方差分析朱彩蓉某醫(yī)師用A、B兩種方案治療嬰兒貧血患者，A方案為每公斤體重每天口服2.5%的硫酸亞鐵1ml，B方案為口服2.5%的硫酸亞鐵0.5ml。治療一個(gè)月后，記錄血紅蛋白的增加克數(shù)(g/L),資料下表。例1兩種方案治療后血紅蛋白增加量(g/L)方案XA24362514263423B201817101924某醫(yī)師用A、B和C三種方案治療嬰兒貧血患者，A方案為每公斤體重每天口服2.5%的硫酸亞鐵1ml，B方案為口服2.5%的硫酸亞鐵0.5ml，C方案為口服雞肝粉1g。治療一個(gè)月后，記錄血紅蛋白的增加克數(shù)(g/L)，資料下表。例2三種方案治療后血紅蛋白增加量(g/L)方案XA24362514263423B201817101924C2011630-1459.1方差分析(ANOVA)

(analysisofvariance)用途：比較k個(gè)總體均數(shù)間差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義基本思想：將總變異按設(shè)計(jì)和需要分解成兩個(gè)或多個(gè)部分例9.1為研究大豆對(duì)缺鐵性貧血的恢復(fù)作用，某研究者進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：選取已做成貧血模型的大鼠36只，隨機(jī)等分為3組，每組12只，分別用三種不同的飼料喂養(yǎng)：不含大豆的普通飼料、含10%大豆飼料和含15%大豆飼料。喂養(yǎng)一周后，測(cè)定大鼠紅細(xì)胞數(shù)(×1012/L)，見(jiàn)表9.1。試分析喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠貧血恢復(fù)情況是否不同？表9.1喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）普通飼料10%大豆飼料15%大豆飼料4.784.656.804.656.925.913.984.447.284.046.167.513.445.997.513.776.677.743.655.298.194.914.707.154.795.058.185.316.015.534.055.677.795.164.688.0336只大鼠的紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）4.784.656.804.656.925.913.984.447.284.046.167.513.445.997.513.776.677.743.655.298.194.914.707.154.795.058.185.316.015.534.055.677.795.164.688.03表9.1喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）普通飼料10%大豆飼料15%大豆飼料4.784.656.804.656.925.913.984.447.284.046.167.513.445.997.513.776.677.743.655.298.194.914.707.154.795.058.185.316.015.534.055.677.795.164.688.03SS總MS組間SS誤差SS組間MS誤差

處理效應(yīng)和隨機(jī)誤差效應(yīng)隨機(jī)誤差檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的確定如果各樣本均數(shù)來(lái)自同一總體，即各組之間無(wú)差別，則組間變異與組內(nèi)變異均只反映隨機(jī)誤差，這時(shí)若計(jì)算組間均方與組內(nèi)均方的比值F值應(yīng)接近于1。

確定P值下結(jié)論在正態(tài)總體方差齊的假定之下，當(dāng)H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F服從自由度＝k－1，＝N－k的F分布，可根據(jù)附表4，F(xiàn)界值表確定P值。服從自由度為(組間,組內(nèi))的F分布。若則，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為各組總體均數(shù)的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。若則，拒絕H0，可以認(rèn)為總體均數(shù)間有差別。變異的分解總變異全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)大小不等，這種變異稱為總變異，其大小可用觀察值與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS總

總變異：36只貧血大鼠貧血恢復(fù)情況不同，這種變異稱為總變異。組間變異各處理組的樣本均數(shù)也大小不等，這種變異稱為組間變異，其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間。組間變異：三種喂養(yǎng)方式的樣本均數(shù)也大小不等，這種變異稱為組間變異。它含有處理效應(yīng)和隨機(jī)誤差效應(yīng)兩部分內(nèi)容。組內(nèi)變異各處理組內(nèi)部觀察值也大小不等，這種變異稱為組內(nèi)變異，可用各處理組內(nèi)部每個(gè)觀察值與組均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組內(nèi)。組內(nèi)變異：各處理組內(nèi)部的觀察值也大小不等，這種變異稱為組內(nèi)變異。它包含隨機(jī)誤差（個(gè)體差異，測(cè)量誤差等）。

方差分析思路H0：SS總SS組間SS誤差MS誤差MS組間F=MS組間/MS誤差F較大P較小拒絕不拒絕H09.2完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析

(completelyrandomizeddesign)單因素方差分析（one-wayANOVA）例9.1為研究大豆對(duì)缺鐵性貧血的恢復(fù)作用，某研究者進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：選取已做成貧血模型的大鼠36只，隨機(jī)等分為3組，每組12只，分別用三種不同的飼料喂養(yǎng)：不含大豆的普通飼料、含10%大豆飼料和含15%大豆飼料。喂養(yǎng)一周后，測(cè)定大鼠紅細(xì)胞數(shù)(×1012/L)，見(jiàn)表9.1.試分析喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠貧血恢復(fù)情況是否不同？表9.2喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)（1012/L)普通飼料10%大豆飼料15%大豆飼料合計(jì)4.784.656.804.656.925.913.984.447.284.046.167.513.445.997.513.776.677.74X3.655.298.194.914.707.154.795.058.185.316.015.534.055.677.795.164.688.031212123652.5366.2387.62206.38234.2783373.2851647.73121255.294一、建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：，即喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)相同H1：不等或不全相等，即喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)不全相同二、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F值

=(206.38)2/36=1183.1307

SS總=ΣX2-C=1255.2946–1183.1307=72.1639SS組間=

=52.1258

SS組內(nèi)=SS總-SS組間=72.1639–52.1258=20.0381

ν總=n-1=36-1=35ν組間=k-1=3-1=2ν組內(nèi)=n-k=36-3=33MS組間=SS組間/ν組間=52.1258/2=26.0629MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/ν組內(nèi)=20.0381/33=0.6072F=MS組間/MS組內(nèi)=26.0629

/0.6072

=42.9231三、確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷因F界值表(附表4)中無(wú)33，在保守原則下取不大于33且與與其最近接者=32，按=2，=32，查表得：，P<0.01，按水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)的總體均數(shù)不全相同。9.3隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析

(randomizedblockdesign)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是每個(gè)區(qū)組內(nèi)的k個(gè)實(shí)驗(yàn)單位有較好的均衡性，比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)更容易覺(jué)察到處理間的差別。例9.2利用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)研究不同溫度對(duì)家兔血糖濃度的影響，某研究者進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：將24只家兔按窩別配成6個(gè)區(qū)組，每組4只，分別隨機(jī)分配到溫度15℃、20℃、25℃、30℃的4個(gè)處理組中，測(cè)量家兔的血糖濃度值(mmol/L)，結(jié)果如下表9.4所示，分析4種溫度下測(cè)量家兔的血糖濃度值是否不同？表9.4四種溫度下測(cè)量家兔的血糖濃度值(mmol/L)窩別溫度

1520

25

301

82.2282.30

90.14

112.762

110.1083.17

100.78

140.623

100.15110.30

120.55

120.494

74.2082.43

100.66

110.315

80.5797.90

115.76

103.566102.7781.2090.30138.54不同窩別家兔的血糖濃度值(mmol/L)1

82.2282.30

90.14

112.762

110.1083.17

100.78

140.623

100.15110.30

120.55

120.494

74.2082.43

100.66

110.315

80.5797.90

115.76

103.566102.7781.2090.30138.54四種溫度下測(cè)量家兔的血糖濃度值(mmol/L)溫度

1520

25

30

82.2282.30

90.14

112.76

110.1083.17

100.78

140.62

100.15110.30

120.55

120.49

74.2082.43

100.66

110.31

80.5797.90

115.76

103.56102.7781.2090.30138.54SS區(qū)組區(qū)組變異SS誤差測(cè)量誤差等變異的分解SS總=SS處理+SS區(qū)組+SS誤差

配伍組設(shè)計(jì)方差分析具體步驟表9.4四種溫度下測(cè)量家兔的血糖濃度值(mmol/L)窩別溫度(℃)

1520

25

30182.2282.3090.14112.764367.422110.1083.17100.78140.624434.673100.15110.30120.55120.494451.49474.2082.43100.66110.314367.60580.5797.90115.76103.564397.796102.7781.2090.30138.544412.81666624550.01537.30618.19726.282431.7891.6789.55103.03121.05101.3251470.998748829.183864501.033789092.9434253894.1596一、建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：4個(gè)總體均數(shù)全相等，即4種溫度下家兔血糖濃度值相同

H1：4個(gè)總體均數(shù)不全相等，即4種溫度下家兔血糖濃度值不全相同=0.05一、建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：6個(gè)總體均數(shù)全相等，即不同窩別家兔血糖濃度相同H1：6個(gè)總體均數(shù)不全相等，即不同窩別家兔血糖濃度不全相同

=0.05二、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值

變異的分解處理間的變異區(qū)組間的變異隨機(jī)誤差的變異SS總=SS誤差+SS處理+SS區(qū)組本例中，處理個(gè)數(shù)為k=4

區(qū)組個(gè)數(shù)為b=6先計(jì)算各列及

，再計(jì)算各行，總ΣX及總，

最后計(jì)算校正數(shù)C、SS和ν。

SS總=X2–C=253894.1596–246398.0820=7496.0776

=

SS誤差=SS總－SS處理－SS區(qū)組=2262.2511

表9.4四種溫度下測(cè)量家兔的血糖濃度值(mmol/L)窩別溫度(℃)

1520

25

30182.2282.3090.14112.764367.422110.1083.17100.78140.624434.673100.15110.30120.55120.494451.49474.2082.43100.66110.314367.60580.5797.90115.76103.564397.796102.7781.2090.30138.544412.81666624550.01537.30618.19726.282431.7891.6789.55103.03121.05101.3251470.998748829.183864501.033789092.9434253894.1596ν總=n-1=24-1=23ν處理=k-1=4-1=3ν區(qū)組=b-1=6-1=5

ν誤差=ν總-ν處理-ν區(qū)組=15MS處理=SS處理/ν處理=3742.5521/3=1247.5174

MS區(qū)組=SS區(qū)組

/ν區(qū)組=1491.2744/5=298.2549

MS誤差=SS誤差/ν誤差=2262.2511/15=150.8167

F=MS處理/MS誤差=1247.5174/150.8167=8.2717F=MS區(qū)組/MS誤差=298.2549/150.8167=1.9776計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式

表9.5例9.2資料的方差分析表三、確定P值并作出推斷結(jié)論根據(jù)自由度、、，查F界值表(附表4)，得到處理組和區(qū)組的P值，見(jiàn)表9.5。根據(jù)表9.5，按水準(zhǔn)，對(duì)于不同區(qū)組間，不拒絕H0

，尚不能認(rèn)為不同窩別家兔血濃度值不同；對(duì)于不同處理組間，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為4種溫度下家兔血濃度值不全相同。

注意事項(xiàng)在隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析時(shí)，我們感興趣的是研究因素，但是區(qū)組效應(yīng)是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義也是相當(dāng)重要，它表明了區(qū)組劃分是否成功。問(wèn)題K組均數(shù)的比較得P<0.05，拒絕H0，可以認(rèn)為K個(gè)總體均數(shù)不同或不全同。問(wèn)：能否據(jù)此認(rèn)為K個(gè)總體均數(shù)兩兩不同。如不能，howtodo?k個(gè)均數(shù)兩兩比較t檢驗(yàn)比較不犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率為比較3個(gè)樣本均數(shù)，=0.05不犯I型錯(cuò)誤的概率為3次均不犯I型錯(cuò)誤的概率為犯I型錯(cuò)誤的概率為（1-0.05)=0.950.953=0.8571-0.857=0.143>0.059.4均數(shù)間的兩兩比較

多個(gè)均數(shù)的兩兩比較SNK法Dunnettt法LSD法Duncan法Tukey法

SNK-q檢驗(yàn)

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q的計(jì)算公式為：對(duì)例9.1資料作兩兩比較

建立檢驗(yàn)假設(shè)，確立檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：任兩對(duì)比組的總體均數(shù)相等，即μA=μBH1：任兩對(duì)比組的總體均數(shù)不等，即μA≠μBα=0.05計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q首先將3個(gè)樣本均數(shù)從大到小依次排列，并編上組次，確定組數(shù)a計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤SE

計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q將三個(gè)樣本均數(shù)從大到小依次排列，并編上組次：

組別15%大豆飼料10%大豆飼料普通飼料均數(shù)7.305.524.38組次123確定組數(shù)a排序后相鄰兩均數(shù)作比較時(shí)，a=2；隔開(kāi)一組的兩均數(shù)作比較時(shí)，a=3；其余依此類(lèi)推。

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤SE兩組n等：兩組n不相等：備注：MS誤差為方差分析中的誤差均方(組內(nèi)均方),對(duì)例9.1,MS誤差=0.6072。

表9.6喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)兩兩比較對(duì)比組均數(shù)之差組數(shù)

q值q界值

P值A(chǔ)與BaP=0.05P=0.01(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)1與32.92313.273.494.45<0.011與21.7828.092.893.89<0.012與31.1425.182.893.89<0.01

q檢驗(yàn)結(jié)果顯示，本例每?jī)山M間大鼠紅細(xì)胞數(shù)差異均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為喂養(yǎng)三種不同飼料的大鼠紅細(xì)胞數(shù)總體均數(shù)不同。例9.4：

對(duì)例9.2資料，問(wèn)20℃、25℃和30℃(均為實(shí)驗(yàn)組)分別與15℃(對(duì)照組)的總體均數(shù)是否不同？幾個(gè)處理組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)的兩兩比較

Dunnett-t法計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

例9.4

例9.2中的20℃、25