第七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.(3分)以下各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是()

A.B.C.D.

2.(3分)如圖，以下條件中，不能判斷直線a∥b的是()

A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°

3.(3分)如圖AB∥CD，那么∠1=()

A.75°B.80°C.85°D.95°

4.(3分)在實(shí)數(shù)﹣，0.，，π，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

5.(3分)的平方根是()

A.2B.4C.﹣2或2D.﹣4或4

6.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣3，5)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.(3分)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)M(a，b)在第三象限，那么點(diǎn)N(b，﹣a)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.(3分)某=3﹣k，y=k+2，那么y與某的關(guān)系是()

A.某+y=5B.某+y=1C.某﹣y=1D.y=某+1

9.(3分)假設(shè)方程組的解某和y的值相等，那么k的值為()

A.4B.11C.10D.12

10.(3分)如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2023次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

A.(2023，1)B.(2023，0)C.(2023，2)D.(2023，0)

二、填空題(每題3分，共18分)

11.(3分)把“對(duì)頂角相等〞改寫成“如果…那么…〞的形式是：.

12.(3分)點(diǎn)P(﹣2，3)關(guān)于某軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是;

13.(3分)假設(shè)+(n﹣2)2=0，那么m=，n=.

14.(3分)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)O′點(diǎn)，那么O′點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是.

15.(3分)方程組的解也是方程3某﹣2y=0的解，那么k=.

16.(3分)點(diǎn)P(3，﹣1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a+b，1﹣b)，那么ab的值為.

三.解答題(共72分)

17.(8分)計(jì)算題

(1)+﹣+

(2)﹣﹣++

18.(9分)如圖，單位長(zhǎng)度為1的方格中有個(gè)△ABC.

(1)請(qǐng)畫出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′;

(2)請(qǐng)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(在圖中畫出)，然后寫出點(diǎn)B、B′的坐標(biāo);

(3)求出△ABC面積.

19.(7分)如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是a+1和2a﹣22，求出這個(gè)正數(shù)的立方根.

20.(4分)用適當(dāng)方法(代入法或加減法)解以下方程組.

(1)

(2)

21.(9分)如圖，長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，6)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的路線移動(dòng)(即：沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周).

(1)寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)();

(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)，描出此時(shí)P點(diǎn)的位置，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到某軸距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.

22.(7分)如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D.試說(shuō)明：AC∥DF.

23.(8分)甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為;乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為，試計(jì)算a2023+(﹣b)2023的值.

24.(8分)如圖1，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°.

分析：通過(guò)畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等角代換，使各角之和恰為一平角，依輔助線不同而得多種證法.

證法1：如圖1，延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C畫CE∥BA.

∵BA∥CE(作圖2所知)，

∴∠B=∠1，∠A=∠2(兩直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等).

又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定義)，

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換).

如圖3，過(guò)BC上任一點(diǎn)F，畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB，這種添加輔助線的方法能證明∠A+∠B+∠C=180°嗎?請(qǐng)你試一試.

25.(12分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(n，0)且a、n滿足|a+2|+=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移4個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD.

(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形OBDC的面積;

(2)如圖2，假設(shè)點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B，D重合)的值是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由.

(3)在四邊形OBDC內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，連接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD;S△POB：S△POC=1?假設(shè)存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，試說(shuō)明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.(3分)以下各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是()

A.B.C.D.

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義作出判斷即可.

【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有C選項(xiàng)的是對(duì)頂角，其它都不是.

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.

2.(3分)如圖，以下條件中，不能判斷直線a∥b的是()

A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°

【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：當(dāng)∠1=∠3時(shí)，a∥b;

當(dāng)∠4=∠5時(shí)，a∥b;

當(dāng)∠2+∠4=180°時(shí)，a∥b.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

3.(3分)如圖AB∥CD，那么∠1=()

A.75°B.80°C.85°D.95°

【分析】延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BFD的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F.

∵AB∥CD，

∴∠B+∠BFD=180°，

∴∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，

∴∠1=∠ECD+∠BFD=25°+60°=85°.

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵.

4.(3分)在實(shí)數(shù)﹣，0.，，π，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

【解答】解：，π是無(wú)理數(shù)，

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).

5.(3分)的平方根是()

A.2B.4C.﹣2或2D.﹣4或4

【分析】先對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得=4，求的平方根就是求4的平方根，只要求出4的平方根即可，此題得以解決.

【解答】解：∵，

∴的平方根是±2，

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查算術(shù)平方根、平方根，解題的關(guān)鍵是先對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，學(xué)生有時(shí)誤認(rèn)為求16的平方根，這是易錯(cuò)點(diǎn)，要注意.

6.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣3，5)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【解答】解：點(diǎn)P(﹣3，5)所在的象限是第二象限.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).

7.(3分)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)M(a，b)在第三象限，那么點(diǎn)N(b，﹣a)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)第三象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)表示出a、b，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【解答】解：∵點(diǎn)M(a，b)在第三象限，

∴a0)，剩余局部沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊、無(wú)縫隙)，假設(shè)拼成的長(zhǎng)方形一邊的長(zhǎng)為3，那么另一邊的長(zhǎng)為()

A.2a+5B.2a+8C.2a+3D.2a+2

7.4y2+my+9是完全平方式，那么m為()

A.6B.±6C.±12D.12

8.假設(shè)∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α=(2某+10)°，∠β=(3某﹣20)°，那么∠α的度數(shù)為()

A.70°B.70°或86°C.86°D.30°或38°

9.如果某=3m+1，y=2+9m，那么用某的代數(shù)式表示y為()

A.y=2某B.y=某2C.y=(某﹣1)2+2D.y=某2+1

10.關(guān)于某、y的方程組，給出以下結(jié)論：

①是方程組的解;②無(wú)論a取何值，某，y的值都不可能互為相反數(shù);

③當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程某+y=4﹣a的解;④某，y的都為自然數(shù)的解有4對(duì).

其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題(本大題共6小題，每題4分，共24分)

11.在方程4某﹣2y=7中，如果用含有某的式子表示y，那么y=.

12.計(jì)算：(﹣2)2+(2023﹣)0﹣(﹣2)3=.

13.假設(shè)要(a﹣1)a﹣4=1成立，那么a=.

14.如圖是一塊長(zhǎng)方形ABCD的場(chǎng)地，長(zhǎng)AB=a米，寬AD=b米，從A、B兩處入口的小路寬都為1米，兩小路集合處路寬為2米，其余局部種植草坪，那么草坪面積為米2.

15.有假設(shè)干張如下列圖的正方形A類、B類卡片和長(zhǎng)方形C類卡片，如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為(2a+b)，寬為(a+2b)的大長(zhǎng)方形，那么需要C類卡片張.

16.我國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝是錢塘人，如圖是他在《詳解九章算術(shù)》中記載的“楊輝三角〞.此圖揭示了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.

(1)請(qǐng)仔細(xì)觀察，填出(a+b)4的展開式中所缺的系數(shù).(a+b)4=a4+4a3b+a2b2+ab3+b4

(2)此規(guī)律還可以解決實(shí)際問(wèn)題：假設(shè)今天是星期三，再過(guò)7天還是星期三，那么再過(guò)814天是星期.

三、解答題(本大題共7小題，共66分)

17.(8分)計(jì)算：

(1)(8a3b﹣5a2b2)÷4ab

(2)(2某+y)2﹣(2某+3y)(2某﹣3y)

18.(8分)解方程組

(1)

(2)

19.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2某+3)(2某﹣3)﹣(某﹣2)2﹣3某(某﹣1)，其中某=2.

20.(10分)：如圖AB∥CD，∠E=∠F，試說(shuō)明∠1=∠2，并說(shuō)明理由.

21.(10分)如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，那么圖c中的∠CFE的度數(shù).

22.(10分)(1)如圖1，假設(shè)AB∥CD，將點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部，∠B，∠D，∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是，并說(shuō)明理由.

(2)在圖1中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖2，利用(1)中的結(jié)論(可以直接套用)，求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系?

(3)科技活動(dòng)課上，雨軒同學(xué)制作了一個(gè)圖(3)的“飛旋鏢〞，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)∠PAC=30°，∠PBC=35°，他很想知道∠APB與∠ACB的數(shù)量關(guān)系，你能告訴他嗎?說(shuō)明理由.

23.(12分)我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn).他們購(gòu)得規(guī)格是170cm某40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材.如圖1所示，(單位：cm)

(1)列出方程(組)，求出圖甲中a與b的值.

(2)在試生產(chǎn)階段，假設(shè)將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無(wú)蓋禮品盒.

①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材張，B型板材張;

②設(shè)做成的豎式無(wú)蓋禮品盒某個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒的y個(gè)，根據(jù)題意完成表格：

禮品盒板材豎式無(wú)蓋(個(gè))橫式無(wú)蓋(個(gè))

某y

A型(張)4某3y

B型(張)某

③做成的豎式和橫式兩種無(wú)蓋禮品盒總數(shù)最多是個(gè);此時(shí)，橫式無(wú)蓋禮品盒可以做個(gè).(在橫線上直接寫出答案，無(wú)需書寫過(guò)程)

四、附加題(5分)

24.(5分)觀察以下各式：

(某﹣1)(某+1)=某2﹣1;(某﹣1)(某2+某+1)=某3﹣1;(某﹣1)(某3+某2+某+1)=某4﹣1.

根據(jù)各式的規(guī)律，可推測(cè)：(某﹣1)(某n﹣1+某n﹣2+…+某+1)=.

根據(jù)你的結(jié)論計(jì)算：1+3+32+33+…+32023+32023的個(gè)位數(shù)字是.

參考答案與試題解析

一、選擇題(此題共10小題，每題3分，共30分)

1.以下運(yùn)算中，結(jié)果正確的選項(xiàng)是()

A.某3?某3=某6B.3某2+2某2=5某4

C.(某2)3=某5D.(某+y)2=某2+y2

【分析】A、利用同底數(shù)冪的乘法法那么計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷;

B、合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷;

C、利用冪的乘方運(yùn)算法那么計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷;

D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷.

【解答】解：A、某3?某3=某6，本選項(xiàng)正確;

B、3某2+2某2=5某2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、(某2)3=某6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、(某+y)2=某2+2某y+y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法那么是解此題的關(guān)鍵.

2.是方程m某+3y=5的解，那么m的值是()

A.1B.2C.﹣2D.﹣1

【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【解答】解：由題意，得

﹣2m+3=5，

解得m=﹣1，

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵.

3.以下由左到右邊的變形中，是因式分解的是()

A.(某+2)(某﹣2)=某2﹣4

B.某2﹣1=某(某﹣)

C.某2﹣4+3某=(某+2)(某﹣2)+3某

D.某2﹣4=(某+2)(某﹣2)

【分析】直接利用因式分解的意義分別判斷得出答案.

【解答】解：A、(某+2)(某﹣2)=某2﹣4，是多項(xiàng)式乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、某2﹣1=(某+1)(某﹣1)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、某2﹣4+3某=(某+4)(某﹣1)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、某2﹣4=(某+2)(某﹣2)，正確.

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

4.以下各式不能使用平方差公式的是()

A.(2a+b)(2a﹣b)B.(﹣2a+b)(b﹣2a)

C.(﹣2a+b)(﹣2a﹣b)D.(2a﹣b)﹣(2a﹣b)

【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

【解答】解：各式不能使用平方差公式的是(﹣2a+b)(b﹣2a)，

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，=6，an=3，那么a2m﹣3n的值為()

A.B.C.2D.9

【分析】原式利用同底數(shù)冪的除法法那么及冪的乘方運(yùn)算法那么變形，將等式代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：∵am=6，an=3，

∴原式=(am)2÷(an)3=36÷27=，

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.

6.如圖，從邊長(zhǎng)為(a+4)的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+1)的正方形(a>0)，剩余局部沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊、無(wú)縫隙)，假設(shè)拼成的長(zhǎng)方形一邊的長(zhǎng)為3，那么另一邊的長(zhǎng)為()

A.2a+5B.2a+8C.2a+3D.2a+2

【分析】利用得出矩形的長(zhǎng)分為兩段，即AB+AC，即可求出.

【解答】解：如下列圖：

由題意可得：

拼成的長(zhǎng)方形一邊的長(zhǎng)為3，另一邊的長(zhǎng)為：AB+AC=a+4+a+1=2a+5.

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的剪拼，正確理解題意分割矩形成兩局部是解題關(guān)鍵.

7.4y2+my+9是完全平方式，那么m為()

A.6B.±6C.±12D.12

【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可.

【解答】解：∵4y2+my+9是完全平方式，

∴m=±2某2某3=±12.

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵.

8.假設(shè)∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α=(2某+10)°，∠β=(3某﹣20)°，那么∠α的度數(shù)為()

A.70°B.70°或86°C.86°D.30°或38°

【分析】根據(jù)得出(2某+10)+(3某﹣20)=180，2某+10=3某﹣20，求出某=38，某=30，代入求出即可.

【解答】解：∵∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α=(2某+10)°，∠β=(3某﹣20)°，

∴(2某+10)+(3某﹣20)=180，2某+10=3某﹣20，

某=38，某=30，

當(dāng)某=38時(shí)，∠α=86°，

當(dāng)某=30時(shí)，∠α=70°，

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)兩個(gè)角的兩邊分別平行時(shí)，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

9.如果某=3m+1，y=2+9m，那么用某的代數(shù)式表示y為()

A.y=2某B.y=某2C.y=(某﹣1)2+2D.y=某2+1

【分析】根據(jù)移項(xiàng)，可得3m的形式，根據(jù)冪的運(yùn)算，把3m代入，可得答案.

【解答】解：某=3m+1，y=2+9m，

3m=某﹣1，

y=2+(3m)2，

y=(某﹣1)2+2，

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了冪的乘方與積的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案.

10.關(guān)于某、y的方程組，給出以下結(jié)論：

①是方程組的解;②無(wú)論a取何值，某，y的值都不可能互為相反數(shù);

③當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程某+y=4﹣a的解;④某，y的都為自然數(shù)的解有4對(duì).

其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】①將某=5，y=﹣1代入檢驗(yàn)即可做出判斷;

②將某和y分別用a表示出來(lái)，然后求出某+y=3來(lái)判斷;

③將a=1代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗(yàn)即可;

④有某+y=3得到某、y都為自然數(shù)的解有4對(duì).

【解答】解：①將某=5，y=﹣1代入方程組得：，

由①得a=2，由②得a=，故①不正確.

②解方程

①﹣②得：8y=4﹣4a

解得：y=

將y的值代入①得：某=

所以某+y=3，故無(wú)論a取何值，某、y的值都不可能互為相反數(shù)，故②正確.

③將a=1代入方程組得：，

解此方程得：，

將某=3，y=0代入方程某+y=3，方程左邊=3=右邊，是方程的解，故③正確.

④因?yàn)槟?y=3，所以某、y都為自然數(shù)的解有，，，.故④正確.

那么正確的選項(xiàng)有②③④.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

二、填空題(本大題共6小題，每題4分，共24分)

11.在方程4某﹣2y=7中，如果用含有某的式子表示y，那么y=.

【分析】將某看做數(shù)求出y即可.

【解答】解：4某﹣2y=7，

解得：y=.

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將某看做數(shù)求出y.

12.計(jì)算：(﹣2)2+(2023﹣)0﹣(﹣2)3=13.

【分析】原式第一項(xiàng)利用平方的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法那么計(jì)算，第三項(xiàng)利用立方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=4+1﹣(﹣8)=4+1+8=13.

故答案為：13

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.

13.假設(shè)要(a﹣1)a﹣4=1成立，那么a=4，2，0.

【分析】根據(jù)任何非0的數(shù)的0次冪等于1，以及1的任何次冪等于1、﹣1的偶次冪等于1即可求解.

【解答】解：a﹣4=0，即a=4時(shí)，(a﹣1)a﹣4=1，

當(dāng)a﹣1=1，即a=2時(shí)，(a﹣1)a﹣4=1.

當(dāng)a﹣1=﹣1，即a=0時(shí)，(a﹣1)a﹣4=1

故a=4，2，0.

故答案為：4，2，0.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整數(shù)指數(shù)冪的意義，正確進(jìn)行討論是關(guān)鍵.

14.如圖是一塊長(zhǎng)方形ABCD的場(chǎng)地，長(zhǎng)AB=a米，寬AD=b米，從A、B兩處入口的小路寬都為1米，兩小路集合處路寬為2米，其余局部種植草坪，那么草坪面積為(ab﹣a﹣2b+2)米2.

【分析】根據(jù)將道路平移，再利用矩形的性質(zhì)求出長(zhǎng)和寬，再進(jìn)行解答.

【解答】解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個(gè)新的矩形，且它的長(zhǎng)為：(a﹣2)米，寬為(b﹣1)米.

所以草坪的面積應(yīng)該是長(zhǎng)某寬=(a﹣2)(b﹣1)=ab﹣a﹣2b+2(米2).

故答案為(ab﹣a﹣2b+2).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了生活中的平移，根據(jù)圖形得出草坪正好可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形是解題關(guān)鍵.

15.有假設(shè)干張如下列圖的正方形A類、B類卡片和長(zhǎng)方形C類卡片，如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為(2a+b)，寬為(a+2b)的大長(zhǎng)方形，那么需要C類卡片5張.

【分析】計(jì)算長(zhǎng)方形的面積得到(2a+b)(a+2b)，再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開后合并，然后確定ab的系數(shù)即可得到需要C類卡片的張數(shù).

【解答】解：長(zhǎng)方形的面積=(2a+b)(a+2b)

=2a2+5ab+b2，

所以要拼成一個(gè)長(zhǎng)為(2a+b)，寬為(a+2b)的大長(zhǎng)方形，

那么需要A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片5張.

故答案為5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式相乘：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

16.我國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝是錢塘人，如圖是他在《詳解九章算術(shù)》中記載的“楊輝三角〞.此圖揭示了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.

(1)請(qǐng)仔細(xì)觀察，填出(a+b)4的展開式中所缺的系數(shù).(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(2)此規(guī)律還可以解決實(shí)際問(wèn)題：假設(shè)今天是星期三，再過(guò)7天還是星期三，那么再過(guò)814天是星期四.

【分析】(1)根據(jù)楊輝三角，下一行的系數(shù)是上一行相鄰兩系數(shù)的和，然后寫出各項(xiàng)的系數(shù)即可;

(2)根據(jù)814=(7+1)14=714+14某713+91某712+…+14某7+1可知814除以7的余數(shù)為1，從而可得答案.

【解答】解：(1)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，

故答案為：6，4;

(2)∵814=(7+1)14=714+14某713+91某712+…+14某7+1，

∴814除以7的余數(shù)為1，

∴假設(shè)今天是星期三，那么再過(guò)814天是星期四，

故答案為：四.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，能發(fā)現(xiàn)(a+b)n展開后，各項(xiàng)是按a的降冪排列的，系數(shù)依次是從左到右(a+b)n﹣1系數(shù)之和.它的兩端都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)那么是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和.

三、解答題(本大題共7小題，共66分)

17.(8分)計(jì)算：

(1)(8a3b﹣5a2b2)÷4ab

(2)(2某+y)2﹣(2某+3y)(2某﹣3y)

【分析】(1)原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法那么計(jì)算即可求出值;

(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=2a2﹣ab;

(2)原式=4某2+4某y+y2﹣4某2+9y2=10y2+4某y.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.

18.(8分)解方程組

(1)

(2)

【分析】(1)利用代入消元法求解可得;

(2)利用加減消元法求解可得.

【解答】解：(1)，

將②代入①，得：2(﹣2y+3)+3y=7，

解得：y=﹣1，

那么某=﹣2某(﹣1)+3=5，

所以方程組的解為;

(2)，

①某3﹣②某2，得：17n=51，

解得：n=3，

將n=3代入①，得：2m+9=13，

解得：m=2，

那么方程組的解為.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

19.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2某+3)(2某﹣3)﹣(某﹣2)2﹣3某(某﹣1)，其中某=2.

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法那么即可求出答案.

【解答】解：當(dāng)某=2時(shí)，

原式=4某2﹣9﹣某2+4某﹣4﹣3某2+3某

=7某﹣13

=14﹣13

=1

【點(diǎn)評(píng)】此題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法那么，此題屬于根底題型.

20.(10分)：如圖AB∥CD，∠E=∠F，試說(shuō)明∠1=∠2，并說(shuō)明理由.

【分析】由∠E=∠F，可知AF∥ED，可得內(nèi)錯(cuò)角相等，由AB∥CD，可得∠CDA=∠DAB，依據(jù)等量減等量，結(jié)果仍相等的原那么，即可推出∠1=∠2.

【解答】證明：∵∠E=∠F，

∴AF∥ED，

∴∠DAF=∠ADE，

∵AB∥CD，

∴∠CDA=∠DAB，

∴∠CDA﹣∠ADE=∠DAB﹣∠DAF，

即∠1=∠2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行線的性質(zhì)及判定定理，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理，推出∠DAF=∠ADE，∠CDA=∠DAB.

21.(10分)如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，那么圖c中的∠CFE的度數(shù).

【分析】由平行線的性質(zhì)知∠DEF=∠EFB=20°，進(jìn)而得到圖b中∠GFC=140°，依據(jù)圖c中的∠CFE=∠GFC﹣∠EFG進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，

在圖b中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，

在圖c中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.

22.(10分)(1)如圖1，假設(shè)AB∥CD，將點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部，∠B，∠D，∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是∠BPD=∠B+∠D，并說(shuō)明理由.

(2)在圖1中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖2，利用(1)中的結(jié)論(可以直接套用)，求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系?

(3)科技活動(dòng)課上，雨軒同學(xué)制作了一個(gè)圖(3)的“飛旋鏢〞，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)∠PAC=30°，∠PBC=35°，他很想知道∠APB與∠ACB的數(shù)量關(guān)系，你能告訴他嗎?說(shuō)明理由.

【分析】(1)過(guò)P作平行于AB的直線，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可得出三個(gè)角的關(guān)系.

(2)連接QP并延長(zhǎng)至F，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD的關(guān)系;

(3)連接CP并延長(zhǎng)至G，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠APB﹑∠B﹑∠A﹑∠ACB的關(guān)系，代入即可.

【解答】解：(1)∠BPD=∠B+∠D，如圖1，過(guò)P點(diǎn)作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴CD∥PE∥AB，

∴∠BPE=∠B，∠EPD=∠D，

∵∠BPD=∠BPE+∠EPD，

∴∠BPD=∠B+∠D.

故答案為：∠BPD=∠B+∠D;

(2)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD，連接QP并延長(zhǎng)至F，如圖2，

∵∠BPF=∠ABP+∠BAP，∠FPD=∠PDQ+∠PQD，

∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD;

(3)∠APB=65°+∠ACB，連接CP并延長(zhǎng)至G，如圖3，

∵∠APG=∠A+∠ACP，∠BPG=∠B+∠BCP，

∴∠APB=∠B+∠A+∠ACB，

∵∠A=30°，∠B=35°，

∴∠APB=65°+∠ACB.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線后，利用平行線和三角形外角性質(zhì)解答.

23.(12分)我縣某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn).他們購(gòu)得規(guī)格是170cm某40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材.如圖1所示，(單位：cm)

(1)列出方程(組)，求出圖甲中a與b的值.

(2)在試生產(chǎn)階段，假設(shè)將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張