實驗五自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析一、實驗?zāi)康?、研究高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性，驗證穩(wěn)定判據(jù)的正確性；2、了解系統(tǒng)增益變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；3、觀察系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系。二、實驗任務(wù)1、穩(wěn)定性分析欲判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只要求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點即可，而系統(tǒng)的閉環(huán)極點就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函數(shù)求出系統(tǒng)的零極點，或者利用root函數(shù)求分母多項式的根來確定系統(tǒng)的閉環(huán)極點，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，用MATLAB編寫程序來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并繪制閉環(huán)系統(tǒng)的零極點圖。在MATLAB命令窗口寫入程序代碼如下：z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=poly2str(dc{1},'s')運行結(jié)果如下：dens=s^4+4.2s^3+3.95s^2+1.25s+0.5dens是系統(tǒng)的特征多項式，接著輸入如下MATLAB程序代碼：den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]p=roots(den)運行結(jié)果如下：p=-3.0058-1.0000-0.0971+0.3961i-0.0971-0.3961ip為特征多項式dens的根，即為系統(tǒng)的閉環(huán)極點，所有閉環(huán)極點都是負(fù)的實部，因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。下面繪制系統(tǒng)的零極點圖，MATLAB程序代碼如下：z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')pzmap(Gctf)grid運行結(jié)果如下：z=-2.5000p=-3.0058-1.0000-0.0971+0.3961i-0.0971-0.3961ik=0.2000輸出零極點分布圖如圖3-1所示。圖3-1零極點分布圖（2）已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，當(dāng)取=1，10，100用MATLAB編寫程序來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。只要將（1）代碼中的k值變?yōu)?，10，100，即可得到系統(tǒng)的閉環(huán)極點，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并討論系統(tǒng)增益k變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。MATLAB實驗程序：K=1時z=-2.5;p=[0,-0.5,-0.7,-3];k=1;Go=zpk(z,p,k);Gc=feedback(Go,1);Gctf=tf(Gc);dc=Gctf.den;dens=poly2str(dc{1},'s')dens=s^4+4.2s^3+3.95s^2+2.05s+2.5den=[1,4.2,3.95,1.25,2.5];p=roots(den)p=-2.8694-1.59160.1305+0.7283i0.1305-0.7283iK=10時z=-2.5;p=[0,-0.5,-0.7,-3];k=10;Go=zpk(z,p,k);Gc=feedback(Go,1);Gctf=tf(Gc);dc=Gctf.den;dens=poly2str(dc{1},'s')dens=s^4+4.2s^3+3.95s^2+11.05s+25>>den=[1,4.2,3.95,11.05,25];p=roots(den)p=0.6086+1.7971i0.6086-1.7971i-3.3352-2.0821K=100時>>z=-2.5;p=[0,-0.5,-0.7,-3];k=100;Go=zpk(z,p,k);Gc=feedback(Go,1);Gctf=tf(Gc);dc=Gctf.den;dens=poly2str(dc{1},'s')dens=s^4+4.2s^3+3.95s^2+101.05s+250>>den=[1,4.2,3.95,101.05,250];p=roots(den)p=1.8058+3.9691i1.8058-3.9691i-5.3575-2.4541由程序結(jié)果分析系統(tǒng)穩(wěn)定性：當(dāng)k=1，10，100時，特征方程都有正實部，由此可見系統(tǒng)都不穩(wěn)定。同時可見，當(dāng)k值越大，特征方程中極點的正實部離虛軸越遠(yuǎn)，即系統(tǒng)越不穩(wěn)定2、穩(wěn)態(tài)誤差分析（1）已知如圖3-2所示的控制系統(tǒng)。其中，試計算當(dāng)輸入為單位階躍信號、單位斜坡信號和單位加速度信號時的穩(wěn)態(tài)誤差。圖3-2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖從Simulink圖形庫瀏覽器中拖曳Sum（求和模塊）、Pole-Zero（零極點）模塊、Scope（示波器）模塊到仿真操作畫面，連接成仿真框圖如圖3-3所示。圖中，Pole-Zero（零極點）模塊建立，信號源選擇Step（階躍信號）、Ramp（斜坡信號）和基本模塊構(gòu)成的加速度信號。為更好觀察波形，將仿真器參數(shù)中的仿真時間和示波器的顯示時間范圍設(shè)置為300。圖3-3系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析仿真框圖信號源選定Step（階躍信號），連好模型進行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-4所示。圖3-4單位階躍輸入時的系統(tǒng)誤差信號源選定Ramp（斜坡信號），連好模型進行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-5所示。圖3-5斜坡輸入時的系統(tǒng)誤差信號源選定加速度信號，連好模型進行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-6所示。圖3-6加速度輸入時的系統(tǒng)誤差從圖3-4、3-5、3-6可以看出不同輸入作用下的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)是II型系統(tǒng)，因此在階躍輸入和斜坡輸入下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，在加速度信號輸入下，存在穩(wěn)態(tài)誤差。若將系統(tǒng)變?yōu)镮型系統(tǒng)，，在階躍輸入、斜坡輸入和加速度信號輸入作用下，通過仿真來分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)仿真圖如下所示：輸出圖形如下：分析：只有當(dāng)輸入為階躍信號時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，當(dāng)輸入為斜坡和加速度函數(shù)時，系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差；同時可見當(dāng)系統(tǒng)由I型系統(tǒng)變?yōu)镮I型系統(tǒng)時，系統(tǒng)變得更加穩(wěn)定。三、實驗要求1、完成實驗任務(wù)中的所有內(nèi)容；2、撰寫實驗報告。實驗報告內(nèi)容包括：實驗題目和目的；實驗原理；實驗任務(wù)中要求完成實驗的程序代碼、仿真框圖、波形和數(shù)據(jù)結(jié)果；討論下列問題：討論系統(tǒng)增益k變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；討論系統(tǒng)型數(shù)以及系統(tǒng)輸入對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。（5）實驗體會。通