方差分析

(ANOVA)

方差分析

(ANOVA)主要內(nèi)容變異方差分析假設(shè)檢驗假設(shè)模型ANOVA模型單因子方差分析（One-WayANOVA）雙因子方差分析（Two-WayANOVA）多因子方差分析（Multi-FactorANOVA）主要內(nèi)容變異變異的類型固有變異由許多不可避免的小因素累積而成的變異通常也叫噪聲（

noise）特殊變異a)不適當?shù)卣{(diào)教機器 b)操作錯誤 c)原材料有缺陷變異的類型固有變異方差分析(ANOVA)方差分析

(ANOVA)是R.A.Fisher在進行農(nóng)業(yè)試驗時發(fā)展起來的對實驗數(shù)據(jù)的變異性進行分析的一套統(tǒng)計方法。方差分析做法：通過試驗，以觀察某一種或多種因素的變化，對試驗結(jié)果的觀察數(shù)值是否有顯著影響，從而選取最優(yōu)方案。例：在化工生產(chǎn)中，影響結(jié)果的因素有：配方、設(shè)備、溫度、壓力、催化劑、操作人員等。需要通過觀察或試驗判斷哪些因素是重要的，有顯著影響的，哪些因素是不重要的，沒有顯著影響的。方差分析(ANOVA)方差分析(ANOVA)是R.A.方差分析(ANOVA)試驗中考慮的因素只有一個，即只有一個因素在變，其他因素保持不變，這種試驗稱為單因素方差分析(One-WayANOVA)。試驗中考慮的因素有兩個，這種試驗稱為雙因素方差分析（Two-WayANOVA)。試驗中考慮的因素有k個，這種試驗稱為k因素方差分析（k-WayANOVA)。方差分析(ANOVA)試驗中考慮的因素只有一個，即只有一個因ANOVA的應(yīng)用因素所處的狀態(tài)，稱為水平(Level)。例如，溫度是一個因素，可在50℃，60℃，70℃三個水平下做試驗。ANOVA可用于估計每個變異來源對總變異的貢獻。明確各效應(yīng)的顯著性估計過程中的隨機誤差或噪聲計算方差的成份ANOVA的應(yīng)用因素所處的狀態(tài)，稱為水平(Level)。例ANOVA—假設(shè)檢驗

H0: 1=2==r

所有總體均值相等 H1: 至少有兩個總體的均值不等

ANOVA通過比較組間差和組內(nèi)差來進行F-檢驗：如果，則拒絕原假設(shè)。 .ANOVA—假設(shè)檢驗 H0: 1=2=ANOVA—假設(shè)檢驗N(1,12)N(2,22)N(3,32)N(4,42)N(groups,between2)ANOVA—假設(shè)檢驗N(1,12)N(2,22)ANOVA—假設(shè)觀察值相互獨立.各水平的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，即因子水平

i~N(i,i2)各水平的方差相同，即

12=22==r2ANOVA—假設(shè)觀察值相互獨立.ANOVA—模型固定效應(yīng)模型(ANOVAI)因子水平是指定的相關(guān)結(jié)論只能對指定的因子水平而言隨機效應(yīng)模型(ANOVAII)因子水平是隨機抽取的結(jié)論對整個處理總體有效混合效應(yīng)模型(ANOVAIII)有些因子是固定的，有些因子是隨機的ANOVA—模型固定效應(yīng)模型(ANOVAI)ANOVA—模型一個

k–WayANOVA

模型，是指試驗中包含有k

個因素.k–WayANOVAI : k

個因素; 所有因素效應(yīng)固定k–WayANOVAII : k

個因素; 所有因素效應(yīng)隨機k–WayANOVAIII : k

個因素; 有些因素效應(yīng)固定，有些 因素效應(yīng)隨機注意：當k

大于等于2時，還要考慮各因素之間的相互作用（或交互效應(yīng)）(Interaction).ANOVA—模型一個k–WayANOVA模型，是指我們要觀察的一個

input

變量(因子)有多個樣本時,我們實際上在實施

單因子實驗(SingleFactorExperiment).我們要分析對象的

因子是否有水平間的差異確定3個供應(yīng)商的平均交貨期是否有差異確定某個機器的設(shè)定值在5個水平間變化時，零件的尺寸是否不同現(xiàn)在開始做第一次實驗!…觀察.OnewayANOVA的概念(1)–概要我們要觀察的一個input變量(因子)有多個樣本時,我OneANOVA的概念(2)–例題考慮如下情景：一個產(chǎn)品開發(fā)工程師要研究某個電阻焊接系統(tǒng)中5種不同的電流設(shè)置對焊接強度的影響

她要研究的電流范圍為15-19安培。她將調(diào)查5個水平的輸入變量（因子）：15A,16A,17A,18A和19A。她將對每個水平進行5次實驗

輸出:焊接強度輸入:電流這是一個具有5個水平的單因子實驗（電流）該實驗的結(jié)果參考下頁.

OneANOVA的概念(2)–例題考慮如下情景：一個產(chǎn)?????????????????????????????????????????????OneANOVA的概念(3)–例題存在電流對焊接強度的影響嗎？

對于這個設(shè)備使用哪個電流，你的結(jié)論是什么？為什么？

???????????????????????輸入結(jié)果DATA的designmatrix同下.實習:打開窗口

Mont52.mtw

制作各列數(shù)據(jù)的dotplot.使用對所有變量相同的格式(SCALE)!OneANOVA的概念(3)–例題輸入結(jié)果DATA的designmatrix同下.One各均值的

95%置信區(qū)間(CI)如下.DATA

Stack后

Stat>ANOVA>IntervalPlot對電流和焊接強度的關(guān)系做什么結(jié)論?這結(jié)論的置信度是怎樣?OnewayANOVA的概念(3)–例題各均值的95%置信區(qū)間(CI)如下.對電流和焊接強度的設(shè)定假設(shè)!!!OneANOVA的概念(4)–假設(shè)Ha:至少有一個水平產(chǎn)生不同過程

H0:數(shù)據(jù)只描述一個過程的自然散布

你認為答案是什么？為什么？

設(shè)定假設(shè)!!!OneANOVA的概念(4)–假設(shè)Ha:OneANOVA的概念(5)–假設(shè)此設(shè)計的數(shù)學模型是：

Ho假設(shè)處理項是零

數(shù)學模型假設(shè)

常規(guī)假設(shè)

Yti=μ+τt+εti其中:yti=來自處理t的單個響應(yīng)μ=總平均值τt=處理tεti=隨機誤差OneANOVA的概念(5)–假設(shè)此設(shè)計的數(shù)學模型是：OneANOVA的概念(6)–變量選定輸入變量作為一個因子。

在單因子設(shè)計中，因子被當作特征變量處理，即使它可能是間隔值或比率。

如果因子自然為連續(xù)型的，可以把它分類成子群。-例如，我可以采用低和高來度量生產(chǎn)線的壓力值。-我們可以作中值分離(MedianSplit)來把因子分成兩個水平：低和高。-對于我們的例子，因為電流是連續(xù)型變量，我們把它分成5個等級。輸出一般以間隔值或比率范圍來度量（合格率，溫度，電壓，等等）輸出變量可以是分離型或間隔/比率變量OneANOVA的概念(6)–變量選定輸入變量作為一個ANOVA的原理(1)–總變動

因子A的水平是I個,各水平的反復(fù)數(shù)都是m次,則數(shù)據(jù)矩陣排列成下面的樣子因子的水平A1A2A3A4A5A6…Al實驗的反復(fù)x11x21x31x41x51x61…

xl1x12x22x32x42x52x62…

xl2

x13x23x33x43x53x63…

xl3

x14x24x34x44x54x64…

xl4

x15x25x35x45x55x65…

xl5x1mx2mx3m

x4mx5mx6m

…

xlm合計T1T2T3T4T5T6…

TlT均值x1x2x3x4x5x6…

xlxANOVA的原理(1)–總變動因子A的水平是I個,各

總均值是用右邊的公式求.

利用各個DATA

和總均值

把總均值

分解為兩個,同下表示.

左邊和右邊平方時同下.ANOVA的原理(2)–總變動總均值是用右邊的公式求.利用各個DATA

上面的第三項變?yōu)槿缦?SS(total) SS(error) SS(factor)

同樣第8頁式從寫如下,這意義的略寫SS(SumofSquares)來表示.ANOVA的原理(3)–總變動上面的第三項變?yōu)槿缦?SS(total) SS(SS(total)的自由度

是, SS(factor)的自由度

是, SS(error)的自由度

是, 因此

ANOVA的原理(4)–自由度在一個系統(tǒng)中不影響其他變量能夠獨立移動的數(shù)Ex)a*b*c=4

這式中變量的自由度是2.

假如

a,b定為1,2,c必須是2.

即能夠自然的移動的變量。

自由度是?

自由度的計算SS(total)的自由度是, SS(fact因子(factor)平方和(SumofSquares)自由度(DegreeofFreedom)均值平方(MeanSquare)F值A(chǔ)ErrorTotalANOVA的原理(5)–方差分析表

方差分析表的制作

對錯誤的均值平方因子,利用A的均值平方的大小

觀察

A效果的大小.

F越大

A效果越大.(利用F分布確認

P-value)因子平方和自由度均值平方F值A(chǔ)ErrorTotalANOVAANOVA的原理(6)–F分布

F分布的參考

自由度

k1,k2的變量的

F值的

F(k1,k2:α)按

α的大小

占有面積(發(fā)生概率).α(顯著水平)F(k1,k2)F(k1,k2:α)ANOVA的原理(6)–F分布F分布的參考自由度F-分布

65432100.70.60.50.40.30.20.10.0ScoresProb10%1%5%F-分布65432100.70.60.50.40.30.2Exercise某個

coating工程認為

反應(yīng)溫度對生產(chǎn)的

產(chǎn)品的強度有影響,所以對反應(yīng)溫度變化強度有什么變化,還有溫度在什么水平時強度最好,進行了實驗.反應(yīng)溫度設(shè)為因子水平,各溫度反復(fù)3回,總共12回實驗數(shù)據(jù)隨機整理.這結(jié)果同下表.制作方差分析表(ANOVAtable).(參考Excelsheet.)ANOVA的原理(7)–例題Exercise某個coating工程認為反應(yīng)溫度對因子(factor)平方和(SumofSquares)自由度(DegreeofFreedom)均值平方(MeanSquare)F值A(chǔ)ErrorTotalANOVAtableANOVA的原理(8)–例題F分布表中

F是(3,8:0.05)=4.07,F(3,8:0.01)=7.59.那么

A是顯著水平1%中是否采用零假設(shè)?還是推翻?----------要推翻.因子平方和自由度均值平方F值A(chǔ)ErrorTotalANOVANOVA的原理(9)–統(tǒng)計的假定輸出的總體方差在給定因子所有水平上都相等（方差均一性（TestforEqualVariance）。我們可以用Stat>ANOVA>TestforEqualVariance程序來檢驗這個假設(shè)。

響應(yīng)均值是獨立的，并服從正態(tài)分布。-如果使用隨機化和適當?shù)臉颖緮?shù)，這個假設(shè)一般有效。

-警告:在化學過程中,均值相關(guān)的風險很高,應(yīng)永遠考慮隨機化。

殘差（數(shù)學模型的誤差）是獨立的，其分布是均值=0，方差為恒量的正態(tài)分布。ANOVA的原理(9)–統(tǒng)計的假定輸出的總體方差在給定

單一因子實驗分析實驗結(jié)果移動到

MINITAB

Worksheet.數(shù)據(jù)有沒有異常點利用管理圖進行確認.(穩(wěn)定性分析)利用Stat>ANOVA>TestforEqualVariance

進行等方差檢驗.方差同一時實施(p-value<0.05)ANOVA.用Stat>ANOVA>One-way

進行分析

.所有的數(shù)據(jù)在1列時(Stacked):One-way按水平別數(shù)據(jù)分幾列時(Unstacked):采用

One-way(Unstacked..).解釋F-ratio.F-value高

p-value顯著水平時(一般

5-10%)推翻零假設(shè)(Ho).推翻零假設(shè)時,利用Stat>ANOVA>MainEffectsPlot

或Stat>ANOVA>IntervalPlot

對均值差異利用區(qū)間圖說明.利用Minitab的

Anova視窗中的

殘差項目(殘差

Plot)

對殘差實施評價.為測試實際的顯著性,對有影響的

Epsilon-Squared

進行計算.根據(jù)分析結(jié)果找出方案.應(yīng)用MINITAB分析(1)–分析順序單一因子實驗分析實驗結(jié)果移動到MINITABWorks零假設(shè)(Ho):3名作業(yè)者刷漆厚度相同.備擇假設(shè)(Ha):作業(yè)者中至少有一名刷的厚度與其他作業(yè)者刷的厚度不同(或大或小).應(yīng)用MINITAB分析(1)–老板的思考是誰刷漆刷的這么厚?Bob?Jane?Walt?一定要查找出來!!!(顯著水平設(shè)為5%)

設(shè)置假設(shè)零假設(shè)(Ho):3名作業(yè)者刷漆厚度相同.應(yīng)用MINITA按照下列樣式在Minitab中輸入數(shù)據(jù)打開[ANOVA.MPJ]的

（3LevelANOVA

）worksheet

Bob Jane Walt25.2969 26.0056 28.426826.0578 25.9400 27.508524.0700 26.0063 27.582524.8199 26.4356 27.401825.9851 25.9927 24.9209 … … ...應(yīng)用MINITAB分析(2)–輸入數(shù)據(jù)1、判信2、判量參考《MSA》章節(jié)參考《抽樣與樣本大小》章節(jié)按照下列樣式在Minitab中輸入數(shù)據(jù)打開[ANOVA.MP應(yīng)用MINITAB分析(3)–穩(wěn)定性分析①目的：確認各水平數(shù)據(jù)中是否有異常現(xiàn)象（逃逸點、不隨機等）.②路徑：Stat->ControlChart（參考下圖）3、判異應(yīng)用MINITAB分析(3)–穩(wěn)定性分析①目的：確認各水應(yīng)用MINITAB分析(3)–穩(wěn)定性分析③輸出結(jié)果④結(jié)論各水平中的數(shù)據(jù)沒發(fā)現(xiàn)有異常點，可繼續(xù)往后分析應(yīng)用MINITAB分析(3)–穩(wěn)定性分析③輸出結(jié)果④結(jié)論應(yīng)用MINITAB分析(4)–正態(tài)性分析①目的：確認各水平數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布.②路徑：Stat->BasicStatistics->NormalityTest（參考下圖）4、判形應(yīng)用MINITAB分析(4)–正態(tài)性分析①目的：確認各水應(yīng)用MINITAB分析(4)–正態(tài)性分析③輸出結(jié)果④結(jié)論各水平中的數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布，可繼續(xù)往后分析應(yīng)用MINITAB分析(4)–正態(tài)性分析③輸出結(jié)果④結(jié)論應(yīng)用MINITAB分析(5)–等方差檢驗①目的：確認各水平數(shù)據(jù)之間方差是否相等.②數(shù)據(jù)堆棧：路徑：Data->Stack->Columns（參考下圖）5、判散應(yīng)用MINITAB分析(5)–等方差檢驗①目的：確認各水應(yīng)用MINITAB分析(5)–等方差檢驗③等方差檢驗路徑：Stat->ANOVA->TestforEqualVariances…（參考下圖）應(yīng)用MINITAB分析(5)–等方差檢驗③等方差檢驗P值大于0.05④輸出結(jié)果⑤結(jié)論：故3個人所油漆的厚度數(shù)據(jù)方差相等應(yīng)用MINITAB分析(5)–等方差檢驗P值大于0.05④輸出結(jié)果⑤結(jié)論：故3個人所油漆的厚度數(shù)應(yīng)用MINITAB分析(6)–均值檢驗①目的：確認各水平數(shù)據(jù)集所對應(yīng)的總體均值是否相等.②路徑：（堆棧型）Stat->ANOVA->One-Way…（參考左下圖）（非堆棧型）Stat->ANOVA->One-Way（Unstacked）6、判中應(yīng)用MINITAB分析(6)–均值檢驗①目的：確認各水平應(yīng)用MINITAB分析(6)–均值檢驗應(yīng)用MINITAB分析(6)–均值檢驗應(yīng)用MINITAB分析(6)–均值檢驗③均值檢驗輸出結(jié)果④均值檢驗結(jié)論各水平數(shù)據(jù)集所對應(yīng)的總體之間的均值至少有一個不相等One-wayANOVA:Bob,Jane,WaltSourceDFSSMSFPFactor280.38640.19344.760.000Error8778.1160.898Total89158.502S=0.9476R-Sq=50.72%R-Sq(adj)=49.58%32322212ssssPooled++=P值小于顯著水平

5%時,得到至少有一個總體均值與其他總體均值不同的結(jié)論.

(推翻零假設(shè))這時,推翻所有總體均值相同的零假設(shè)(Ho)-

即至少有一個均值不同.因隨機現(xiàn)象得到這樣大的F-值,實際上其概率不足1/10,000.這與拋硬幣時,10次連續(xù)相同的情況是相同的.群間方差與群內(nèi)方差相近時,F值接近1.本例中,F-值很大.子群大小相同時共有標準差應(yīng)用MINITAB分析(6)–均值檢驗③均值檢驗輸出結(jié)果應(yīng)用MINITAB分析(7)–殘差分析

①目的：二次檢驗前面的分析是否有不可信的證據(jù)（殘差有異?，F(xiàn)象）

②路徑：Stat->ANOVA->One-Way…點擊Graph->點Fourinone7、判差應(yīng)用MINITAB分析(7)–殘差分析①目的：二應(yīng)用MINITAB分析(7)–殘差分析

③殘差輸出結(jié)果：

④殘差分析結(jié)論：沒有足夠的證據(jù)證明其殘差分析有異常應(yīng)用MINITAB分析(7)–殘差分析③殘差輸出主效果圖、箱圖及區(qū)間圖應(yīng)用MINITAB分析(8)–Plots8、附圖主效果圖、箱圖及區(qū)間圖應(yīng)用MINITAB分析(8)–Pl主效果圖及

箱圖應(yīng)用MINITAB分析(8)–PlotsStat>ANOVA>MainEffectsPlot選擇Graph>Boxplot主效果圖及箱圖應(yīng)用MINITAB分析(8)–PlotsIntervalPlot(95%置信區(qū)間)區(qū)間圖應(yīng)用MINITAB分析(8)–PlotsIntervalPlot區(qū)間圖應(yīng)用MINITAB分析(8)Epsilon-Squared雖然是一個有爭議的統(tǒng)計量,但其結(jié)果提供實質(zhì)性的顯著性情報.Epsilon-Squared根據(jù)適當?shù)?/p>

input變量說明的

output變量的大小.該統(tǒng)計量很容易計算.這值是Sum-of-Squares(Effect)/Sum-of-Squares

(Total).在采取措施以前應(yīng)經(jīng)常要確認這值.厚度的變動中有51%是由作業(yè)者的差異引起的.應(yīng)用MINITAB分析(9)–εSquared8、判重Epsilon-Squared雖然是一個有爭議的統(tǒng)計量,但知道了是誰刷的厚.One-wayANOVA的

P-value<0.05,可采用備擇假設(shè)(Ha)“作業(yè)者中至少有一名刷的厚度與其他不同(或大或小)”.這厚度差異,作業(yè)者實際影響的效果占51%.

在95%的置信水平中(顯著水平為5%)確認為Walt有所不同.

決定對Walt進行再教育.參考IntervalPlot或

MainEffectPlot應(yīng)用MINITAB分析(10)–結(jié)論9、判實知道了是誰刷的厚.應(yīng)用MINITAB分析(10)–結(jié)論9利用Mont52.mtw

分析焊接強度的數(shù)據(jù).

原因變量是電流.按照分析

roadmap,與旁邊的人協(xié)作.您準備用不同的方法和結(jié)論對提問進行回答.

時間是15分!實習–解釋

利用Mont52.mtw分析焊接強度的數(shù)據(jù).實習–解Ft=2F值和

t值的關(guān)系對它進行測試-利用投射器(catapult)數(shù)據(jù),

t-檢驗(兩側(cè)檢驗)和

F-檢驗實施.F-檢驗和t-檢驗再多想想(1)–t-test

比較Ft=2F值和t值的關(guān)系對它進行測試-利用投射器(cF-檢驗和t-檢驗在前面關(guān)于油漆厚度的實驗所得到的結(jié)果中,

針對Bob的結(jié)果和

Walt的結(jié)果進行比較,

將t-test得到的

T值進行平方時就得到與F值相同的結(jié)果再多想想(1)–t-test

比較F-檢驗和t-檢驗在前面關(guān)于油漆厚度的實驗所得到的結(jié)果中,演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！方差分析

(ANOVA)

方差分析

(ANOVA)主要內(nèi)容變異方差分析假設(shè)檢驗假設(shè)模型ANOVA模型單因子方差分析（One-WayANOVA）雙因子方差分析（Two-WayANOVA）多因子方差分析（Multi-FactorANOVA）主要內(nèi)容變異變異的類型固有變異由許多不可避免的小因素累積而成的變異通常也叫噪聲（

noise）特殊變異a)不適當?shù)卣{(diào)教機器 b)操作錯誤 c)原材料有缺陷變異的類型固有變異方差分析(ANOVA)方差分析

(ANOVA)是R.A.Fisher在進行農(nóng)業(yè)試驗時發(fā)展起來的對實驗數(shù)據(jù)的變異性進行分析的一套統(tǒng)計方法。方差分析做法：通過試驗，以觀察某一種或多種因素的變化，對試驗結(jié)果的觀察數(shù)值是否有顯著影響，從而選取最優(yōu)方案。例：在化工生產(chǎn)中，影響結(jié)果的因素有：配方、設(shè)備、溫度、壓力、催化劑、操作人員等。需要通過觀察或試驗判斷哪些因素是重要的，有顯著影響的，哪些因素是不重要的，沒有顯著影響的。方差分析(ANOVA)方差分析(ANOVA)是R.A.方差分析(ANOVA)試驗中考慮的因素只有一個，即只有一個因素在變，其他因素保持不變，這種試驗稱為單因素方差分析(One-WayANOVA)。試驗中考慮的因素有兩個，這種試驗稱為雙因素方差分析（Two-WayANOVA)。試驗中考慮的因素有k個，這種試驗稱為k因素方差分析（k-WayANOVA)。方差分析(ANOVA)試驗中考慮的因素只有一個，即只有一個因ANOVA的應(yīng)用因素所處的狀態(tài)，稱為水平(Level)。例如，溫度是一個因素，可在50℃，60℃，70℃三個水平下做試驗。ANOVA可用于估計每個變異來源對總變異的貢獻。明確各效應(yīng)的顯著性估計過程中的隨機誤差或噪聲計算方差的成份ANOVA的應(yīng)用因素所處的狀態(tài)，稱為水平(Level)。例ANOVA—假設(shè)檢驗

H0: 1=2==r

所有總體均值相等 H1: 至少有兩個總體的均值不等

ANOVA通過比較組間差和組內(nèi)差來進行F-檢驗：如果，則拒絕原假設(shè)。 .ANOVA—假設(shè)檢驗 H0: 1=2=ANOVA—假設(shè)檢驗N(1,12)N(2,22)N(3,32)N(4,42)N(groups,between2)ANOVA—假設(shè)檢驗N(1,12)N(2,22)ANOVA—假設(shè)觀察值相互獨立.各水平的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，即因子水平

i~N(i,i2)各水平的方差相同，即

12=22==r2ANOVA—假設(shè)觀察值相互獨立.ANOVA—模型固定效應(yīng)模型(ANOVAI)因子水平是指定的相關(guān)結(jié)論只能對指定的因子水平而言隨機效應(yīng)模型(ANOVAII)因子水平是隨機抽取的結(jié)論對整個處理總體有效混合效應(yīng)模型(ANOVAIII)有些因子是固定的，有些因子是隨機的ANOVA—模型固定效應(yīng)模型(ANOVAI)ANOVA—模型一個

k–WayANOVA

模型，是指試驗中包含有k

個因素.k–WayANOVAI : k

個因素; 所有因素效應(yīng)固定k–WayANOVAII : k

個因素; 所有因素效應(yīng)隨機k–WayANOVAIII : k

個因素; 有些因素效應(yīng)固定，有些 因素效應(yīng)隨機注意：當k

大于等于2時，還要考慮各因素之間的相互作用（或交互效應(yīng)）(Interaction).ANOVA—模型一個k–WayANOVA模型，是指我們要觀察的一個

input

變量(因子)有多個樣本時,我們實際上在實施

單因子實驗(SingleFactorExperiment).我們要分析對象的

因子是否有水平間的差異確定3個供應(yīng)商的平均交貨期是否有差異確定某個機器的設(shè)定值在5個水平間變化時，零件的尺寸是否不同現(xiàn)在開始做第一次實驗!…觀察.OnewayANOVA的概念(1)–概要我們要觀察的一個input變量(因子)有多個樣本時,我OneANOVA的概念(2)–例題考慮如下情景：一個產(chǎn)品開發(fā)工程師要研究某個電阻焊接系統(tǒng)中5種不同的電流設(shè)置對焊接強度的影響

她要研究的電流范圍為15-19安培。她將調(diào)查5個水平的輸入變量（因子）：15A,16A,17A,18A和19A。她將對每個水平進行5次實驗

輸出:焊接強度輸入:電流這是一個具有5個水平的單因子實驗（電流）該實驗的結(jié)果參考下頁.

OneANOVA的概念(2)–例題考慮如下情景：一個產(chǎn)?????????????????????????????????????????????OneANOVA的概念(3)–例題存在電流對焊接強度的影響嗎？

對于這個設(shè)備使用哪個電流，你的結(jié)論是什么？為什么？

???????????????????????輸入結(jié)果DATA的designmatrix同下.實習:打開窗口

Mont52.mtw

制作各列數(shù)據(jù)的dotplot.使用對所有變量相同的格式(SCALE)!OneANOVA的概念(3)–例題輸入結(jié)果DATA的designmatrix同下.One各均值的

95%置信區(qū)間(CI)如下.DATA

Stack后

Stat>ANOVA>IntervalPlot對電流和焊接強度的關(guān)系做什么結(jié)論?這結(jié)論的置信度是怎樣?OnewayANOVA的概念(3)–例題各均值的95%置信區(qū)間(CI)如下.對電流和焊接強度的設(shè)定假設(shè)!!!OneANOVA的概念(4)–假設(shè)Ha:至少有一個水平產(chǎn)生不同過程

H0:數(shù)據(jù)只描述一個過程的自然散布

你認為答案是什么？為什么？

設(shè)定假設(shè)!!!OneANOVA的概念(4)–假設(shè)Ha:OneANOVA的概念(5)–假設(shè)此設(shè)計的數(shù)學模型是：

Ho假設(shè)處理項是零

數(shù)學模型假設(shè)

常規(guī)假設(shè)

Yti=μ+τt+εti其中:yti=來自處理t的單個響應(yīng)μ=總平均值τt=處理tεti=隨機誤差OneANOVA的概念(5)–假設(shè)此設(shè)計的數(shù)學模型是：OneANOVA的概念(6)–變量選定輸入變量作為一個因子。

在單因子設(shè)計中，因子被當作特征變量處理，即使它可能是間隔值或比率。

如果因子自然為連續(xù)型的，可以把它分類成子群。-例如，我可以采用低和高來度量生產(chǎn)線的壓力值。-我們可以作中值分離(MedianSplit)來把因子分成兩個水平：低和高。-對于我們的例子，因為電流是連續(xù)型變量，我們把它分成5個等級。輸出一般以間隔值或比率范圍來度量（合格率，溫度，電壓，等等）輸出變量可以是分離型或間隔/比率變量OneANOVA的概念(6)–變量選定輸入變量作為一個ANOVA的原理(1)–總變動

因子A的水平是I個,各水平的反復(fù)數(shù)都是m次,則數(shù)據(jù)矩陣排列成下面的樣子因子的水平A1A2A3A4A5A6…Al實驗的反復(fù)x11x21x31x41x51x61…

xl1x12x22x32x42x52x62…

xl2

x13x23x33x43x53x63…

xl3

x14x24x34x44x54x64…

xl4

x15x25x35x45x55x65…

xl5x1mx2mx3m

x4mx5mx6m

…

xlm合計T1T2T3T4T5T6…

TlT均值x1x2x3x4x5x6…

xlxANOVA的原理(1)–總變動因子A的水平是I個,各

總均值是用右邊的公式求.

利用各個DATA

和總均值

把總均值

分解為兩個,同下表示.

左邊和右邊平方時同下.ANOVA的原理(2)–總變動總均值是用右邊的公式求.利用各個DATA

上面的第三項變?yōu)槿缦?SS(total) SS(error) SS(factor)

同樣第8頁式從寫如下,這意義的略寫SS(SumofSquares)來表示.ANOVA的原理(3)–總變動上面的第三項變?yōu)槿缦?SS(total) SS(SS(total)的自由度

是, SS(factor)的自由度

是, SS(error)的自由度

是, 因此

ANOVA的原理(4)–自由度在一個系統(tǒng)中不影響其他變量能夠獨立移動的數(shù)Ex)a*b*c=4

這式中變量的自由度是2.

假如

a,b定為1,2,c必須是2.

即能夠自然的移動的變量。

自由度是?

自由度的計算SS(total)的自由度是, SS(fact因子(factor)平方和(SumofSquares)自由度(DegreeofFreedom)均值平方(MeanSquare)F值A(chǔ)ErrorTotalANOVA的原理(5)–方差分析表

方差分析表的制作

對錯誤的均值平方因子,利用A的均值平方的大小

觀察

A效果的大小.

F越大

A效果越大.(利用F分布確認

P-value)因子平方和自由度均值平方F值A(chǔ)ErrorTotalANOVAANOVA的原理(6)–F分布

F分布的參考

自由度

k1,k2的變量的

F值的

F(k1,k2:α)按

α的大小

占有面積(發(fā)生概率).α(顯著水平)F(k1,k2)F(k1,k2:α)ANOVA的原理(6)–F分布F分布的參考自由度F-分布

65432100.70.60.50.40.30.20.10.0ScoresProb10%1%5%F-分布65432100.70.60.50.40.30.2Exercise某個

coating工程認為

反應(yīng)溫度對生產(chǎn)的

產(chǎn)品的強度有影響,所以對反應(yīng)溫度變化強度有什么變化,還有溫度在什么水平時強度最好,進行了實驗.反應(yīng)溫度設(shè)為因子水平,各溫度反復(fù)3回,總共12回實驗數(shù)據(jù)隨機整理.這結(jié)果同下表.制作方差分析表(ANOVAtable).(參考Excelsheet.)ANOVA的原理(7)–例題Exercise某個coating工程認為反應(yīng)溫度對因子(factor)平方和(SumofSquares)自由度(DegreeofFreedom)均值平方(MeanSquare)F值A(chǔ)ErrorTotalANOVAtableANOVA的原理(8)–例題F分布表中

F是(3,8:0.05)=4.07,F(3,8:0.01)=7.59.那么

A是顯著水平1%中是否采用零假設(shè)?還是推翻?----------要推翻.因子平方和自由度均值平方F值A(chǔ)ErrorTotalANOVANOVA的原理(9)–統(tǒng)計的假定輸出的總體方差在給定因子所有水平上都相等（方差均一性（TestforEqualVariance）。我們可以用Stat>ANOVA>TestforEqualVariance程序來檢驗這個假設(shè)。

響應(yīng)均值是獨立的，并服從正態(tài)分布。-如果使用隨機化和適當?shù)臉颖緮?shù)，這個假設(shè)一般有效。

-警告:在化學過程中,均值相關(guān)的風險很高,應(yīng)永遠考慮隨機化。

殘差（數(shù)學模型的誤差）是獨立的，其分布是均值=0，方差為恒量的正態(tài)分布。ANOVA的原理(9)–統(tǒng)計的假定輸出的總體方差在給定

單一因子實驗分析實驗結(jié)果移動到

MINITAB

Worksheet.數(shù)據(jù)有沒有異常點利用管理圖進行確認.(穩(wěn)定性分析)利用Stat>ANOVA>TestforEqualVariance

進行等方差檢驗.方差同一時實施(p-value<0.05)ANOVA.用Stat>ANOVA>One-way

進行分析

.所有的數(shù)據(jù)在1列時(Stacked):One-way按水平別數(shù)據(jù)分幾列時(Unstacked):采用

One-way(Unstacked..).解釋F-ratio.F-value高

p-value顯著水平時(一般

5-10%)推翻零假設(shè)(Ho).推翻零假設(shè)時,利用Stat>ANOVA>MainEffectsPlot

或Stat>ANOVA>IntervalPlot

對均值差異利用區(qū)間圖說明.利用Minitab的

Anova視窗中的

殘差項目(殘差

Plot)

對殘差實施評價.為測試實際的顯著性,對有影響的

Epsilon-Squared

進行計算.根據(jù)分析結(jié)果找出方案.應(yīng)用MINITAB分析(1)–分析順序單一因子實驗分析實驗結(jié)果移動到MINITABWorks零假設(shè)(Ho):3名作業(yè)者刷漆厚度相同.備擇假設(shè)(Ha):作業(yè)者中至少有一名刷的厚度與其他作業(yè)者刷的厚度不同(或大或小).應(yīng)用MINITAB分析(1)–老板的思考是誰刷漆刷的這么厚?Bob?Jane?Walt?一定要查找出來!!!(顯著水平設(shè)為5%)

設(shè)置假設(shè)零假設(shè)(Ho):3名作業(yè)者刷漆厚度相同.應(yīng)用MINITA按照下列樣式在Minitab中輸入數(shù)據(jù)打開[ANOVA.MPJ]的

（3LevelANOVA

）worksheet

Bob Jane Walt25.2969 26.0056 28.426826.0578 25.9400 27.508524.0700 26.0063 27.582524.8199 26.4356 27.401825.9851 25.9927 24.9209 … … ...應(yīng)用MINITAB分析(2)–輸入數(shù)據(jù)1、判信2、判量參考《MSA》章節(jié)參考《抽樣與樣本大小》章節(jié)按照下列樣式在Minitab中輸入數(shù)據(jù)打開[ANOVA.MP應(yīng)用MINITAB分析(3)–穩(wěn)定性分析①目的：確認各水平數(shù)據(jù)中是否有異?，F(xiàn)象（逃逸點、不隨機等）.②路徑：Stat->ControlChart（參考下圖）3、判異應(yīng)用MINITAB分析(3)–穩(wěn)定性分析①目的：確認各水應(yīng)用MINITAB分析(3)–穩(wěn)定性分析③輸出結(jié)果④結(jié)論各水平中的數(shù)據(jù)沒發(fā)現(xiàn)有異常點，可繼續(xù)往后分析應(yīng)用MINITAB分析(3)–穩(wěn)定性分析③輸出結(jié)果④結(jié)論應(yīng)用MINITAB分析(4)–正態(tài)性分析①目的：確認各水平數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布.②路徑：Stat->BasicStatistics->NormalityTest（參考下圖）4、判形應(yīng)用MINITAB分析(4)–正態(tài)性分析①目的：確認各水應(yīng)用MINITAB分析(4)–正態(tài)性分析③輸出結(jié)果④結(jié)論各水平中的數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布，可繼續(xù)往后分析應(yīng)用MINITAB分析(4)–正態(tài)性分析③輸出結(jié)果④結(jié)論應(yīng)用MINITAB分析(5)–等方差檢驗①目的：確認各水平數(shù)據(jù)之間方差是否相等.②數(shù)據(jù)堆棧：路徑：Data->Stack->Columns（參考下圖）5、判散應(yīng)用MINITAB分析(5)–等方差檢驗①目的：確認各水應(yīng)用MINITAB分析(5)–等方差檢驗③等方差檢驗路徑：Stat->ANOVA->TestforEqualVariances…（參考下圖）應(yīng)用MINITAB分析(5)–等方差檢驗③等方差檢驗P值大于0.05④輸出結(jié)果⑤結(jié)論：故3個人所油漆的厚度數(shù)據(jù)方差相等應(yīng)用MINITAB分析(5)–等方差檢驗P值大于0.05④輸出結(jié)果⑤結(jié)論：故3個人所油漆的厚度數(shù)應(yīng)用MINITAB分析(6)–均值檢驗①目的：確認各水平數(shù)據(jù)集所對應(yīng)的總體均值是否相等.②路徑：（堆棧型）Stat->ANOVA->One-Way…（參考左下圖）（非堆棧型）Stat->ANOVA->One-Way（Unstacked）6、判中應(yīng)用MINITAB分析(6)–均值檢驗①目的：確認各水平應(yīng)用MINITAB分析(6)–均值檢驗應(yīng)用MINITAB分析(6)–均值檢驗應(yīng)用MINITAB分析(6)–均值檢驗③均值檢驗輸出結(jié)果④均值檢驗結(jié)論各水平數(shù)據(jù)集所對應(yīng)的總體之間的均值至少有一個不相等One-wayANOVA:Bob,Jane,WaltSourceDF