哪種方式更合算教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)通過具體問題情境，讓學(xué)生初步體會如何評判某件事情是否“合算”，并利用它對現(xiàn)實(shí)生活中的一些現(xiàn)象進(jìn)行評判.（二）能力訓(xùn)練要求.經(jīng)歷解決問題的活動過程，并在活動中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識和能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力..進(jìn)一步體會概率與統(tǒng)計的聯(lián)系，建立良好的隨機(jī)觀念.（三）情感與價值觀要求.積極參與數(shù)學(xué)活動，在活動中體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂..鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣和信心，通過對現(xiàn)實(shí)問題的理論解釋，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感.教學(xué)重點(diǎn)通過具體問題情境，讓學(xué)生初步體會如何評判某件事情是否“合算”，并利用它對現(xiàn)實(shí)生活中的一些現(xiàn)象進(jìn)行評判.教學(xué)難點(diǎn)理論地計算每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù).教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)一一引導(dǎo)法.教具準(zhǔn)備若干個學(xué)生自做的自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤.教學(xué)過程I.創(chuàng)設(shè)情境，建立“實(shí)驗(yàn)”平臺［師］也許你曾被大幅的彩票廣告所吸引，也許你曾經(jīng)歷過各種搖獎促銷活動。你研究過獲得各種獎項(xiàng)的可能性嗎？你想知道每一次活動的平均收益嗎？讓我們一起來研究其中的奧秘吧！我先給大家講一個集市上的故事：熙熙攘攘的集市上，某人在設(shè)攤“摸彩”，只見他手拿一袋，內(nèi)裝大小、形狀、質(zhì)量完全相同的4個綠球和4個紅球，每次讓“顧客”免費(fèi)從袋中摸出4個球，輸贏的規(guī)則是:所摸球的顏色顧客的收益4個全紅得50元3紅1綠得20元2紅2綠失30元1紅3綠得20元4個全綠得50元只見很多顧客圍上前去，“免費(fèi)”摸球，而且只有摸到“2紅2綠”的情況才賠錢，其余情況都能得錢.而我在旁邊觀察的結(jié)果有一半以上的人都賠了錢，這種活動的欺騙性到底體現(xiàn)在什么地方呢？相信同學(xué)們經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，一定能揭開其中的“奧秘”，而不愿參加這一“免費(fèi)”活動.n.講授新課［師］我們在日常生活中，經(jīng)常會遇到各種搖獎活動，下面就是一例（多媒體演示）?????■??????■???????■??????■???????■???????■??????■???????■??????■???????■??????■???????■??????■???????■??????■???????■??????■???????■??????■???????■???????■??????■??????????某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如下圖），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式更合算?。蹘煟荨昂纤恪笔侵甘裁茨?？［生］“合算”是指哪種方式拿到的購物券金額最大.［師］如果不轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，可以直接獲得購物券10元，如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，就會出現(xiàn)多種可能的結(jié)果，會出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？［生］可能指針指向紅色，那么可以獲得100元的購物券，可是轉(zhuǎn)盤的紅色區(qū)域很小，只有轉(zhuǎn)盤的也就是說，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，指針指向紅色區(qū)域的概率20只有0.05；指針也可能指向黃色區(qū)域，那么可以獲得50元的購物券，可是轉(zhuǎn)盤的黃色區(qū)域也很小，只有轉(zhuǎn)盤的三，也就是說，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，指針指向黃色20區(qū)域的概率只有0」；指針也可能指向綠色區(qū)域，那么可以獲得20元的購物券，那也比不轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤“合算”，但轉(zhuǎn)盤的綠色區(qū)域?yàn)檎麄€轉(zhuǎn)盤的色，也就是說，20轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，指針指向綠色區(qū)域的概率為0.2；指針最大的可能會指向白色區(qū)域，因?yàn)榘咨珔^(qū)域是整個轉(zhuǎn)盤的竺，也就是說，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，指針指向白色20區(qū)域的概率為0.65.如果這樣的話，就不如不轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤“合算”.［師］很好！聽了大家的分析，看來大家處于“兩難”之中.如果放棄轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，就意味著放棄了獲得100元、50元、20元購物券的機(jī)會.如果不放棄，就意味著有可能連獲得10元購物券的機(jī)會也沒有了.怎么辦呢？下面我們先來做一個實(shí)驗(yàn)，也許你會從中找到解決這個問題的辦法.（多媒體演示）做一做（1）組成合作小組，仿照上圖制作一個轉(zhuǎn)盤，用實(shí)驗(yàn)的辦法（每組實(shí)驗(yàn)100次）分別求出獲得100元、50元、20元購物券以及未能獲得購物券的頻率，并據(jù)此估計每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù).看看轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，哪種方式更合算.（2）全班交流，看看各小組的結(jié)論是否一致，并將各組的數(shù)據(jù)匯總，計算每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲得購物券金額的平均數(shù).實(shí)驗(yàn)?zāi)康模鹤寣W(xué)生親自體驗(yàn)，看看轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券.哪種方式合算.實(shí)驗(yàn)方式：小組或全班合作研討.實(shí)驗(yàn)步驟：1.仿照上圖制作一個轉(zhuǎn)盤..小組內(nèi)分工，一個人自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，一個人觀察指針指向區(qū)域（在交界處的重新試驗(yàn)，不計次數(shù)），一個人記錄，把實(shí)驗(yàn)的結(jié)果填入下表（實(shí)驗(yàn)100次）獲得100元購物券獲得50元購物券獲得20元購物券未能獲得購物券頻數(shù)頻率.根據(jù)上表估算每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)，看看轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和宜接獲得購物券，哪種方式更合算.4.全班交流，看看各小組的結(jié)論是否一致，并將各組數(shù)據(jù)匯總，計算每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù).看看哪種方式更合算.［師］你在實(shí)驗(yàn)中是如何計算每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)呢？［生］當(dāng)做100次實(shí)驗(yàn)時，設(shè)獲得100元購物券的頻率為aP獲得50元購物券的頻率為a2,獲得20元的購物券的頻率為a3,未能獲得購物券的頻率為a4,根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義，可得，每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)為100a1+50a2+20a3+0a4=100a1+50a2+20a3.［師］當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時，ai、a2>a3、會怎么樣呢？［生］當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時，aI、a2.a3> 表示的實(shí)驗(yàn)頻率將穩(wěn)定于一個值，我們把它叫做概率.也就是說，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時，我們可以用實(shí)驗(yàn)頻率估計理論概率.［師］同學(xué)們表現(xiàn)得真棒，我們再來完成“想一想”(多媒體演示)?????■??????■???????■??????■???????■???????■??????■???????■??????■???????■??????■???????■??????■???????■??????■???????■??????■???????■??????■???????■???????■??????■?????????■想一想(1)如果把上圖的轉(zhuǎn)盤改為下圖的圖(1)的轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客仍分別獲得100元、50元、20元的購物券，與上圖的轉(zhuǎn)盤比，哪一個轉(zhuǎn)盤對顧客更合算？如果改用下圖中的圖(2)呢？(2)不用實(shí)驗(yàn)的方法，你能求出每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲得購物券金額的平均數(shù)嗎？圖(1) 圖⑵(通過轉(zhuǎn)盤的“變式”，讓學(xué)生理性地思考影響所獲購物券金額的平均數(shù)的因素，為學(xué)生得出后面的理論計算方法打下基礎(chǔ))［生］圖(1)和原來的轉(zhuǎn)盤對顧客而言結(jié)果是一樣的.因?yàn)橹羔樎湓诩t色區(qū)域、黃色區(qū)域和綠色區(qū)域的可能性沒有變.［生］圖(2)和原來的轉(zhuǎn)盤對顧客而言結(jié)果不一樣，圖(2)的結(jié)果對顧客來說更合算.因?yàn)槲传@購物券和獲得50元購物券的可能性沒有變化，獲得20元購物券的可能性減少上，獲得100元購物券的可能性增加上.20 20［師］如果不用試驗(yàn)的方法，你能求出每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)嗎？［生］由圖(1)我們知道，每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，獲得100元購物券的概率為奈，獲得50元購物券的概率為三，獲得20元購物券的概率為芻.根據(jù)概率與頻率TOC\o"1-5"\h\z20 20的關(guān)系，可以認(rèn)為轉(zhuǎn)動n次轉(zhuǎn)盤，獲得100元購物券的次數(shù)為次.獲得5020元購物券的次數(shù)為三n次，獲得20元購物券的次數(shù)為±n次，所以每轉(zhuǎn)動一次20 20轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)應(yīng)該為1 ? 4(100X—n+50X二n+20X——n)+n20 20 201 2 4=100X一+50X—+20X一=14(元).20 20 20同理，使用圖(2)的轉(zhuǎn)盤，每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)應(yīng)該是7 7 3100X—+50X—+20X一=18(兀).20 20 20［師］這種算法你曾用過嗎？［生］用過，其實(shí)這種算法與上一節(jié)小明估算農(nóng)村居民的人均純收入的方法是一致的，我們可以把轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時指針落在紅色區(qū)域、黃色區(qū)域、綠色區(qū)域的概率分別看作100元、50元、20元的權(quán)，計算每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)就可以用加權(quán)平均數(shù)的計算公式.?????■??????■???????■??????■???????■???????■??????■???????■??????■???????■??????■???????■??????■???????■??????■???????■??????■???????■??????■???????■???????■??????■??????????議一議小亮根據(jù)圖(1)的轉(zhuǎn)盤，繪制了一個扇形統(tǒng)計圖，(如下圖)，據(jù)此他認(rèn)為，每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)是100X5%+50X10%+20X20%=14(元).你能解釋小亮這樣做的道理嗎?①獲得100①獲得100元購物券②獲得50元購物券③獲得20元購物券④沒有獲得購物券［生］根據(jù)當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率.由圖⑴可知，自由1 2201 220、20M我們可以把奈梟玲看作實(shí)驗(yàn)n次8很大）時，指針落在紅色區(qū)域、黃色區(qū)域、綠色區(qū)域的頻率，因此可繪制小亮所得的扇形統(tǒng)計圖，反映了轉(zhuǎn)盤每轉(zhuǎn)動一次，指針落在各種區(qū)域的比例的大小，也反映了轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動時，指針指向紅色區(qū)域、黃色區(qū)域、綠色區(qū)域、白色區(qū)域的權(quán)重.由加權(quán)平均數(shù)的計算公式就可求出轉(zhuǎn)盤每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)是100X5%+50X10%+20X20%=14（元）.我認(rèn)為小亮的算法是有道理的.［生］但是我覺得小亮的方法不對.按小亮的算法我們組轉(zhuǎn)了100次，總共獲得購物券應(yīng)為1400元，可我們總共獲得購物券是1320元.［生］我認(rèn)為小亮的算法有道理，正如實(shí)驗(yàn)頻率和理論概率的關(guān)系一樣，實(shí)驗(yàn)次數(shù)很多時.實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)該和理論值相近，但實(shí)驗(yàn)次數(shù)再多，也很難保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值相等.因?yàn)橛眯×恋姆椒ㄓ嬎愕钠骄鶖?shù)是用概率估算出來的.這是我們實(shí)際生活中存在不確定現(xiàn)象時的一種合理的決策和評判.［師］看來，在同學(xué)們頭腦中已建立了良好的隨機(jī)觀念.m.隨堂練習(xí).改用另一個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行上面的活動，小穎根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出下面的扇形統(tǒng)計圖，求每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù).①10%①獲得100元購物券①10%①獲得100元購物券②獲得50元購物券③獲得20元購物券④沒有.獲得購物券解：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，可知每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)是100X10%+50X15%+20X25%=22?5（元）..與同伴合作，估計每摸一次球的平均收益，你愿意參加這一“免費(fèi)”摸球活動嗎?（分組實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過一定次數(shù)的實(shí)驗(yàn)，感受到該活動的欺騙性，而不再愿意參加這一“免費(fèi)”活動）事實(shí)上，從袋中摸出4個球，4個全紅的概率為上，3紅1綠的概率為竺，TOC\o"1-5"\h\z70 702紅2綠的概率為史，1紅3綠的概率為竺，4個全綠的概率為工，因此每摸70 70 70一次球的平均收益是50X—4-20X—-30X—+20X—+50X—=（%）.70 70 70 70 70IV.課時小結(jié)這節(jié)課我們繼續(xù)經(jīng)歷解決問題的活動過程,在具體情境中感受“合算”并掌握了一定的判斷方法，提高了決策能力，從而對現(xiàn)實(shí)生活中的一些類似現(xiàn)象評判,進(jìn)一步體會到概率與統(tǒng)計之間的聯(lián)系，更好地建立了隨機(jī)觀念.V.課后作業(yè)習(xí)題4.3第2、3題.VI.活動與探究用習(xí)題4.3第2題的轉(zhuǎn)盤（如圖）做游戲，每次游戲游戲者需交游戲費(fèi)1元.游戲時，游戲者先押一個數(shù)字，然后快速地轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)父褡又械臄?shù)字恰為游戲者所押數(shù)字，則游戲者將獲得獎勵36元.該游戲?qū)τ?1314抬343遜123261314抬343遜12323122__212019^817^15307878910111228272625［過程］在此游戲中，指針落在37個區(qū)域的可能性是一樣的，而游戲者