運用于時鐘歪斜補償?shù)男滦途€性相位條件數(shù)字濾波器【摘要】 文獻介紹了運用新型線性相位條件數(shù)字濾波器實現(xiàn)的時鐘歪斜補償技術(shù)。對于傳統(tǒng)的線性相位條件數(shù)字濾波器，其群延時的時間分辨率為半個采樣周期，不能適用于ATE系統(tǒng)。文獻中首先介紹了能夠?qū)⑷貉訒r的時間分辨率設(shè)置的相當小同時保持為線性相位的數(shù)字濾波器，敘述了其結(jié)構(gòu)、工作原理，并做了理論分析和仿真測試。然后運用該數(shù)字濾波器來實現(xiàn)時間交織ADC系統(tǒng)和單邊帶信號發(fā)生器中的時鐘歪斜的補償?！狙芯勘尘啊?現(xiàn)階段ATE系統(tǒng)中大多會包含時鐘歪斜補償，為了能保持時域信號的波形，需要該補償電路具有線性相位的特性。數(shù)字濾波器由于具有穩(wěn)定、可靠、易實現(xiàn)的優(yōu)點，被廣泛運用于上述補償電路中。我們知道，系數(shù)呈偶對稱或奇對稱的有限沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器具有線性相位特性并且是無條件穩(wěn)定的，而對無限沖激響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器來說，雖然當其分子、分母系數(shù)對稱時也具有線性相位特性，但它是不穩(wěn)定的。因此，電路中都采用FIR濾波器。然而，傳統(tǒng)線性相位條件FIR數(shù)字濾波器的群延時為(N/2)Ts，其延時分辨率為Ts/2，受到采樣時鐘周期的限制，不能實現(xiàn)較好的時鐘歪斜補償。我們需要一種能實現(xiàn)較小的延時分辨率的數(shù)字濾波器，文獻就此提出了一個新的線性相位條件?！拘滦途€性相位條件】 文獻中該線性相位條件是基于歸納法得出的。作者先由簡單的濾波器實現(xiàn)其對應(yīng)的新型線性相位數(shù)字濾波器，然后逐步復(fù)雜化，最后得出普適的新型相位條件數(shù)字濾波器，整個過程如下。 對于模擬濾波器，其沖激響應(yīng)為。以采樣周期Ts對h(t)進行采樣，轉(zhuǎn)換關(guān)系遵循y(n)=v yn顯然該濾波器的相位恒為0，濾波器的頻域和時域特性如下圖一所示。圖一濾波器yn 現(xiàn)在我們對h(t)在時域平移τ再進行上述采樣，也即對h(t)在t=nTs+τ(1)其中ak'ak'不必為0也不必具有奇對稱或偶對稱的特性。下面我們可以簡單說明該濾波器具有線性相位特性，且其群延時為式(1)表示的濾波器其傅里葉變換可設(shè)為Yjw=HjwX(jw)，當τ=0時，由(2)可以得到即，濾波器具有線性相位，群延時為τ。其時域和頻域特性如下圖二所示。 圖二式(1)濾波器的時域和頻域特性 進一步，對于模擬濾波器其沖激響應(yīng)為以t=nT (3)若以t=nT （4）其中當a0=a則該濾波器具有線性相位特性，其群延時為Ts/2+τ。同樣對于a 圖三延時及無延時濾波器的時域頻域特性 由此，可推廣上述思路。 對于系數(shù)ak其對應(yīng)的下述濾波器具有線性相位特性，且群延時為((N-1)/2) (5)其中 (6) 對于N=1,2,3，MATLAB仿真可以驗證上述有時延τ的濾波器具有線性相位特性，且與無時延濾波器有相同的增益特性。 下面我們可以對上述濾波器進行理論分析，說明其線性相位特性及時延分辨率。 對于傳統(tǒng)線性相位條件的N抽頭FIR濾波器，其沖激響應(yīng)及其傅里葉變換為其中這時，我們對沖激響應(yīng)h(t)加上延時τ，則其頻率特性為可以發(fā)現(xiàn)，H'(f)的相位與頻率f成線性關(guān)系，其群時延為【實現(xiàn)方法】 首先確定帶時延的沖激響應(yīng)特性。 帶時延τ的理想濾波器的頻率特性為則有限沖激響應(yīng)為其對應(yīng)時域信號為則時延τ對于傳統(tǒng)線性相位條件沖激響應(yīng)的影響為可見，帶時延的沖激響應(yīng)在t→??時為確定的有限值，但不為零。因此前文提出的新型線性相位條件數(shù)字濾波器需要有無限抽頭，這是不能實現(xiàn)的。則我們需要加窗函數(shù)對其截斷，從而近似為有限抽頭的數(shù)字濾波器。當直接將數(shù)目截斷為有限時，仿真結(jié)果中可以觀察到吉布斯現(xiàn)象。如果在時域添加窗函數(shù)進行截斷，則吉布斯現(xiàn)象會受到抑制（圖四）。進一步研究可發(fā)現(xiàn)，如果窗函數(shù)也帶時延τ，吉布斯現(xiàn)象會更加削弱（圖五）。 圖四窗函數(shù)對于吉布斯現(xiàn)象的影響 圖五時延窗函數(shù)對吉布斯現(xiàn)象的影響(a)無時延(b)時延為τ 從以上分析及仿真結(jié)果可知，實現(xiàn)新型線性相位條件數(shù)字濾波器時，應(yīng)運用帶時延τ的窗函數(shù)對沖激響應(yīng)進行截斷，然后實現(xiàn)該有限抽頭數(shù)字濾波器即可。【時鐘歪斜補償中的應(yīng)用】 文獻中對于前文提出的新型線性相位數(shù)字濾波器,給出了兩個應(yīng)用實例,分別是時間交織ADC系統(tǒng)的時鐘歪斜補償和單邊帶信號發(fā)生器的時鐘歪斜補償。 時間交織ADC系統(tǒng)示意圖及其時鐘歪斜示意圖如下圖六所示。該系統(tǒng)由多路并行的較低采樣頻率ADC構(gòu)成，各信道之間交織采樣，使得整個系統(tǒng)實現(xiàn)的較高的等效采樣頻率。若信道數(shù)為M，每個信道的采樣頻率為fs，則系統(tǒng)的采樣頻率為F 圖六時間交織ADC系統(tǒng)及其時鐘歪斜示意圖 當該系統(tǒng)存在如圖所示的采樣時鐘歪斜時，其采樣誤差為可以近似為則輸入信號變化越快，時鐘歪斜帶來的誤差越大，即信號頻率越高誤差越大。正如前面提到的，該系統(tǒng)需要進行時鐘歪斜補償，這里我們采用前面提出的新型線性相位數(shù)字濾波器。 補償方案一：直接運用該數(shù)字濾波器進行補償。如圖七所示為2信道的直接補償方案及其MATLAB仿真結(jié)果圖。該圖表明，這種方案對于誤差有很好的抑制。 圖七2信道直接補償方案及其仿真結(jié)果 然而這種方案只能運用于輸入信號頻率小于fs/2的情況，當輸入信號頻率在fs 補償方案二：為簡單起見，我們?nèi)匀豢疾?信道的ADC系統(tǒng)。當采樣時鐘不存在歪斜時，2個信道的輸出頻譜由下式給出： 現(xiàn)在假設(shè)信道1和2之間的時鐘歪斜為τ，則信道2的輸出頻譜變?yōu)橄率?對于2信道的案例，由于輸入信號頻率不大于2(f顯然對于k=1的畸變項可以乘以下式使其消除則我們可用如下兩個數(shù)字濾波器來實現(xiàn)該2信道ADC系統(tǒng)的時鐘歪斜補償 方案二可適用于輸入信號頻率從0到Fs 如圖八所示為用于補償?shù)膬蓚€濾波器的時域及頻率特性，以及補償后的仿真結(jié)果圖，圖中可見該方案對于信號的保持和畸變的抑制都具有良好的性能。圖八濾波器的特性及補償后的仿真結(jié)果 單邊帶（SSB）信號發(fā)生器的示意圖如圖九所示，該信號由三角函數(shù)信號經(jīng)過I、Q兩路合成得到，如果I、Q之間沒有時鐘歪斜，則得到的信號具有單邊頻譜，但是當存在時鐘歪斜時，其對稱頻率處頻譜不為零，有較大誤差。圖十所示為SSB信號發(fā)生器的時鐘歪斜補償示意圖。 圖九SSB信號發(fā)生器示意圖 圖十SSB信號發(fā)生器時鐘歪斜補償示意圖對補償前后的信號發(fā)生器輸出信號進行MATLAB仿真測試，可得到結(jié)果如下圖十一所示?？梢娦滦途€性相位數(shù)字濾波器實現(xiàn)的時鐘歪斜補償很好的抑制了對稱邊帶的頻譜，補償效果較好。 圖十一SSB信號發(fā)生器時鐘歪斜補償仿真結(jié)果【總結(jié)及討論】 文獻中從時鐘歪斜補償中對于分辨率的要求出發(fā)，提出了數(shù)字濾波器的新型線性相位條件,并介紹了其在具體時鐘歪斜補償實例中的運用。針對新型線性相位數(shù)字濾波器和運用實例，作者都進行了理論分析以及MATLAB仿真，證明其對于時鐘歪斜補償具有很好的效果。 對于新型線性相位條件，作者意在強調(diào)其群延時的時間分辨率為τ，可以很低，且其系數(shù)不必對稱。然而在新型濾波器的表示式(5)中，其系數(shù)是由傳統(tǒng)FIR濾波器的系數(shù)得到（