2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知與函數(shù)和都相切，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為（）A． B． C． D．2．若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（）A．0 B．3 C．－1 D．43．將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再將圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，也可以組成世間萬(wàn)物的絢麗畫(huà)面.一些優(yōu)美的曲線(xiàn)是數(shù)學(xué)形象美、對(duì)稱(chēng)美、和諧美的結(jié)合產(chǎn)物，曲線(xiàn)恰好是四葉玫瑰線(xiàn).給出下列結(jié)論：①曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；②曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過(guò)2；③曲線(xiàn)C圍成區(qū)域的面積大于；④方程表示的曲線(xiàn)C在第二象限和第四象限其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④5．已知集合，則=（）A． B． C． D．6．已知集合，集合，那么等于（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．9．函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式可能是()A． B．C． D．10．框圖與程序是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，實(shí)際生活中的一些問(wèn)題在抽象為數(shù)學(xué)模型之后，可以制作框圖，編寫(xiě)程序，得到解決，例如，為了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，其中輸入，，，，，，，則圖中空白框中應(yīng)填入（）A．， B． C．， D．，11．已知拋物線(xiàn)和點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)，，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)．給出以下判斷：①以為直徑的圓與拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)相離；②直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率乘積為；③設(shè)過(guò)點(diǎn)，，的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則．其中，所有正確判斷的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則_________.14．已知向量，，若，則______.15．如果拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是6，那么______.16．安排名男生和名女生參與完成項(xiàng)工作，每人參與一項(xiàng)，每項(xiàng)工作至少由名男生和名女生完成，則不同的安排方式共有________種（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；（2）當(dāng)，且時(shí)，求的面積.18．（12分）如圖1，與是處在同-個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)全等的直角三角形，，，連接是邊上一點(diǎn)，過(guò)作，交于點(diǎn)，沿將向上翻折，得到如圖2所示的六面體（1）求證：（2）設(shè)若平面底面，若平面與平面所成角的余弦值為，求的值；（3）若平面底面，求六面體的體積的最大值.19．（12分）已知曲線(xiàn)：和：（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與，軸交于，兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)為.若射線(xiàn)與，交于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)間的距離.20．（12分）如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點(diǎn)將沿AD折到位置如圖，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若平面．①求二面角的大??；②在棱PC上存在點(diǎn)M，滿(mǎn)足，使得直線(xiàn)AM與平面PBC所成的角為，求的值．21．（12分）在新中國(guó)成立70周年國(guó)慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達(dá)對(duì)祖國(guó)的熱愛(ài)之情，在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線(xiàn)，其中有著名的笛卡爾心型曲線(xiàn)，如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線(xiàn)就是笛卡爾心型曲線(xiàn)，其極坐標(biāo)方程為（），M為該曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求M點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）將射線(xiàn)OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線(xiàn)相交于點(diǎn)N，求的最大值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn)。（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程：（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

根據(jù)直線(xiàn)與和都相切，求得的值，由此畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓，由此求得正確選項(xiàng).【詳解】.設(shè)直線(xiàn)與相切于點(diǎn)，斜率為，所以切線(xiàn)方程為，化簡(jiǎn)得①.令，解得，，所以切線(xiàn)方程為，化簡(jiǎn)得②.由①②對(duì)比系數(shù)得，化簡(jiǎn)得③.構(gòu)造函數(shù)，，所以在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程③有唯一解.所以切線(xiàn)方程為.即.不等式組即，畫(huà)出其對(duì)應(yīng)的區(qū)域如下圖所示.圓可化為，圓心為.而方程組的解也是.畫(huà)出圖像如下圖所示，不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的部分如下圖陰影部分所示.直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為.所以，所以，而圓的半徑為，所以陰影部分的面積是.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)公共切線(xiàn)求參數(shù)，考查不等式組表示區(qū)域的畫(huà)法，考查圓的方程，考查兩條直線(xiàn)夾角的計(jì)算，考查扇形面積公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析思考與解決問(wèn)題的能力，屬于難題.2．C【解析】

計(jì)算，由共軛復(fù)數(shù)的概念解得即可.【詳解】，又由共軛復(fù)數(shù)概念得：，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念.3．D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到解析式，然后將四個(gè)選項(xiàng)代入逐一判斷即可.【詳解】解：圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得到再將圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，故選：D【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關(guān)性質(zhì)，基礎(chǔ)題.4．B【解析】

利用基本不等式得，可判斷②；和聯(lián)立解得可判斷①③；由圖可判斷④.【詳解】，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），則②正確；將和聯(lián)立，解得，即圓與曲線(xiàn)C相切于點(diǎn)，，，，則①和③都錯(cuò)誤；由，得④正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查曲線(xiàn)與方程的應(yīng)用，根據(jù)方程，判斷曲線(xiàn)的性質(zhì)及結(jié)論，考查學(xué)生邏輯推理能力，是一道有一定難度的題.5．D【解析】

先求出集合A，B，再求集合B的補(bǔ)集，然后求【詳解】，所以.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6．A【解析】

求出集合，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.【詳解】∵，，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7．C【解析】試題分析：由題意知，當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)是成立，所以函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又因?yàn)?，使得，即在的最小值不小于在上的最小值，即，解得，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的綜合問(wèn)題．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問(wèn)題，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、全稱(chēng)命題與存在命題的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，試題思維量大，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為在的最小值不小于在上的最小值是解答的關(guān)鍵．8．A【解析】

用偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)排除,用排除,用排除.故只能選.【詳解】因?yàn)?所以函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),故可以排除;因?yàn)?故排除,因?yàn)橛蓤D象知,排除.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),辨析函數(shù)的圖像,排除法,屬于中檔題.9．B【解析】

根據(jù)定義域排除，求出的值，可以排除，考慮排除.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得定義域?yàn)椋圆缓项}意；選項(xiàng)，計(jì)算，不符合函數(shù)圖象；對(duì)于選項(xiàng)，與函數(shù)圖象不一致；選項(xiàng)符合函數(shù)圖象特征.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇合適的解析式，主要利用函數(shù)性質(zhì)分析，常見(jiàn)方法為排除法.10．A【解析】

依題意問(wèn)題是，然后按直到型驗(yàn)證即可.【詳解】根據(jù)題意為了計(jì)算7個(gè)數(shù)的方差，即輸出的，觀察程序框圖可知，應(yīng)填入，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基礎(chǔ)題.11．D【解析】

對(duì)于①，利用拋物線(xiàn)的定義，利用可判斷；對(duì)于②，設(shè)直線(xiàn)的方程為，與拋物線(xiàn)聯(lián)立，用坐標(biāo)表示直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率乘積，即可判斷；對(duì)于③，將代入拋物線(xiàn)的方程可得，，從而，，利用韋達(dá)定理可得，再由，可用m表示，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與軸的交點(diǎn)（即圓心）橫坐標(biāo)為，可得a，即可判斷.【詳解】如圖，設(shè)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓為，則圓心為線(xiàn)段的中點(diǎn)．設(shè)，到準(zhǔn)線(xiàn)的距離分別為，，的半徑為，點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，顯然，，三點(diǎn)不共線(xiàn)，則．所以①正確．由題意可設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入拋物線(xiàn)的方程，有．設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，則，．所以．則直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率乘積為．所以②正確．將代入拋物線(xiàn)的方程可得，，從而，．根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以過(guò)點(diǎn)，，的圓的圓心在軸上．由上，有，，則．所以，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與軸的交點(diǎn)（即圓心）橫坐標(biāo)為，所以．于是，，代入，，得，所以．所以③正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.12．A【解析】

將整理成的形式，得到復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的的點(diǎn)，從而可選出所在象限.【詳解】解：，所以所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第一象限.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo).易錯(cuò)點(diǎn)是誤把當(dāng)成進(jìn)行計(jì)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．.【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則首先可得出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】∵復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，∴，∴，故而可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．14．1【解析】

根據(jù)向量加法和減法的坐標(biāo)運(yùn)算,先分別求得與,再結(jié)合向量的模長(zhǎng)公式即可求得的值.【詳解】向量,則,則因?yàn)榧?化簡(jiǎn)可得解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)加法和減法的運(yùn)算,向量模長(zhǎng)的求法,屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】

先求出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，然后根據(jù)點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為6，列出，直接求出結(jié)果.【詳解】拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，由題意得，解得.∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線(xiàn)的定義，屬于基礎(chǔ)題.16．1296【解析】

先從4個(gè)男生選2個(gè)一組，將4人分成三組，然后從4個(gè)女生選2個(gè)一組，將4人分成三組，然后全排列即可.【詳解】由于每項(xiàng)工作至少由名男生和名女生完成，則先從4個(gè)男生選2個(gè)一組，將4人分成三組，所以男生的排法共有，同理女生的排法共有，故不同的安排共有種.故答案為：1296【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）；（2）【解析】

（1）利用二倍角公式求解即可，注意隱含條件.（2）利用（1）中的結(jié)論，結(jié)合正弦定理和同角三角函數(shù)的關(guān)系易得的值，又由求出的值，最后由正弦定理求出的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得出.【詳解】（1）由已知可得，所以，因?yàn)樵阡J角中，，所以（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以.由正弦定理可得：，所以，所以【點(diǎn)睛】此類(lèi)問(wèn)題是高考的?？碱}型，主要考查了正弦定理、三角函數(shù)以及三角恒等變換等知識(shí)，同時(shí)考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力和利用三角公式進(jìn)行恒等變換的技能，屬于中檔題.18．（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】

根據(jù)折疊圖形，，由線(xiàn)面垂直的判定定理可得平面，再根據(jù)平面，得到.（2）根據(jù)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)，可知，，表示相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求得平面與平面的法向量，代入求解.設(shè)所求幾何體的體積為，設(shè)為高，則，表示梯形BEFD和ABD的面積由，再利用導(dǎo)數(shù)求最值.【詳解】（1）證明：不妨設(shè)與的交點(diǎn)為與的交點(diǎn)為由題知，，則有又，則有由折疊可知所以可證由平面平面，則有平面又因?yàn)槠矫?，所?...（2）解：依題意，有平面平面，又平面，則有平面，，又由題意知，如圖所示：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由題意知由可知，則則有，，設(shè)平面與平面的法向量分別為則有則所以因?yàn)椋獾迷O(shè)所求幾何體的體積為，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，有最大值，即六面體的體積的最大值是【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)線(xiàn)垂直，線(xiàn)面垂直，面面垂直的轉(zhuǎn)化，二面角的向量求法和空間幾何體的體積，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.19．（1），；（2）1.【解析】

（1）利用正弦的和角公式，結(jié)合極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式，即可求得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；先寫(xiě)出曲線(xiàn)的普通方程，再利用公式化簡(jiǎn)為極坐標(biāo)即可；（2）先求出的直角坐標(biāo)，據(jù)此求得中點(diǎn)的直角坐標(biāo)，將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，聯(lián)立曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，即可求得兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，則距離可解.【詳解】（1）：可整理為，利用公式可得其直角坐標(biāo)方程為：，：的普通方程為，利用公式可得其極坐標(biāo)方程為（2）由（1）可得的直角坐標(biāo)方程為，故容易得，，∴，∴的極坐標(biāo)方程為，把代入得，.把代入得，.∴，即，兩點(diǎn)間的距離為1.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，涉及參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，以及在極坐標(biāo)系中求兩點(diǎn)之間的距離，屬綜合基礎(chǔ)題.20．Ⅰ詳見(jiàn)解析；Ⅱ①，②或．【解析】

Ⅰ可以通過(guò)已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；Ⅱ以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可以求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大??；求出平面PBC的法向量，利用線(xiàn)面角的公式求出的值.【詳解】證明：Ⅰ在圖1中，，，為平行四邊形，，，，當(dāng)沿AD折起時(shí)，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：Ⅱ以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由于平面ABCD則0，，0，，1，，0