高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版●課程目標1．雙基目標(1)了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化．(2)借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義，了解任意角的余切、正割、余割的定義．(3)會利用單位圓中的有向線段表示正、余弦和正切．能畫出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性．●課程目標高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版(6)結合具體實例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實際意義，能正確使用“五點法”、“幾何法”、“圖象變換法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，能正確作出正切函數(shù)的簡圖；能借助計算器或計算機畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，觀察參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響．(7)會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．(8)會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arccosx、arcsinx、arctanx表示角．(6)結合具體實例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實際意義，2．情感目標(1)通過對角的概念的推廣，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣；理解并認識角度制與弧度制是辯證統(tǒng)一的，不是孤立、割裂的．(2)通過對同角三角函數(shù)的基本關系的學習，揭示事物之間普遍聯(lián)系的規(guī)律，培養(yǎng)辯證唯物主義思想．(3)通過圖象變換的學習，培養(yǎng)從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍．2．情感目標●學法探究1．學習本章內(nèi)容，既要掌握三角函數(shù)的基本知識，又要熟悉它們之間的內(nèi)在聯(lián)系．對于同角三角函數(shù)的基本關系和誘導公式，要在理解的基礎上用心記憶．掌握公式推導的規(guī)律，不斷總結公式應用的技巧．2．三角函數(shù)是一類特殊的周期函數(shù)，其中正弦、余弦函數(shù)的周期為2π，正切函數(shù)的周期是π，我們畫正弦、余弦、正切函數(shù)圖象時，就是利用了它們的周期性．3．本章中涉及的數(shù)學思想主要有數(shù)形結合的思想和轉化與化歸的思想、分類討論思想，要注意歸納與總結．●學法探究4．計算機在三角函數(shù)的學習中可以發(fā)揮重要作用，它不僅可以幫助我們畫出三角函數(shù)圖象，還能幫助我們分析三角函數(shù)的性質(zhì)，因此在分析和解決三角函數(shù)問題時，應充分發(fā)揮信息技術的作用．5．圖象變換的學習，有助于培養(yǎng)分析、理解問題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結合思想，應加強相應練習及理解．4．計算機在三角函數(shù)的學習中可以發(fā)揮重要作用，它不僅可以幫助1．1任意角的概念與弧度制1．1.1角的概念的推廣1．1任意角的概念與弧度制1．角的概念：平面內(nèi)一條射線繞著端點

所成的圖形．按逆時針方向旋轉形成的角叫做

；按順時針方向旋轉形成的角叫做

；射線沒有作任何旋轉時，我們也把它看成一個角，叫做 ．2．終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α本身組成一個集合，這個集合可記為S＝

．3．象限角與象限界角：使角的頂點與原點重合，角的始邊與

重合，角的終邊在第幾象限就稱為第幾象限角．若終邊落在

上，認為這個角不屬于任何象限，稱為象限界角．從一個位置旋轉到另一個位置正角負角零角x軸的正半軸坐標軸{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}1．角的概念：平面內(nèi)一條射線繞著端點(1)第一象限角的集合為

；(2)第二象限角的集合為

；(3)第三象限角的集合為

；(4)第四象限角的集合為

；(5)終邊落在x軸上的角的集合為

；{x|k·360°<x<k·360°＋90°，k∈Z}{x|k·360°＋90°<x<k·360°＋180°，k∈Z}{x|k·360°＋180°<x<k·360°＋270°，k∈Z}{x|k·360°＋270°<x<k·360°＋360°，k∈Z}{α|α＝k·180°，k∈Z}(1)第一象限角的集合為{x|k·360°<x<k·360°(6)終邊落在y軸上的角的集合為

．

{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}(6)終邊落在y軸上的角的集合為{α|α＝90°＋k·180重點：將0°到360°范圍的角推廣到任意角．難點：用集合來表示終邊相同的角．1．對概念的理解(1)對角的概念的理解，首先要緊緊抓住“旋轉”二字，用運動的觀點來看待角的概念，一是要明確旋轉的方向，二是要明確旋轉的大小，三是要明確射線未作任何旋轉時的位置，從而得到正角、負角、零角的定義；可結合鐘表的指針、自行車輪、螺絲扳手等的旋轉來體會角的正負、大小的含義．重點：將0°到360°范圍的角推廣到任意角．(2)終邊相同的角將角放在直角坐標系中，給定一個角，就有惟一的一條邊與之對應．反之，對于直角坐標系內(nèi)任意一條射線OB，以它為終邊的角不惟一．若α、β角終邊相同，則它們的關系為：將角α終邊旋轉(逆時針或順時針)k(k∈Z)周即得角β.α、β的數(shù)量關系用集合表示為{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}，即α、β大小相差360°的整數(shù)k倍．應特別注意：①終邊相同的角與相等的角是不同的兩個概念；②α是任意角；③k∈Z的條件不可少；④每旋轉360°出現(xiàn)一個與α終邊相同的角．(2)終邊相同的角相等的角終邊一定相同；終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個，它們相差360°的整數(shù)倍．(3)象限角與象限界角象限角與象限界角的集合的表示形式并不惟一，也還有其他的表示形式．如：終邊落在y軸非正半軸上的角的集合為{x|x＝k·360°＋270°，k∈Z}．或{α|α＝k·360°－90°，k∈Z}等等．相等的角終邊一定相同；終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有2．注意區(qū)別幾個易混的角的概念第一象限角{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}；小于90°的角{α|α<90°}，包括負角和零角；0°～90°的角{α|0°≤α<90°}；銳角{α|0°<α<90°}．銳角是第一象限的角，也是小于90°的角，也是0°～90°間的角，但與它們都有區(qū)別．2．注意區(qū)別幾個易混的角的概念[例1]寫出終邊在第一、三象限的角的集合．[解析]

終邊在第一象限的角的集合為{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}，終邊在第三象限的角的集合為{α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}，又k·360°＝2k·180°，故終邊在第一、三象限的角的集合為{α|k·180°<α<90°＋k·180°，k∈Z}．高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版寫出終邊在坐標軸上的角的集合．[解析]

終邊在x軸上的角的集合為{α|α＝k·180°，k∈Z}，終邊在y軸上的角的集合為{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}，∴終邊在坐標軸上的角的集合為{α|α＝k·180°，k∈Z}∪{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}，＝{α|α＝2k·90°，k∈Z}∪{α|α＝90°＋2k·90°，k∈Z}＝{α|α＝n·90°，n∈Z}.高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版[例2]若α＝1590°，(1)把α改寫成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式為________．(2)使θ與α的終邊相同，且－360°<θ<360°，則θ＝________.[解析]

(1)α＝4×360°＋150°(k＝4，β＝150°)．∴應填4×360°＋150°.(2)∵θ與α終邊相同．∴θ角可寫成k·360°＋150°(k∈Z)．由－360°<k·360°＋150°<360°(k∈Z)高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版解得k＝－1,0.∴θ＝－210°或150°，故θ屬于第二象限．∴應填－210°或150°.[答案]

(1)4×360°＋150°

(2)－210°或150°解得k＝－1,0.在0°到360°之間找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角．①640°

②－950°12′[解析]

①640°＝280°＋360°∴在0°到360°之間與640°角終邊相同的角是280°角．∵280°是第四象限角，∴640°是第四象限角．②－950°12′＝129°48′－3×360°∴與－950°12′角終邊相同的角是129°48′.它是第二象限角．高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版[例3]

(1)鐘表經(jīng)過10分鐘，時針轉了多少度？分針轉了多少度？(2)若將鐘表撥慢了10分鐘，則時針轉了多少度？分針轉了多少度？[分析]

應注意時針、分針的旋轉方向；小時與分的換算方法．高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版時間經(jīng)過5小時又25分鐘，時鐘的分針、時針各轉多少度？[解析]

5小時又25分鐘，即為325分鐘，對分針來說，60分鐘對應360°，高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版[例4]如果α是第三象限角，那么－α，2α分別是第幾象限角？[解析]

∵α是第三象限角，∴k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z，(*)∴－k·360°－270°<－α<－k·360°－180°，∴－α為第二象限角．又由(*)得k·720°＋360°<2α<k·720°＋540°.即(2k＋1)·360°<2α<(2k＋1)·360°＋180°.∴2α的終邊在第一、二象限或y軸的正半軸上．高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版若α是第四象限角，則180°－α為第幾象限角？[解析]

由α是第四象限角知，270°＋k·360<α<360°＋k·360°(k∈Z)，由此可得－180°－k·360<180°－α<－90°－k·360°(k∈Z)，因此180°－α是第三象限角．高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版A．第二象限角B．第一或第二象限角C．第二或第三象限角D．第二或第四象限角[誤解]

AA．第二象限角[正解]解法一：∵α是第四象限角，∴k·360°＋270°<α<k·360°＋360°，k∈Z，∴k·180°＋135°<<k·180°＋180°，k∈Z，故應選D.解法二：等分象限法：將平面直角坐標系中的每一個象限進行二等分，從x軸右上方開始在每一等份依次標數(shù)字1、2、3、4，如圖所示，[正解]解法一：∵α是第四象限角，∵α是第四象限角，高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版一、選擇題1．設M＝{小于90°的角}，N＝{第一象限的角}，則M∩N＝ (

)A．{銳角}

B．{小于90°的角}C．{第一象限的角} D．以上都不對[答案]

D[解析]

∵M∩N＝{α|α<90°且k·360°<α<k·360°＋90°，k＝0，－1，－2，－3，……}，∴M∩N不同于A、B、C，故選D.一、選擇題2．(2010·山東萊州高一下學期期末測試)下列各角中與角終邊相同的是 (

)[答案]

B2．(2010·山東萊州高一下學期期末測試)下列各角中與角終3．角α的終邊經(jīng)過點M(0，－3)，則α(

)A．是第三象限角B．是第四象限角C．既是第三象限角又是第四象限角D．不是任何象限角[答案]

D[解析]

(0，－3)在y軸上，當α終邊在坐標軸上時，我們認為這個角不屬于任何象限．3．角α的終邊經(jīng)過點M(0，－3)，則α二、填空題4．與－500°終邊相同的角的集合是________它們是第________象限角，它們中的最小正角是________，最大負角是________．[答案]

{α|α＝k·360°－500°，k∈Z}三220°－140°5．－1445°是第__________象限角．[答案]四[解析]

∵－1445°＝－5×360°＋355°，∴－1445°是第四象限的角．二、填空題高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版●課程目標1．雙基目標(1)了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化．(2)借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義，了解任意角的余切、正割、余割的定義．(3)會利用單位圓中的有向線段表示正、余弦和正切．能畫出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性．●課程目標高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版(6)結合具體實例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實際意義，能正確使用“五點法”、“幾何法”、“圖象變換法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，能正確作出正切函數(shù)的簡圖；能借助計算器或計算機畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，觀察參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響．(7)會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．(8)會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arccosx、arcsinx、arctanx表示角．(6)結合具體實例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實際意義，2．情感目標(1)通過對角的概念的推廣，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣；理解并認識角度制與弧度制是辯證統(tǒng)一的，不是孤立、割裂的．(2)通過對同角三角函數(shù)的基本關系的學習，揭示事物之間普遍聯(lián)系的規(guī)律，培養(yǎng)辯證唯物主義思想．(3)通過圖象變換的學習，培養(yǎng)從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍．2．情感目標●學法探究1．學習本章內(nèi)容，既要掌握三角函數(shù)的基本知識，又要熟悉它們之間的內(nèi)在聯(lián)系．對于同角三角函數(shù)的基本關系和誘導公式，要在理解的基礎上用心記憶．掌握公式推導的規(guī)律，不斷總結公式應用的技巧．2．三角函數(shù)是一類特殊的周期函數(shù)，其中正弦、余弦函數(shù)的周期為2π，正切函數(shù)的周期是π，我們畫正弦、余弦、正切函數(shù)圖象時，就是利用了它們的周期性．3．本章中涉及的數(shù)學思想主要有數(shù)形結合的思想和轉化與化歸的思想、分類討論思想，要注意歸納與總結．●學法探究4．計算機在三角函數(shù)的學習中可以發(fā)揮重要作用，它不僅可以幫助我們畫出三角函數(shù)圖象，還能幫助我們分析三角函數(shù)的性質(zhì)，因此在分析和解決三角函數(shù)問題時，應充分發(fā)揮信息技術的作用．5．圖象變換的學習，有助于培養(yǎng)分析、理解問題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結合思想，應加強相應練習及理解．4．計算機在三角函數(shù)的學習中可以發(fā)揮重要作用，它不僅可以幫助1．1任意角的概念與弧度制1．1.1角的概念的推廣1．1任意角的概念與弧度制1．角的概念：平面內(nèi)一條射線繞著端點

所成的圖形．按逆時針方向旋轉形成的角叫做

；按順時針方向旋轉形成的角叫做

；射線沒有作任何旋轉時，我們也把它看成一個角，叫做 ．2．終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α本身組成一個集合，這個集合可記為S＝

．3．象限角與象限界角：使角的頂點與原點重合，角的始邊與

重合，角的終邊在第幾象限就稱為第幾象限角．若終邊落在

上，認為這個角不屬于任何象限，稱為象限界角．從一個位置旋轉到另一個位置正角負角零角x軸的正半軸坐標軸{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}1．角的概念：平面內(nèi)一條射線繞著端點(1)第一象限角的集合為

；(2)第二象限角的集合為

；(3)第三象限角的集合為

；(4)第四象限角的集合為

；(5)終邊落在x軸上的角的集合為

；{x|k·360°<x<k·360°＋90°，k∈Z}{x|k·360°＋90°<x<k·360°＋180°，k∈Z}{x|k·360°＋180°<x<k·360°＋270°，k∈Z}{x|k·360°＋270°<x<k·360°＋360°，k∈Z}{α|α＝k·180°，k∈Z}(1)第一象限角的集合為{x|k·360°<x<k·360°(6)終邊落在y軸上的角的集合為

．

{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}(6)終邊落在y軸上的角的集合為{α|α＝90°＋k·180重點：將0°到360°范圍的角推廣到任意角．難點：用集合來表示終邊相同的角．1．對概念的理解(1)對角的概念的理解，首先要緊緊抓住“旋轉”二字，用運動的觀點來看待角的概念，一是要明確旋轉的方向，二是要明確旋轉的大小，三是要明確射線未作任何旋轉時的位置，從而得到正角、負角、零角的定義；可結合鐘表的指針、自行車輪、螺絲扳手等的旋轉來體會角的正負、大小的含義．重點：將0°到360°范圍的角推廣到任意角．(2)終邊相同的角將角放在直角坐標系中，給定一個角，就有惟一的一條邊與之對應．反之，對于直角坐標系內(nèi)任意一條射線OB，以它為終邊的角不惟一．若α、β角終邊相同，則它們的關系為：將角α終邊旋轉(逆時針或順時針)k(k∈Z)周即得角β.α、β的數(shù)量關系用集合表示為{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}，即α、β大小相差360°的整數(shù)k倍．應特別注意：①終邊相同的角與相等的角是不同的兩個概念；②α是任意角；③k∈Z的條件不可少；④每旋轉360°出現(xiàn)一個與α終邊相同的角．(2)終邊相同的角相等的角終邊一定相同；終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個，它們相差360°的整數(shù)倍．(3)象限角與象限界角象限角與象限界角的集合的表示形式并不惟一，也還有其他的表示形式．如：終邊落在y軸非正半軸上的角的集合為{x|x＝k·360°＋270°，k∈Z}．或{α|α＝k·360°－90°，k∈Z}等等．相等的角終邊一定相同；終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有2．注意區(qū)別幾個易混的角的概念第一象限角{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}；小于90°的角{α|α<90°}，包括負角和零角；0°～90°的角{α|0°≤α<90°}；銳角{α|0°<α<90°}．銳角是第一象限的角，也是小于90°的角，也是0°～90°間的角，但與它們都有區(qū)別．2．注意區(qū)別幾個易混的角的概念[例1]寫出終邊在第一、三象限的角的集合．[解析]

終邊在第一象限的角的集合為{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}，終邊在第三象限的角的集合為{α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}，又k·360°＝2k·180°，故終邊在第一、三象限的角的集合為{α|k·180°<α<90°＋k·180°，k∈Z}．高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版寫出終邊在坐標軸上的角的集合．[解析]

終邊在x軸上的角的集合為{α|α＝k·180°，k∈Z}，終邊在y軸上的角的集合為{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}，∴終邊在坐標軸上的角的集合為{α|α＝k·180°，k∈Z}∪{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}，＝{α|α＝2k·90°，k∈Z}∪{α|α＝90°＋2k·90°，k∈Z}＝{α|α＝n·90°，n∈Z}.高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版[例2]若α＝1590°，(1)把α改寫成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式為________．(2)使θ與α的終邊相同，且－360°<θ<360°，則θ＝________.[解析]

(1)α＝4×360°＋150°(k＝4，β＝150°)．∴應填4×360°＋150°.(2)∵θ與α終邊相同．∴θ角可寫成k·360°＋150°(k∈Z)．由－360°<k·360°＋150°<360°(k∈Z)高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版解得k＝－1,0.∴θ＝－210°或150°，故θ屬于第二象限．∴應填－210°或150°.[答案]

(1)4×360°＋150°

(2)－210°或150°解得k＝－1,0.在0°到360°之間找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角．①640°

②－950°12′[解析]

①640°＝280°＋360°∴在0°到360°之間與640°角終邊相同的角是280°角．∵280°是第四象限角，∴640°是第四象限角．②－950°12′＝129°48′－3×360°∴與－950°12′角終邊相同的角是129°48′.它是第二象限角．高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版[例3]

(1)鐘表經(jīng)過10分鐘，時針轉了多少度？分針轉了多少度？(2)若將鐘表撥慢了10分鐘，則時針轉了多少度？分針轉了多少度？[分析]

應注意時針、分針的旋轉方向；小時與分的換算方法．高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版時間經(jīng)過5小時又25分鐘，時鐘的分針、時針各轉多少度？[解析]

5小時又25分鐘，即為325分鐘，對分針來說，60分鐘對應360°，高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版[例4]如果α是第三象限角，那么－α，2α分別是第幾象限角？[解析]

∵α是第三象限角，∴k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z，(*)∴－k·360°－270°<－α<－k·360°－180°，∴－α為第二象限角．又由(*)得k·720°＋360°<2α<k·720°＋540°.即(2k＋1)·360°<2α<(2k＋1)·360°＋180°.∴2α的終邊在第一、二象限或y軸的正半軸上．高中數(shù)學1-1-1基本初等函數(shù)課件新人教B版若α是第四象限角，則180°－α為第幾象限角？[解析]

由α是第四象限角知，270°＋k·360<α<360°＋k·360°(k∈Z)，由此可得－18