人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課時(shí)練習(xí)18.2.1《矩形》一 、選擇題1.如圖，矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的和為20cm，則這個(gè)矩形的一條較短邊的長(zhǎng)度為()A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm2.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠2＝40°，則圖中∠1的度數(shù)為()A.115°B.120°C.130°D.140°3.矩形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是()A.互相垂直B.互相垂直且相等C.相等D.互相垂直平分4.如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中全等的直角三角形共有()A.6對(duì) B.5對(duì) C.4對(duì) D.3對(duì)5.如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是()A.AB＝BCB.AC⊥BDC.AC＝BDD.∠1＝∠26.下列命題中，假命題是()A.有一組對(duì)角是直角且一組對(duì)邊平行的四邊形是矩形B.有一組對(duì)角是直角且一組對(duì)邊相等的四邊形是矩形C.有兩個(gè)內(nèi)角是直角且一組對(duì)邊平行的四邊形是矩形D.有兩個(gè)內(nèi)角是直角且一組對(duì)邊相等的四邊形是矩形7.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)為()A.3.6B.4C.4.8D.58.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，若點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn)，則∠B的度數(shù)是()A.60° B.45° C.30° D.75°9.如圖，在△ABC中，E為BC邊的中點(diǎn)，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝eq\f(\r(3),2)，則∠CDE＋∠ACD＝()A.60°B.75°C.90°D.105°10.如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn).設(shè)AM的長(zhǎng)為x，則x的取值范圍是()A.4≥x＞2.4

B.4≥x≥2.4

C.4＞x＞2.4

D.4＞x≥2.4二 、填空題11.如圖所示，已知?ABCD，下列條件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能說(shuō)明?ABCD是矩形的有（填寫(xiě)序號(hào)）．12.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，則圖中陰影部分的面積是．13.如圖，過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）14.如圖，?ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F不重合，若△ACD的面積為3，則圖中陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為．15.直角三角形斜邊上的高線長(zhǎng)與中線長(zhǎng)分別為5cm和6cm，則它的面積為cm2.16.如圖，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：5，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊AD于點(diǎn)E．若AE?ED＝eq\f(4,3)，則矩形ABCD的面積為．三 、作圖題17.如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線．(1)矩形有______條面積等分線；(2)如圖①，在矩形中剪去一個(gè)小正方形，這個(gè)圖形有______條面積等分線，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形的一條面積等分線，并說(shuō)明理由；(3)如圖②，在矩形中剪去兩個(gè)小正方形，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形的一條面積等分線，并說(shuō)明理由．四 、解答題18.如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：BD＝BE；(2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四邊形ABED的面積.19.如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已AB＝32cm，BC＝40cm，求CE的長(zhǎng).20.如圖，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE．求證：四邊形BECD是矩形．21.如圖，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PG⊥AC于點(diǎn)G，PH⊥AB于點(diǎn)H.(1)求證：四邊形AGPH是矩形；(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，GH的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).(1)從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間點(diǎn)P、Q、C、D為邊得四邊形是平行四邊形？(2)從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間點(diǎn)A、B、Q、P為邊得四邊形是矩形？

參考答案1.D2.A.3.C.4.C5.C.6.C.7.D8.C.9.C.10.C.11.答案為：①④.12.答案為:12．13.答案為:S1=S2．14.答案為：3．15.答案為：30.16.答案為：5．17.解：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出：矩形有無(wú)數(shù)條面積等分線，(2)無(wú)數(shù)；如圖①為其中一條面積等分線．由矩形的中心對(duì)稱性可得．(3)如圖②為其中一條面積等分線．由矩形的中心對(duì)稱性可得直線AB，取線段AB中點(diǎn)C，得直線CD．∵在△AEC和△BFC中，∠EAC＝∠FBCAC＝BC∠FCB＝∠ACE，∴△AEC≌△BFC(ASA)，易證直線CD為該圖形的一條面積等分線．故案為：無(wú)數(shù)．18.證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD.又∵BE∥AC，∴四邊形ABEC是平行四邊形.∴BE＝AC.∴BD＝BE.(2)∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝OC＝BO＝OD＝4，即BD＝8.∵∠DBC＝30°，∴∠ABO＝90°﹣30°＝60°.∴△ABO是等邊三角形，即AB＝OB＝4，于是AB＝DC＝CE＝4.在Rt△DBC中，DC＝4，BD＝8，BC＝4eq\r(3).∵AB∥DE，AD與BE不平行，∴四邊形ABED的面積＝eq\f(1,2)(AB＋DE)·BC＝eq\f(1,2)(4＋4＋4)·4eq\r(3)＝24eq\r(3).19.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝40cm，DC＝AB＝32cm；∠B＝90°，由題意得：AF＝AD＝40cm；DE＝EF(設(shè)為x)，EC＝40﹣x；由勾股定理得：BF2＝402﹣322＝576，∴BF＝24，CF＝40﹣24＝16；由勾股定理得：x2＝162＋(40﹣x)2，解得：x＝23.2，∴EC＝32﹣23.2＝8.8.20.證明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴?BECD是矩形．21.證明：(1)∵AC＝9AB＝12BC＝15，∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠A＝90°.∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP＝∠AHP＝90°，∴四邊形AGPH是矩形；(2)存在.理由如下：連結(jié)AP.∵四邊形AGPH是矩形，∴GH＝AP.∵當(dāng)AP⊥BC時(shí)AP最短.∴9×12＝15?AP.∴AP＝eq\f(36,5).22.解：(1)當(dāng)PD＝CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，即24﹣t＝3t，解得，t＝