數(shù)據(jù)、模型與決策

第五講統(tǒng)計(jì)決策

主講：鄧旭東教授教學(xué)內(nèi)容統(tǒng)計(jì)決策概述1以期望值為準(zhǔn)則的決策方法2以最大可能性為準(zhǔn)則的決策方法3決策樹(shù)方法4貝葉斯決策方法5學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握統(tǒng)計(jì)決策的原理和基本方法重點(diǎn)掌握期望值決策方法掌握以最大可能性為準(zhǔn)則的決策方法掌握決策樹(shù)方法重點(diǎn)掌握貝葉斯決策方法一、統(tǒng)計(jì)決策概述自20世紀(jì)50年代瓦爾德發(fā)表《統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)》以來(lái)，統(tǒng)計(jì)決策的理論和方法發(fā)展很快，應(yīng)用日益廣泛。

在競(jìng)爭(zhēng)激烈、瞬息萬(wàn)變的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，學(xué)習(xí)和掌握科學(xué)的決策方法，對(duì)于提高經(jīng)營(yíng)管理的決策水平、減少?zèng)Q策失誤，無(wú)疑有十分重要的意義。

在管理中，決策者經(jīng)常會(huì)遇到各種決策問(wèn)題，如確定型問(wèn)題、不確定型問(wèn)題和對(duì)抗型問(wèn)題。在決策中，就有確定型決策、不確定型決策和對(duì)抗型決策等決策類型。

無(wú)論哪種決策類型，都要經(jīng)過(guò)確定決策目標(biāo)、擬定決策方案、預(yù)測(cè)方案得失、選擇最優(yōu)方案和實(shí)施方案等五個(gè)基本決策程序。

決策的主體、目標(biāo)、環(huán)境和行動(dòng)方案構(gòu)成了決策系統(tǒng)的四個(gè)基本要素。一、統(tǒng)計(jì)決策概述

統(tǒng)計(jì)決策是根據(jù)已掌握信息對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的未來(lái)行動(dòng)所作出的決定。

一般來(lái)說(shuō)，統(tǒng)計(jì)決策有廣義和狹義之分，凡是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行的決策稱為廣義的統(tǒng)計(jì)決策。狹義的統(tǒng)計(jì)決策是指不確定情況下的決策。在不確定情況下進(jìn)行決策需要具備以下四個(gè)條件，凡符合這四個(gè)條件的決策，即稱為狹義的統(tǒng)計(jì)決策。

(1)決策者要求達(dá)到的一定目標(biāo)，如利潤(rùn)最大、損失最小、質(zhì)量最高等。從不同的目標(biāo)出發(fā)往往有不同的決策標(biāo)準(zhǔn)。

(2)存在兩個(gè)或兩個(gè)以上可供選擇的方案，所有的方案構(gòu)成一個(gè)方案的集合。

(3)存在不以決策者主觀意志為轉(zhuǎn)移的客觀狀態(tài)或稱為自然狀態(tài)。所有可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)構(gòu)成狀態(tài)空間。

(4)在不同情況下采取不同方案所產(chǎn)生的結(jié)果是可以計(jì)量的。所有的結(jié)果構(gòu)成一個(gè)結(jié)果空間。一、統(tǒng)計(jì)決策概述統(tǒng)計(jì)決策面對(duì)的是各種不確定性因素，因此，統(tǒng)計(jì)決策的最顯著特點(diǎn)是運(yùn)用概率進(jìn)行判斷和抉擇。

在這個(gè)過(guò)程中，常用到?jīng)Q策、收益(損失)和風(fēng)險(xiǎn)三個(gè)重要的基本概念。決策是對(duì)方案的選擇，不同的方案帶來(lái)的收益或損失不同，最佳方案是能夠使平均風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小的方案。

要作出正確的決策，必須遵循可行性、經(jīng)濟(jì)性和合理性三條原則。決策的首要原則是提供給決策者選擇的每一方案在技術(shù)上、資源條件上必須是可行的。經(jīng)濟(jì)性原則也即最優(yōu)化原則。通過(guò)多種方案的分析比較，所選定的決策方案應(yīng)比采取其他方案能獲得更好的經(jīng)濟(jì)效益或免受更大的虧損風(fēng)險(xiǎn)。選擇決策方案時(shí)，不一定費(fèi)力去尋求經(jīng)濟(jì)上“最優(yōu)”的方案，而是選擇使人滿意的方案。也就是說(shuō)，在某些情況下，應(yīng)該以令人滿意的合理的準(zhǔn)則代替經(jīng)濟(jì)上最優(yōu)的準(zhǔn)則。二、以期望值為準(zhǔn)則的決策方法期望值準(zhǔn)則是風(fēng)險(xiǎn)型決策最常用的準(zhǔn)則。以期望值為準(zhǔn)則進(jìn)行決策的基本方法是：根據(jù)收益表(或虧損表)，計(jì)算各行動(dòng)方案的收益期望(或虧損)值，然后從中選擇期望收益最大(或虧損最小)的方案為最優(yōu)方案。各個(gè)方案的期望收益(或虧損)值由以下公式計(jì)算得到：

式中，E(Ai)為第i個(gè)方案的期望收益(或虧損)值；Xij表示第i個(gè)方案在第j種狀態(tài)下的收益(或虧損)值；Pj表示第j種狀態(tài)發(fā)生的概率；n為總共可能發(fā)生的狀態(tài)數(shù)目。

[例1]某施工單位對(duì)下月是否要開(kāi)工進(jìn)行決策。如果開(kāi)工，天氣好時(shí)可獲利10萬(wàn)元，天氣不好時(shí)將賠2萬(wàn)元；如果不開(kāi)工，無(wú)論天氣好壞都要賠0.4萬(wàn)元。根據(jù)預(yù)測(cè)表明，天氣不好的概率為0.8，天氣好的概率為0.2。按期望值決策準(zhǔn)則對(duì)以上方案進(jìn)行決策。二、以期望值為準(zhǔn)則的決策方法[解]根據(jù)已知資料，可編制如表5.1所示的收益表。

表5.1某施工單位的收益表

設(shè)A1代表開(kāi)工，A2代表不開(kāi)工，計(jì)算得到兩種方案的期望值如下：

E(A1)=10×0.2+(-2)×0.8=0.4(萬(wàn)元)；

E(A2)=-0.4×0.2+(-0.4)×0.8=-0.4(萬(wàn)元)

按期望值準(zhǔn)則，應(yīng)選取期望收益最大者：

max{0.4,-0.4}=0.4

所以，應(yīng)選擇開(kāi)工的方案。

狀態(tài)方案概率開(kāi)工/萬(wàn)元不開(kāi)工/萬(wàn)元天氣好天氣壞10-2-0.4-0.40.20.8二、以期望值為準(zhǔn)則的決策方法

[例2]某公司對(duì)每件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)的費(fèi)用是0.1元，而每件產(chǎn)品的退貨損失為1.25元。根據(jù)歷史記錄，各種不合格率發(fā)生的概率資料如表5.2所示。每1000件裝成一箱出售，試用期望值決策準(zhǔn)則對(duì)整箱檢驗(yàn)還是不檢驗(yàn)進(jìn)行決策。

表5.2某公司每箱產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用虧損表

不合格品率/%方案概率整箱檢驗(yàn)費(fèi)用額/元整箱不檢驗(yàn)費(fèi)用額/元5101510010010062.5125187.50.60.30.1二、以期望值為準(zhǔn)則的決策方法

[解]根據(jù)表5.2提供的數(shù)據(jù)，設(shè)A1代表整箱檢驗(yàn)，A2代表整箱不檢驗(yàn)，計(jì)算得到兩種方案的期望費(fèi)用支付額為

E(A1)=100(元)

E(A2)=62.5×0.6+125×0.3+187.5×0.1

=93.75(元)

按期望值準(zhǔn)則應(yīng)選取期望支付額最小者：

min{100,93.75}=93.75

所以，應(yīng)選擇整箱不檢驗(yàn)的方案。

三、以最最大可能能性為準(zhǔn)準(zhǔn)則的決決策方法法以最大可可能性為為準(zhǔn)則進(jìn)進(jìn)行決策策的基本本方法是：當(dāng)各各種自然然狀態(tài)出出現(xiàn)的概概率相差差較大，，且有一一種狀態(tài)態(tài)出現(xiàn)的的概率明明顯地高高于其他他自然狀狀態(tài)的概概率時(shí)，，則可以以只考慮慮概率最最大的那那個(gè)自然然狀態(tài)下下各行動(dòng)動(dòng)方案的的損益值值，從中中擇優(yōu)選選取最佳佳方案。。[例3]目前市場(chǎng)場(chǎng)上正流流行羊絨絨服裝，，某服裝裝廠打算算在原有有的基礎(chǔ)礎(chǔ)上增加加羊絨大大衣的生生產(chǎn)?，F(xiàn)現(xiàn)有兩種種方案：：方案一一，引進(jìn)進(jìn)一條新新的生產(chǎn)產(chǎn)線進(jìn)行行大批量量生產(chǎn)；；方案二二，利用用原有設(shè)設(shè)備挖掘掘潛力進(jìn)進(jìn)行小批批量試產(chǎn)產(chǎn)。通過(guò)過(guò)對(duì)市場(chǎng)場(chǎng)的調(diào)查查、分析析測(cè)算，，得到的的收益，，如表5.3所示。博弈的分分類表5.3某服裝廠廠生產(chǎn)羊羊絨大衣衣的損益益表根據(jù)期望望值準(zhǔn)則則，“引引進(jìn)新生生產(chǎn)線””是最優(yōu)優(yōu)方案，，但是從從一次性性損益考考慮，““羊絨服服裝熱下下降”的的概率最最大，采采用最大大可能性性為準(zhǔn)則則進(jìn)行決決策的結(jié)結(jié)果，應(yīng)應(yīng)該選擇擇“不引引進(jìn)新生生產(chǎn)線””方案，，進(jìn)行小小批量試試產(chǎn)。三、以最最大可能能性為準(zhǔn)準(zhǔn)則的決決策方法法狀態(tài)方案一方案二概率引進(jìn)新生產(chǎn)線/萬(wàn)元不引進(jìn)新生產(chǎn)線/萬(wàn)元羊絨服裝熱繼續(xù)羊絨服裝熱下降期望收益240-5022.55010200.250.75——博弈的分分類決策樹(shù)法是把決決策的有有關(guān)問(wèn)題題列成樹(shù)樹(shù)狀圖表表，然后后對(duì)圖表表中各種種狀態(tài)和和方案進(jìn)進(jìn)行期望望值的計(jì)計(jì)算，再再比較期期望值的的大小，，最后選選出較好好方案的的決策方方法。決決策樹(shù)由由決策結(jié)結(jié)點(diǎn)、方方案分枝枝、狀態(tài)態(tài)結(jié)點(diǎn)、、概率分分枝和益益損值等等組成，，如圖5.1所示。益損值概率分枝枝益損值方案分枝枝狀狀態(tài)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)決策結(jié)點(diǎn)點(diǎn)益益損損值概率分枝枝益損值圖5.1決策樹(shù)結(jié)結(jié)構(gòu)圖四、決策策樹(shù)方法法[例4]某公司為為生產(chǎn)某某種新產(chǎn)產(chǎn)品而設(shè)設(shè)計(jì)了兩兩種基本本建設(shè)方方案，一一個(gè)方案案是建大大廠，另另一個(gè)方方案是建建小廠，，建大廠廠需投資資300萬(wàn)元，建建小廠需需投資140萬(wàn)元，兩兩者的使使用期都都是10年，無(wú)殘殘值。估估計(jì)在壽壽命期內(nèi)內(nèi)產(chǎn)品銷銷路好的的概率是是0.7，產(chǎn)品銷銷路差的的概率是是0.3，兩種方方案的年年度損益益值如表表5.4所示。試試用決策策樹(shù)法進(jìn)進(jìn)行決策策。表5.4年度損益益值四、決策策樹(shù)方法法狀態(tài)建大廠收益/萬(wàn)元建小廠收益/萬(wàn)元概率銷路好銷路差100-2040300.70.3[解](1)首先根據(jù)據(jù)資料畫(huà)畫(huà)出決策策樹(shù)，見(jiàn)見(jiàn)圖5.2。銷路好0.7100340建大廠②340銷路差0.3-201230銷路好0.740建小廠③銷路差0.33010年圖5.2決策樹(shù)四、決策策樹(shù)方法法(2)計(jì)算各狀狀態(tài)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)的期望望收益值值點(diǎn)2：[100×0.7+(-20)×0.3]×10-300=340(萬(wàn)元)點(diǎn)3：（40×0.7+30×0.3）×10-140=230(萬(wàn)元)將計(jì)算結(jié)結(jié)果填入入決策樹(shù)樹(shù)中相應(yīng)應(yīng)的狀態(tài)態(tài)點(diǎn)。(3)作出抉擇擇點(diǎn)2的期望收收益值大大于點(diǎn)3的期望收收益值，，即建大大廠方案案優(yōu)于建建小廠方方案。在在建小廠廠方案上上標(biāo)志““∥”，表示示被淘汰汰方案。。四、決策策樹(shù)方法法風(fēng)險(xiǎn)型決決策方法法依據(jù)概概率進(jìn)行行決策，，具有一一定的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)性。。概率分分為先驗(yàn)概率率和后驗(yàn)概率率。先驗(yàn)概概率是根根據(jù)歷史史資料或或主觀判判斷所確確定的概概率，并并未經(jīng)試試驗(yàn)證實(shí)實(shí)。依此此進(jìn)行決決策的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)必然然很大。。為了減減少這種種風(fēng)險(xiǎn)，，就要通通過(guò)科學(xué)學(xué)試驗(yàn)、、調(diào)查、、統(tǒng)計(jì)分分析等方方法獲得得較為準(zhǔn)準(zhǔn)確的信信息，修修正先驗(yàn)驗(yàn)概率，，并據(jù)以以確定各各個(gè)方案案的期望望損益值值，擬訂訂出可供供選擇的的決策方方案。貝貝葉斯決決策方法法便是這這種以獲獲得新的的信息修修正先驗(yàn)驗(yàn)概率，，按后驗(yàn)驗(yàn)概率進(jìn)進(jìn)行分析析判斷的的決策方方法。在已具備備先驗(yàn)概概率的情情況下，，一個(gè)完整整的貝葉葉斯決策策過(guò)程包包括以下下幾個(gè)步步驟：(1)進(jìn)行預(yù)后后驗(yàn)分析析，決定定是否值值得搜集集補(bǔ)充資資料以及及從補(bǔ)充充資料可可能得到到的結(jié)果果和如何何決定最最優(yōu)對(duì)策策。五、貝葉葉斯決策策方法(2)搜集補(bǔ)充充資料，，取得條條件概率率，包括括歷史概概率和邏邏輯概率率，對(duì)歷歷史概率率要加以以檢驗(yàn)，，辨明它它是否適適合計(jì)算算后驗(yàn)概概率。(3)用概率乘乘法定理理計(jì)算聯(lián)聯(lián)合概率率，用概概率加法法定理計(jì)計(jì)算邊際際概率，，用貝葉葉斯定理理計(jì)算后后驗(yàn)概率率。(4)用后驗(yàn)概概率進(jìn)行行決策分分析。在貝葉斯斯決策中中，先驗(yàn)驗(yàn)分析是是進(jìn)行更更深入分分析的必必要條件件。決策策者常常?？紤]是是否要搜搜集和分分析追加加的信息息，并權(quán)權(quán)衡所需需增加的的費(fèi)用及及其對(duì)決決策者的的價(jià)值，，對(duì)比這這些信息息的費(fèi)用用與根據(jù)據(jù)預(yù)后驗(yàn)驗(yàn)分析作作出決策策的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)和可能能結(jié)果。。所以，，這種預(yù)預(yù)后驗(yàn)分分析主要要涉及兩兩個(gè)問(wèn)題題：一是是要不要要追加信信息，或或者說(shuō)追追加信息息對(duì)決策策者有多多大的價(jià)價(jià)值；二二是如果果追加信信息，應(yīng)應(yīng)采取什什么策略略行動(dòng)。。所以，，所謂預(yù)預(yù)后驗(yàn)分分析，實(shí)實(shí)際上是是后驗(yàn)概概率決策策分析的的一種特特殊形式式，也即即用一套套概率對(duì)對(duì)多種行行動(dòng)策略略組合，，從中擇擇優(yōu)。五、貝葉葉斯決策策方法[例5]某工廠要要研制開(kāi)開(kāi)發(fā)一種種新型童童車，首首要的問(wèn)問(wèn)題是要要研究這這種新產(chǎn)產(chǎn)品的銷銷路及競(jìng)競(jìng)爭(zhēng)者的的情況。。他們估估計(jì)：當(dāng)當(dāng)新產(chǎn)品品銷路好好時(shí)，采采用新產(chǎn)產(chǎn)品可盈盈利X11=8萬(wàn)元；生生產(chǎn)老產(chǎn)產(chǎn)品，則則因其他他競(jìng)爭(zhēng)者者會(huì)開(kāi)發(fā)發(fā)新產(chǎn)品品，而使使老產(chǎn)品品滯銷，，工廠可可能虧損損X21=-4萬(wàn)元；當(dāng)當(dāng)新產(chǎn)品品銷路不不好時(shí)，，采用新新產(chǎn)品就就要虧損損X12=-3萬(wàn)元；不不采用新新產(chǎn)品，，就有可可能用更更多的資資金來(lái)發(fā)發(fā)展老產(chǎn)產(chǎn)品，獲獲利X22=10萬(wàn)元?，F(xiàn)現(xiàn)確定銷銷路好(A1)的概率為為P(A1)=0.6，銷路差差(A2)的概率為為P(A2)=0.4。采用新產(chǎn)產(chǎn)品方案案(U1)的期望值值：(萬(wàn)元)不采用新新產(chǎn)品方方案(U2)的期望值值：(萬(wàn)元)五、貝葉葉斯決策策方法以上所示示的數(shù)據(jù)據(jù)即為先先驗(yàn)分析析，可根根據(jù)其中中所列出出的期望望值作為為決策標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，選選擇行動(dòng)動(dòng)方案A1。為了對(duì)先先驗(yàn)概率率進(jìn)行補(bǔ)補(bǔ)充和修修正，就就要進(jìn)行行實(shí)際(自然狀態(tài)態(tài))調(diào)查。分分別在銷銷路好(A1)和銷路差差(A2)兩種情況況下進(jìn)行行調(diào)查，，結(jié)果如如下：第一，在在銷路好好(A1)的情況(自然狀態(tài)態(tài))下進(jìn)行調(diào)調(diào)查，其其結(jié)果對(duì)對(duì)原來(lái)的的先驗(yàn)概概率P(A1)=0.6有三種修修改：(1)認(rèn)為銷路路好的概概率為P(a1/A1)=0.8，原概率率修改為為P(A1)P(a1/A1)=0.6×0.8=0.48；(2)認(rèn)為銷路路差的概概率為P(a2/A1)=0.1，原概率率修改為為P(A1)P(a2/A1)=0.6×0.1=0.06；(3)認(rèn)為銷路路不確定定的概率率為P(a3/A1)=0.1，原概率率修改為為P(A1)P(a3/A1)=0.6×0.1=0.06。五、貝葉葉斯決策策方法第二，在在銷路差差(A2)的情況(自然狀態(tài)態(tài))下進(jìn)行調(diào)調(diào)查，其其結(jié)果對(duì)對(duì)原來(lái)的的先驗(yàn)概概率P(A2)=0.4有三種修修改：(1)認(rèn)為銷路路好的概概率為P(a1/A2)=0.1，原概概率修修改為為P(A2)P(a1/A2)=0.4×0.1=0.04；(2)認(rèn)為銷銷路差差的概概率為為P(a2/A2)=0.75，原概概率修修改為為P(A2)P(a2/A2)=0.4×0.75=0.3；(3)認(rèn)為銷銷路好好壞不不確定定的概概率為為P(a3/A2)=0.15，原概概率修修改為為P(A2)P(a3/A2)=0.4×0.15=0.06。對(duì)以上上修改改后的的概率率進(jìn)行行整理理，得得到3類共6種修改改先驗(yàn)驗(yàn)概率率：第a1類(1)種：認(rèn)認(rèn)為銷銷路好好而實(shí)實(shí)際上上就是是好的的概率率：五、貝貝葉斯斯決策策方法法第a1類(2)種：認(rèn)認(rèn)為銷銷路好好而實(shí)實(shí)際上上是差差的概概率：：第a2類(1)種：認(rèn)認(rèn)為銷銷路差差而實(shí)實(shí)際上上好的的概率率：五、貝貝葉斯斯決策策方法法第a2類(2)種：認(rèn)認(rèn)為銷銷路差差而實(shí)實(shí)際上上就是是差的的概率率：第a3類(1)種：認(rèn)認(rèn)為銷銷路好好壞不不確定定而實(shí)實(shí)際上上好的的概率率：五、貝貝葉斯斯決策策方法法第a3類(2)種：認(rèn)認(rèn)為銷銷路好好壞不不確定定而實(shí)實(shí)際上上差的的概率率：根據(jù)以以上調(diào)調(diào)查修修改后后的概概率，，針對(duì)對(duì)銷路路好(a1)、銷路路差(a2)和銷路路不確確定(a3)分別對(duì)對(duì)行動(dòng)動(dòng)方案案U1和U2計(jì)算期期望值值，并并作出出決策策。第一套套銷路路好的的方案案：(1)銷路好好(a1)時(shí)采用用新產(chǎn)產(chǎn)品方方案(U1)的期望望值：：E(U1/a1)=X11P(A1/a1)+X12P(A2/a1)=8××0.923+(-3)×0.077=7.153(萬(wàn)元)五、貝貝葉斯斯決策策方法法(2)銷路好好(a1)時(shí)不采采用新新產(chǎn)品品方案案(U2)的期望望值：：E(U2/a1)=X21P(A1/a1)+X22P(A2/a1)=(-4)×0.923+10××0.077=-2.92(萬(wàn)元)比較結(jié)果，，選擇期望望值最大方方案U1，E(U1/a1)=7.153萬(wàn)元。第二套銷路路差的方案案：(1)銷路差(a2)時(shí)采用新產(chǎn)產(chǎn)品方案(U1)的期望值：：E(U1/a2)=X11P(A1/a2)+X12P(A2/a2)=8×0.167+(-3)×0.833=-1.16(萬(wàn)元)(2)銷路差(a2)時(shí)不采用新新產(chǎn)品方案案(U2)的期望值：：E(U2/a2)=X21P(A1/a2)+X22P(A2/a2)=(-4)×0.167+10×0.833=7.66(萬(wàn)元)比較結(jié)果，，選擇期望望值最大方方案U2，E(U2/a2)=7.66萬(wàn)元。五、貝葉斯斯決策方法法第三套銷路路不確定的的方案：(1)銷路不確定定(a3)時(shí)采用新產(chǎn)產(chǎn)品方案(U1)的期望值：：E(U1/a3)=X11P(A1/a3)+X12P(A2/a3)=8×0.5+(-3)×0.5=2.5(萬(wàn)元)(2)銷路不確定定(a3)時(shí)不采用新新產(chǎn)品方案案(U2)的期望值：：E(U2/a3)=X21P(A1/a3)+X22P(A2/a3)=(-4)×0.5+10××0.5=3(萬(wàn)元)比較結(jié)果，，選擇期望望值最大方方案U2，E(U2/a3)=3萬(wàn)元。把以上所選選銷路好(a1)、銷路差(a2)和銷路不確確定(a3)三套方案中中期望值最最大者與相相對(duì)應(yīng)的概概率相乘，，得出調(diào)查查修改后的的期望利潤(rùn)潤(rùn)值：E(U/a)=P(a1)E(U1/a1)+P(a2)E(U2/a2)+P(a3)E(U2/a3)=0.52×7.153+0.36××7.66+0.12×3=6.84(萬(wàn)元)五、貝葉斯斯決策方法法對(duì)比可知，，在只作先先驗(yàn)分析、、不作進(jìn)一一步的調(diào)查查研究時(shí)，，最佳方案案所得期望望利潤(rùn)值為為3.6萬(wàn)元，而如如果作進(jìn)一一步的調(diào)查查研究，由由于信息量量的增加使使決策更有有把握，可可能達(dá)到的的期望利潤(rùn)潤(rùn)值為6.84萬(wàn)元。這兩兩個(gè)數(shù)值之之差(6.84-3.6)=3.24萬(wàn)元，就是是獲得信息息的價(jià)值。。以上上決決策策方方案案的的計(jì)計(jì)算算和和選選擇擇可可