熵權(quán)法及其改進(jìn)1熵權(quán)法及其改進(jìn)1熵權(quán)法主要內(nèi)容1、背景2、理論3、應(yīng)用舉例4、軟件實(shí)現(xiàn)5、方法改進(jìn)2熵權(quán)法主要內(nèi)容1、背景2、理論3、應(yīng)用舉例4、軟件實(shí)德國(guó)物理學(xué)家克勞修斯于1856年創(chuàng)立熵理論。1870年玻爾茲曼發(fā)現(xiàn)了處于同能級(jí)狀態(tài)的分子個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)值與熵值成正比。愛(ài)因斯坦和普朗克也利用熵原理解決科學(xué)研究中遇到的問(wèn)題，20世紀(jì)30年代后熵理論進(jìn)入到化學(xué)研究領(lǐng)域。1945年，薛定諤把熵的概念運(yùn)用到了生物學(xué)領(lǐng)域中。

1948年，申農(nóng)和維納將通信過(guò)程中信息源信號(hào)的不確定性稱為信息熵。

20世紀(jì)后期，熵理論進(jìn)入了科技含量較高的高新技術(shù)行業(yè)。一、背景熵概念的產(chǎn)生3德國(guó)物理學(xué)家克勞修斯于1856年創(chuàng)立熵理論。1870年玻爾茲熵原本是一熱力學(xué)概念，它最先由申農(nóng)C.E.Shannon引入信息論，稱之為信息熵?，F(xiàn)已在工程技術(shù)，社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域得到十分廣泛的應(yīng)用。申農(nóng)定義的信息熵是一個(gè)獨(dú)立于熱力學(xué)熵的概念，但具有熱力學(xué)熵的基本性質(zhì)(單值性、可加性和極值性)，并且具有更為廣泛和普遍的意義，所以稱為廣義熵。它是熵概念和熵理論在非熱力學(xué)領(lǐng)域泛化應(yīng)用的一個(gè)基本概念。熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法。在具體使用過(guò)程中，熵權(quán)法根據(jù)各指標(biāo)的變異程度，利用信息熵計(jì)算出各指標(biāo)的熵權(quán)，再通過(guò)熵權(quán)對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正，從而得出較為客觀的指標(biāo)權(quán)重。熵權(quán)法簡(jiǎn)述4熵原本是一熱力學(xué)概念，它最先由申農(nóng)C.E.Shannon二、基本原理根據(jù)信息論的基本原理,信息是系統(tǒng)有序程度的一個(gè)度量;而熵是系統(tǒng)無(wú)序程度的一個(gè)度量。若系統(tǒng)可能處于多種不同的狀態(tài)。而每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為

（i=1,2,……,m）時(shí)，則該系統(tǒng)的熵就定義為：

顯然，當(dāng)=1/m（i=1,2,……,m）時(shí)，即各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率相同時(shí)，熵取最大值，為：

現(xiàn)有m個(gè)待評(píng)項(xiàng)目，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，形成原始評(píng)價(jià)矩陣對(duì)于某個(gè)指標(biāo)有信息熵：

其中5二、基本原理根據(jù)信息論的基本原理,信息是系統(tǒng)有序程度的一從信息熵的公式可以看出：1如果某個(gè)指標(biāo)的熵值越小，說(shuō)明其指標(biāo)值的變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評(píng)價(jià)中該指標(biāo)起的作用越大，其權(quán)重應(yīng)該越大121如果某個(gè)指標(biāo)的熵值越大，說(shuō)明其指標(biāo)值的變異程度越小，提供的信息量越少，在綜合評(píng)價(jià)中起的作用越小，其權(quán)重也應(yīng)越小在具體應(yīng)用時(shí)：

可根據(jù)各指標(biāo)值的變異程度，利用熵來(lái)計(jì)算各指標(biāo)的熵權(quán)，利用各指標(biāo)的熵權(quán)對(duì)所有的指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，從而得出較為客觀的評(píng)價(jià)結(jié)果6從信息熵的公式可以看出：1如果某個(gè)指標(biāo)的熵值越小，說(shuō)明其指標(biāo)利用熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重我們將綜合指標(biāo)的重要性和指標(biāo)提供的信息量這兩方面來(lái)確定各指標(biāo)的最終權(quán)重。現(xiàn)有m個(gè)待評(píng)項(xiàng)目，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，形成原始數(shù)據(jù)矩陣：

其中為第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)項(xiàng)目的評(píng)價(jià)值7利用熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重我們將綜合指標(biāo)的重要性和指標(biāo)提供的信息量這求各指標(biāo)值權(quán)重的過(guò)程為：(1)計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)項(xiàng)目的指標(biāo)值的比重：(2)計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值：

(3)計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)：（1）（2）（3）其中8求各指標(biāo)值權(quán)重的過(guò)程為：（1）（2）（3）其中8(4)確定指標(biāo)的綜合權(quán)數(shù)：

假設(shè)評(píng)估者根據(jù)自己的目的和要求將指標(biāo)重要性的權(quán)重確定為,j=1,2,…,n，結(jié)合指標(biāo)的熵權(quán)就可以得到指標(biāo)j的綜合權(quán)數(shù)：當(dāng)各備選項(xiàng)目在指標(biāo)j上的值完全相同時(shí),該指標(biāo)的熵達(dá)到最大值1,其熵權(quán)為零。這說(shuō)明該指標(biāo)未能向決策者供有用的信息,即在該指標(biāo)下,所有的備選項(xiàng)目對(duì)決策者說(shuō)是無(wú)差異的,可考慮去掉該指標(biāo)。因此,熵權(quán)本身并不是表示指標(biāo)的重要性系數(shù),而是表示在該指標(biāo)下對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的區(qū)分度。9(4)確定指標(biāo)的綜合權(quán)數(shù)：當(dāng)各備選項(xiàng)目在指標(biāo)j上的值完全建設(shè)工程質(zhì)量評(píng)價(jià)三、應(yīng)用舉例評(píng)標(biāo)工作是否客觀熵權(quán)法完全根據(jù)決策矩陣求出能代表權(quán)重的熵權(quán)，能有效規(guī)避專家主觀判斷誤差對(duì)權(quán)重分析的影響。利用熵權(quán)法對(duì)項(xiàng)目建設(shè)的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，以更客觀地反映工程質(zhì)量的實(shí)際情況，保證工程的順利進(jìn)行.10建設(shè)工程質(zhì)量評(píng)價(jià)三、應(yīng)用舉例評(píng)標(biāo)工作是否客觀熵權(quán)法完1、基于熵權(quán)法的房地產(chǎn)項(xiàng)目建筑質(zhì)量評(píng)價(jià)

房地產(chǎn)項(xiàng)目建設(shè)工程的質(zhì)量評(píng)價(jià)涉及很多內(nèi)容。我們的例子是根據(jù)工程建設(shè)質(zhì)量控制的關(guān)鍵點(diǎn)，參考有關(guān)研究資料，從安全性、適用性和協(xié)調(diào)性三個(gè)方面建立了房地產(chǎn)項(xiàng)目建設(shè)工程質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)體系。如下圖111、基于熵權(quán)法的房地產(chǎn)項(xiàng)目建筑質(zhì)量評(píng)價(jià)房地產(chǎn)強(qiáng)度防火抗震通風(fēng)采光社會(huì)環(huán)境生態(tài)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施隔音隔熱適用性安全性協(xié)調(diào)性工程質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系12強(qiáng)防抗通采社會(huì)環(huán)境生態(tài)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施隔隔適用性安全性協(xié)調(diào)性工程

邀請(qǐng)了有關(guān)專家對(duì)這些評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行打分，結(jié)果如表1所示。該表中某一數(shù)值越大，則說(shuō)明該數(shù)值對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目在此指標(biāo)上比其他項(xiàng)目更優(yōu)。本例就是在表1的基礎(chǔ)上對(duì)各項(xiàng)目進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)和排序的。

評(píng)價(jià)指標(biāo)

強(qiáng)度防火抗震通風(fēng)采光隔音隔熱社會(huì)環(huán)境生態(tài)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施78868984868286828488879086898291808988858284858280868479808184818290908187848379表1工程質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)表13邀請(qǐng)了有關(guān)專家對(duì)這些評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行打分，結(jié)果如表1評(píng)價(jià)的理論基礎(chǔ)：理想解法綜合評(píng)價(jià)的步驟1.構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化矩陣V本文將權(quán)重wj與目標(biāo)矩陣R=(rij)m×n中相對(duì)應(yīng)的各類指標(biāo)分別相乘，得到加權(quán)規(guī)范化矩陣V。根據(jù)“大中取最大，小中取最小”的原則，確定理想解和負(fù)理想解為：

其中J1代表效益型指標(biāo)集合，該集合中指標(biāo)值越大，表明評(píng)價(jià)對(duì)象在該項(xiàng)指標(biāo)上的表現(xiàn)越好；J2代表成本標(biāo)型集合，該集合中的指標(biāo)值越小，表明評(píng)價(jià)對(duì)象在該項(xiàng)指標(biāo)上的表現(xiàn)越好。2.確定理想解V+和負(fù)理想解V-評(píng)價(jià)對(duì)象到理想點(diǎn)的距離S+為評(píng)價(jià)對(duì)象到負(fù)理想點(diǎn)的距離S-為評(píng)價(jià)對(duì)象與理想解的相對(duì)貼近度為：根據(jù)計(jì)算出的ci值對(duì)各企業(yè)的投資價(jià)值進(jìn)行排序，ci較大的企業(yè)投資價(jià)值較優(yōu)，反之，則較差。3.計(jì)算對(duì)象到理想解和負(fù)理想解的距離4.計(jì)算相對(duì)貼近度（4）（5）（6）（7）14評(píng)價(jià)的理論基礎(chǔ)：理想解法綜合評(píng)價(jià)的步驟本文將權(quán)重wj與目標(biāo)評(píng)價(jià)過(guò)程（1）.指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化因?yàn)槿康脑u(píng)價(jià)指標(biāo)越大越好，應(yīng)用公式（1）對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，結(jié)果如下所示：

V=15評(píng)價(jià)過(guò)程（1）.指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化因?yàn)槿康脑u(píng)價(jià)指標(biāo)越大越好，應(yīng)（2）.熵權(quán)值的計(jì)算將R中標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)數(shù)據(jù)代入式(2)，求得各指標(biāo)的熵值ej，將熵值代入式(3)，可得到各指標(biāo)的熵權(quán)值wj，結(jié)果見(jiàn)表2：表2評(píng)價(jià)指標(biāo)熵值及熵權(quán)值計(jì)算結(jié)果指標(biāo)強(qiáng)度防火抗震通風(fēng)采光隔音隔熱社會(huì)環(huán)境生態(tài)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施熵值0.99940.99950.99970.99950.99930.99960.99920.99930.99960.994熵權(quán)值0.10160.09520.05550.09770.13350.13820.06620.12270.07550.113916（2）.熵權(quán)值的計(jì)算將R中標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)數(shù)據(jù)代入式(2)（3）.確定理想解和負(fù)理想解經(jīng)過(guò)計(jì)算，加權(quán)規(guī)范化矩陣V如下:然后根據(jù)式(4)確定理想解和負(fù)理想解如下:V+=(0.0267,0.0266,0.0144,0.0255,0.0355,0.0370,0.0171,0.0327,0.0198,0.0301)V-=(0.0239,0.0235,0.0133,0.0232,0.0316,0.0329,0.0157,0.0290,0.0180,0.0270)17（3）.確定理想解和負(fù)理想解經(jīng)過(guò)計(jì)算，加權(quán)規(guī)范化矩陣V如項(xiàng)目項(xiàng)目1項(xiàng)目2項(xiàng)目3項(xiàng)目4S+0.00590.00360.00730.0063S-0.00470.00750.00280.0055貼進(jìn)度0.55660.32430.72280.5339（4）.確定各企業(yè)的貼近度根據(jù)式(5)~(6)計(jì)算出各評(píng)價(jià)企業(yè)與理想解和負(fù)理想解的距離，然后根據(jù)式(7)計(jì)算出各企業(yè)的貼近度，計(jì)算結(jié)果如表3所示:表3各企業(yè)距離和貼近度根據(jù)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則可知，項(xiàng)目3的貼近度為0.8644，所以其房地產(chǎn)項(xiàng)目建筑整體最好，其次為項(xiàng)目1(0.5566)和項(xiàng)目4(0.5339)，最后是項(xiàng)目2(0.3243)。18項(xiàng)目項(xiàng)目1項(xiàng)目2項(xiàng)目3項(xiàng)目4S+0.00590.00360.根據(jù)決策矩陣求出能代表權(quán)重的熵權(quán)2.熵權(quán)法在評(píng)標(biāo)工作中的運(yùn)用引入評(píng)價(jià)指標(biāo)，在數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化過(guò)程中引入指標(biāo)值合理區(qū)間。19根據(jù)決策矩陣求出能代表權(quán)重的熵權(quán)2.熵權(quán)法在評(píng)標(biāo)工作中的運(yùn)用

指標(biāo)一般可分為效益型指標(biāo)，成本性指標(biāo)和區(qū)間型指標(biāo)。應(yīng)先由招標(biāo)人根據(jù)工程需要確定各指標(biāo)的合理區(qū)間

對(duì)區(qū)間型指標(biāo)，還需確定中間最適值，再根據(jù)歸一化函數(shù)進(jìn)行歸一化。設(shè)原始數(shù)據(jù)矩陣

歸一化后得到?jīng)Q策矩陣

評(píng)價(jià)指標(biāo)的分類評(píng)價(jià)指標(biāo)的分類20指標(biāo)一般可分為效益型指標(biāo)，成本性指標(biāo)和區(qū)間型指標(biāo)。式中：為指標(biāo)下界；為指標(biāo)上界；為歸一化后數(shù)據(jù)；為原始數(shù)據(jù)。式中為指標(biāo)中間最適值。效益型指標(biāo)成本型指標(biāo)區(qū)間型指標(biāo)(1)(2)(3)

經(jīng)過(guò)（1），（2），（3）處理后即轉(zhuǎn)化為決策矩陣.分別建立歸一化函數(shù):21式中：為指標(biāo)下界；為指標(biāo)上界；為歸一化后數(shù)據(jù)；設(shè)有m個(gè)待評(píng)價(jià)方案，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。根據(jù)熵的定義，指標(biāo)的熵值可由式（4）求得：式中：為第j個(gè)指標(biāo)的熵值，m為方案?jìng)€(gè)數(shù)，n為指標(biāo)個(gè)數(shù)；為使有意義且符合熵的意義，將第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)定義為將式（4）結(jié)果代入式（5），可得指標(biāo)權(quán)重向量根據(jù)決策矩陣確定權(quán)重（4）（5）22設(shè)有m個(gè)待評(píng)價(jià)方案，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。根據(jù)熵的定義，指標(biāo)的熵值可求綜合評(píng)估向量由式（6）對(duì)各方案的各指標(biāo)值加權(quán)求和可得綜合評(píng)估向量根據(jù)綜合評(píng)估值對(duì)各方案進(jìn)行排序。值越大，則第i個(gè)承包商越滿足項(xiàng)目和招標(biāo)人的要求。應(yīng)取值最大的承包商為首選中標(biāo)單位，值第二的承包商為備選中標(biāo)單位。23求綜合評(píng)估向量由式（6）對(duì)各方案的各指標(biāo)值加權(quán)求和可得綜合評(píng)實(shí)例分析

位于福建永定縣境內(nèi)的棉花灘水電站地下廠房項(xiàng)目，共有中國(guó)水電一局，水電九局，水電六局，水電十四局，水電四局，廣東二局6家單位參加競(jìng)標(biāo)，6家單位標(biāo)書初審均有效。評(píng)標(biāo)專家組從商務(wù)標(biāo)，技術(shù)標(biāo)2個(gè)方面對(duì)標(biāo)書進(jìn)行評(píng)審。商務(wù)標(biāo)指標(biāo)為：投標(biāo)價(jià)，流動(dòng)比，速動(dòng)比，資金利用比，預(yù)計(jì)項(xiàng)目流動(dòng)比，投標(biāo)單位資質(zhì)，類似項(xiàng)目施工經(jīng)歷。技術(shù)標(biāo)指標(biāo)為：施工進(jìn)度，施工總布置，施工方法，施工機(jī)械數(shù)（鑿巖臺(tái)車，鉆孔設(shè)備，錨桿臺(tái)車，裝載機(jī)，挖掘機(jī)，推土機(jī)）。一共16個(gè)指標(biāo)。24實(shí)例分析位于福建永定縣境內(nèi)的棉花灘水電站地下廠房原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表1.25原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表1.25由招標(biāo)人在項(xiàng)目特殊性的基礎(chǔ)上給出各指標(biāo)值合理區(qū)間，將表1數(shù)據(jù)代入式（1），（2），（3）得到?jīng)Q策矩陣26由招標(biāo)人在項(xiàng)目特殊性的基礎(chǔ)上給出各指標(biāo)值合理區(qū)間，將表1數(shù)據(jù)由式（6）得綜合向量=（0.322，0.271，0.319，0.561，0.246，，0.209）

該模型評(píng)價(jià)結(jié)果前四名為水電十四局，水電一局，水電六局，水電九局。其中水電十四局綜合評(píng)估值0.561，以絕對(duì)優(yōu)勢(shì)中標(biāo)。

水電站地下廠房主體工程評(píng)標(biāo)工作組對(duì)各單位投標(biāo)書及澄清資料進(jìn)行認(rèn)真預(yù)審，對(duì)各項(xiàng)參數(shù)，指標(biāo)進(jìn)行測(cè)算。并對(duì)此基礎(chǔ)上對(duì)各投標(biāo)單位的技術(shù)，商務(wù)等部分進(jìn)行深入的分析，比較，最終以無(wú)記名方式投票推薦4個(gè)單位進(jìn)入終評(píng)：水電四局，水電一局，水電六局，水電十四局因其豐富的地下工程施工經(jīng)驗(yàn)和雄厚的人力，財(cái)力，物力最終中標(biāo)。與本模型評(píng)標(biāo)結(jié)果完全一致。27由式（6）得綜合向量=（0.322，0.271，0.319，

該實(shí)例分析證明，本模型能充分考慮投標(biāo)人信息（決策矩陣）與招標(biāo)人信息（指標(biāo)值合理區(qū)間），對(duì)各承包商進(jìn)行全方位綜合評(píng)價(jià)，從而能得到客觀綜合的評(píng)標(biāo)結(jié)果。熵權(quán)法是根據(jù)信息的離散程度為各指標(biāo)賦予熵權(quán)。熵權(quán)法注重充分利用原始數(shù)據(jù)所提供的信息，利用決策矩陣求權(quán)。本模型能更全面地綜合決策信息，幫助承包人合理選擇最優(yōu)承包方，具有良好的客觀性，科學(xué)性。28該實(shí)例分析證明，本模型能充分考慮投標(biāo)人信息（四、方法改進(jìn)熵權(quán)法的優(yōu)缺點(diǎn)熵權(quán)法在具體例子中運(yùn)用后的改進(jìn)思考29四、方法改進(jìn)熵權(quán)法的優(yōu)缺點(diǎn)熵權(quán)法在具體例子中運(yùn)用后的改進(jìn)思考客觀性相對(duì)那些主觀賦值法，精度較高客觀性更強(qiáng)，能夠更好的解釋所得到的結(jié)果。適應(yīng)性可以用于任何需要確定權(quán)重的過(guò)程，也可以結(jié)合一些方法共同使用。熵權(quán)法的優(yōu)點(diǎn)30客觀性相對(duì)那些主觀賦值法，精度較高客觀性更強(qiáng)，能夠更好的解釋熵權(quán)法的缺點(diǎn)

缺乏各指標(biāo)之間的橫向比較；各指標(biāo)的權(quán)數(shù)隨樣本的變化而變化，權(quán)數(shù)依賴于樣本，在應(yīng)用上受限制。1231熵權(quán)法的缺點(diǎn)缺乏各指標(biāo)之間的橫向比較；各指標(biāo)的權(quán)數(shù)隨樣

目前國(guó)內(nèi)建設(shè)工程項(xiàng)目評(píng)標(biāo)常用綜合評(píng)估法，運(yùn)用綜合評(píng)估法對(duì)技術(shù)部分和商務(wù)部分的量化結(jié)果加權(quán)求和，計(jì)算綜合評(píng)估分時(shí)，權(quán)重極大地影響著評(píng)標(biāo)結(jié)果。實(shí)際評(píng)標(biāo)過(guò)程中，權(quán)重往往由評(píng)標(biāo)委員會(huì)事先給出，極易受專家偏好的影響，進(jìn)而導(dǎo)致評(píng)標(biāo)結(jié)果客觀性、科學(xué)性不足。如何合理地確定各指標(biāo)權(quán)重，是一個(gè)比較急切的問(wèn)題。熵權(quán)法完全根據(jù)決策矩陣求出能代表權(quán)重分配的熵權(quán)，能有效規(guī)避專家主管判斷誤差對(duì)權(quán)重分配的影響。根據(jù)定義，指標(biāo)的熵權(quán)越大，而最無(wú)序的指標(biāo)并不一定是最影響工程效益的、招標(biāo)人最重視的指標(biāo)，因此僅用熵權(quán)法求權(quán)評(píng)標(biāo)不一定能得出最合理的結(jié)果。熵權(quán)法在具體例子中運(yùn)用后的改進(jìn)思考32目前國(guó)內(nèi)建設(shè)工程項(xiàng)目評(píng)標(biāo)常用綜合

所以，這也是在應(yīng)用舉例中我們將熵權(quán)法和指標(biāo)值合理區(qū)間結(jié)合的原因，因?yàn)檫@樣能很好地克服這一缺點(diǎn)。

指標(biāo)值合理區(qū)間是在多目標(biāo)決策中，決策者根據(jù)相關(guān)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等確定的指標(biāo)值的合理范圍。影響指標(biāo)權(quán)重的因素通常被歸納在決策矩陣之中，但已知信息通常比決策矩陣所包含的信息多。若忽略這些信息，局限在矩陣之中確定權(quán)重，會(huì)導(dǎo)致權(quán)重不合理。為此，只有在指標(biāo)值合理區(qū)間內(nèi)，對(duì)各指標(biāo)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，才能確定最合理的權(quán)重。工程項(xiàng)目平板過(guò)程中，決策矩陣往往只能反映各投標(biāo)人所提供的信息，而不能反映招標(biāo)人對(duì)項(xiàng)目的要求。應(yīng)引入指標(biāo)值合理區(qū)間，全面考慮招投標(biāo)雙方信息，才能確定最合理的指標(biāo)權(quán)重分配。33所以，這也是在應(yīng)用舉例中我們將熵權(quán)法和指標(biāo)值合理區(qū)五、軟件實(shí)現(xiàn)

在前面的“基于熵權(quán)法的房地產(chǎn)項(xiàng)目建筑質(zhì)量評(píng)價(jià)”一例中，我們通過(guò)公式進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，但是這個(gè)過(guò)程比較繁瑣和復(fù)雜，需要大量的計(jì)算量。所以我們通過(guò)VBA在EXCEL下編寫宏程序使得在處理數(shù)據(jù)時(shí)徹底從手工操作中解放出來(lái)，最終達(dá)到熵值法在EXCEL中實(shí)現(xiàn)“傻瓜”操作的目標(biāo)。具體軟件演示我們?nèi)匀皇遣捎门c前面相同的例子。通過(guò)相同的例子不同的數(shù)據(jù)處理方法我們可以直觀的看到公式計(jì)算與軟件運(yùn)用這兩種不同方法之間的差距。34五、軟件實(shí)現(xiàn)在前面的“基于熵權(quán)法的房地產(chǎn)項(xiàng)目建筑熵權(quán)法及其改進(jìn)35熵權(quán)法及其改進(jìn)1熵權(quán)法主要內(nèi)容1、背景2、理論3、應(yīng)用舉例4、軟件實(shí)現(xiàn)5、方法改進(jìn)36熵權(quán)法主要內(nèi)容1、背景2、理論3、應(yīng)用舉例4、軟件實(shí)德國(guó)物理學(xué)家克勞修斯于1856年創(chuàng)立熵理論。1870年玻爾茲曼發(fā)現(xiàn)了處于同能級(jí)狀態(tài)的分子個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)值與熵值成正比。愛(ài)因斯坦和普朗克也利用熵原理解決科學(xué)研究中遇到的問(wèn)題，20世紀(jì)30年代后熵理論進(jìn)入到化學(xué)研究領(lǐng)域。1945年，薛定諤把熵的概念運(yùn)用到了生物學(xué)領(lǐng)域中。

1948年，申農(nóng)和維納將通信過(guò)程中信息源信號(hào)的不確定性稱為信息熵。

20世紀(jì)后期，熵理論進(jìn)入了科技含量較高的高新技術(shù)行業(yè)。一、背景熵概念的產(chǎn)生37德國(guó)物理學(xué)家克勞修斯于1856年創(chuàng)立熵理論。1870年玻爾茲熵原本是一熱力學(xué)概念，它最先由申農(nóng)C.E.Shannon引入信息論，稱之為信息熵?，F(xiàn)已在工程技術(shù)，社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域得到十分廣泛的應(yīng)用。申農(nóng)定義的信息熵是一個(gè)獨(dú)立于熱力學(xué)熵的概念，但具有熱力學(xué)熵的基本性質(zhì)(單值性、可加性和極值性)，并且具有更為廣泛和普遍的意義，所以稱為廣義熵。它是熵概念和熵理論在非熱力學(xué)領(lǐng)域泛化應(yīng)用的一個(gè)基本概念。熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法。在具體使用過(guò)程中，熵權(quán)法根據(jù)各指標(biāo)的變異程度，利用信息熵計(jì)算出各指標(biāo)的熵權(quán)，再通過(guò)熵權(quán)對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正，從而得出較為客觀的指標(biāo)權(quán)重。熵權(quán)法簡(jiǎn)述38熵原本是一熱力學(xué)概念，它最先由申農(nóng)C.E.Shannon二、基本原理根據(jù)信息論的基本原理,信息是系統(tǒng)有序程度的一個(gè)度量;而熵是系統(tǒng)無(wú)序程度的一個(gè)度量。若系統(tǒng)可能處于多種不同的狀態(tài)。而每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為

（i=1,2,……,m）時(shí)，則該系統(tǒng)的熵就定義為：

顯然，當(dāng)=1/m（i=1,2,……,m）時(shí)，即各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率相同時(shí)，熵取最大值，為：

現(xiàn)有m個(gè)待評(píng)項(xiàng)目，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，形成原始評(píng)價(jià)矩陣對(duì)于某個(gè)指標(biāo)有信息熵：

其中39二、基本原理根據(jù)信息論的基本原理,信息是系統(tǒng)有序程度的一從信息熵的公式可以看出：1如果某個(gè)指標(biāo)的熵值越小，說(shuō)明其指標(biāo)值的變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評(píng)價(jià)中該指標(biāo)起的作用越大，其權(quán)重應(yīng)該越大121如果某個(gè)指標(biāo)的熵值越大，說(shuō)明其指標(biāo)值的變異程度越小，提供的信息量越少，在綜合評(píng)價(jià)中起的作用越小，其權(quán)重也應(yīng)越小在具體應(yīng)用時(shí)：

可根據(jù)各指標(biāo)值的變異程度，利用熵來(lái)計(jì)算各指標(biāo)的熵權(quán)，利用各指標(biāo)的熵權(quán)對(duì)所有的指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，從而得出較為客觀的評(píng)價(jià)結(jié)果40從信息熵的公式可以看出：1如果某個(gè)指標(biāo)的熵值越小，說(shuō)明其指標(biāo)利用熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重我們將綜合指標(biāo)的重要性和指標(biāo)提供的信息量這兩方面來(lái)確定各指標(biāo)的最終權(quán)重?，F(xiàn)有m個(gè)待評(píng)項(xiàng)目，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，形成原始數(shù)據(jù)矩陣：

其中為第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)項(xiàng)目的評(píng)價(jià)值41利用熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重我們將綜合指標(biāo)的重要性和指標(biāo)提供的信息量這求各指標(biāo)值權(quán)重的過(guò)程為：(1)計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)項(xiàng)目的指標(biāo)值的比重：(2)計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值：

(3)計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)：（1）（2）（3）其中42求各指標(biāo)值權(quán)重的過(guò)程為：（1）（2）（3）其中8(4)確定指標(biāo)的綜合權(quán)數(shù)：

假設(shè)評(píng)估者根據(jù)自己的目的和要求將指標(biāo)重要性的權(quán)重確定為,j=1,2,…,n，結(jié)合指標(biāo)的熵權(quán)就可以得到指標(biāo)j的綜合權(quán)數(shù)：當(dāng)各備選項(xiàng)目在指標(biāo)j上的值完全相同時(shí),該指標(biāo)的熵達(dá)到最大值1,其熵權(quán)為零。這說(shuō)明該指標(biāo)未能向決策者供有用的信息,即在該指標(biāo)下,所有的備選項(xiàng)目對(duì)決策者說(shuō)是無(wú)差異的,可考慮去掉該指標(biāo)。因此,熵權(quán)本身并不是表示指標(biāo)的重要性系數(shù),而是表示在該指標(biāo)下對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的區(qū)分度。43(4)確定指標(biāo)的綜合權(quán)數(shù)：當(dāng)各備選項(xiàng)目在指標(biāo)j上的值完全建設(shè)工程質(zhì)量評(píng)價(jià)三、應(yīng)用舉例評(píng)標(biāo)工作是否客觀熵權(quán)法完全根據(jù)決策矩陣求出能代表權(quán)重的熵權(quán)，能有效規(guī)避專家主觀判斷誤差對(duì)權(quán)重分析的影響。利用熵權(quán)法對(duì)項(xiàng)目建設(shè)的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，以更客觀地反映工程質(zhì)量的實(shí)際情況，保證工程的順利進(jìn)行.44建設(shè)工程質(zhì)量評(píng)價(jià)三、應(yīng)用舉例評(píng)標(biāo)工作是否客觀熵權(quán)法完1、基于熵權(quán)法的房地產(chǎn)項(xiàng)目建筑質(zhì)量評(píng)價(jià)

房地產(chǎn)項(xiàng)目建設(shè)工程的質(zhì)量評(píng)價(jià)涉及很多內(nèi)容。我們的例子是根據(jù)工程建設(shè)質(zhì)量控制的關(guān)鍵點(diǎn)，參考有關(guān)研究資料，從安全性、適用性和協(xié)調(diào)性三個(gè)方面建立了房地產(chǎn)項(xiàng)目建設(shè)工程質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)體系。如下圖451、基于熵權(quán)法的房地產(chǎn)項(xiàng)目建筑質(zhì)量評(píng)價(jià)房地產(chǎn)強(qiáng)度防火抗震通風(fēng)采光社會(huì)環(huán)境生態(tài)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施隔音隔熱適用性安全性協(xié)調(diào)性工程質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系46強(qiáng)防抗通采社會(huì)環(huán)境生態(tài)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施隔隔適用性安全性協(xié)調(diào)性工程

邀請(qǐng)了有關(guān)專家對(duì)這些評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行打分，結(jié)果如表1所示。該表中某一數(shù)值越大，則說(shuō)明該數(shù)值對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目在此指標(biāo)上比其他項(xiàng)目更優(yōu)。本例就是在表1的基礎(chǔ)上對(duì)各項(xiàng)目進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)和排序的。

評(píng)價(jià)指標(biāo)

強(qiáng)度防火抗震通風(fēng)采光隔音隔熱社會(huì)環(huán)境生態(tài)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施78868984868286828488879086898291808988858284858280868479808184818290908187848379表1工程質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)表47邀請(qǐng)了有關(guān)專家對(duì)這些評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行打分，結(jié)果如表1評(píng)價(jià)的理論基礎(chǔ)：理想解法綜合評(píng)價(jià)的步驟1.構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化矩陣V本文將權(quán)重wj與目標(biāo)矩陣R=(rij)m×n中相對(duì)應(yīng)的各類指標(biāo)分別相乘，得到加權(quán)規(guī)范化矩陣V。根據(jù)“大中取最大，小中取最小”的原則，確定理想解和負(fù)理想解為：

其中J1代表效益型指標(biāo)集合，該集合中指標(biāo)值越大，表明評(píng)價(jià)對(duì)象在該項(xiàng)指標(biāo)上的表現(xiàn)越好；J2代表成本標(biāo)型集合，該集合中的指標(biāo)值越小，表明評(píng)價(jià)對(duì)象在該項(xiàng)指標(biāo)上的表現(xiàn)越好。2.確定理想解V+和負(fù)理想解V-評(píng)價(jià)對(duì)象到理想點(diǎn)的距離S+為評(píng)價(jià)對(duì)象到負(fù)理想點(diǎn)的距離S-為評(píng)價(jià)對(duì)象與理想解的相對(duì)貼近度為：根據(jù)計(jì)算出的ci值對(duì)各企業(yè)的投資價(jià)值進(jìn)行排序，ci較大的企業(yè)投資價(jià)值較優(yōu)，反之，則較差。3.計(jì)算對(duì)象到理想解和負(fù)理想解的距離4.計(jì)算相對(duì)貼近度（4）（5）（6）（7）48評(píng)價(jià)的理論基礎(chǔ)：理想解法綜合評(píng)價(jià)的步驟本文將權(quán)重wj與目標(biāo)評(píng)價(jià)過(guò)程（1）.指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化因?yàn)槿康脑u(píng)價(jià)指標(biāo)越大越好，應(yīng)用公式（1）對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，結(jié)果如下所示：

V=49評(píng)價(jià)過(guò)程（1）.指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化因?yàn)槿康脑u(píng)價(jià)指標(biāo)越大越好，應(yīng)（2）.熵權(quán)值的計(jì)算將R中標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)數(shù)據(jù)代入式(2)，求得各指標(biāo)的熵值ej，將熵值代入式(3)，可得到各指標(biāo)的熵權(quán)值wj，結(jié)果見(jiàn)表2：表2評(píng)價(jià)指標(biāo)熵值及熵權(quán)值計(jì)算結(jié)果指標(biāo)強(qiáng)度防火抗震通風(fēng)采光隔音隔熱社會(huì)環(huán)境生態(tài)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施熵值0.99940.99950.99970.99950.99930.99960.99920.99930.99960.994熵權(quán)值0.10160.09520.05550.09770.13350.13820.06620.12270.07550.113950（2）.熵權(quán)值的計(jì)算將R中標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)數(shù)據(jù)代入式(2)（3）.確定理想解和負(fù)理想解經(jīng)過(guò)計(jì)算，加權(quán)規(guī)范化矩陣V如下:然后根據(jù)式(4)確定理想解和負(fù)理想解如下:V+=(0.0267,0.0266,0.0144,0.0255,0.0355,0.0370,0.0171,0.0327,0.0198,0.0301)V-=(0.0239,0.0235,0.0133,0.0232,0.0316,0.0329,0.0157,0.0290,0.0180,0.0270)51（3）.確定理想解和負(fù)理想解經(jīng)過(guò)計(jì)算，加權(quán)規(guī)范化矩陣V如項(xiàng)目項(xiàng)目1項(xiàng)目2項(xiàng)目3項(xiàng)目4S+0.00590.00360.00730.0063S-0.00470.00750.00280.0055貼進(jìn)度0.55660.32430.72280.5339（4）.確定各企業(yè)的貼近度根據(jù)式(5)~(6)計(jì)算出各評(píng)價(jià)企業(yè)與理想解和負(fù)理想解的距離，然后根據(jù)式(7)計(jì)算出各企業(yè)的貼近度，計(jì)算結(jié)果如表3所示:表3各企業(yè)距離和貼近度根據(jù)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則可知，項(xiàng)目3的貼近度為0.8644，所以其房地產(chǎn)項(xiàng)目建筑整體最好，其次為項(xiàng)目1(0.5566)和項(xiàng)目4(0.5339)，最后是項(xiàng)目2(0.3243)。52項(xiàng)目項(xiàng)目1項(xiàng)目2項(xiàng)目3項(xiàng)目4S+0.00590.00360.根據(jù)決策矩陣求出能代表權(quán)重的熵權(quán)2.熵權(quán)法在評(píng)標(biāo)工作中的運(yùn)用引入評(píng)價(jià)指標(biāo)，在數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化過(guò)程中引入指標(biāo)值合理區(qū)間。53根據(jù)決策矩陣求出能代表權(quán)重的熵權(quán)2.熵權(quán)法在評(píng)標(biāo)工作中的運(yùn)用

指標(biāo)一般可分為效益型指標(biāo)，成本性指標(biāo)和區(qū)間型指標(biāo)。應(yīng)先由招標(biāo)人根據(jù)工程需要確定各指標(biāo)的合理區(qū)間

對(duì)區(qū)間型指標(biāo)，還需確定中間最適值，再根據(jù)歸一化函數(shù)進(jìn)行歸一化。設(shè)原始數(shù)據(jù)矩陣

歸一化后得到?jīng)Q策矩陣

評(píng)價(jià)指標(biāo)的分類評(píng)價(jià)指標(biāo)的分類54指標(biāo)一般可分為效益型指標(biāo)，成本性指標(biāo)和區(qū)間型指標(biāo)。式中：為指標(biāo)下界；為指標(biāo)上界；為歸一化后數(shù)據(jù)；為原始數(shù)據(jù)。式中為指標(biāo)中間最適值。效益型指標(biāo)成本型指標(biāo)區(qū)間型指標(biāo)(1)(2)(3)

經(jīng)過(guò)（1），（2），（3）處理后即轉(zhuǎn)化為決策矩陣.分別建立歸一化函數(shù):55式中：為指標(biāo)下界；為指標(biāo)上界；為歸一化后數(shù)據(jù)；設(shè)有m個(gè)待評(píng)價(jià)方案，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。根據(jù)熵的定義，指標(biāo)的熵值可由式（4）求得：式中：為第j個(gè)指標(biāo)的熵值，m為方案?jìng)€(gè)數(shù)，n為指標(biāo)個(gè)數(shù)；為使有意義且符合熵的意義，將第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)定義為將式（4）結(jié)果代入式（5），可得指標(biāo)權(quán)重向量根據(jù)決策矩陣確定權(quán)重（4）（5）56設(shè)有m個(gè)待評(píng)價(jià)方案，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。根據(jù)熵的定義，指標(biāo)的熵值可求綜合評(píng)估向量由式（6）對(duì)各方案的各指標(biāo)值加權(quán)求和可得綜合評(píng)估向量根據(jù)綜合評(píng)估值對(duì)各方案進(jìn)行排序。值越大，則第i個(gè)承包商越滿足項(xiàng)目和招標(biāo)人的要求。應(yīng)取值最大的承包商為首選中標(biāo)單位，值第二的承包商為備選中標(biāo)單位。57求綜合評(píng)估向量由式（6）對(duì)各方案的各指標(biāo)值加權(quán)求和可得綜合評(píng)實(shí)例分析

位于福建永定縣境內(nèi)的棉花灘水電站地下廠房項(xiàng)目，共有中國(guó)水電一局，水電九局，水電六局，水電十四局，水電四局，廣東二局6家單位參加競(jìng)標(biāo)，6家單位標(biāo)書初審均有效。評(píng)標(biāo)專家組從商務(wù)標(biāo)，技術(shù)標(biāo)2個(gè)方面對(duì)標(biāo)書進(jìn)行評(píng)審。商務(wù)標(biāo)指標(biāo)為：投標(biāo)價(jià)，流動(dòng)比，速動(dòng)比，資金利用比，預(yù)計(jì)項(xiàng)目流動(dòng)比，投標(biāo)單位資質(zhì)，類似項(xiàng)目施工經(jīng)歷。技術(shù)標(biāo)指標(biāo)為：施工進(jìn)度，施工總布置，施工方法，施工機(jī)械數(shù)（鑿巖臺(tái)車，鉆孔設(shè)備，錨桿臺(tái)車，裝載機(jī)，挖掘機(jī)，推土機(jī)）。一共16個(gè)指標(biāo)。58實(shí)例分析位于福建永定縣境內(nèi)的棉花灘水電站地下廠房原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表1.59原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表1.25由招標(biāo)人在項(xiàng)目特殊性的基礎(chǔ)上給出各指標(biāo)值合理區(qū)間，將表1數(shù)據(jù)代入式（1），（2），（3）得到?jīng)Q策矩陣60由招標(biāo)人在項(xiàng)目特殊性的基礎(chǔ)上給出各指標(biāo)值合理區(qū)間，將表1數(shù)據(jù)由式（6）得綜合向量=（0.322，0.271，0.319，0.561，0.246，，0.209）

該模型評(píng)價(jià)結(jié)果前四名為水電十四局，水電一局，水電六局，水電九局。其中水電十四局綜合評(píng)估值0.561，以絕對(duì)優(yōu)勢(shì)中標(biāo)。

水電站地下廠房主體工程評(píng)標(biāo)工作組對(duì)各單位投標(biāo)書及澄清資料進(jìn)行認(rèn)真預(yù)審，對(duì)各項(xiàng)參數(shù)，指標(biāo)進(jìn)行測(cè)算。并對(duì)此基礎(chǔ)上對(duì)各投標(biāo)單位的技術(shù)，商務(wù)等部分進(jìn)行深入的分析，比較，最終以無(wú)記名方式投票推薦4個(gè)單位進(jìn)入終評(píng)：水電四局，水電一局，水電六局，水電十四局因其豐富的地下工程