第二節(jié)數(shù)據(jù)的分析第二節(jié)數(shù)據(jù)的分析1命題探究考點研讀考情分析隨堂檢測總綱目錄命題探究考點研讀考情分析隨堂檢測總綱目錄2考情分析考情分析3考點研讀考點三統(tǒng)計的思想（高頻考點）考點二數(shù)據(jù)的波動——方差考點一數(shù)據(jù)的代數(shù)——平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（高頻考點）考點研讀考點三統(tǒng)計的思想（高頻考點）考點二數(shù)據(jù)的波動4考點一數(shù)據(jù)的代表——平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(高頻考點)考點一數(shù)據(jù)的代表——平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(高頻考點)5為常用,但它易受極端值的影響;中位數(shù)是唯一的,僅與數(shù)據(jù)的排

列位置有關,它不能充分利用所有數(shù)據(jù).(2)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)都只有一個,而一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可

能沒有,也可能不止一個.(3)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)可能不是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù),而

一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù).溫馨提示

(1)平均數(shù)的計算用到所有的數(shù)據(jù),在現(xiàn)實生活中較為常用,但它易受極端值的影響;中位數(shù)是唯一的,僅與數(shù)據(jù)的排

6考點二數(shù)據(jù)的波動——方差考點二數(shù)據(jù)的波動——方差7考點三統(tǒng)計的思想(高頻考點)統(tǒng)計的基本思想是用樣本估計

總體

,用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù),用樣本的方差估計

總體

的方差.考點三統(tǒng)計的思想(高頻考點)8命題探究命題點二方差的意義與應用命題點一平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算與應用命題探究命題點二方差的意義與應用命題點一平均數(shù)、中位9命題點一

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算與應用例1-1

(2018河南,5,3分)河南省旅游資源豐富,2013~2017年旅游

收入不斷增長,同比增速分別為15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.

關于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是

()A.中位數(shù)是12.7%B.眾數(shù)是15.3%C.平均數(shù)是15.98%D.方差是0思路導引直接利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義分

析計算可做出判斷.B命題點一

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算與應用例1-1

10答案

B這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是15.3%,所以眾數(shù)是1

5.3%.故選B.答案

B這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是15.3%,所以11例1-2

(2017河南模擬(二))若一組數(shù)據(jù)1、x、4、2、1的平均數(shù)

是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

()A.4,1

B.3,1

C.2,1

D.3,4C答案

C由題意可知,

=3,解得x=7.將該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1、1、2、4、7,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,又1出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是1,故選

C.例1-2

(2017河南模擬(二))若一組數(shù)據(jù)1、x、12例1-3

(2018河南信陽一模)某專賣店專營某品牌的襯衫,店主對

上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下:尺碼/碼39404142平均每天銷售數(shù)量/件10122012該店主決定本周進貨時,增加了一些41碼的襯衫,影響該店主決策

的統(tǒng)計量是

()A.平均數(shù)

B.方差

C.眾數(shù)

D.中位數(shù)C例1-3

(2018河南信陽一模)某專賣店專營某品牌的131-1

(2018河南鄭州漯河二模)植樹節(jié)期間,某校360名學生參加

植樹活動,要求每人植樹3~6棵,活動結束后隨機抽查了20名學生

每人的植樹量,并分為四種類型,A:3棵;B:4棵;C:5棵;D:6棵.根據(jù)各

類型對應的人數(shù)繪制了扇形統(tǒng)計圖(如圖1)和尚未完成的條形統(tǒng)

計圖(如圖2).請解答下列問題:1-1

(2018河南鄭州漯河二模)植樹節(jié)期間,某校314(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)這20名學生每人植樹量的眾數(shù)為

4

,中位數(shù)為

4

;(3)在求這20名學生每人植樹量的平均數(shù)時,小宇是這樣分析的:第一步:求平均數(shù)的公式是

=

;第二步:在該問題中,n=4,x1=3,x2=4,x3=5,x4=6;第三步:

=

=4.5(棵).①小宇的分析是不正確的,他錯在第幾步?②請你幫他計算出正確的平均數(shù),并估計這360名學生共植樹多

少棵.(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整;第一步:求平均數(shù)的公式是?=?;15解析(1)D種類型有20×10%=2(人).按D種類型有2人正確補全條

形統(tǒng)計圖(圖略).(2)4;4.(3)①小宇錯在第二步;②

=

=4.3(棵),360×4.3=1548(棵).答:估計這360名學生共植樹1548棵.解析(1)D種類型有20×10%=2(人).按D種類型有216超級總結方法技巧正確理解眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念是此類題的

解答關鍵,特別注意:(1)眾數(shù):是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可能不止

一個.(2)中位數(shù):求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應先將所有數(shù)據(jù)按由小到大(或

由大到小)的順序排列,若數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù),則中間位置的數(shù)據(jù)是

中位數(shù),若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù),則處于中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

是中位數(shù).(3)平均數(shù):是一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的數(shù)據(jù).超級總結17命題點二

方差的意義與應用例2

(2016河南,7,3分)下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運

動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙丁平均數(shù)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員

參加比賽,應該選擇

()A.甲

B.乙

C.丙

D.丁A答案

A由平均數(shù)可知甲和丙的成績優(yōu)于乙和丁,又由方差可

知甲和乙比丙和丁發(fā)揮穩(wěn)定,由此綜合分析應選擇甲參加比賽.命題點二

方差的意義與應用例2

(2016河南,182-1

(2018湖南張家界)若一組數(shù)據(jù)a1,a2,a3的平均數(shù)為4,方差為3,

那么數(shù)據(jù)a1+2,a2+2,a3+2的平均數(shù)和方差分別是

()A.4,3

B.6,3

C.3,4

D.6,5B答案

B∵a1,a2,a3的平均數(shù)為4,∴a1+a2+a3=3×4=12.∴a1+2,a2+2,a3+2的平均數(shù)為

=

(a1+a2+a3)+2=

×12+2=6.又∵a1,a2,a3的方差為3,∴

[(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]=3,2-1

(2018湖南張家界)若一組數(shù)據(jù)a1,a2,a19∴

[(a1+2-6)2+(a2+2-6)2+(a3+2-6)2]=

[(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]=3,即a1+2,a2+2,a3+2的方差為3.故選B.∴?[(a1+2-6)2+(a2+2-6)2+(a3+2-6202-2

(2018湖北宜昌)為參加學校舉辦的“詩意校園·致遠方”朗

誦藝術大賽,八年級“屈原讀書社”組織了五次選拔賽,這五次選

拔賽中,小明五次成績的平均數(shù)是90,方差是2;小強五次成績的平

均數(shù)也是90,方差是14.8.下列說法正確的是

()A.小明的成績比小強穩(wěn)定B.小明、小強兩人成績一樣穩(wěn)定C.小強的成績比小明穩(wěn)定D.無法確定小明、小強的成績誰更穩(wěn)定A答案

A∵小明和小強五次成績的平均成績一樣,但小明的五

次成績的方差小于小強的五次成績的方差,∴小明的成績更穩(wěn)定,

故選A.2-2

(2018湖北宜昌)為參加學校舉辦的“詩意校園21超級總結方法技巧平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨

勢的統(tǒng)計量,而方差是描述一組數(shù)據(jù)波動大小的統(tǒng)計量,準確理解

它們的意義是解決此類問題的關鍵.1.在計算平均數(shù)和方差時,直接利用

=

(x1+x2+…+xn),s2=

[(x1-

)2+(x2-

)2+…+(xn-

)2],或者利用性質:(1)若x1,x2,…,xn的平均數(shù)為

、方差為s2,則x1+b,x2+b,…,xn+b的平均數(shù)為

+b,方差為s2.(2)若x1,x2,…,xn的方差為s2,則kx1,kx2,…,kxn的平均數(shù)為k

,方差為k2s2.(3)若x1,x2,…,xn的方差為s2,則kx1+b,kx2+b,…,kxn+b的平均數(shù)為k

+b,方差為k2s2.超級總結1.在計算平均數(shù)和方差時,直接利用?=?(x1+x2222.在分析數(shù)據(jù)時,往往通過數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差來進行決策,其步

驟為:(1)計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差;(2)由平均數(shù)來判斷數(shù)據(jù)的集中趨勢,若差別比較大,則可利用平

均數(shù)進行相應的決策;(3)當平均數(shù)差別不大或探究數(shù)據(jù)的波動程度時,可根據(jù)方差的大

小進行相應的決策.2.在分析數(shù)據(jù)時,往往通過數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差來進行決策,其步23一、選擇題隨堂檢測1.(2017河南,5,3分)八年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為:8

0分,85分,95分,95分,95分,100分,則該同學這6次成績的眾數(shù)和中

位數(shù)分別是

()A.95分,95分

B.95分,90分C.90分,95分

D.95分,85分A答案

A這組數(shù)據(jù)中95分出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾

數(shù)是95分.因給出的數(shù)據(jù)恰好按從小到大的順序排列,故中位數(shù)為

第3個數(shù)和第4個數(shù)的平均數(shù),即為95分,故選A.一、選擇題隨堂檢測1.(2017河南,5,3分)八年級某同學242.(2018河南商丘一模)某校規(guī)定學生的學期數(shù)學成績滿分為100

分,其中研究性學習成績占40%,期末卷面成績占60%.小明的兩項

成績(百分制)依次是80分,90分,則小明這學期的數(shù)學成績是

()A.80分

B.82分

C.84分

D.86分D答案

D根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式,得小明這學期的數(shù)學成

績是80×40%+90×60%=86分,故選D.2.(2018河南商丘一模)某校規(guī)定學生的學期數(shù)學成績滿分為253.(2018河南洛陽二模)2018年3月份,我市某周空氣質量報告中

PM10污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是:131,135,131,133,130,133,131,則下列關

于這組數(shù)據(jù)表述正確的是

()A.眾數(shù)是130

B.中位數(shù)是131C.平均數(shù)是133

D.方差是18B答案

B將7個數(shù)據(jù)按從小到大排列:130,131,131,131,133,133,135,∴眾數(shù)為131,中位數(shù)為131,平均數(shù)

=

=132,方差s2=

[(130-132)2+(131-132)2×3+(133-132)2×2+(135-132)2]=

×(4+3+2+9)=

.故選B.3.(2018河南洛陽二模)2018年3月份,我市某周空氣質264.(2018湖南常德)從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會

比賽,經過三輪初賽,他們的平均成績都是86.5分,方差分別是

=1.5,

=2.6,

=3.5,

=3.68,你認為派誰去參賽更合適

()A.甲

B.乙

C.丙

D.丁A答案

A∵1.5<2.6<3.5<3.68,∴甲的成績最穩(wěn)定,∴派甲去參賽更合適.故選A.4.(2018湖南常德)從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞275.(2018浙江溫州)一組數(shù)據(jù)1,3,2,7,x,2,3的平均數(shù)是3,則該組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)為

3

.二、填空題答案3解析根據(jù)題意知

=3,解得x=3,則這組數(shù)據(jù)為1,2,2,3,3,3,7,所以眾數(shù)為3.5.(2018浙江溫州)一組數(shù)據(jù)1,3,2,7,x,2,3的286.(2018湖北襄陽)一組數(shù)據(jù)3,2,3,4,x的平均數(shù)是3,則它的方差是

0.4

.答案0.4解析∵數(shù)據(jù)3,2,3,4,x的平均數(shù)是3,∴2+3+3+4+x=3×5,∴x=3,∴s2=

[(3-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(3-3)2]=

×(0+1+0+1+0)=0.4.6.(2018湖北襄陽)一組數(shù)據(jù)3,2,3,4,x的平均數(shù)是297.(2018貴州貴陽)在6·26國際禁毒日到來之際,貴陽市教育局為了

普及禁毒知識,提高學生禁毒意識,舉辦了“關愛生命,拒絕毒

品”的知識競賽.某校初一、初二年級分別有300名學生,現(xiàn)從中

各隨機抽取20名同學的測試成績進行調查分析,成績如下:初一:6888100100799489851008810090989777949610092

67初二:69979689981009910095100996997100999479999879

三、解答題7.(2018貴州貴陽)在6·26國際禁毒日到來之際,貴陽市30(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),將下列表格補充完整;整理、描述數(shù)據(jù):分數(shù)段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人數(shù)22412初二人數(shù)22115分析數(shù)據(jù):樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表.年級平均數(shù)中位數(shù)滿分率初一90.19325%初二92.8

97.5

20%(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),將下列表格補充完整;分數(shù)段60≤x≤6931得出結論:(2)估計該校初一、初二年級學生在本次測試成績中可以得到滿

分的人數(shù)共

135

人;(3)你認為哪個年級掌握禁毒知識的總體水平較好?說明理由.解析(1)97.5.(2)135.(3)初二年級總體掌握禁毒知識的水平較好,因為其平均數(shù)和中位

數(shù)都高于初一年級.得出結論:解析(1)97.5.328.(2016山東青島)甲、乙兩名隊員參加射擊訓練,成績分別被制

成下列兩個統(tǒng)計圖:

8.(2016山東青島)甲、乙兩名隊員參加射擊訓練,成績分別33

平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:(1)寫出表格中a,b,c的值;(2)分別運用上表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓

練成績.若選派其中一名參賽,你認為應選哪名隊員?平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c34解析(1)a=7,b=7.5,c=4.2.(2)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可知,甲和乙的平均成績相等,乙的中位數(shù)大

于甲的中位數(shù),乙的眾數(shù)大于甲的眾數(shù),說明乙的成績好于甲的成

績,雖然乙的方差大于甲的方差,但乙的成績呈上升趨勢,故應選

乙隊員.(合理即可,答案不唯一)解析(1)a=7,b=7.5,c=4.2.35第二節(jié)數(shù)據(jù)的分析第二節(jié)數(shù)據(jù)的分析36命題探究考點研讀考情分析隨堂檢測總綱目錄命題探究考點研讀考情分析隨堂檢測總綱目錄37考情分析考情分析38考點研讀考點三統(tǒng)計的思想（高頻考點）考點二數(shù)據(jù)的波動——方差考點一數(shù)據(jù)的代數(shù)——平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（高頻考點）考點研讀考點三統(tǒng)計的思想（高頻考點）考點二數(shù)據(jù)的波動39考點一數(shù)據(jù)的代表——平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(高頻考點)考點一數(shù)據(jù)的代表——平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(高頻考點)40為常用,但它易受極端值的影響;中位數(shù)是唯一的,僅與數(shù)據(jù)的排

列位置有關,它不能充分利用所有數(shù)據(jù).(2)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)都只有一個,而一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可

能沒有,也可能不止一個.(3)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)可能不是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù),而

一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù).溫馨提示

(1)平均數(shù)的計算用到所有的數(shù)據(jù),在現(xiàn)實生活中較為常用,但它易受極端值的影響;中位數(shù)是唯一的,僅與數(shù)據(jù)的排

41考點二數(shù)據(jù)的波動——方差考點二數(shù)據(jù)的波動——方差42考點三統(tǒng)計的思想(高頻考點)統(tǒng)計的基本思想是用樣本估計

總體

,用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù),用樣本的方差估計

總體

的方差.考點三統(tǒng)計的思想(高頻考點)43命題探究命題點二方差的意義與應用命題點一平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算與應用命題探究命題點二方差的意義與應用命題點一平均數(shù)、中位44命題點一

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算與應用例1-1

(2018河南,5,3分)河南省旅游資源豐富,2013~2017年旅游

收入不斷增長,同比增速分別為15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.

關于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是

()A.中位數(shù)是12.7%B.眾數(shù)是15.3%C.平均數(shù)是15.98%D.方差是0思路導引直接利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義分

析計算可做出判斷.B命題點一

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算與應用例1-1

45答案

B這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是15.3%,所以眾數(shù)是1

5.3%.故選B.答案

B這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是15.3%,所以46例1-2

(2017河南模擬(二))若一組數(shù)據(jù)1、x、4、2、1的平均數(shù)

是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

()A.4,1

B.3,1

C.2,1

D.3,4C答案

C由題意可知,

=3,解得x=7.將該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1、1、2、4、7,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,又1出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是1,故選

C.例1-2

(2017河南模擬(二))若一組數(shù)據(jù)1、x、47例1-3

(2018河南信陽一模)某專賣店專營某品牌的襯衫,店主對

上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下:尺碼/碼39404142平均每天銷售數(shù)量/件10122012該店主決定本周進貨時,增加了一些41碼的襯衫,影響該店主決策

的統(tǒng)計量是

()A.平均數(shù)

B.方差

C.眾數(shù)

D.中位數(shù)C例1-3

(2018河南信陽一模)某專賣店專營某品牌的481-1

(2018河南鄭州漯河二模)植樹節(jié)期間,某校360名學生參加

植樹活動,要求每人植樹3~6棵,活動結束后隨機抽查了20名學生

每人的植樹量,并分為四種類型,A:3棵;B:4棵;C:5棵;D:6棵.根據(jù)各

類型對應的人數(shù)繪制了扇形統(tǒng)計圖(如圖1)和尚未完成的條形統(tǒng)

計圖(如圖2).請解答下列問題:1-1

(2018河南鄭州漯河二模)植樹節(jié)期間,某校349(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)這20名學生每人植樹量的眾數(shù)為

4

,中位數(shù)為

4

;(3)在求這20名學生每人植樹量的平均數(shù)時,小宇是這樣分析的:第一步:求平均數(shù)的公式是

=

;第二步:在該問題中,n=4,x1=3,x2=4,x3=5,x4=6;第三步:

=

=4.5(棵).①小宇的分析是不正確的,他錯在第幾步?②請你幫他計算出正確的平均數(shù),并估計這360名學生共植樹多

少棵.(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整;第一步:求平均數(shù)的公式是?=?;50解析(1)D種類型有20×10%=2(人).按D種類型有2人正確補全條

形統(tǒng)計圖(圖略).(2)4;4.(3)①小宇錯在第二步;②

=

=4.3(棵),360×4.3=1548(棵).答:估計這360名學生共植樹1548棵.解析(1)D種類型有20×10%=2(人).按D種類型有251超級總結方法技巧正確理解眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念是此類題的

解答關鍵,特別注意:(1)眾數(shù):是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可能不止

一個.(2)中位數(shù):求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應先將所有數(shù)據(jù)按由小到大(或

由大到小)的順序排列,若數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù),則中間位置的數(shù)據(jù)是

中位數(shù),若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù),則處于中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

是中位數(shù).(3)平均數(shù):是一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的數(shù)據(jù).超級總結52命題點二

方差的意義與應用例2

(2016河南,7,3分)下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運

動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙丁平均數(shù)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員

參加比賽,應該選擇

()A.甲

B.乙

C.丙

D.丁A答案

A由平均數(shù)可知甲和丙的成績優(yōu)于乙和丁,又由方差可

知甲和乙比丙和丁發(fā)揮穩(wěn)定,由此綜合分析應選擇甲參加比賽.命題點二

方差的意義與應用例2

(2016河南,532-1

(2018湖南張家界)若一組數(shù)據(jù)a1,a2,a3的平均數(shù)為4,方差為3,

那么數(shù)據(jù)a1+2,a2+2,a3+2的平均數(shù)和方差分別是

()A.4,3

B.6,3

C.3,4

D.6,5B答案

B∵a1,a2,a3的平均數(shù)為4,∴a1+a2+a3=3×4=12.∴a1+2,a2+2,a3+2的平均數(shù)為

=

(a1+a2+a3)+2=

×12+2=6.又∵a1,a2,a3的方差為3,∴

[(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]=3,2-1

(2018湖南張家界)若一組數(shù)據(jù)a1,a2,a54∴

[(a1+2-6)2+(a2+2-6)2+(a3+2-6)2]=

[(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]=3,即a1+2,a2+2,a3+2的方差為3.故選B.∴?[(a1+2-6)2+(a2+2-6)2+(a3+2-6552-2

(2018湖北宜昌)為參加學校舉辦的“詩意校園·致遠方”朗

誦藝術大賽,八年級“屈原讀書社”組織了五次選拔賽,這五次選

拔賽中,小明五次成績的平均數(shù)是90,方差是2;小強五次成績的平

均數(shù)也是90,方差是14.8.下列說法正確的是

()A.小明的成績比小強穩(wěn)定B.小明、小強兩人成績一樣穩(wěn)定C.小強的成績比小明穩(wěn)定D.無法確定小明、小強的成績誰更穩(wěn)定A答案

A∵小明和小強五次成績的平均成績一樣,但小明的五

次成績的方差小于小強的五次成績的方差,∴小明的成績更穩(wěn)定,

故選A.2-2

(2018湖北宜昌)為參加學校舉辦的“詩意校園56超級總結方法技巧平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨

勢的統(tǒng)計量,而方差是描述一組數(shù)據(jù)波動大小的統(tǒng)計量,準確理解

它們的意義是解決此類問題的關鍵.1.在計算平均數(shù)和方差時,直接利用

=

(x1+x2+…+xn),s2=

[(x1-

)2+(x2-

)2+…+(xn-

)2],或者利用性質:(1)若x1,x2,…,xn的平均數(shù)為

、方差為s2,則x1+b,x2+b,…,xn+b的平均數(shù)為

+b,方差為s2.(2)若x1,x2,…,xn的方差為s2,則kx1,kx2,…,kxn的平均數(shù)為k

,方差為k2s2.(3)若x1,x2,…,xn的方差為s2,則kx1+b,kx2+b,…,kxn+b的平均數(shù)為k

+b,方差為k2s2.超級總結1.在計算平均數(shù)和方差時,直接利用?=?(x1+x2572.在分析數(shù)據(jù)時,往往通過數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差來進行決策,其步

驟為:(1)計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差;(2)由平均數(shù)來判斷數(shù)據(jù)的集中趨勢,若差別比較大,則可利用平

均數(shù)進行相應的決策;(3)當平均數(shù)差別不大或探究數(shù)據(jù)的波動程度時,可根據(jù)方差的大

小進行相應的決策.2.在分析數(shù)據(jù)時,往往通過數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差來進行決策,其步58一、選擇題隨堂檢測1.(2017河南,5,3分)八年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為:8

0分,85分,95分,95分,95分,100分,則該同學這6次成績的眾數(shù)和中

位數(shù)分別是

()A.95分,95分

B.95分,90分C.90分,95分

D.95分,85分A答案

A這組數(shù)據(jù)中95分出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾

數(shù)是95分.因給出的數(shù)據(jù)恰好按從小到大的順序排列,故中位數(shù)為

第3個數(shù)和第4個數(shù)的平均數(shù),即為95分,故選A.一、選擇題隨堂檢測1.(2017河南,5,3分)八年級某同學592.(2018河南商丘一模)某校規(guī)定學生的學期數(shù)學成績滿分為100

分,其中研究性學習成績占40%,期末卷面成績占60%.小明的兩項

成績(百分制)依次是80分,90分,則小明這學期的數(shù)學成績是

()A.80分

B.82分

C.84分

D.86分D答案

D根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式,得小明這學期的數(shù)學成

績是80×40%+90×60%=86分,故選D.2.(2018河南商丘一模)某校規(guī)定學生的學期數(shù)學成績滿分為603.(2018河南洛陽二模)2018年3月份,我市某周空氣質量報告中

PM10污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是:131,135,131,133,130,133,131,則下列關

于這組數(shù)據(jù)表述正確的是

()A.眾數(shù)是130

B.中位數(shù)是131C.平均數(shù)是133

D.方差是18B答案

B將7個數(shù)據(jù)按從小到大排列:130,131,131,131,133,133,135,∴眾數(shù)為131,中位數(shù)為131,平均數(shù)

=

=132,方差s2=

[(130-132)2+(131-132)2×3+(133-132)2×2+(135-132)2]=

×(4+3+2+9)=

.故選B.3.(2018河南洛陽二模)2018年3月份,我市某周空氣質614.(2018湖南常德)從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會

比賽,經過三輪初賽,他們的平均成績都是86.5分,方差分別是

=1.5,

=2.6,

=3.5,

=3.68,你認為派誰去參賽更合適

()A.甲

B.乙

C.丙

D.丁A答案

A∵1.5<2.6<3.5<3.68,∴甲的成績最穩(wěn)定,∴派甲去參賽更合適.故選A.4.(2018湖南常德)從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞625.(2018浙江溫州)一組數(shù)據(jù)1,3,2,7,x,2,3的平均數(shù)是3,則該組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)為

3

.二、填空題答案3解析根據(jù)題意知

=3,解得x=3,則這組數(shù)據(jù)為1,2,2,3,3,3,7,所以眾數(shù)為3.5.(2018浙江溫州)一組數(shù)據(jù)1,3,2,7,x,2,3的636.(2018湖北襄陽)一組數(shù)據(jù)3,2,3,4,x的平均數(shù)是3,則它的方差是