立體圖形的表面積適用學(xué)科小學(xué)數(shù)學(xué)適用年級(jí)小學(xué)六年級(jí)適用區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）60知識(shí)點(diǎn)長(zhǎng)方體及正方體的表面積算算公式；圓柱的表面積計(jì)算公式。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：通過基本練習(xí)幫助學(xué)生回憶長(zhǎng)方體、正方體、圓柱表面積的計(jì)算方法。能力目標(biāo)：理解（長(zhǎng)方體）長(zhǎng)、寬、高；（正方體）棱長(zhǎng)；（圓柱）底面半徑、

直徑、周長(zhǎng)與各立體圖形側(cè)面積、表面積之間的數(shù)量關(guān)系。情感目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，提高解題能力。教學(xué)重點(diǎn)通過基本練習(xí)幫助學(xué)生回憶長(zhǎng)方體、正方體、圓柱表面積的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)理解（長(zhǎng)方體）長(zhǎng)、寬、高；（正方體）棱長(zhǎng)；（圓柱）底面半徑、

直徑、周長(zhǎng)與各立體圖形側(cè)面積、表面積之間的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬；2、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；3、平行四邊形的面積=底×高；4、平行四邊形的面積=底×高；5、三角形的面積=底×高÷2；6、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2；7、圓的面積=圓周率×半徑×半徑；S=πr2或S=π(eq\f(d,2))28、環(huán)形的面積=外圓面積—內(nèi)圓面積；S=πR2—πr2或S=π（R2—r2）二、知識(shí)講解圖形圖例特征表面積公式長(zhǎng)方體1、有6個(gè)面，相對(duì)的兩個(gè)面完全相同。每個(gè)面是長(zhǎng)方形，也可能相對(duì)的兩個(gè)面是正方形；2、有12條棱，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等；3、8個(gè)頂點(diǎn)，由一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱，分別叫做長(zhǎng)、寬和高。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2正方體1、6個(gè)面，每個(gè)面是完全相同的正方形；2、12條棱，每條棱的長(zhǎng)度都相等；8個(gè)頂點(diǎn)；3、正方體是特殊的長(zhǎng)方體。正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6圓柱體3個(gè)面，上、下兩個(gè)底面是完全相同的兩個(gè)圓；側(cè)面是一個(gè)曲面，沿高展開是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形；兩底面之間的距離叫做高，圓柱的高有無(wú)數(shù)條，且都相等。圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)×高圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2例題精析【例題:1】一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是a分米，它的表面積是（）平方分米．【答案】正方體的表面積=a×a×6=6a2【解析】正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6【例題:2】用8個(gè)1立方厘米的小方塊拼成一個(gè)較大正方體，如果拿去一個(gè)小方塊（如圖），它的表面積與拼成的較大正方體的表面積比較（）A、一樣大B、減少了C、增加了【答案】A【解析】根據(jù)正方體的特征，從正方體頂點(diǎn)處拿掉小正方體（1立方厘米），減少三個(gè)面同時(shí)又外露三個(gè)面，表面積不變．【例題:3】一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，底面邊長(zhǎng)為5分米，側(cè)面展開是一個(gè)正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方分米？【答案】解：根據(jù)側(cè)面積展開圖的特點(diǎn)可知：長(zhǎng)方體的高等于底面周長(zhǎng)．底面周長(zhǎng)和高都是：5×4=20（分米），20×20+5×5×2，=400+50，=450（平方分米）；答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是450平方分米．【解析】已知長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)是5分米的正方形，則底面周長(zhǎng)是5×4=20分米，長(zhǎng)方體的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，也就是長(zhǎng)方體的高等于底面周長(zhǎng)．根據(jù)正方形的面積公式：s=a2，把數(shù)據(jù)代入公式求出側(cè)面積，再加上兩個(gè)底面積即可【例題:4】壓路機(jī)的滾筒是一圓柱體．滾筒直徑是1.2米，長(zhǎng)1.5米．如果1分鐘向前滾動(dòng)10周，求1分鐘它壓路的面積．【答案】解：3.14×1.2×1.5×10，=3.14×18，=56.52（平方米）；答：1分鐘它壓路56.52平方米．【解析】壓路機(jī)壓路的面積實(shí)際上就是圓柱形滾筒的側(cè)面積，要求1分鐘它壓路的面積，就是求10個(gè)側(cè)面積是多少．【例題:5】用鐵皮制作一個(gè)圓柱形油桶，底面直徑6分米，高10分米．制作這個(gè)油桶至少要用鐵皮多少平方分米？【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2，=3.14×60+3.14×18，=3.14×78，=244.92（平方分米）；答：制作這個(gè)油桶至少要用鐵皮244.92平方分米．【解析】要求制作這個(gè)油桶至少要用鐵皮，實(shí)際是求圓柱形油桶的表面積，由此根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S=ch=πdh與S=πr2，列式解答即可．課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1、做一個(gè)沒蓋的正方體玻璃魚缸，棱長(zhǎng)是3分米，至少需要玻璃多少平方米？【答案】解：3×3×5，=9×5，=45（平方分米）=0.45（平方米）；答：制作這個(gè)魚缸至少需要用0.45平方分米的玻璃．【解析】求需要用多少平方分米的玻璃這個(gè)正方體的5個(gè)面的面積和，根據(jù)求正方體表面積方法求解．2、用一根96cm的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，使它的長(zhǎng)、寬、高的比是5：4：3．在這個(gè)長(zhǎng)方體框架的外面糊一層紙，至少需要多少平方分米的紙？【答案】解：長(zhǎng)、寬、高的和是：96÷4=24（厘米）；總份數(shù)是：3+4+5=12（份）；24×=6（厘米）；24×=8（厘米）；24×=10（厘米）；表面積是：（6×8+6×10+8×10）×2=（48+60+80）×2，=188×2，=376（平方厘米）；376平方厘米=3.76平方分米．答：至少需要3.76平方分米的紙．【解析】長(zhǎng)方體的12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，已知棱長(zhǎng)總和是96厘米，先求出長(zhǎng)、寬、高的和，再利用按比例分配分別求出它的長(zhǎng)、寬、高；再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式解答即可．3、要把一個(gè)底面周長(zhǎng)是62.8厘米，高是30厘米的圓柱形瓶子放在一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒中完全包裝起來(lái)，這個(gè)紙盒中的表面積至少是多少平方厘米？【答案】解：紙盒的底面邊長(zhǎng)：62.8÷3.14=20（厘米），紙盒的表面積：（20×20+20×30+×30×20）×2，=（400+600+600）×2，=1600×2，=3200（平方厘米）；答：這個(gè)紙盒中的表面積至少是3200平方厘米．【解析】由題意可知：紙盒的高應(yīng)該等于圓柱形花瓶的高，且紙盒的底面邊長(zhǎng)等于花瓶的底面直徑，花瓶的底面周長(zhǎng)已知，則可以求出紙盒的底面邊長(zhǎng)，也就能求紙盒的表面積．【鞏固】1、把兩個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體橡皮泥捏成一個(gè)高為8厘米的圓柱體，這個(gè)圓柱體的底面積是多少平方厘米？【答案】解：6×6×6×2÷8，=216×2÷8，=432÷8，=54（平方厘米）；答：這個(gè)圓柱的底面積是54平方厘米．【解析】先根據(jù)正方體的體積公式求出這個(gè)橡皮泥的體積，即這個(gè)圓柱的體積，再根據(jù)圓柱的體積公式，用橡皮泥的體積除以圓柱的高，即可得出圓柱的底面積2、一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是一個(gè)周長(zhǎng)為20厘米的正方形，如果把高增加4厘米，就變成一個(gè)正方體．原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？【答案】解：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬：20÷4=5（厘米），長(zhǎng)方體的高：5-4=1（厘米），長(zhǎng)方體的表面積：（5×5+5×1+1×5）×2，=（25+5+5）×2，=35×2，=70（平方厘米）；答：原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是70平方厘米．【解析】先依據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，再據(jù)“如果把高增加4厘米，就變成一個(gè)正方體”可求出原來(lái)的高，進(jìn)而利用長(zhǎng)方形的表面積公式求出其表面積．3、一個(gè)圓柱形通風(fēng)管，底面半徑5厘米，長(zhǎng)8分米．做一節(jié)這樣的通風(fēng)管至少薷要鐵皮多少平方分米？【答案】解：5厘米=0.5分米，3.14×0.5×2×8=25.12（平方分米）；答：至少需要鐵皮25.12平方分米．【解析】此題就是求這個(gè)底面半徑為5厘米，長(zhǎng)8分米的圓柱的側(cè)面積，由此利用圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高即可計(jì)算．【拔高】1、如下圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為3a厘米的正方體，分別在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個(gè)截口是邊長(zhǎng)為a厘米的正方形的長(zhǎng)方體（都和對(duì)面打通）．如果這個(gè)鏤空的物體的表面積為2592平方厘米，試求正方形截口的邊長(zhǎng)．【答案】6厘米．【解析】原來(lái)正方體的表面積為：

6×3a×3a＝6×9a2（平方厘米）．六個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形的面積為：

6×a×a＝6（平方厘米）；挖成的每個(gè)長(zhǎng)方體空洞的側(cè)面積為：

3a×a×4＝12（平方厘米）；三個(gè)長(zhǎng)方體空洞重疊部分的校長(zhǎng)為a的小正方體空洞的表面積為：a×a×4＝4（平方厘米）．根據(jù)題意：6×9－6＋3（12－4）＝2592，化簡(jiǎn)得：54－6＋24＝2592，解得＝36（平方厘米），故a＝6厘米．即正方形截口的邊長(zhǎng)為6厘米．課程小結(jié)在計(jì)算圖形表面積時(shí)，注意應(yīng)實(shí)際問題實(shí)際對(duì)待。求解之前先要看需要計(jì)算的是幾個(gè)面，然后再進(jìn)行計(jì)算。課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1、一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體，沿著上下方向切一刀；沿著左右切兩刀；沿著前后切3刀．把這個(gè)正方體切成了24個(gè)大小不一的小長(zhǎng)方體．求這些小長(zhǎng)方體的表面積之和．【答案】解：5×5×（12+6），=25×18，=450（平方分米）；答：這些小長(zhǎng)方體的表面積之和是450平方分米．【解析】由題意可知：沿著上下方向切一刀，多出了正方體的2個(gè)面，沿著左右切兩刀，多出了正方體的4個(gè)面；沿著前后切3刀，多出了正方體的6個(gè)面，這樣共多出了正方體的12個(gè)面，因此這些小長(zhǎng)方體的表面積之和就等于正方體的（6+12）個(gè)面的面積，據(jù)此解答即可．2、把一根長(zhǎng)1米，底面直徑2分米的圓柱形鋼材截成2段，表面積增加了多少平方分米？【答案】3.14×（2÷2)2×2=6.28（平方分米），答：表面積增加了6.28平方分米．【解析】把圓柱切成2段，表面積增加了兩個(gè)圓柱的底面積，由此利用圓的面積公式即可解答．【鞏固】1、在一個(gè)棱長(zhǎng)為10cm的正方體中挖去一個(gè)底面半徑為3cm的圓柱形小孔，求這個(gè)物體的表面積．【答案】解：10×10×6-3.14×32×2+3.14×2×3×10，=600-56.52+188.4，=731.88（平方分米）；答：這個(gè)物體的表面積是731.88平方分米．【解析】由圖意可知：這個(gè)物體的表面積=正方體的表面積-圓柱的底面積×2+圓柱的側(cè)面積，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解．2、一段圓柱體材料如果截成兩個(gè)圓柱它的表面積增加6.28平方分米，如果沿著直徑劈開，它的表面積就增加了80平方米，求原來(lái)圓柱體的表面積？【答案】解：根據(jù)分析得：2s底=6.28（平方分米）；2d?h=80（平方分米）；根據(jù)s表=s側(cè)+2s底；由此得：3.14×（80÷2）+6.28=3.14×40+6.28=125.6+6.28=131.88（平方分米）；答：原圓柱體的表面積是131.88平方分米【解析】由一段圓柱體木料，如果分成兩塊圓柱體木料，它的表面積增加了6.28平方分米；也就是橫截成兩個(gè)圓柱體，增加的面積就是兩個(gè)底面的面積，由此可以求出底面積；由