一階電路第六章一階電路第六章12、零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)重點(diǎn)掌握：1、基本信號(hào)：階躍函數(shù)和沖激函數(shù)3、穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量4、換路定理三要素法2、零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)重點(diǎn)掌握：1、基2K未動(dòng)作前i=0,uC=0i

=0,uC=Us一、什么是電路的過渡過程§6-1概述K+–uCUsRCi

t=0K接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間過渡過程：電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)過渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過程換路：即電路變化i+–uCUsRCK合上K未動(dòng)作前i=0,uC=0i=0,3二、過渡過程產(chǎn)生的原因1.電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件L、M、C2.電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化三、穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)1.換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間；換路剛發(fā)生iL、

uC隨時(shí)間變化3.代數(shù)方程組描述電路；微分方程組描述電路2.IL、

UC不變；二、過渡過程產(chǎn)生的原因三、穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)4時(shí)域分析法：經(jīng)典法解微分方程復(fù)頻域分析法：拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法：借助狀態(tài)變量將微分方程變?yōu)橐浑A微分方程組數(shù)值法：計(jì)算機(jī)編程迭代計(jì)算四、過渡過程分析方法設(shè)：激勵(lì)u(t)、響應(yīng)i(t)總有：時(shí)域分析法：經(jīng)典法解微分方程復(fù)頻域分析法：拉普拉斯變換法狀態(tài)5§6-2階躍函數(shù)和沖激函數(shù)1.定義2.單位階躍函數(shù)的延遲t(t)01一、單位階躍函數(shù)t(t-t0)t0013.由單位階躍函數(shù)可組成復(fù)雜的信號(hào)例1At0tf(t)0A(t)tf(t)A0t0-A(t-t0)§6-2階躍函數(shù)和沖激函數(shù)1.定義2.單位階躍函數(shù)的6例21t1f(t)0例3tf(t)0tf(t)(t-t0)0t0t(t-t0)t001例4用(t)函數(shù)描述開關(guān)動(dòng)作K+–uCUsRCi

t=

t0+–uCUs(t-t0

)RCi例21t1f(t)0例3tf(t)0t71.單位脈沖函數(shù)p(t)二、單位沖激函數(shù)面積（強(qiáng)度）：2.單位沖激函數(shù)

(t)1/tp(t)0/21/tp(t)-/2令：1.單位脈沖函數(shù)p(t)二、單位沖激函數(shù)面積（強(qiáng)度8定義t(t)(1)0t(t-t0)t00（1）3.單位沖激函數(shù)的延遲(t-t0)≥0+）≤0-）幅度趨于∞面積仍為1定義t(t)(1)0t(t-t0)t00（1）3.單94、函數(shù)性質(zhì)

（1）與ε(t)的關(guān)系同理有：（2）篩分性質(zhì)t

≤0-t≥0+t(t)(1)0f(t)f(0)t0因?yàn)閠≠0時(shí)，(t)=0，所以f(t)(t)=

f(0)(t)函數(shù)f(t)乘(t)后的積分將t=0時(shí)的函數(shù)值f(0)取出函數(shù)f(t)乘(t-t0)后的積分將t=t0時(shí)的函數(shù)值f(t0)取出4、函數(shù)性質(zhì)同理有：（2）篩分性質(zhì)t≤0-t≥0+t10例5例511一、關(guān)于t=0-與t=0+換路在t=0時(shí)刻進(jìn)行，分為三個(gè)區(qū)間：§6-3電路的初始條件－∞0-00++∞K+–uCUsRCi

t=0初始條件：為t=0+時(shí)u，i及其各階導(dǎo)數(shù)的值如在t=t0合上，則t=t0+時(shí)刻的值原穩(wěn)態(tài)原穩(wěn)態(tài)終值換路瞬間過渡過程新穩(wěn)態(tài)換路后初始時(shí)刻值一、關(guān)于t=0-與t=0+換路在t=0時(shí)12二、換路定理iucC+-設(shè)電荷為q∴∵前頁(yè)圖中，在t=0時(shí)合開關(guān)，求t=0+時(shí)刻uc(0+)=？1.電容即二、換路定理iucC+-設(shè)電荷為q∴∵前頁(yè)圖中，在t=0時(shí)合13uc(0+)=uc(0-)討論：即i()為有限值還是δ(t)？若i()為有限值則有結(jié)論換路瞬間，若電容電流為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。q

(0+)=q(0-)uc(0+)=uc(0-)討論：若i()為有限值則有142.電感iLuL+-∵求t=0+時(shí)刻iL(0+)=？∴2.電感iLuL+-∵求t=0+時(shí)刻iL(0+)=？∴15u()為有限值iL(0+)=iL(0-)結(jié)論換路瞬間，若電感電壓為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。換路定理也可描述為在換路瞬間，電容上的電壓不能躍變電感上的電流不能躍變而其它的響應(yīng)的初始值則要由換路后電路和這兩個(gè)值來確定電容電壓uc(0+)和電感電流iL(0+)稱為獨(dú)立初始條件討論：即u()為有限值還是δ(t)？ψ

(0+)=ψ

(0-)u()為有限值iL(0+)=iL(0-)結(jié)論換16三、電路初始值的確定解：(1)由0-電路求uC(0-)例6+-10ViiC+uC-k

10kΩ

40kΩt=0時(shí)斷開開關(guān)k,求iC(0+)？iC(0--)

=0iC(0+)=iC(0--)=0+-10V+uC-10kΩ40kΩiCuC

(0+)=uC

(0-)=8V(2)由換路定律+-10ViiC+8V-10kΩt=0+等效電路(3)由0+等效電路求iC(0+)三、電路初始值的確定解：(1)由0-電路求uC(0-)17iL(0+)=iL(0-)=10/(1+4)=2A+uL-10V140+電路2A解：∴uL(0+)=uL(0-)=0例7iL+uL-L10VK14t=0時(shí)閉合開關(guān)k,求uL(0+)?iL(0+)=iL(0-)=10/(1+4)=2A+10183.畫0+等值電路。

電容（電感）用電壓源（電流源）替代。取0+時(shí)刻值，方向同原假定的電容電壓、電感電流方向。4.由0+電路求所需各變量的0+值。求初始值的步驟1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0-)或iL(0-)。2.由換路定律得uC(0+)或iL(0+)。3.畫0+等值電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。19已知：例8iL+uL-LKR+-us+-uR解：（1）初始值（2）0+電路+-+uL-R+-uRiL(0+)已知：例8iL+LKR+us+-uR解：（1）初始值（2）020iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=uC(0-)=RISuL(0+)=-RIS0+電路uL+–iCRISRIS+–求iC(0+),uL(0+)？例9K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC解：（1）初始值（2）0+時(shí)刻iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=u21§6-4一階電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：激勵(lì)(獨(dú)立電源)為零，僅由電容或電感的

初始儲(chǔ)能作用于電路產(chǎn)生的響應(yīng)。一階電路：用一階微分方程描述的電路一、RC電路的零輸入響應(yīng)已知uC

(0-)=U0求uC和i。解:

iK(t=0)+–uRC+–uCRuC-uR=uC-Ri=0特征根RCp+1=0特征方程則§6-4一階電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：激勵(lì)(獨(dú)立電源22初始值uC

(0+)=uC(0-)=U0A=U0令=RC

,稱為一階電路的時(shí)間常數(shù)tU0uC0I0ti0∴初始值uC(0+)=uC(0-)=U0A=U0令23時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短=RC大過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)小

過渡過程時(shí)間的短電壓初值一定：R大（C不變）i=u/R放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)U0tuc0小大C大（R不變）W=0.5Cu2

儲(chǔ)能大時(shí)間常數(shù)的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短=R24工程上認(rèn)為,經(jīng)過3-5,過渡過程結(jié)束。：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時(shí)間。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t02

3

5U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

能量關(guān)系：設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量電阻吸出能量U0tuc00.368U0工程上認(rèn)為,經(jīng)過3-5,過渡過程結(jié)束25二.RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程Lp+R=0特征根p=由初始值i(0+)=I0確定積分常數(shù)AA=i(0+)=I0i

(0+)=i

(0-)=iK(t=0)USL+–uLRR1二.RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程Lp+R=0特征26令=L/R

,稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)L大（R不變）起始能量大R?。↙不變）放電過程消耗能量小放電慢大-RI0uLttI0i0電流初始值一定：令=L/R,稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)L大（R不27iL

(0+)=iL(0-)=1AuV

(0+)=-10000V例10iLK(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10Vt=0時(shí),打開開關(guān)K,發(fā)現(xiàn)電壓表壞了，為什么？電壓表量程：50V分析：∴造成損壞。ViL(0+)=iL(0-)=1AuV(0+)=281.一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)

RC電路=RC

,RL電路=L/R3.同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。小結(jié):1.一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響2.衰29時(shí)間常數(shù)

的計(jì)算方法：=L/Req=L/(R1//

R2)+-R1R2L例11例12ReqC=

ReqCR1R2LReq時(shí)間常數(shù)的計(jì)算方法：=L/Req=L/30零狀態(tài)響應(yīng)：儲(chǔ)能元件初始能量為零的電路在輸入激勵(lì)作用下產(chǎn)生的響應(yīng)列方程：§6-5一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

解答形式為：齊次方程的通解齊次方程的特解一、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=0uc(0-)=0求:電容電壓uc(t)

和電流i(t)?

已知零狀態(tài)響應(yīng)：儲(chǔ)能元件初始能量為零的電路在輸入激勵(lì)作用列方程：31因?yàn)樗奢斎爰?lì)決定，稱為強(qiáng)制分量；它也是電路的穩(wěn)態(tài)解，也稱為穩(wěn)態(tài)分量變化規(guī)律由電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定全解:uC

(0+)=A+US=0A=-US由起始條件

uC

(0+)=0定積分常數(shù)

A齊次方程的通解：特解（強(qiáng)制分量、穩(wěn)態(tài)分量）=US：通解（自由分量，暫態(tài)分量）此A與前節(jié)同否？因?yàn)樗奢斎爰?lì)決定，稱為強(qiáng)制分量；它也是變化規(guī)律由電路結(jié)構(gòu)32強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))tuc-USuC'uC"USti0強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))tuc-USuC'uC"US33能量關(guān)系：電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。電容儲(chǔ)存：電源提供能量：電阻消耗能量關(guān)系：電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量34二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)iLK(t=0)US+–uRL+–uLRiL(0-)=0求:電感電流iL(t)

和電壓uL(t)?已知uLUSt0tiL0RUS-=A二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)iLK(t=0)US+–uRL+–35三、電源為正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)iLK(t=0)us+–uRL+–uLR、iL(0-)=0求:電感iL(t)、uL(t)?已知:系數(shù)比較法：ωLφR等式左邊=三、電源為正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)iLK(t=0)us+–uRL36強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))37uC(0-)=0iC+–uCR四、單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)tuc1t0iuC(0-)=0iC+–uCR四、單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍函3810kΩ10kΩ+-ic100FuC(0-)=010kΩ10kΩ+-ic100FuC(0-)=0例13下圖中uC(0-)=0，求us作用下電流iC(t)？解：10kΩ10kΩus+-ic100FuC(0-)=00.510t(s)us(V)010kΩ10kΩ+ic100FuC(0-)=010kΩ103910kΩ10kΩ+-ic100FuC(0-)=010kΩ10kΩ+-ic100FuC(0-)=0+-ic100FuC(0-)=05kΩ戴維南等效+-ic100FuC(0-)=05kΩ戴維南等效10kΩ10kΩ+ic100FuC(0-)=010kΩ1040分段表示為：變形t(s)iC(mA)01-0.6320.50.368分段表示為：變形t(s)iC(mA)01-0.6320.5041一、一階電路全響應(yīng)全響應(yīng)：換路瞬間儲(chǔ)能元件已有初始儲(chǔ)能，且換路后電路中有激勵(lì)。全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)iK(t=0)US+–uRC+–uCRuc(0-)=U0，求:uc(t)、i(t)?

已知將uc(0+)=U0代入得：A=U0-US1.微分法§6-5一階電路的全響應(yīng)和通用公式=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量一、一階電路全響應(yīng)全響應(yīng)：換路瞬間儲(chǔ)能元件已有初始儲(chǔ)能，且換422.三要素法：總結(jié)一階電路規(guī)律所得響應(yīng)由初始值、特解、時(shí)間常數(shù)決定三要素不用列微分方程，可直接由三要素寫出響應(yīng)表達(dá)式。穩(wěn)態(tài)值初始值時(shí)間常數(shù)直流電源激勵(lì)時(shí)，特解和特解初始值均為穩(wěn)態(tài)值f(∞)特解初始值特解初始值時(shí)間常數(shù)2.三要素法：總結(jié)一階電路規(guī)律所得響應(yīng)由初始值、特解、時(shí)間常43例142A2i1+-i14Ω4Ω+-8V0.1H2ΩuL+-iL12S開關(guān)合在1時(shí)已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時(shí)，開關(guān)由1合向2，求t≥0+時(shí)的電壓uL?解：再求電感兩端戴維寧等效電路2A2i1+-i14Ω4Ω20.1HuL+-iL開關(guān)打到2點(diǎn)電路uoc2uL0.1H+-iLReq+-例142A2i1+-i14Ω4Ω+-8V0.1H2ΩuL+-442i1+-i14Ω4Ω2u-+12V2uL0.1H+-iL10Ω+-2i1+-i14Ω4Ω2u-+12V2uL0.1H+-iL145§6-5一階電路的沖激響應(yīng)一、RC電路沖激響應(yīng)iCiRC+–uCRt(t)(1)0uC可不可能是沖激函數(shù)?1.為零狀態(tài)響應(yīng)證明:設(shè)KCL方程不成立uC不會(huì)是沖激函數(shù)=0§6-5一階電路的沖激響應(yīng)一、RC電路沖激響應(yīng)iCiR46即：在(t)作用下，有一單位電荷轉(zhuǎn)移到電容上,使uC發(fā)生了躍變2.t≥0+后δ(t)=0,所以可視為uC(0+)=1/C的零輸入響應(yīng)iCiRC+–uCRδ(t)t0即：在(t)作用下，有一單位電荷轉(zhuǎn)移到電容上,使uC發(fā)生了47二、RL電路iLδ(t)+–uRL+–uLR+–=0ψ=Li=1,產(chǎn)生單位磁通鏈1.零狀態(tài)響應(yīng)2.零輸入響應(yīng)δ(t)t0二、RL電路iLδ(t)+–uRL+–uLR+–=0ψ=Li48三、階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系對(duì)于任一線性時(shí)不變電路激勵(lì)零狀態(tài)響應(yīng)三、階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系對(duì)于任一線性時(shí)不變電路激勵(lì)零狀態(tài)49電路零狀態(tài)響應(yīng)階躍響應(yīng)s(t)沖激響應(yīng)h(t)iL

iSLRC+–uCRus+-iL

uSLR+-iCiRC+–uCRis電路零狀態(tài)響應(yīng)階躍響應(yīng)s(t)沖50例15如圖所示電路中，iL(0-)=0，R1=6Ω，R2=4Ω，L=100mH。求沖激響應(yīng)iL和uL。p150iL10δ(t)VLR1+-+-

uLR2解：求導(dǎo)過程先不管t≥0+后δ(t)=0例15如圖所示電路中，iL(0-)=0，R1=6Ω，R51小結(jié)：1三要素法適用條件：直流或正弦激勵(lì)的一階電路2換路定律的適用條件：電容電流、電感電壓為有限值3電容電壓、電感電流突變與否，必須以滿足KCL、KVL為前提（舉例）小結(jié)：52演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！53一階電路第六章一階電路第六章542、零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)重點(diǎn)掌握：1、基本信號(hào)：階躍函數(shù)和沖激函數(shù)3、穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量4、換路定理三要素法2、零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)重點(diǎn)掌握：1、基55K未動(dòng)作前i=0,uC=0i

=0,uC=Us一、什么是電路的過渡過程§6-1概述K+–uCUsRCi

t=0K接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間過渡過程：電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)過渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過程換路：即電路變化i+–uCUsRCK合上K未動(dòng)作前i=0,uC=0i=0,56二、過渡過程產(chǎn)生的原因1.電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件L、M、C2.電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化三、穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)1.換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間；換路剛發(fā)生iL、

uC隨時(shí)間變化3.代數(shù)方程組描述電路；微分方程組描述電路2.IL、

UC不變；二、過渡過程產(chǎn)生的原因三、穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)57時(shí)域分析法：經(jīng)典法解微分方程復(fù)頻域分析法：拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法：借助狀態(tài)變量將微分方程變?yōu)橐浑A微分方程組數(shù)值法：計(jì)算機(jī)編程迭代計(jì)算四、過渡過程分析方法設(shè)：激勵(lì)u(t)、響應(yīng)i(t)總有：時(shí)域分析法：經(jīng)典法解微分方程復(fù)頻域分析法：拉普拉斯變換法狀態(tài)58§6-2階躍函數(shù)和沖激函數(shù)1.定義2.單位階躍函數(shù)的延遲t(t)01一、單位階躍函數(shù)t(t-t0)t0013.由單位階躍函數(shù)可組成復(fù)雜的信號(hào)例1At0tf(t)0A(t)tf(t)A0t0-A(t-t0)§6-2階躍函數(shù)和沖激函數(shù)1.定義2.單位階躍函數(shù)的59例21t1f(t)0例3tf(t)0tf(t)(t-t0)0t0t(t-t0)t001例4用(t)函數(shù)描述開關(guān)動(dòng)作K+–uCUsRCi

t=

t0+–uCUs(t-t0

)RCi例21t1f(t)0例3tf(t)0t601.單位脈沖函數(shù)p(t)二、單位沖激函數(shù)面積（強(qiáng)度）：2.單位沖激函數(shù)

(t)1/tp(t)0/21/tp(t)-/2令：1.單位脈沖函數(shù)p(t)二、單位沖激函數(shù)面積（強(qiáng)度61定義t(t)(1)0t(t-t0)t00（1）3.單位沖激函數(shù)的延遲(t-t0)≥0+）≤0-）幅度趨于∞面積仍為1定義t(t)(1)0t(t-t0)t00（1）3.單624、函數(shù)性質(zhì)

（1）與ε(t)的關(guān)系同理有：（2）篩分性質(zhì)t

≤0-t≥0+t(t)(1)0f(t)f(0)t0因?yàn)閠≠0時(shí)，(t)=0，所以f(t)(t)=

f(0)(t)函數(shù)f(t)乘(t)后的積分將t=0時(shí)的函數(shù)值f(0)取出函數(shù)f(t)乘(t-t0)后的積分將t=t0時(shí)的函數(shù)值f(t0)取出4、函數(shù)性質(zhì)同理有：（2）篩分性質(zhì)t≤0-t≥0+t63例5例564一、關(guān)于t=0-與t=0+換路在t=0時(shí)刻進(jìn)行，分為三個(gè)區(qū)間：§6-3電路的初始條件－∞0-00++∞K+–uCUsRCi

t=0初始條件：為t=0+時(shí)u，i及其各階導(dǎo)數(shù)的值如在t=t0合上，則t=t0+時(shí)刻的值原穩(wěn)態(tài)原穩(wěn)態(tài)終值換路瞬間過渡過程新穩(wěn)態(tài)換路后初始時(shí)刻值一、關(guān)于t=0-與t=0+換路在t=0時(shí)65二、換路定理iucC+-設(shè)電荷為q∴∵前頁(yè)圖中，在t=0時(shí)合開關(guān)，求t=0+時(shí)刻uc(0+)=？1.電容即二、換路定理iucC+-設(shè)電荷為q∴∵前頁(yè)圖中，在t=0時(shí)合66uc(0+)=uc(0-)討論：即i()為有限值還是δ(t)？若i()為有限值則有結(jié)論換路瞬間，若電容電流為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。q

(0+)=q(0-)uc(0+)=uc(0-)討論：若i()為有限值則有672.電感iLuL+-∵求t=0+時(shí)刻iL(0+)=？∴2.電感iLuL+-∵求t=0+時(shí)刻iL(0+)=？∴68u()為有限值iL(0+)=iL(0-)結(jié)論換路瞬間，若電感電壓為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。換路定理也可描述為在換路瞬間，電容上的電壓不能躍變電感上的電流不能躍變而其它的響應(yīng)的初始值則要由換路后電路和這兩個(gè)值來確定電容電壓uc(0+)和電感電流iL(0+)稱為獨(dú)立初始條件討論：即u()為有限值還是δ(t)？ψ

(0+)=ψ

(0-)u()為有限值iL(0+)=iL(0-)結(jié)論換69三、電路初始值的確定解：(1)由0-電路求uC(0-)例6+-10ViiC+uC-k

10kΩ

40kΩt=0時(shí)斷開開關(guān)k,求iC(0+)？iC(0--)

=0iC(0+)=iC(0--)=0+-10V+uC-10kΩ40kΩiCuC

(0+)=uC

(0-)=8V(2)由換路定律+-10ViiC+8V-10kΩt=0+等效電路(3)由0+等效電路求iC(0+)三、電路初始值的確定解：(1)由0-電路求uC(0-)70iL(0+)=iL(0-)=10/(1+4)=2A+uL-10V140+電路2A解：∴uL(0+)=uL(0-)=0例7iL+uL-L10VK14t=0時(shí)閉合開關(guān)k,求uL(0+)?iL(0+)=iL(0-)=10/(1+4)=2A+10713.畫0+等值電路。

電容（電感）用電壓源（電流源）替代。取0+時(shí)刻值，方向同原假定的電容電壓、電感電流方向。4.由0+電路求所需各變量的0+值。求初始值的步驟1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0-)或iL(0-)。2.由換路定律得uC(0+)或iL(0+)。3.畫0+等值電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。72已知：例8iL+uL-LKR+-us+-uR解：（1）初始值（2）0+電路+-+uL-R+-uRiL(0+)已知：例8iL+LKR+us+-uR解：（1）初始值（2）073iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=uC(0-)=RISuL(0+)=-RIS0+電路uL+–iCRISRIS+–求iC(0+),uL(0+)？例9K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC解：（1）初始值（2）0+時(shí)刻iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=u74§6-4一階電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：激勵(lì)(獨(dú)立電源)為零，僅由電容或電感的

初始儲(chǔ)能作用于電路產(chǎn)生的響應(yīng)。一階電路：用一階微分方程描述的電路一、RC電路的零輸入響應(yīng)已知uC

(0-)=U0求uC和i。解:

iK(t=0)+–uRC+–uCRuC-uR=uC-Ri=0特征根RCp+1=0特征方程則§6-4一階電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：激勵(lì)(獨(dú)立電源75初始值uC

(0+)=uC(0-)=U0A=U0令=RC

,稱為一階電路的時(shí)間常數(shù)tU0uC0I0ti0∴初始值uC(0+)=uC(0-)=U0A=U0令76時(shí)間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短=RC大過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)小

過渡過程時(shí)間的短電壓初值一定：R大（C不變）i=u/R放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)U0tuc0小大C大（R不變）W=0.5Cu2

儲(chǔ)能大時(shí)間常數(shù)的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短=R77工程上認(rèn)為,經(jīng)過3-5,過渡過程結(jié)束。：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時(shí)間。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t02

3

5U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

能量關(guān)系：設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量電阻吸出能量U0tuc00.368U0工程上認(rèn)為,經(jīng)過3-5,過渡過程結(jié)束78二.RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程Lp+R=0特征根p=由初始值i(0+)=I0確定積分常數(shù)AA=i(0+)=I0i

(0+)=i

(0-)=iK(t=0)USL+–uLRR1二.RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程Lp+R=0特征79令=L/R

,稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)L大（R不變）起始能量大R?。↙不變）放電過程消耗能量小放電慢大-RI0uLttI0i0電流初始值一定：令=L/R,稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)L大（R不80iL

(0+)=iL(0-)=1AuV

(0+)=-10000V例10iLK(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10Vt=0時(shí),打開開關(guān)K,發(fā)現(xiàn)電壓表壞了，為什么？電壓表量程：50V分析：∴造成損壞。ViL(0+)=iL(0-)=1AuV(0+)=811.一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)

RC電路=RC

,RL電路=L/R3.同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。小結(jié):1.一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響2.衰82時(shí)間常數(shù)

的計(jì)算方法：=L/Req=L/(R1//

R2)+-R1R2L例11例12ReqC=

ReqCR1R2LReq時(shí)間常數(shù)的計(jì)算方法：=L/Req=L/83零狀態(tài)響應(yīng)：儲(chǔ)能元件初始能量為零的電路在輸入激勵(lì)作用下產(chǎn)生的響應(yīng)列方程：§6-5一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

解答形式為：齊次方程的通解齊次方程的特解一、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=0uc(0-)=0求:電容電壓uc(t)

和電流i(t)?

已知零狀態(tài)響應(yīng)：儲(chǔ)能元件初始能量為零的電路在輸入激勵(lì)作用列方程：84因?yàn)樗奢斎爰?lì)決定，稱為強(qiáng)制分量；它也是電路的穩(wěn)態(tài)解，也稱為穩(wěn)態(tài)分量變化規(guī)律由電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定全解:uC

(0+)=A+US=0A=-US由起始條件

uC

(0+)=0定積分常數(shù)

A齊次方程的通解：特解（強(qiáng)制分量、穩(wěn)態(tài)分量）=US：通解（自由分量，暫態(tài)分量）此A與前節(jié)同否？因?yàn)樗奢斎爰?lì)決定，稱為強(qiáng)制分量；它也是變化規(guī)律由電路結(jié)構(gòu)85強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))tuc-USuC'uC"USti0強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))tuc-USuC'uC"US86能量關(guān)系：電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。電容儲(chǔ)存：電源提供能量：電阻消耗能量關(guān)系：電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量87二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)iLK(t=0)US+–uRL+–uLRiL(0-)=0求:電感電流iL(t)

和電壓uL(t)?已知uLUSt0tiL0RUS-=A二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)iLK(t=0)US+–uRL+–88三、電源為正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)iLK(t=0)us+–uRL+–uLR、iL(0-)=0求:電感iL(t)、uL(t)?已知:系數(shù)比較法：ωLφR等式左邊=三、電源為正弦激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)iLK(t=0)us+–uRL89強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))90uC(0-)=0iC+–uCR四、單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)tuc1t0iuC(0-)=0iC+–uCR四、單位階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍函9110kΩ10kΩ+-ic100FuC(0-)=010kΩ10kΩ+-ic100FuC(0-)=0例13下圖中uC(0-)=0，求us作用下電流iC(t)？解：10kΩ10kΩus+-ic100FuC(0-)=00.510t(s)us(V)010kΩ10kΩ+ic100FuC(0-)=010kΩ109210kΩ10kΩ+-ic100FuC(0-)=010kΩ10kΩ+-ic100FuC(0-)=0+-ic100FuC(0-)=0