm，符合三角形三邊關系；∴第三根長1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．18、89.1【分析】根據(jù)加權平均數(shù)公式計算即可：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權.）.【詳解】小明的數(shù)學期末成績是=89.1（分），故答案為89.1．【點睛】本題考查了加權平均數(shù)的計算，熟練掌握加權平均數(shù)的計算公式是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）4039；（2）x﹣y【分析】（1）利用平方差公式變形為(2020+2019)×(2020﹣2019)，再進一步計算可得；（2）先分別利用完全平方公式和平方差公式計算括號內的，再計算除法可得．【詳解】解：（1）原式＝(2020+2019)×(2020﹣2019)＝4039×1＝4039；（2）原式．【點睛】本題主要考查了乘法公式的應用，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則及完全平方公式、平方差公式．20、，【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，約分后把代入計算即可解答．【詳解】解：===，時，原式==．【點睛】本題考查分式的化簡求值：先把括號的通分，再把各分子或分母因式分解，然后進行約分得到最簡分式或整式，再把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值．21、（1）見解析；（1）1BD1=DA1+DC1，見解析【分析】（1）只要證明△ABD≌△CBE（SAS），推出∠A=∠ACB=∠BCE=45°即可解決問題；（1）存在，1BD1=DA1+DC1；在Rt△DCE中，利用勾股定理證明即可．【詳解】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠A=∠ACB=45°，同理可得：DB=BE，∠DBE=90°，∠BDE=∠BED=45°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD與△CBE中，AB=BC，∠ABD=∠CBE，DB=BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠A=∠BCE=45°∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°．（1）1BD1=DA1+DC1．證明如下：∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE=BD，∴DE1=1BD1，∵△ABD≌△CBE，∴AD=CE，∴DE1=DC1+CE1=AD1+CD1，故1BD1=AD1+CD1．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）∠α和∠β的度數(shù)分別為55°，125°；（2）見解析；（3）∠C＝35°．【分析】（1）根據(jù)方程組，可以得到∠α和∠β的度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）∠α和∠β的度數(shù)，可以得到AB∥EF，再根據(jù)CD∥EF，即可得到AB∥CD；

（3）根據(jù)AB∥CD，可得∠BAC+∠C=180°，再根據(jù)AC⊥AE和∠α的度數(shù)可以得到∠BAC的度數(shù)，從而可以得到∠C的度數(shù)．【詳解】解：（1），①﹣②，得3∠α＝165°，解得，∠α＝55°，把∠α＝55°代入②，得∠β＝125°，即∠α和∠β的度數(shù)分別為55°，125°；（2）證明：由（1）知，∠α＝55°，∠β＝125°，則∠α+∠β＝180°，故AB∥EF，又∵CD∥EF，∴AB∥CD；（3）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，又∵∠α＝55°，∴∠BAC＝145°，∴∠C＝35°．【點睛】本題考查平行線的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．23、（1）甲禮盒生產30萬套，乙禮盒生產50萬套；（2）方案如下：①；②；③；（3）時，最小值為萬元．【分析】（1）設甲禮盒生產萬套，乙禮盒生產萬套，從而列出相應的方程，即可解答本題；（2）根據(jù)表格可以求得A的利潤與B的利潤，從而可以求得總利潤，寫出相應的關系式，再利用正整數(shù)的特性得出可行的生產方案；（3）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，列出相應的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的增減性即可成本的最小值．【詳解】（1）設甲禮盒生產萬套，乙禮盒生產萬套，依題意得：，解得：，答：甲禮盒生產30萬套，乙禮盒生產50萬套；(2)增加生產后，甲萬套，乙萬套，依題意得：，化簡得：，∴方案如下：；；；答：有三種方案，，，；（3）依題意得：，化簡得：，∵，∴隨的增大而增大，∴取最小值時最小，∴時，（萬元）．答：當時，最小值為萬元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系，列出相應的方程和一次函數(shù)關系式，利用數(shù)學中分類討論的思想對問題進行解答．24、（1）;（1）;（3）;（4）【分析】（1）根據(jù)積的乘方進行計算即可（1）根據(jù)積的乘方和負整指數(shù)冪的運算法則計算即可（3）首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式即可．（4）方程兩邊乘最簡公分母（x+1）（x-1），把分式方程轉化為整式方程求解即可．【詳解】解：（1）（1）（3）

（4）去分母得：x（x-1）-（x+1）