第五章時間序列模型的分析

本章討論時間序列的基本概念與相關模型,介紹這些模型的特點、參數(shù)估計方法和檢驗方法.第一節(jié)時間序列模型簡介

時間系列數(shù)據(jù)(timeseriesdata)是以時間順序排列的數(shù)據(jù)序列，是經(jīng)濟學研究中的一種常見數(shù)據(jù)形式。圖5-1給出了一個時間序列的基本例子(不同年份的GDP與財政收入的時間序列數(shù)據(jù))。時間序列模型(timeseriesmodel)

研究和分析時間序列數(shù)據(jù)的模型稱為時間序列模型，時間序列方法已成為現(xiàn)代計量經(jīng)濟學的重要內(nèi)容。時間序列模型按時間序列的特性，分為不同的種類。例如根據(jù)時間序列的平穩(wěn)性，可分為平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列；而根據(jù)時間序列中變量的相關性，又可分為自回歸模型、移動平均模型和自回歸移動平均模型等。時間序列的基本模型

(1)模型的函數(shù)形式；(2)滯后變量的個數(shù)；(3)誤差項u的相關性。

一個時間序列模型的設定中，應包括三個要素：(5-1)第二節(jié)平穩(wěn)時間序列模型

當時間序列滿足：(1)，即均值為常數(shù)；(2)，即方差為常數(shù)；(3)，即協(xié)方差與兩個時間相距的長度有關，而與時間的具體位置無關。則稱為平穩(wěn)時間序列，或弱平穩(wěn)序列或協(xié)方差平穩(wěn)序列。當時間序列的所有統(tǒng)計性質(zhì)都不會隨時間而發(fā)生變化時，稱為嚴格平穩(wěn)。本章主要采用弱平穩(wěn)定義。時序圖

時序圖通常由橫軸表示時間，縱軸表示時間序列值。根據(jù)時序圖可以直觀地了解時間序列的一些基本分布特征。圖5-1是中國GDP和財政收入的時序圖。由于GDP和財政收入有明顯的遞增趨勢,所以都不是平穩(wěn)時間序列。平穩(wěn)時間序列的意義傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析通常有如下的數(shù)據(jù)結構

一般,時間序列的每個只取得1個觀察值時,通常這樣的數(shù)據(jù)是無法進行分析的。但由于序列的平穩(wěn)性則可以有效地解決這一問題。例5-1

一個人的健康指標會隨飲食、休息等因素而變化。若每隔一段時間(如一個月)檢查一次身體，則當時間序列是平穩(wěn)時，就可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計健康指標的均值、方差和協(xié)方差。白噪聲時間序列(Whitenoisetimeseries)則稱時間序列為白噪聲序列，或純隨機序列。根據(jù)平穩(wěn)時間序列的定義，白噪音序列是一個平穩(wěn)時間序列。

如果時間序列滿足如下性質(zhì)：一、移動平均過程(MA)其中和為常數(shù)，而隨機干擾為白噪聲。(5-3)式稱為一階移動平均過程，記為MA(1)。

移動平均過程(movingaverageprocess，簡稱MA)是最基本的平穩(wěn)時間序列模型，最簡單的移動平均過程為(5-3)由于時時間序序列為為白噪噪音序序列，，則的的均均值、、方差差和協(xié)協(xié)方差差分分別為為MA(1)的統(tǒng)計計性質(zhì)質(zhì)(5-4)所以MA(1)是一個個平穩(wěn)穩(wěn)時間間序列列，并并可得得相關關系數(shù)數(shù)(5-5)q階移動動平均均過程程

q階移動平均過程記為MA(q)(5-6)其中和為常數(shù)。同樣可得q階移動動平均均過程程(5-7)即MA(q)的方差差和協(xié)協(xié)方差差只與與滯后后期數(shù)數(shù)q有關，，從而而MA(q)也是一一個平平穩(wěn)時時間序序列。。為了了方便便,今今后后記無窮階階移動動平均均過程程q階移動動平均均過程程可推推廣到到無窮窮階移移動平平均過過程,記記為MA(∞),當絕絕對對收斂斂(絕絕對可可加)或平平方收收斂(平方方可加加)，，即則MA(∞)仍為平平穩(wěn)時時間序序列。。(5-9)二、自自回歸歸過程程(AR)

自回歸模型(autoregressivemodel,簡稱AR)是討論時間序列的現(xiàn)期與其滯后變量間相關性的模型。具有如下結構的模型稱為p階自回歸模型，簡記為AR(p)(5-10)其中和為常數(shù)，為白噪聲序列，且，即過去的序列值與干擾項無關。一階自自回歸歸模型型

最簡單的自回歸模型為一階自回歸過程，簡記為AR(1):

引進滯后算子L,即，一般。根據(jù)滯后算子，(5-11)可寫為(5-11)AR模型并非都是平穩(wěn)的，AR(1)平穩(wěn)的充分條件是。(5-12)AR(1)的統(tǒng)統(tǒng)計性性質(zhì)

設AR(1)滿足平穩(wěn)條件，即而為白噪聲序列。,僅與有關1均均值根據(jù)假假定，，由于于于是2方方差根據(jù)假假定，，有則由此即即得AR(1)的平穩(wěn)穩(wěn)條件件。。3協(xié)協(xié)方差差對于AR(1)，協(xié)方差差有如如下遞遞推公公式于是而對于于AR(1)，已知得(5-14)AR(1)模型型的相相關圖圖對于AR(1)模型,自自相關關系數(shù)數(shù)例如，，當時時，，則這表明明對于于平穩(wěn)穩(wěn)時間間序列列，相相隔越越遠，，則過過去值值對現(xiàn)現(xiàn)期值值得影影響越越小。。圖5-2給出出了相相應的的自相相關系系數(shù)序序列，，稱為為相關關圖。。平穩(wěn)時時間序序列的的自相相關系系數(shù)的的衰減減速度度很快快,而而非平平穩(wěn)時時間序序列的的衰減減速度度則較較慢。。(5-15)樣本估估計對于平平穩(wěn)時時間序序列,序序列的的均值值為常常數(shù)。。表明明這時時的每每個隨隨機變變量的的均均值都都相等等,即即。。從從而成為的的樣本觀觀察值值,則則的的估估計為為同樣,可可得協(xié)協(xié)方差差的估計計為而自相相關系系數(shù)的估計計為例1964––1999年我國國紗年年產(chǎn)量量的數(shù)數(shù)據(jù)如如下,試試給給出紗紗年產(chǎn)產(chǎn)量的的自相相關圖圖。樣本自自相關關圖二階自自回歸歸模型型二階自自回歸歸模型型記為為AR(2)假定AR(2)為平穩(wěn)穩(wěn)序列列，則則即(5-16)中心化化模型型由于AR(2)為平穩(wěn)穩(wěn)序列列時，，代代入入(5-16)記,則則得中中心化化AR(2)模型兩邊同同乘后后求求期望望，得得(5-17)根據(jù)AR(p)的基本本假定定AR(2)的方方差與與協(xié)方方差

對上式分別取，得由(5-18)整理得方差從而可得AR(2)的平穩(wěn)條件(5-18)特征方方程(characteristicequation)例如，，對AR(2)的中心心化模模型記(5-17)(5-19)于是(5-17)可可改寫寫為把(5-19)中的的L作為變變量并并用z表示，，則稱為AR(2)的特征征方程程。特征根根判別別上述用用系數(shù)數(shù)判判別別模型型的平平穩(wěn)性性方法法稱為為平穩(wěn)穩(wěn)域判判別,另另一種種方法法則是是特征征根判判別。。例如，，AR(2)平平穩(wěn)的的條件件是特特征方方程的的根都都落在在單位位圓之之外，，即其中。。對平穩(wěn)穩(wěn)的AR模型，，參數(shù)數(shù)估計計可直直接采采用OLS法，估估計量量是無無偏和和一致致的。。例檢驗AR(2)模型的平穩(wěn)穩(wěn)性。。(1)由于于根據(jù)平平穩(wěn)域域判別別，該該模型型時平平穩(wěn)的的(2)由于于特征征方程程的兩個個根分分別為為5和和10/9=1.11，，即兩兩個根根都大大于1，從從而根根據(jù)特特征根根判別別，該該模型型平穩(wěn)穩(wěn)。在實際際應用用中，，模型型參數(shù)數(shù)是未未知的的,從從而無無法用用上述述方法法判別別模型型的平平穩(wěn)性性，下下一節(jié)節(jié)將討討論有有關的的統(tǒng)計計方法法。AR(p)模型階階數(shù)p的確定定AR(p)模型階階數(shù)p通常可可由偏偏自相相關系系數(shù)來來選擇擇，也也可根根據(jù)赤赤池信信息準準則(Akaikeinformationcriterion,簡記記AIC)來選選擇，，在假假設模模型的的階數(shù)數(shù)為k時計計算其中RSS為殘差差平方方和。。AIC準則選選擇AIC(k)的最小小值所所對應應的正正整數(shù)數(shù)k為AR(p)模型的的階數(shù)數(shù)。(5-21)AR(2)的自自相關關系數(shù)數(shù)方程程據(jù)(5-18)則得自相關系數(shù)方程這個方程組也稱為尤勒—沃克方程(yule-walkerequation),通過解該方程組，可得參數(shù)和的解。三、ARMA過程具有如如下結結構的的模型型稱為為自回回歸移移動平平均模模型，，簡記記為ARMA(p,q)(5-23)其中。。顯顯然，，當q=0時，ARMA(p,q)模型成成為AR(p)模型，，而當當p=0時，ARMA(p,q)模型就就成為為MA(q)模型。。所以以,ARMA模型同同時包包括自自回歸歸模型型和移移動平平均模模型，，而AR(p)模型和和MA(q)模型實實際上上是ARMA(p,q)的特例例。ARMA(p,q)模型的的平穩(wěn)穩(wěn)條件件由于q階移動動平均均過程程是平平穩(wěn)的的，從從而ARMA(p,q)的平穩(wěn)穩(wěn)性完完全由由自回回歸部部分的的平穩(wěn)穩(wěn)性所所決定定，于于是ARMA(p,q)模型的的平穩(wěn)穩(wěn)條件件是的根都都落在在單位位圓之之外。。ARMA(p,q)模型的的均值值設ARMA(p,q)模型滿滿足平平穩(wěn)條條件，，則均均值即于是(5-23)可可轉(zhuǎn)換換為(5-24)ARMA(p,q)模型的的協(xié)方方差(5-24)兩兩邊同同乘得得根據(jù)AR(p)模型的的基本本假定定于是得(5-25)過度參參數(shù)化化對給定定的樣樣本數(shù)數(shù)據(jù)，，可能能會有有多個個可以以選擇擇的模模型。。在實實際工工作中中，應應盡可可能采采用較較簡單單的模模型，，即避避免過過度參參數(shù)化化。例如，，對于于ARMA(3,3)模型，，若自自回歸歸項和和移動動平均均項有有相同同的特特征根根，則則刪去去后就就可以以減少少模型型的參參數(shù)，，ARMA(3,3)則簡化化為ARMA(2,2)，，避免了了模型型過度度參數(shù)數(shù)化。。例1950-1998年北北京市市城鄉(xiāng)鄉(xiāng)居民民定期期儲蓄蓄所占占比例例的數(shù)數(shù)據(jù)如如下1時時序圖圖時序圖表表明北京市市城鄉(xiāng)鄉(xiāng)居民民定期期儲蓄蓄占儲儲蓄存存款余余額的的比例例比較較穩(wěn)定定,大大致致在80%左右右。2自自相關關圖序列的的自相關關系數(shù)數(shù)遞減減速度度很快快,在在延遲遲8項項后自自相關關系數(shù)數(shù)在零零附近近擺動動,可可以認認為該該序列是是平穩(wěn)穩(wěn)的。。3模模型識識別由于認認為該該序列是是平穩(wěn)穩(wěn)的,從而而可擬擬合ARMA模型。。又由由于自自相關關系數(shù)數(shù)遞減減過程程相當當連續(xù)續(xù),可可認認為不不截尾尾(拖拖尾),應應選選AR模型。。先選選AR(1)、AR(2)和AR(3),通過比比較后后,再再確定定階數(shù)數(shù)。AR(1)模型型AR(2)模型型AR(3)模型型4選選擇合合適模模型由于從而可可選擇AR(2),但但由于于AR(2)中中的的系數(shù)數(shù)不顯顯著,最最后后選擇擇AR(1)模模型,得得第三節(jié)節(jié)非非平穩(wěn)穩(wěn)時間間序列列模型型當時間間序列列不不滿滿足弱弱平穩(wěn)穩(wěn)條件件，即即不不是是弱平平穩(wěn)序序列，，則稱稱為非非平穩(wěn)穩(wěn)時間間序列列。平穩(wěn)時時間序序列的的均值值和方方差為為常數(shù)數(shù)，但但許多多常用用的經(jīng)經(jīng)濟時時間序序列不不具有有平穩(wěn)穩(wěn)性，，而是是持續(xù)續(xù)增大大或減減小。。圖5-3給出出了商商品零零售價價格指指數(shù)序序列和和GDP序序列。。商品品零售售價格格指數(shù)數(shù)序列列基本本保持持平穩(wěn)穩(wěn)，但但GDP序序列持持續(xù)上上升。。這表表明僅僅采用用平穩(wěn)穩(wěn)時間間序列列模型型來研研究和和分析析經(jīng)濟濟時間間序列列數(shù)據(jù)據(jù)是不不夠的的，還還需要要研究究非平平穩(wěn)時時間序序列。。趨勢平平穩(wěn)模模型與與單位位根過過程對非平平穩(wěn)序序列，，一般般采用用如下下兩種種方法法進行行處理理1、趨趨勢平平穩(wěn)(trend-stationary)模型這種方方法是是引入入一個個非隨隨機的的時間間趨勢勢項，例如于是均均值不不再是是常數(shù)數(shù)，但但去掉掉趨勢勢項，，模模型則則為平平穩(wěn)序序列。。2、單單位根根過程程(unitrootprocess)這種方方法是是采用用單位位根過過程由于(5-27)的的特征征方程程根為為1(稱為為單位位根)，從從而(5-27)是是非平平穩(wěn)序序列(5-26)(5-27)隨機游游動過過程(randomwalkprocess)在經(jīng)濟濟學研研究中中，單單位根根過程程是一一種最最常見見的非非平穩(wěn)穩(wěn)過程程。而而隨機機游動動過程程是一一種典典型的的非平平穩(wěn)序序列模模型其中為為白噪噪聲序序列。。(5-28)是隨隨機游游動的的基本本模型型，而而(5-27)則是是一種種擴展展。(5-28)趨勢平平穩(wěn)模模型與與單位位根過過程的的主要要區(qū)別別(1)在在單位位根過過程中中，都都對對存存在影影響。。而對對趨勢勢平穩(wěn)穩(wěn)模型型，只只影影響。。(2)對對趨勢勢平穩(wěn)穩(wěn)模型型，去去掉趨趨勢項項后后模模型為為平穩(wěn)穩(wěn)序列列。記記即差分分后的的模型型是平平穩(wěn)過過程，，從而而單位位根過過程也也稱為為差分分平穩(wěn)穩(wěn)過程程。稱為的的一階階差分分。對對于單單位根根過程程(5-29)一、非非平穩(wěn)穩(wěn)時間間序列列簡介介對于非非平穩(wěn)穩(wěn)序列列，例例如隨隨機游游動序序列，，經(jīng)典典回歸歸分析析方法法不再再適用用。假定和和是是兩兩個互互不相相關的的隨機機游動動序列列，即即為了方方便，，設。。則則若采用用線性性回歸歸模型型不妨設設，，于是是(5-30)(5-31)誤差項項的方方差根據(jù)(5-31)，，誤差差項的的方差差即誤差差項方方差與與t有有關，，會隨隨t的的增加加而無無限增增大。。由于于存在在異方差，，相應應的t檢檢驗驗和F檢檢驗驗不再再適用用。這種具具有單單位根根過程程的非非平穩(wěn)穩(wěn)序列列時的的回歸歸分析析，也也稱為為偽回回歸(spuriousregression)。例5-3設和和是是互互不相相關的的隨機機游動動過程程(圖圖5-4)，采采用(5-30)的的線性性回歸歸模型型，有有T檢檢驗顯顯著，，即認認為。。而而這與與與與不不相相關矛矛盾。。圖5-5表明明誤差差項很很可能能是非非平穩(wěn)穩(wěn)的，，而這這時的的t統(tǒng)統(tǒng)計量量不再再服從從t分分布。。例5-3說說明和和雖雖然然不相相關，，但偽偽回歸歸卻得得到了了相反反的結結果。。因此此，在在時間間序列列分析析時，，應重重視偽偽回歸歸問題題。時間序序列的的單積積性如果時間序列，經(jīng)過i次差分才成為平穩(wěn)時間序列,稱為i階單積序列，記為I(i)，簡記為。從而平穩(wěn)時間序列可稱為0階單積序列，記為。例5-3中的時間序列和都只需一次差分就可以成為平穩(wěn)時間序列，從而都是一階單積序列，記為。若ARMA(p,q)過程為i階單積序列，記為ARIMA(p,i,q)。若時間序列是和的線性組合，即~設,,且則。~~~二、單單位根根時間間序列列的檢檢驗在計量量經(jīng)濟濟學中中，最最常見見的非非平穩(wěn)穩(wěn)序列列就是是單位位根過過程。。因此此，最最常見見的非非平穩(wěn)穩(wěn)序列列檢驗驗就是是單位位根檢檢驗。。有一些很很平穩(wěn)的的序列，，可以通通過時間間序列圖圖做出判判斷，但但對復雜雜的時間間序列，，則應采采用統(tǒng)計計檢驗方方法做出出判斷。。三種模型型考慮如下下的三種種模型(5-33)是是一個簡簡單的隨隨機游動動模型，，(5-34)則帶有有移動量量(截距距)a,而而(5-35)還帶有有趨勢項項。。(5-33)(5-34)(5-35)迪基—富富勒(Dickey-Fuller)檢驗驗(簡稱稱DF檢檢驗)對(5-33)、(5-34)和(5-35)，若，則存在單位根。因而，是否存在單位根可歸結為檢驗：對模型(5-33)、(5-34)和(5-35)，先采用OLS求得，檢驗統(tǒng)計量(一般稱統(tǒng)計量)，查DF檢驗的t分布表得臨界值（三個模型的臨界值是不同的）當，接受，認為序列存在單位根；當，拒絕，認為序列不存在單位根。φ檢驗對如下的的原假設設其中為為限制條條件的個個數(shù)，n是樣本量量，而k表示非限限制模型型中的系系數(shù)個數(shù)數(shù)，于是是n-k為非限制制模型的的自由度度。查DF檢驗驗的分分布表可可得臨界界值(三三個模型型的臨界界值是不不同的)。檢驗統(tǒng)計計量分別別為和和。。且且(5-36)拓展迪基基—富勒勒檢驗(簡記ADF檢檢驗)DF檢驗驗設定的的三種模模型都是是一階自自回歸序序列，而而對于多多階自回回歸序列列，則需需對模型型進行整整理轉(zhuǎn)化化?？紤]慮p階自回歸歸模型(5-37)可轉(zhuǎn)化為為如下拓拓展模型型對(5-38)可采用用DF檢檢驗。。也也可對模模型增加加截距項項或趨勢勢項。ADF檢檢驗統(tǒng)計計量，，并采用用DF檢檢驗的臨臨界值。。(5-38)例利用1970至至1991年期期間美國國的GDP數(shù)據(jù)據(jù)說明DF檢驗驗。1帶有有移動量量的隨機機游動模模型帶有移動動量隨機機游動模模型的DF檢驗驗查DF統(tǒng)統(tǒng)計量分分布表得得由于從而接受受,認認為GDP序序列存在在單位根根。2帶有有移動量量和線性性時間趨趨勢量的的隨機游游動模型型帶有移動動量和線線性時間間趨勢量量隨機游游動模型型的DF檢驗查DF統(tǒng)統(tǒng)計量分分布表得得由于從而接受受,仍仍認為為GDP序列存存在單位位根。第四節(jié)向向量自自回歸模模型把自回歸歸模型拓拓展到向向量，稱稱為向量量自回歸歸模型(vectorautoregressionmodel,簡簡稱VAR模型型)。向向量自回回歸模型型非常適適合于研研究各種種變量之之間的關關系,基基本本形式為為(5-42)其中為為向向量量，即包包含n個個變量，，。。(5-42)常稱為為VAR模型的的標準形形式，可可認為是是結構模模型的簡簡約型。。本節(jié)假定定(5-42)中都都是平平穩(wěn)序列列，分別別討論VAR模模型的識識別、估估計和檢檢驗以及及一些重重要的應應用。~例5-4設雙變量量自回歸歸模型(5-43)(5-44)其中和和為為白白噪聲且且不相關關。(5-43)和(5-44)往往往建立立在經(jīng)濟濟學理論論的基礎礎上，常常稱為結結構型。。通過變變換，可可將結構構型轉(zhuǎn)換換為簡約約型。記記則(5-43)和(5-44)可聯(lián)聯(lián)合表示示為從而簡約約型為(5-45)(5-46)其中。。一、向量量自回歸歸模型的的識別與與估計根據(jù)模型型識別方方法，例例5-4的模型型不可識識別，從從而不能能由簡約約型參數(shù)數(shù)估計值值給出結結構型參參數(shù)的估估計值。。若，，則(5-47)和和(5-48)成成為遞遞歸模型型。即(5-48)只包包含一個個內(nèi)生變變量，其余都都是前定定變量，，而(5-47)包含含兩個內(nèi)內(nèi)生變量量，其中中為為前一個個方程的的內(nèi)生變變量。這這種遞歸歸模型的的內(nèi)生變變量之間間并不相相互影響響，而只只是單向向影響。。例如(5-47)和和(5-48)表明影影響，而不不影響響。。(5-47)(5-48)遞歸模型型的參數(shù)數(shù)估計根據(jù)遞歸歸模型(5-47)、、(5-48),得得簡約約型模型型(5-49)(5-50)其中即(5-50)中系數(shù)數(shù)與(5-48)完全全相同。。對于遞歸歸模型,各各方程可可分別采采用OLS估計計。似乎不相相關回歸歸模型(簡稱SUR模模型)對簡約型型模型(5-49)和和(5-50),記記由于和和不不相關關,得得(5-51)即協(xié)方差差矩陣因而,每每個個方程的的誤差項項都不相相關,但但不不同方程程之間的的誤差項項相關,這這種模型型稱為似似乎不相相關回歸歸模型(seeminglyunrelatedregressionmodel),即即SUR模模型。SUR模模型的參參數(shù)估計計對SUR模型,有有兩種參數(shù)估計方法法。(1)廣廣義最最小二乘乘估計(GLS估計):當當協(xié)方差矩矩陣末知知時,則則需需要先估計協(xié)方差,即即采用可可行廣義最小小二乘估估計(FGLS估計)。(2)最最大似然然估計(ML估估計):由于于VAR模型存存在滯后后變量,在采用ML估計計時,似似然然函數(shù)是是在以前前的p個觀觀察值(相當于于解釋變變量觀察察值)條條件下,其其余觀察察值(相相當于被被解釋變變量觀察察值)的的條件似似然函數(shù)數(shù)。GLS估估計和ML估計計都是一一致和有有效的估估計。二、向量量自回歸歸模型的的檢驗(1)滯后后期長度度的確定定在VAR模型中中,一一個重重要的問問題是滯滯后期長長度的確確定,即即確確定應包包含多少少個滯后后變量。。通?？煽刹捎脤?shù)似然然比檢驗驗。例例如對季季度數(shù)據(jù)據(jù)取8個滯滯后變量量取取12個滯后后變量LR檢驗統(tǒng)計計量其中和和分分別是是取8個滯滯后變量量和12個滯后后變量時時的誤差差協(xié)方差矩陣陣的估計,T是是時間序列長長度(即樣樣本數(shù)據(jù)的的個數(shù))。。由于LR漸近于分分布,自自由度度為限限制的系數(shù)數(shù)個數(shù)。從從而(5-53)時拒絕,否否則就接接受。。LR檢驗統(tǒng)計量量的另一形形式為(5-54)其中C是非限制模型中中的系數(shù)個個數(shù)。AIC信息息準則和SBC準則則在實際應用用中,除除LR檢驗外,常常用的的還有AIC信息準準則(Akaikeinformationcriterion)和SBC準則(SchwartsBayesiancriterion)(5-55)(5-56)其中是是誤差協(xié)方差矩陣陣的估計,N為為模型中的系系數(shù)總數(shù)。。AIC和SBC準則則要求值越越小越好,即應選選擇AIC和SBC較小的模型。Granger因果果檢驗(Grangercausalitytest)在經(jīng)濟變量中有一一些變量顯顯著相關,但這這些變量不不一定有意意義。判斷斷一個變量量的變化是是否是另一一個變量變變化的原因因,是是經(jīng)濟計量學學中的常見見問題。Granger提出出了一個判判斷因果關關系的檢驗驗,稱稱為Granger因果檢驗驗。如果用預預測的的預測方差差,與與同時用和預預測的的預測方差差相同,則則稱變變量對對沒沒有Granger因果果關系。例對模型(5-49)和和(5-50),如如果,則則可以稱對沒沒有Granger因果果關系,即即滯滯后變量對對的的預測測沒有幫助助。因而,Granger因果檢檢驗可轉(zhuǎn)化化為系數(shù)的的顯著性檢檢驗。一般般,對對(5-57)(5-58)對的的Granger因果檢檢驗可歸結結為檢驗統(tǒng)計量量其中為為成成立時時的殘差平平方和,而而是是模型(5-57)下下的殘差平方方和,當當時拒絕。。9、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。07:27:1507:27:1507:2712/24/20227:27:15AM11、以我獨沈沈久，愧君君相見頻。。。12月-2207:27:1507:27Dec-2224-Dec-2212、故人江海別別，幾度隔山山川。。07:27:1507:27:1507:27Saturday,December24,202213、乍見翻疑夢夢，相悲各問問年。。12月-2212月-2207:27:1507:27:15December24,202214、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國國見見青青山山。。。。24十十二二月月20227:27:15上上午午07:27:1512月月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月227:27上上午午12月月-2207:27December24,202216、行行動動出出成成果果，，工工作作出出財財富富。。。。2022/12/247:27:1507:27:1524December202217、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時時，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點點的的射射線線向向前前。。。。7:27:15上上午午7:27上上午午07:27:1512月月-229、沒有有失敗敗，只只有暫暫時停停止成成功??！。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很多多事情情努力力了未未必有有結果果，但但是不不努力力卻什什么改改變也也沒有有。。。07:27:1507:27:1507:2712/24/20227:27:15AM11、成功就就是日復復一日那那一點點點小小努努力的積積累。。