江海軍作品江海軍作品§8T學(xué)里簡(jiǎn)幾何體的結(jié)構(gòu)及其表面積、體積知識(shí)梳理要點(diǎn)講解深層突破.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體①棱柱的側(cè)棱都且相等，上、下底面是的多邊形.②棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.③棱臺(tái)可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上、下底面是多邊形.(2)旋轉(zhuǎn)體①圓柱可以由繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到.②圓錐可以由直角三角形繞其所在直線旋轉(zhuǎn)得到.③圓臺(tái)可以由直角梯形繞所在直線或等腰梯形繞上、下底中點(diǎn)連線所在直線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到.④球可以由半圓或圓繞所在直線旋轉(zhuǎn)得到..空間幾何體的直觀圖畫(huà)空間幾何體的直觀圖常用畫(huà)法，其規(guī)則是：⑴原圖形中％軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，％‘軸、y,軸的夾角為,z,軸與一軸、y,軸所在平面.(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別坐標(biāo)軸.平行于％軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)椤?.柱、錐、臺(tái)和球的表面積和體積、名稱(chēng)幾何體、表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積=S側(cè)+考點(diǎn)自測(cè)快速解答自查自糾1考點(diǎn)自測(cè)快速解答自查自糾1.下列說(shuō)法正確的是.①相等的角在直觀圖中仍然相等；②相等的線段在直觀圖中仍然相等；③正方形的直觀圖是正方形；④若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行.3.將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的側(cè)面積是.4.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為.5.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形,則原來(lái)的圖形是V=錐體(棱錐和圓錐)S表面積S側(cè)+S底V=臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積=S側(cè)+S上+S下V=球S=V=4.常用結(jié)論(1)與體積有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論①一個(gè)組合體的體積等于它的各部分體積的和或差.②底面面積及高都相等的兩個(gè)同類(lèi)幾何體的體積相等.(2)幾個(gè)與球有關(guān)的切、接常用結(jié)論a.正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為R,①若球?yàn)檎襟w的外接球，則2R=百a；②若球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，則2R=a；③若球與正方體的各棱相切，則2Rfa.b.若長(zhǎng)方體的同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a,b,c,外接球的半徑為R，則2R='..ja2+b2+c2.c.正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3：1.(3)斜二測(cè)畫(huà)法中的“三變”與“三不變”

’坐標(biāo)軸的夾角改變，“三變”,與y軸平行的線段的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，、圖形改變.’平行性不改變，“三不變”｛與x,z軸平行的線段的長(zhǎng)度不改變，、相對(duì)位置不改變.【思考辨析】TOC\o"1-5"\h\z(1)有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.()(2)有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.()⑶用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的/A時(shí)，若NA的兩邊分別平行于x軸和y軸，且NA=90°,則在直觀圖中，NA=45°.()(4)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形.()(5)臺(tái)體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)錐體的體積之差來(lái)計(jì)算.()(6)菱形的直觀圖仍是菱形.()

6.已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上.若球的體積為9n，則正方體的棱長(zhǎng)為.

題型三求空間幾何體的表面積例3(1)一個(gè)六棱錐的體積為2\,耳其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為.題型分類(lèi)深度剖析題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1(1)給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；③直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；④棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等.其中正確命題的個(gè)數(shù)是.(2)下列結(jié)論：①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面；(2)如圖，斜三棱柱(2)如圖，斜三棱柱ABC—A‘B‘C’中，底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為b，側(cè)棱AA’與底面相鄰兩邊AB與AC都成45°角，求此斜三棱柱的表面積.⑤用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是球.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.(3)設(shè)有以下四個(gè)命題：B①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；B②底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；③直四棱柱是直平行六面體；④棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn).其中真命題的序號(hào)是.題型二空間幾何體的直觀圖例2已知4A'B'?！恰鰽BC的直觀圖，且^A'B‘C’是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求^ABC的面積.江海軍作品江海軍作品灌南高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案姓名題型四求空間幾何體的體積例4在梯形ABCD中，/ABC=nAD/BC,BC=2AD=2AB=2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為.

.學(xué)號(hào)14.巧用補(bǔ)形法解決立體幾何問(wèn)題典例如圖：△ABC中，AB=8,BC=10,AC=6,DB，平面ABC,且AE〃FC//BD,BD=3,FC=4,AE=5.則此幾何體的體積為.E題型五與球有關(guān)的切、接問(wèn)題例5已知直三棱柱ABC—A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3,AC=4,AB±AC,AA1=12,則球O的半徑為.

甑蹤訓(xùn)練1給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；③在四棱柱中，若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體.其中正確命題的序號(hào)是.例2引申探究.若本例改為“已知△ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求其直觀圖△A'B’C‘的面積”，應(yīng)如何求？.本例中的直觀圖若改為如圖所示的直角梯形，ZABC=45°,AB=AD=1,DC±BC,則原圖形的面積為一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O'A'=6cm,C'D’=2cm,則原圖形是.①正方形；②矩形；③菱形；④一般的平行四邊形./O*A^X1跟蹤訓(xùn)練3一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是3力一口3cm和6cm,高是2cm.⑴求三棱臺(tái)的斜高；（2）求三棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積.B跟蹤訓(xùn)練4如圖，在多"面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且^ADE,△BCF均為正三角形，EF//AB,EF=2,則該多面體的體積為.\WcAB.本例若將直三棱柱改為“棱長(zhǎng)為4的正方體”，則此正方體外接球和內(nèi)切球的體積各是多少？.本例若將直三棱柱改為“正四面體”，則此正四面體的表面積S.1與其內(nèi)切球的表面積S2的比值為多少？.本例中若將直三棱柱改為“側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)都是3也的正四棱錐”，則其外接球的半徑是多少？跟蹤訓(xùn)練5如圖，直三棱柱ABC—A181cl的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上，AB=AC,側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面ABB1A1的面積為跟蹤訓(xùn)練2如圖，矩形O'A'B’。是水平放置的例5引申探究§8T學(xué)里簡(jiǎn)幾何體的結(jié)構(gòu)及其表面積、體積（時(shí)間：60分鐘）1.給出下列命題:①在正方體上任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；③若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱．其中正確命題的序號(hào)是．

底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè)．若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為．2．五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱(chēng)為它的對(duì)角線，那么一個(gè)五棱柱對(duì)角線的條數(shù)為．

7.已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，/AOB=90°,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐OABC體積的最大值為36,則球O的表面積為.3.用平面a截球O所得截面圓的半徑為3,球心O到平面a的距離為4,則此球的表面積為.4.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一）,米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺,米堆的高為5尺,問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有斛.

8.如圖，在正三棱柱ABC—A1B1c1中，若各條棱長(zhǎng)均為2,且M為A1C1的中點(diǎn)，則三棱錐M—AB1C的體積是.5.如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱AAJ平面AB1C1,AA1=1,底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則此三棱柱的體積為.

9.已知某圓錐體的底面半徑r=3,沿圓錐體的母線把2側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)圓心角為3n的扇形，則該圓錐體的表面積是.6．現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和江海軍作品江海軍作品江海軍作品江海軍作品1010.三棱錐P—ABC中，D,E分別為PB,PC的中點(diǎn)，記三棱錐D—ABE的體積為匕，P—ABC的體積為V2,14.如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE，平面ABCD.⑴證明：平面AEC，平面BED；@若NABC=120°,AE±EC,三棱錐EACD的體積為坐，求該三棱錐的側(cè)面積.11.已知圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為4cm,母線與軸的夾角為30°,上底面半徑是下底面半徑的1,則這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積是cm2.12.已知一個(gè)上、下底面為正三角形且兩底面中心連線垂直于底面的三棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為2012.已知一個(gè)上、下底面為正三角形且兩底面中心連線垂直于底面的三棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為20cm和30cm,且