第5頁/共5頁吉林市普通中學2022—2023學年度高二年級上學期期中調(diào)研測試數(shù)學本試卷共22小題，共150分，共6頁，考試時間120分鐘，考試結束后，將答題卡和試題卷一并交回.注意事項：1.答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4.作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求.1.已知，，若，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.2.經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程為（）A. B.C. D.3.直線的傾斜角的取值范圍是（）A B. C. D.4.過點且與橢圓有相同焦點的橢圓方程為（）A. B.C. D.5.直線與圓的位置關系為（）A.相交 B.相切 C.相離 D.與的值有關6.如圖，在四面體中，，，，點在上，點在上，且，，則（）A B.C. D.7.已知圓與軸交于，兩點，圓，若圓上存在點使得，則取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知點，，為橢圓：上不重合的三點，且點，關于原點對稱，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知兩條不重合的直線，，下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則10.過點且與圓相切的直線的方程為（）A. B.C. D.11.如圖，在平行六面體中，，，，則下列說法正確的是（）A.不能構成空間的一個基底B.C.平面D.直線與直線所成角為12.橢圓具有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線交于橢圓的另一個焦點上.請根據(jù)橢圓的這一光學性質(zhì)解決以下問題：已知橢圓，其左、右焦點分別是，，直線與橢圓相切于點，且，關于直線的對稱點為，過點且與直線垂直的直線與橢圓長軸交于點，則下列結論正確的是（）A. B.，，三點共線C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.其中第16題的第一個空填對得2分，第二個空填對得3分.13.直線在軸上的截距為___________.14.橢圓（且）的離心率為，則___________.15.在等邊三角形中，為中點，將沿折起至，使得，則直線與平面所成角的正弦值為___________.16.平面內(nèi)兩個定點，，動點滿足，當且時，點的軌跡是圓，這個圓稱作阿波羅尼斯圓（簡稱阿氏圓），且半徑為.若，且，則該圓的半徑為___________；已知正方體的棱長為，動點滿足，則的最小值為___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知點，點到直線的距離相等.（1）求的值；（2）若，直線過點且與直線的夾角為，求直線的方程.18.已知圓過原點和點，并且圓心直線上.（1）求圓的標準方程；（2）判斷直線與圓的位置關系；如果相交，求直線被圓截得的弦長.19.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點，點在上，且.（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.20.已知動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切.（1）求動圓圓心的軌跡的方程，并說明它是什么曲線；（2）若直線，求曲線上的點到直線的最大距離.21.如圖，直三棱柱中，，，為棱的中點，為棱上一動點.（1）試確定點位置，使得平面；（2）求點到平面距離的最大值.22.已知，橢圓的