2022-2023學(xué)年蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第5章二次函數(shù)》單元綜合練習(xí)題（附答案）一．選擇題A．A．y＝3x﹣1B．y＝ax2+bx+cC．y＝2x2﹣2x+1D．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象的開口方向?yàn)椋?）向上 B．向下 C．向左 D．向3．拋物線y＝（x﹣3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（，） B（，﹣） C3，5） D（5）將二次函數(shù)y＝x2的圖象向下平移一個(gè)單位則平移以后的二次函數(shù)的解析式（ ）5；x的增大而減小的函數(shù)有（5；x的增大而減小的函數(shù)有（）個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0A．B．C．D．8．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠A．B．C．D．8．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥am2+bm；⑤若x1≠x2x1+x2＝2．其中正確的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．59．已知二次函數(shù)9．已知二次函數(shù)的圖象開口向下，則m的值是．拋物線y＝2x2+bx+8的頂點(diǎn)在x軸上，則b＝ ．1．已知點(diǎn)A1，1、（﹣，1．已知點(diǎn)A1，1、（﹣，2C（﹣，y3）y＝y(tǒng)1、y2、y3的大小關(guān)系是．1．已知拋物線＝2﹣﹣1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為m0，則代數(shù)式214．小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y14．小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y＝的一部分（如圖，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是米．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+3x+y﹣3＝0，則x+y的最大值為 ．y＝kx+my＝ax2+bx+ckx+m≤ax2+bx+c的解為．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+2，關(guān)于該函數(shù)在﹣1≤x≤3y的取值范圍是．AB＝4，CABACBCAB的同側(cè)作菱ACDECFDNADBFCABMN的最小值為．三．解答題y＝x2+（m+1）x+mm的值．若拋物線過原點(diǎn)；x＝2．根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式．（1）圖象經(jīng)過011，﹣，）三點(diǎn)；2．已知二次函數(shù)++a的圖象與x2．已知二次函數(shù)++a的圖象與x軸交于（1（2）兩點(diǎn)，且+＝1a的值．y＝ax2+bx+3x、BAl與拋物線交于點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是，C點(diǎn)坐標(biāo)是3．求拋物線的解析式；lyDyE的面積是多少？如圖，利用一面墻（10米）用20xs平方米．sxx的取值范圍；48平方米，求矩形場地的長與寬．一艘裝有防汛器材的船，露出水面部分的寬為4m，高為0.75m．當(dāng)水面與拋物線形橋5m8m相距多少？Rt△ABCPA1cm/sABQB2cm/sBCQ到達(dá)點(diǎn)CPQ兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．的面積S（cm2）與t（s）之間的函數(shù)表達(dá)式；tS2cm2；t的面積最大？最大面積是多少？某個(gè)體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為50元/80元/個(gè)時(shí)，160個(gè)，若銷售單價(jià)每個(gè)降低2元，則每周可多賣出20xy個(gè)．yx元之間的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)商戶每周獲得的利潤為W最大利潤是多少元？若商戶計(jì)劃下周利潤不低于5040元的情況下，他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？y＝﹣3x﹣3xAyC．拋物線＝2+bc經(jīng)過C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)．B坐標(biāo)；的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；MBC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)MEFyxFEM點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案一．選擇題1．解：A．y是x的一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；a＝0時(shí)，yx的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．y是x的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；Dx2．解：∵a＞0，y＝ax2+bx+c3．解：拋物線＝x﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是4．解：由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為：y＝x2﹣1．5．解：當(dāng)x＜5．解：當(dāng)x＜0時(shí)，①y＝﹣x，③y＝，④y＝x2，y隨x的增大而減??；②y＝x，yxy＝kx2﹣7x﹣7xy＝0kx2﹣7x﹣7＝0有實(shí)數(shù)根，解得k≥﹣，且k≠0．即Δ＝b2﹣4ac≥0解得k≥﹣，且k≠0．故選：B．a(chǎn)＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，、Cx、Cx＝﹣＞0a＞0Ba＞0，b＞0解：∵拋物線開口向下，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與x軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（2，0）與（3，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）與（0，0）之間，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以②錯(cuò)誤；∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以③正確；∵x＝1時(shí)，y有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以④正確；∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴a（+2（﹣x+（2）0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴x1+x2＝﹣＝﹣＝2，所以⑤正確．∴a∴x1+x2＝﹣＝﹣＝2，所以⑤正確．9．解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，故選：9．解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，∴m2﹣2＝2，∴m2＝4，∴12（舍去m＝2，故答案為：﹣2．y＝2x2+bx+8x軸上，∴Δ＝0，即b2﹣64＝0，解得b＝±8．故答案為：±8．A（3，﹣6）y＝ax2上的一點(diǎn)，解得，a＝﹣；解得，a＝﹣；x2．故答案為y＝﹣x2．12．解：y1＝×12＝，y2＝×（﹣2）2＝1，y3＝×（﹣）2＝，所以y1＜y3＜y2．故答案為：y1＜y3＜y2．1．解：∵拋物線＝2﹣1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，0，∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，14y＝3.05中得：∴m2﹣m14y＝3.05中得：11.5＝﹣1.（舍去，∴l(xiāng)＝1.5+2.5＝4米．故答案為：415．解：由x2+3x+y﹣3＝0得y＝﹣x2﹣3x+3，把y代入x+y得：x+y＝x﹣x2﹣3x+3＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4≤4，∴x+y的最大值為4．故答案為：4．16．解：由圖象可得拋物線與直線交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣2，1，∴x＜﹣2或x＞1時(shí)，拋物線在直線上方，kx+m≤ax2+bx+cx≤﹣2x≥1．x≥1．17x＝﹣1時(shí)，y＝x2﹣4x+2＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）+2＝7，x＝3時(shí)，y＝x2﹣4x+2＝32﹣4×3+2＝﹣2，∴關(guān)于該函數(shù)在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，y的取值范圍是﹣2≤y≤7，故答案為：﹣2≤y≤7．18．解：如圖，連接EC，CN，設(shè)BC＝a，AC＝4﹣a，∴∠FCB＝60°，∠FCN＝∠BCN∴∠FCB＝60°，∠FCN＝∠BCN＝30°，BN＝FN＝，∴CN＝，∠ACD＝120°，∵四邊形ACDE是菱形，∴點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，也是EC的中點(diǎn)，AD⊥EC，∠ACM＝60°，∴MC＝AC＝，∴MN＝＝∴MC＝AC＝，∴MN＝＝＝，當(dāng)a＝1時(shí)，MN的最小值為，故答案為：．三．解答題1（）將，0）代入＝2m）m得0，∴m＝0．∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2，（2）∵y＝x2+（m+1∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2，2（）設(shè)出拋物線的解析式為2（）設(shè)出拋物線的解析式為＝a2bc，將，1，﹣，3）三點(diǎn)代入解析式得：，解得：，∴拋物線解析式為：y＝4x2﹣7x+1；（2）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+3，把（，1）代入得2）＝，解得y＝﹣2（x﹣2）2+3．2＝++a的圖象與x軸交于（，0、（，）兩點(diǎn)，∵+＝＝＝1，∴a＝﹣1+a＝﹣1﹣；∴∵+＝＝＝1，∴a＝﹣1+a＝﹣1﹣；∴a＜，∴a＝﹣1﹣；∴a＜，∴a＝﹣1﹣；∴，解得2（）∵拋物線a+b3經(jīng)過點(diǎn)（，0，點(diǎn)C，∴，解得所以拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3；把（10，點(diǎn)C（，）代入得，解得，（2）設(shè)直線把（10，點(diǎn)C（，）代入得，解得，∴直線l的解析式為y＝x﹣1，當(dāng)0＝﹣＝﹣，則D0﹣，當(dāng)＝0時(shí)，＝2﹣＝，則（0，當(dāng)0﹣4＝，解得＝12∴△DBE的面積＝×（3+1）×3＝6．＝∴△DBE的面積＝×（3+1）×3＝6．2（），∴，∴AB＝20﹣2x．又∵墻長10∴，∴5≤x＜10．∴＝（2﹣2）＝22（≤＜10．（2）48＝（不合題意，舍去，2，∴20﹣2x＝8．答：矩形的長為8米，寬為6米．解：如圖以拱頂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy，設(shè)拋物線方程為y＝ax2，∴把點(diǎn)y∴把點(diǎn)y＝ax2a＝﹣，∴y＝﹣x2當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣∴水面距拱頂?shù)母叨戎辽?0.75＝2米．S＝＝＝﹣3（當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣∴水面距拱頂?shù)母叨戎辽?0.75＝2米．S＝＝＝﹣3（≤≤2；（2）s＝﹣t2+3t＝2，解得t＝1或t＝2，（3）∵0≤t≤2，∴當(dāng)s時(shí)，△PBQ的面積最大，最大值是cm（3）∵0≤t≤2，∴當(dāng)s時(shí)，△PBQ的面積最大，最大值是cm2．2（）10；（2）＝（8﹣5010）＝10﹣7，∵﹣10＜0，且x為2的倍數(shù)，∴當(dāng)x＝6或8時(shí)，W取得最大值，最大值為5280，答：當(dāng)銷售單價(jià)定為72或74元時(shí)，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；（3）依題意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5040，解得2≤x≤12，則180≤y≤280，180×5＝900（元答：他至少要準(zhǔn)備9000元進(jìn)貨成本．2（）在＝33中，令＝0得＝，令0得＝1，∴（﹣，0，（，，，解得，把（﹣，0C（，3）代入＝+b+c，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，由x2﹣2x﹣3＝0得x1＝﹣1，x2＝3，∴（30；如圖；設(shè)△ABC的外接圓的圓心為K，則K到A，B，C的距離相等，∴K在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，即△ABC的外接圓的圓心是邊AB，BC垂直平分線的交點(diǎn)，∵（﹣，0，（，，∴AB的垂直平分線為直線x＝1；∴3C中點(diǎn)H（，﹣∴3C中點(diǎn)H（，﹣，∴△OBC是等腰直角三角形，由（，由（，0，（，﹣）得C的垂直平分線是直線＝，在y＝﹣x中，