用相似三角形測(cè)量高度

用相似三角形測(cè)量高度1世界上最高的樹

——紅杉世界上最高的樹

——紅杉2世界上最寬的河

——亞馬孫河世界上最寬的河

——亞馬孫河3世界最高的大樓目前世界第一高樓為哈利法塔（原名迪拜塔）。位于阿拉伯聯(lián)合酋長國迪拜?？偢叨?28米，162層。2004年9月21日開始動(dòng)工，2010年1月4日竣工啟用。附：2012年11月26日，長沙遠(yuǎn)大科技集團(tuán)將在長沙建造一座202層，837米的世界最高樓，比現(xiàn)有的世界最高建筑迪拜塔，還要高。世界最高的大樓目前世界第一高樓為哈利法塔（原名迪4

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了１０萬人花了２０年時(shí)間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低。

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古5利用太陽光下的影長利用標(biāo)桿利用鏡子利用太陽光下的影長利用標(biāo)桿利用鏡子6ABCDEF方法1:利用陽光下的影子

DFEABC怎么辦？ABCDEF方法1:利用陽光下的影子DFEABC怎么辦？7ABCDEFADFEBC∵太陽的光線是平行的∴AB∥DE又B、C、

E、F在一條直線上∴

∠ABC=∠DEF∵人與旗桿是垂直于地面的∴∠ACB=∠DFE∴△ABC∽△DEF因?yàn)橥瑢W(xué)的身高AC和她的影長BC及同一時(shí)刻旗桿的影長EF均可測(cè)量得出，所以代入測(cè)量數(shù)據(jù)即可求出旗桿DF的高度ABCDEFADFEBC∵太陽的光線是平行的又B、C、E8ABCDEF測(cè)量數(shù)據(jù)：身高AC、影長BC、旗桿影長EF.找相似：△ABC∽△DEF.利用陽光下的影子.找比例：DF:AC=EF:BCABCDEF測(cè)量數(shù)據(jù)：身高AC、影長BC、旗桿影長EF.找相9知識(shí)要點(diǎn)1

由相似三角形性質(zhì)得:樹高竿高樹影長竿影長5.40.911、測(cè)高的方法：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長成比例”的原理解決。

知識(shí)要點(diǎn)1由相似三角形性質(zhì)得:5.40.91110ACEBFDH3MN12方法2:利用標(biāo)桿怎么辦？

3、分別測(cè)出她的腳與旗桿底部，以及標(biāo)桿底部的距離，學(xué)生眼睛到地面的高度，即可求出旗桿的高度；操作方法：1、在觀測(cè)者和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿；

2、觀測(cè)者前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時(shí)；ACEBFDH3MN12方法2:利用標(biāo)桿怎么辦？

11∴∵人與標(biāo)桿的距離AM、人與旗桿的距離AN、標(biāo)桿與人眼到地面距離的差EM都可測(cè)量出∴能求出CN∵四邊形ABND為矩形∴DN=AB∴能求出旗桿CD的高度CD=CN+DN過A作AN⊥CD交EF于M∵人、標(biāo)桿和旗桿是互相平行的∵EF∥CN∴∠1=∠2又∠3=∠3∴△AME∽△ANCABCDEFMN∵人與標(biāo)桿的距離AM、人與旗桿的距離AN、標(biāo)桿與人眼到地面距12測(cè)量：ABEFAMAN構(gòu)造相似：△AME∽△ANC.找比例：AM：AN=EM：CNABCDEFMN利用標(biāo)桿測(cè)量：ABEFAMAN構(gòu)造相似：△AME∽△ANC.找13例小明為測(cè)量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標(biāo)桿EF,然后小明前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與樹相距27m時(shí)，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹頂端在同一直線上，已知小明身高1.6m,求樹的高度。ANCEMFBD解：過點(diǎn)A作AN∥BD交CD于N、EF于M∵人、標(biāo)桿、樹都垂直于地面∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90o∴AB∥EF∥CD∴∠EMA=∠CNA∵∠EAM=∠CAN∴△AEM∽△CAN∴∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m∴∴CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m即樹高為5.2m例小明為測(cè)量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高14方法3、利用鏡子的反射ACDEBACDEB21怎么辦？平面鏡操作方法：1、選一名學(xué)生作為觀測(cè)者，在她與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置；

2、觀測(cè)者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿頂端，3、測(cè)出此時(shí)她的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度。方法3、利用鏡子的反射ACDEBACDEB21怎么辦？平面鏡15利用鏡子的反射.測(cè)量數(shù)據(jù)：身高DE、人與鏡子間的距離AE、旗桿與鏡子間距離AC.找相似：△ADE∽△ABC.ECBDA找比例：AE：AC=DE：BC利用鏡子的反射.測(cè)量數(shù)據(jù)：身高DE、人與鏡子間的距離AE、找16議一議上述幾種測(cè)量方法各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？構(gòu)造相似三角形----找比例----把不易直接測(cè)量的轉(zhuǎn)化為易于直接測(cè)量的你們?cè)敢鈽?gòu)造相似三角形解決一些難題嗎？議一議構(gòu)造相似三角形----找比例----把不易直接17如圖，在距離AB18米的地面上平放著一面鏡子E,人退后到距鏡子2.1米的D處，在鏡子里恰看見樹頂，若人眼距地面1.4米，求樹高。

乘勝追擊18米1.4米2.1米DBCEA∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ∴＝ＡＢ

BE

CDＤＥ分析：設(shè)樹高Ｘ米Ｘ∴＝Ｘ

18

1.4

2.1X=12

即樹高為12米如圖，在距離AB18米的地面上平放著一面鏡子E,人退后到距18如圖,A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小芳想用繩子測(cè)量A、B兩點(diǎn)之間的距離,但繩子的長度不夠,一位同學(xué)幫她想了一個(gè)主意,先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)C,找到AC、BC的中點(diǎn)D、E,并且DE的長為5m,則A、B兩點(diǎn)的距離是多少？聰明才智5米CBAED?解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ∴＝５

ＣＤ

ＡＢＣＡ∴＝５

１

ＢＥ２∴ＢＥ＝１０答：Ａ．Ｂ兩點(diǎn)間的距離是１０米如圖,A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小芳想用繩子測(cè)量A、19課堂小結(jié)在實(shí)際生活中，我們面對(duì)不能直接測(cè)量物體長度、高度和寬度時(shí)?？梢越⑾嗨迫切文Ｐ?，把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)為題，把不易測(cè)的邊轉(zhuǎn)化為測(cè)它的對(duì)應(yīng)邊的問題，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例來達(dá)到求解的目的課堂小結(jié)在實(shí)際生活中，我們面對(duì)不能直接測(cè)量物體長20⑵⑷（1）（3）常用的基本圖形二、

能構(gòu)造并應(yīng)用一些簡單的相似三角形模型⑵⑷（1）（3）常用的基本圖形二、能構(gòu)造并應(yīng)用一些簡單的21拓展訓(xùn)練

某同學(xué)想測(cè)旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1m長的竹竿豎直時(shí)的影長為1.5m，同一時(shí)刻測(cè)量旗桿影長時(shí)，因旗桿靠近一幢樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上的影長為9m，留在墻上的影長為2m，求旗桿的高度。AA'EDBCC'B'C'CBAB'A'1.519?2ED解：∵AB∥A'B'BC∥

B'C'∴∠ABC=∠A'B'C'

又AC⊥CBA'C'⊥B'C'

∴∠ACB=∠C'

=90o∴△ABC

∽△A'B'C'

∴即∴AC=6AE=AC+CE=6+2=8即旗桿高8米拓展訓(xùn)練某同學(xué)想測(cè)旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1m長22提示：過點(diǎn)D作DC∥BA交AE于C因太陽的光線是平行的，旗桿和墻也是平行的∴四邊形ACDB為平行四邊形∴旗桿的上半部分AC與墻上的影子BD的長度是相同的地上的影子ED是旗桿的一部分CE在地上的影子易知△A'B'C'∽△CDE∴從而可求出CE的長C'CBAB'A'1.5192ED提示：過點(diǎn)D作DC∥BA交AE于CC'CBAB'A'1.5123實(shí)踐探索：一油桶高0.8m，桶內(nèi)有油，一根木棒長1米，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長為0.8m，則桶內(nèi)油面的高度為多少米？0.64米ABCDE實(shí)踐探索：0.64米ABCDE24作業(yè)：1、書上課后習(xí)題2、一個(gè)盜竊犯夜深人靜之時(shí)潛入某單位作案，該單位的自動(dòng)攝像系統(tǒng)攝下了他作案的全過程。請(qǐng)你為警方設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)該盜竊犯的大致身高作業(yè)：25青少年勵(lì)志名言畢業(yè)班勵(lì)志格言1、為了最好的結(jié)果，讓我們把瘋狂進(jìn)行到底。2、當(dāng)今之世，舍我其誰！3、有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦關(guān)終屬楚；4、苦心人，天不負(fù)，臥薪嘗膽，三千越甲可吞吳。5、把命運(yùn)掌握在自己手中。6、機(jī)遇永遠(yuǎn)是準(zhǔn)備好的人得到的。7、無情歲月增中減，有味青春苦中甜。集雄心壯志，創(chuàng)錦繡前程。關(guān)于勤奮學(xué)習(xí)的名言1、人生在勤，不索何獲。——張衡2、業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨?！n愈3、天才就是無止境刻苦勤奮的能力。——卡萊爾4、聰明出于勤奮，天才在于積累?！A羅庚5、好學(xué)而不勤問非真好學(xué)者。6、書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。7、我未曾見過一個(gè)早起勤奮謹(jǐn)慎誠實(shí)的人抱怨命運(yùn)不好。8、世上無難事，只要肯攀登?！珴蓶|9、天才是不足恃的，聰明是不可靠的，要想順手揀來的偉大科學(xué)發(fā)明是不可想象的。堅(jiān)持不懈的名言1、堅(jiān)持意志偉大的事業(yè)需要始終不渝的精神?！鼱柼?、公共的利益，人類的福利，可以使可憎的工作變?yōu)榭少F，只有開明人士才能知道克服困難所需要的熱忱?！?、在希望與失望的決斗中，如果你用勇氣與堅(jiān)決的雙手緊握著，勝利必屬于希望?！绽锬?、堅(jiān)持者能在命運(yùn)風(fēng)暴中奮斗。5、鍥而不舍，金石可鏤。6、有志者事竟成。7、耐心之樹，結(jié)黃金之果。8、百敗而其志不折。

9、失敗是塊磨刀石。10、忍耐和堅(jiān)持是痛苦的，但它會(huì)逐給你好處。11、駱駝走得慢，但終能走到目的地。12、耐心是一切聰明才智的基礎(chǔ)。13、偉大的作品，不是靠力量而是靠堅(jiān)持才完成的。14、勤勉。不浪費(fèi)時(shí)間，該做就做。15、如果相信自己能夠做到，你就能夠做到。青少年勵(lì)志名言26用相似三角形測(cè)量高度

用相似三角形測(cè)量高度27世界上最高的樹

——紅杉世界上最高的樹

——紅杉28世界上最寬的河

——亞馬孫河世界上最寬的河

——亞馬孫河29世界最高的大樓目前世界第一高樓為哈利法塔（原名迪拜塔）。位于阿拉伯聯(lián)合酋長國迪拜。總高度828米，162層。2004年9月21日開始動(dòng)工，2010年1月4日竣工啟用。附：2012年11月26日，長沙遠(yuǎn)大科技集團(tuán)將在長沙建造一座202層，837米的世界最高樓，比現(xiàn)有的世界最高建筑迪拜塔，還要高。世界最高的大樓目前世界第一高樓為哈利法塔（原名迪30

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了１０萬人花了２０年時(shí)間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低。

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古31利用太陽光下的影長利用標(biāo)桿利用鏡子利用太陽光下的影長利用標(biāo)桿利用鏡子32ABCDEF方法1:利用陽光下的影子

DFEABC怎么辦？ABCDEF方法1:利用陽光下的影子DFEABC怎么辦？33ABCDEFADFEBC∵太陽的光線是平行的∴AB∥DE又B、C、

E、F在一條直線上∴

∠ABC=∠DEF∵人與旗桿是垂直于地面的∴∠ACB=∠DFE∴△ABC∽△DEF因?yàn)橥瑢W(xué)的身高AC和她的影長BC及同一時(shí)刻旗桿的影長EF均可測(cè)量得出，所以代入測(cè)量數(shù)據(jù)即可求出旗桿DF的高度ABCDEFADFEBC∵太陽的光線是平行的又B、C、E34ABCDEF測(cè)量數(shù)據(jù)：身高AC、影長BC、旗桿影長EF.找相似：△ABC∽△DEF.利用陽光下的影子.找比例：DF:AC=EF:BCABCDEF測(cè)量數(shù)據(jù)：身高AC、影長BC、旗桿影長EF.找相35知識(shí)要點(diǎn)1

由相似三角形性質(zhì)得:樹高竿高樹影長竿影長5.40.911、測(cè)高的方法：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長成比例”的原理解決。

知識(shí)要點(diǎn)1由相似三角形性質(zhì)得:5.40.91136ACEBFDH3MN12方法2:利用標(biāo)桿怎么辦？

3、分別測(cè)出她的腳與旗桿底部，以及標(biāo)桿底部的距離，學(xué)生眼睛到地面的高度，即可求出旗桿的高度；操作方法：1、在觀測(cè)者和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿；

2、觀測(cè)者前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時(shí)；ACEBFDH3MN12方法2:利用標(biāo)桿怎么辦？

37∴∵人與標(biāo)桿的距離AM、人與旗桿的距離AN、標(biāo)桿與人眼到地面距離的差EM都可測(cè)量出∴能求出CN∵四邊形ABND為矩形∴DN=AB∴能求出旗桿CD的高度CD=CN+DN過A作AN⊥CD交EF于M∵人、標(biāo)桿和旗桿是互相平行的∵EF∥CN∴∠1=∠2又∠3=∠3∴△AME∽△ANCABCDEFMN∵人與標(biāo)桿的距離AM、人與旗桿的距離AN、標(biāo)桿與人眼到地面距38測(cè)量：ABEFAMAN構(gòu)造相似：△AME∽△ANC.找比例：AM：AN=EM：CNABCDEFMN利用標(biāo)桿測(cè)量：ABEFAMAN構(gòu)造相似：△AME∽△ANC.找39例小明為測(cè)量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標(biāo)桿EF,然后小明前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與樹相距27m時(shí)，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹頂端在同一直線上，已知小明身高1.6m,求樹的高度。ANCEMFBD解：過點(diǎn)A作AN∥BD交CD于N、EF于M∵人、標(biāo)桿、樹都垂直于地面∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90o∴AB∥EF∥CD∴∠EMA=∠CNA∵∠EAM=∠CAN∴△AEM∽△CAN∴∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m∴∴CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m即樹高為5.2m例小明為測(cè)量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高40方法3、利用鏡子的反射ACDEBACDEB21怎么辦？平面鏡操作方法：1、選一名學(xué)生作為觀測(cè)者，在她與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置；

2、觀測(cè)者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿頂端，3、測(cè)出此時(shí)她的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度。方法3、利用鏡子的反射ACDEBACDEB21怎么辦？平面鏡41利用鏡子的反射.測(cè)量數(shù)據(jù)：身高DE、人與鏡子間的距離AE、旗桿與鏡子間距離AC.找相似：△ADE∽△ABC.ECBDA找比例：AE：AC=DE：BC利用鏡子的反射.測(cè)量數(shù)據(jù)：身高DE、人與鏡子間的距離AE、找42議一議上述幾種測(cè)量方法各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？構(gòu)造相似三角形----找比例----把不易直接測(cè)量的轉(zhuǎn)化為易于直接測(cè)量的你們?cè)敢鈽?gòu)造相似三角形解決一些難題嗎？議一議構(gòu)造相似三角形----找比例----把不易直接43如圖，在距離AB18米的地面上平放著一面鏡子E,人退后到距鏡子2.1米的D處，在鏡子里恰看見樹頂，若人眼距地面1.4米，求樹高。

乘勝追擊18米1.4米2.1米DBCEA∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ∴＝ＡＢ

BE

CDＤＥ分析：設(shè)樹高Ｘ米Ｘ∴＝Ｘ

18

1.4

2.1X=12

即樹高為12米如圖，在距離AB18米的地面上平放著一面鏡子E,人退后到距44如圖,A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小芳想用繩子測(cè)量A、B兩點(diǎn)之間的距離,但繩子的長度不夠,一位同學(xué)幫她想了一個(gè)主意,先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)C,找到AC、BC的中點(diǎn)D、E,并且DE的長為5m,則A、B兩點(diǎn)的距離是多少？聰明才智5米CBAED?解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ∴＝５

ＣＤ

ＡＢＣＡ∴＝５

１

ＢＥ２∴ＢＥ＝１０答：Ａ．Ｂ兩點(diǎn)間的距離是１０米如圖,A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小芳想用繩子測(cè)量A、45課堂小結(jié)在實(shí)際生活中，我們面對(duì)不能直接測(cè)量物體長度、高度和寬度時(shí)?？梢越⑾嗨迫切文Ｐ?，把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)為題，把不易測(cè)的邊轉(zhuǎn)化為測(cè)它的對(duì)應(yīng)邊的問題，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例來達(dá)到求解的目的課堂小結(jié)在實(shí)際生活中，我們面對(duì)不能直接測(cè)量物體長46⑵⑷（1）（3）常用的基本圖形二、

能構(gòu)造并應(yīng)用一些簡單的相似三角形模型⑵⑷（1）（3）常用的基本圖形二、能構(gòu)造并應(yīng)用一些簡單的47拓展訓(xùn)練

某同學(xué)想測(cè)旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1m長的竹竿豎直時(shí)的影長為1.5m，同一時(shí)刻測(cè)量旗桿影長時(shí)，因旗桿靠近一幢樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上的影長為9m，留在墻上的影長為2m，求旗桿的高度。AA'EDBCC'B'C'CBAB'A'1.519?2ED解：∵AB∥A'B'BC∥

B'C'∴∠ABC=∠A'B'C'

又AC⊥CBA'C'⊥B'C'

∴∠ACB=∠C'

=90o∴△ABC

∽△A'B'C'

∴即∴AC=6AE=AC+CE=6+2=8即旗桿高8米拓展訓(xùn)練某同學(xué)想測(cè)旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1m長48提示：過點(diǎn)D作DC∥BA交AE于C因太陽的光線是平行的，旗桿和墻也是平行的∴四邊形ACDB為平行四邊形∴旗桿的上半部分AC與墻上的影子BD的長度是相同的地上的影子ED是旗桿的一部分CE在地上的影子易知△A'B'C'∽△CDE∴從而可求出CE的長C'CBAB'A'1.5192ED提示：過點(diǎn)D作DC∥BA交AE于CC'CBAB'A'1.5149實(shí)踐探索：一油