第一篇靜力學基礎工程力學是范圍較大的一門學科，涉及靜力學、運動學、動力學、材料力學等方面的知識，是諸多工程技術的研究基礎，在工程實際應用中起著重要的基礎學科作用。本篇根據(jù)高職教育的特點，只對部分知識作一簡單介紹，為學習機械原理與機械零件、機械制造技術及相關專業(yè)技術奠定必要的基礎，主要介紹工程靜力學的基礎內容。第1章靜力學基礎本章要點?掌握力、剛體、平衡和約束的概念?掌握靜力學公理掌握約束的基本特征及約束反力的畫法掌握單個物體與物體系統(tǒng)的受力分析及受力圖。掌握力多邊形法則及平面匯交力系合成與平衡的幾何條件1.1靜力學的基本概念力的概念力的概念產(chǎn)生于人類從事的生產(chǎn)勞動當中。當人們用手握、拉、擲及舉起物體時，由于肌肉緊張而感受到力的作用，這種作用廣泛存在于人與物及物與物之間。例如，奔騰的水流能推動水輪機旋轉，錘子的敲打會使燒紅的鐵塊變形等。力的定義圖1-1力的表示法力是物體之間相互的機械作用，這種作用將使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化，或者使物體產(chǎn)生變形。前者稱為力的外效應；后者稱為力的內效應圖1-1力的表示法力的三要素實踐證明，力對物體的作用效應，決定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用點的位置，這三個因素就稱為力的三要素。在這三個要素中，如果改變其中任何一個，也就改變了力對物體的作用效應。例如：用扳手擰螺母時，作用在扳手上的力，因大小不同，或方向不同，或作用點不同，它們產(chǎn)生的效果就不同（圖1-1a）。力的性質力是一個既有大小又有方向的量，而且又滿足矢量的運算法則，因此力是矢量（或稱向量）。矢量常用一個帶箭頭的有向線段來表示（圖1-lb）,線段長度AB按一定比例代表力的大小，線段的方位和箭頭表示力的方向，其起點或終點表示力的作用點。此線段的延伸稱為力的作用線。用黑體字F代表力矢，并以同一字母的非黑體字F代表該矢量的模（大?。?。力的單位力的國際制單位是牛頓或千牛頓，其符號為N,或kN。力系的有關概念物體處于平衡狀態(tài)時，作用于該物體上的力系稱為平衡力系。力系平衡所滿足的條件稱為平衡條件。如果兩個力系對同一物體的作用效應完全相同，則稱這兩個力系互為等效力系。當一個力系與一個力的作用效應完全相同時，把這一個力稱為該力系的合力，而該力系中的每一個力稱為合力的分力。必須注意，等效力系只是不改變原力系對于物體作用的外效應，至于內效應顯然將隨力的作用位置等的改變而有所不同。剛體的概念所謂剛體是指在受力狀態(tài)下保持其幾何形狀和尺寸不變的物體。顯然，這是一個理想化的模型，實際上并不存在這樣的物體。但是，工程實際中的機械零件和結構構件，在正常工作情況下所產(chǎn)生的變形，一般都是非常微小的。這樣微小的變形對于研究物體的外效應的影響極小，是可以忽略不計的。當然，在研究物體的變形問題時，就不能把物體看作是剛體，否則會導致錯誤的結果，甚至無法進行研究。1.2靜力學公理人們在長期的生活和生產(chǎn)實踐中，發(fā)現(xiàn)和總結出一些最基本的力學規(guī)律，又經(jīng)過實踐的反復檢驗，證明是符合客觀實際的普遍規(guī)律，于是就把這些規(guī)律作為力學研究的基本出發(fā)點。這些規(guī)律稱為靜力學公理。公理一二力平衡公理當一個剛體受兩個力作用而處于平衡狀態(tài)時，其充分與必要的條件是：這兩個力大小相等，作用于同一直線上，且方向相反。（圖1-2）這個公理揭示了作用于物體上的最簡單的力系在平衡時所必須滿足的條件，它是靜力學中最基本的平衡條件。二力體：只受兩個力作用而平衡的物體稱為二力體。機械和建筑結構中的二力體常常統(tǒng)稱為“二力構件”。它們的受力特點是：兩個力的方向必在二力作用點的連線上。應用二力體的概念，可以很方便地判定結構中某些構件的受力方向。如圖1-3所示三鉸拱中AB部分，當車輛不在該部分上且不計自重時，它只可能通過A、B兩點受力，是一個二

力構件，故A、B兩點的作用力必沿AB連線的方向。力構件，故A、B兩點的作用力必沿AB連線的方向。圖1-3二力構件公理二加減平衡力系公理在剛體的原有力系中，加上或減去任一平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效應。這一公理的正確性是顯而易見的，因為一個平衡力系是不會改變物體的原有狀態(tài)的。這個公理常被用來簡化某一已知力系。依據(jù)這一公理，可以得出一個重要推論：推論力的可傳性原理作用于剛體上的力可以沿其作用線移至剛體內任一點，而不改變原力對剛體的作用效應。例如，圖1-4中在車后A點加一水平力推車，與在車前B點加一水平力拉車，其效果是一樣的。應當指出，力的可傳性原理只適用于剛體，對變形體不適用。圖1-6力的三角形法則圖1-6力的三角形法則圖1-4力的可傳性公理三力的平行四邊形法則作用于物體同一點的兩個力可以合成為一個合力，合力也作用于該點，其大小和方向由以這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線所確定，即合力矢等于這兩個分力矢的矢量和。如圖1-5所示。其矢量表達式為圖1-5力的平行四邊形法則從圖1-6可以看出，在求合力時，實際上只須作出力的平行四邊形的一半，即一個三角形就行了。為了使圖形清晰起見，通常把這個三角形畫在力所作用的物體之外。如圖1-6a)所示，其方法是自任意點O先畫出一力矢巧，然后再由F］的終點畫一力矢F，，最后由O點至力矢F2的終點作一矢量Fr，它就代表巧、F2的合力。這種作圖方法稱為力的三角形法

則。在作力三角形時，必須遵循這樣一個原則，即分力力矢首尾相接，但次序可變，如圖1-6b）所示，合力力矢與最后分力箭頭相接。此外還應注意，力三角形只表示力的大小和方向，而不表示力的作用點或作用線。圖1-7直齒圓柱齒輪的受力分析力的平行四邊形法則總結了最簡單的力系簡化規(guī)律，它是較復雜力系合成的主要依據(jù)。力的分解是力的合成的逆運算，因此也是按平行四邊形法則來進行的，但為不定解。在工程實際中，通常是分解為方向互相垂直的兩個分力。例如，在進行直齒圓柱齒輪的受力分析時，常將齒面的法向正壓力F圖1-7直齒圓柱齒輪的受力分析n即沿齒輪分度圓圓周切線方向的分力一一圓周力F，，指向軸心的壓力——徑向力F（圖1-7）。若已知F與分度圓圓周rn切向所夾的壓力角為?，則有F=Fcosq F=Fsin?tn rn運用公理二，公理三可以得到下面的推論：物體受三個力作用而平衡時，此三個力的作用線必匯交于一點。此推論稱為三力平衡匯交定理。讀者可自行證明。公理四作用與反作用定律兩個物體間的作用力與反作用力，總是大小相等，方向相反，作用線相同，并分別作用于這兩個物體。這個公理概括了自然界的物體相互作用的關系，表明了作用力和反作用力總是成對出現(xiàn)的。必須強調指出，作用力和反作用力是分別作用于兩個不同的物體上的，因此，決不能認為這兩個力相互平衡，這與兩力平衡公理中的兩個力有著本質上的區(qū)別。工程中的機械都是由若干個物體通過一定的形式的約束組合在一起，稱為物體系統(tǒng)，簡稱物系。物系外的物體與物系之間的作用力稱為外力，而物系內部物體間的相互作用力稱為內力。內力總是成對出現(xiàn)且等值、反向、共線，對物系而言，內力的合力恒為零。故內力不會改變物系的運動狀態(tài)。但內力與外力的劃分又與所取物系的范圍有關。隨所取對象的范圍不同，內力與外力是可以互相轉化的。公理5剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學的平衡理論。約束和約束反力的概念及類型工程中的機器或者結構，總是由許多零部件組成的。這些零部件是按照一定的形式相互連接。因此，它們的運動必然互相牽連和限制。如果從中取出一個物體作為研究對象，則它的運動當然也會受到與它連接或接觸的周圍其它物體的限制。也就是說，它是一個運動受到限制或約束的物體，稱為被約束體。那些限制物體某些運動的條件，稱為約束。這些限制條件總是由被約束體周圍的其它物體構成的。為方便起見，構成約束的物體常稱為約束。約束限制了物體本來可能產(chǎn)生的某種

運動，故約束有力作用于被約束體，這種力稱為約束反力。限制被約束體運動的周圍物體稱為約束。約束反力總是作用在被約束體與約束體的接觸處，其方向也總是與該約束所能限制的運動或運動趨勢的方向相反。據(jù)此，即可確定約束反力的位置及方向。1.3.1柔索約束由繩索、膠帶、鏈條等形成的約束稱為柔索約束。這類約束只能限制物體沿柔索伸長方向的運動，只能受拉而不能受壓，即只能限制物體沿繩索伸長方向的運動(限制離開約束)，因此它對物體只有沿柔索方向的拉力，如圖1-8、1-9所示，常用符號為Ft。當柔索繞過輪子時，常假想在柔索的直線部分處截開柔索，將與輪接觸的柔索和輪子一起作為考察對象。這樣處理，就可不考慮柔索與輪子間的內力，這時作用于輪子的柔索拉力即沿輪緣的切線方向(圖1-9b)。JL1PJL1Pa) b)圖1-8繩索約束圖1-9皮帶、鏈條約束1.3.2光滑面約束a) b) a) b)圖1-10約束反力方向圖1-11直桿受到的約束反力當兩物體直接接觸，并可忽略接觸處的摩擦時，約束只能限制物體在接觸點沿接觸面的公法線方向約束物體的運動，不能限制物體沿接觸面切線方向的運動，故約束反力必過接觸點沿接觸面法向并指向被約束體，簡稱法向壓力，通常用Fn表示。圖1-10中A和B所示分別為光滑曲面對剛體球的約束和齒輪傳動機構中齒輪輪齒的約束。圖1-11為直桿與方槽在A、B、C三點接觸，三處的約束反力沿二者接觸點的公法線方向作用。

光滑鉸鏈約束鉸鏈是工程上常見的一種約束。它是在兩個鉆有圓孔的構件之間采用圓柱定位銷所形成的連接，如圖1-12所示。門所用的活頁、鍘刀與刀架、起重機的動臂與機座的連接等，都是常見的鉸鏈連接。限制桿件在平面內的任何移動，但不限制桿件繞鉸鏈中心轉動。一般認為銷釘與構件光滑接觸，所以這也是一種光滑表面約束，約束反力應通過接觸點K沿公法線方向（通過銷釘中心）指向構件，如圖1-13a所示。但實際上很難確定K的位置，因此反力FN的方向無法確定。所以，這種約束反力通常是用兩個通過鉸鏈中心的大小和方向未知的正交分力Fx、Fy來表示，兩分力的指向可以任意設定，如圖l-13b。a) b_)a) b_)圖1-13鉸鏈的約束反力圖圖1-13鉸鏈的約束反力這種約束在工程上應用廣泛，可分為三種類型1.固定鉸支座用以將構件和基礎連接，如橋梁的一端與橋墩連接時，常用這種約束，如圖1-14a所示圖1-14b是這種約束的簡圖。2.滾動鉸支座在橋梁、屋架等結構中，除了使用固定鉸支座外，還常使用一種放在幾個圓柱形滾子上的鉸鏈支座，這種支座稱為滾動鉸支座，也稱為輥軸支座，它的構造如圖1-15所示。由于輥軸的作用，被支承構件可沿支承面的切線方向移動，只限制桿件沿支承面的垂直方向的運動，不限制沿支承面平行的方向的運動，當然也不限制繞中心轉動。故其約束反力的方向只能在滾子與地面接觸面的公法線方向。a）ba）b)1.3.4軸承約束軸承約束是工程中常見的支承形式，它的約束反力的分析方法與鉸鏈約束相同。支承傳動軸的向心軸承(圖lT6a),也是一種固定鉸支座約束，其力學符號如圖1-16b所示。a) b)圖1-16向心軸承推力軸承(圖l-17a)除了與向心軸承一樣具有作用線不定的徑向約束力外，由于限制了軸的軸向運動，因而還有沿軸線方向的約束反力(圖lT7b)。其力學符號如圖l-17c所示。a) b) c)圖1-17推力軸承物體的受力分析和受力圖通常在解決實際工程問題時，需要根據(jù)已知力，利用相應平衡條件，求出未知力。為此，需要根據(jù)已知條件和待求的力，有選擇地研究某個具體構件或構件系統(tǒng)的運動或平衡。這一被確定要具體研究的構件或構件系統(tǒng)稱為研究對象。對研究對象進行分析研究時，要將它從周圍的物體中分離出來，并畫出其受力圖。我們就將這種因解除了約束，而被人為認為成自由體的構件稱為分離體。作用在物體上的力可分為兩類：一類是主動力，例如：物體的重力、風力、氣體壓力等；另一類是約束對于物體的約束反力，為未知的被動力。將分離體上所受的全部主動力和約束反力以力矢表示在分離體上，如此所得到的圖形，就稱為受力圖。恰當?shù)剡x取研究對象，正確地畫出構件的受力圖是解決力學問題的關鍵。畫受力圖的具體步驟如下：.明確研究對象，畫出分離體；.在分離體上畫出全部主動力；.在分離體上畫出全部約束反力?！纠?T】：重力為P的圓球放在板AC與墻壁AB之間，如圖1-18a所示。設板AC重

力不計，試作出板與球的受力圖。解：先取球為研究對象，作出簡圖。球上主動力P,約束反力有fnd和fne，均屬光滑ND NE面約束的法向反力。受力圖如圖1-18b所示。再取板作研究對象。由于板的自重不計，故只有A、c、E處的約束反力。其中A處為固定鉸支座，其反力可用一對正交分力FA、FB表示；C處為柔索約束，其反力為拉力Ft；EAxBy T處的反力為法向反力F'沖，要注意該反力與球在處所受反力Fne為作用與反作用的關系。受NE NE力圖如圖1-18c所示。圖1-18作圓球和板的受力圖【例1-2】：畫出圖l-19b、c兩圖中滑塊及推桿的受力圖，并進行比較。圖1-19a是曲柄滑塊機構，圖1-19d是凸輪機構。圖1-19圖1-19作受力圖并比較解：分別取滑塊、推桿為分離體，畫出它們的主動力和約束反力，其受力圖如圖1-22b、c所示?；瑝K上作用的主動力F、Fr與F的交點在滑塊與滑道接觸長度范圍以內，其合力使滑塊R單面靠緊滑道，故產(chǎn)生一個與約束面相垂直的反力Fn，F(xiàn)、Fr、Fn三力匯交。推桿上的N R N主動力F、Fr的交點在滑道之外，其合力使推桿傾斜而導致B、D兩點接觸，故有約束反力RFNB，F(xiàn)ND?！纠?-3】：圖1-20a所示為一起重機支架，已知支架重量W、吊重G。試畫出重物、吊鉤、滑車與支架以及物系