4.1因式分解河源市第一中學(xué)曾海容4.1因式分解河源市第一中學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解因式分解的含義。2、知道因式分解與整式乘法的關(guān)系。3、學(xué)會(huì)逆向思考問題，解決問題，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解因式分解的含義。(a+b)2=a2+2ab+b2我們好像在哪見過，你記得嗎？(a+b)2=a2+2ab+b2我們好像在哪見過，你記得嗎？復(fù)習(xí)鞏固1.什么是整式?

2.整式乘法有幾種形式?(1)2ab3·3a2b=6a3b4(2)n(a+b+c)=na+nb+nc(3)(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式單單單多多多（單項(xiàng)式×單項(xiàng)式）（單項(xiàng)式×多項(xiàng)式）（多項(xiàng)式×多項(xiàng)式）整式乘法3.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=_______(2)完全平方公式:(a±b)2=___________復(fù)習(xí)鞏固1.什么是整式?2.整式乘法有幾種形式?單項(xiàng)式多數(shù)學(xué)中的游戲游戲規(guī)則：1.大家說出一個(gè)大于1的正整數(shù).2.寫出它的立方減它本身的式子.如：3.不通過計(jì)算，說出這個(gè)式子能被哪些正整數(shù)整除.你能做到嗎？創(chuàng)設(shè)情境數(shù)學(xué)中的游戲游戲規(guī)則：1.大家說出一個(gè)大于1的正整數(shù).2.寫小明是這樣想的:993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?你知道每一步的根據(jù)嗎?993-99還能被哪些整數(shù)整除?想一想小明是這樣想的:993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的

什么是因式分解？自主探究自主探究

想一想問題：你能仿照上述問題把a(bǔ)3-a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？

a3-a類似地，在整式的變形中，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式以便于更好的解決一些問題=a·a2-a·1

=a(a2-1)

=a(a+1)(a-1)想一想問題：你能仿照上述問題把a(bǔ)3-a化成幾個(gè)整式的乘積的P92m(a+b+c)ma+mb+mcx2+2x+1(x+1)2P92m(a+b+c)ma+mb+mcx2+2x+1(x+1a3-a=a(a+1)(a-1)整式的積多項(xiàng)式探究新知

因式分解定義

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解。（也稱為分解因式）

一個(gè)多項(xiàng)式幾個(gè)整式的乘積因式分解:a3-a=a(a+1)(a-1)整式的積多項(xiàng)式探究新1.4.2.3.下列由左到右的變形中，哪些是因式分解?自主學(xué)習(xí)檢測(cè)一1.4.2.3.下列由左到右的變形中，哪些是因式分解?自主學(xué)否是否否是否從變?yōu)闉槭裁?下列由左到右的變形中，哪些是因式分解?哪些不是？為什么？辯一辯a3-a=a(a2-1)否是否否是否從變?yōu)闉槭裁?下列由左到右的變形中，哪些

因式分解與整式乘法有什么聯(lián)系?請(qǐng)舉例說明。小組合作學(xué)習(xí)：小組合作學(xué)習(xí)：P93做一做計(jì)算下列各式:3x(x-1)=

m(a+b-1)=(m+4)(m-4)=(y-3)2=

根據(jù)左面的算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb-m=______(3)m2-16=_________(4)y2-6y+9=________3x2-3xma+mb-mm2-16y2-6y+93x(x-1)m(a+b-1)(m+4)(m-4)(y-3)2整式乘法?因式分解P93做一做計(jì)算下列各式:根據(jù)左面的算式填空:3x2-3xm因式分解整式乘法ma+mb+mc（多項(xiàng)式）m(a+b+c)（整式乘積）因式分解與整式乘法互為逆變形。探究新知因式分解與整式乘法的關(guān)系因式分解整式乘法ma+mb+mc（多項(xiàng)式）m(a+b+c)（方法:檢驗(yàn)因式分解是否正確,只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與左邊的多項(xiàng)式是否正確.1.檢驗(yàn)下列因式分解是否正確:錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確達(dá)標(biāo)檢測(cè)

方法:檢驗(yàn)因式分解是否正確,只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與a2+2ab+b2=(a+b)2我的未來不是夢(mèng)，哪一站？是我們的終點(diǎn)！今天你有哪些收獲呢？a2+2ab+b2=(a+b)2我的未來不是夢(mèng)，哪一站？是我歸納小結(jié)

分解因式與整式乘法是互逆過程.分解因式要注意以下幾點(diǎn):

1.分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.

2.分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.

3.要分解到不能分解為止.數(shù)學(xué)思想方法：類比思想，逆向思維。歸納小結(jié)分解因式與整式乘法是互逆過程.1、連一連：x2-y29-25x2x2+6x+9xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)隨堂練習(xí)P93達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、連一連：x2-y2(x+1)2隨堂練習(xí)P93達(dá)標(biāo)檢測(cè)2、下列由左到右的變形，哪些是分解因式，為什么?（1）(a+3)(a-3)=a2-9（2）m2-4=(m+2)(m-2)（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4）2mR+2mr=2m(R+r)隨堂練習(xí)P93達(dá)標(biāo)檢測(cè)

2、下列由左到右的變形，哪些是分解因式，（1）(a+3)(

（2）若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),

則m=____,n=____.能力提升達(dá)標(biāo)檢測(cè)

4.填空：（1）若x2-6x+m=(x-4)(x-2

),

則m=____.3.20042+2004能被2005整除嗎?

（2）若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-53.20042+2004能被2005整除嗎?解:∵20042+2004 =2004(2004+1) =2004×2005∴20042+2004能被2005整除達(dá)標(biāo)檢測(cè)

3.20042+2004能被2005整除（2）若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),

-7

-10則m=____,n=____.能力提升達(dá)標(biāo)檢測(cè)

（1）若x2-6x+m=(x-4)(x-2

),

則m=____.8（2）若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),

-7布置作業(yè)同步精練50-51

布置作業(yè)同步精練50-51因式分解（一）因式分解因式分解

教師寄語(yǔ)：人因夢(mèng)想而偉大因行動(dòng)而成功！因式分解（一）因式分解因式分解教師寄語(yǔ)：拓展作業(yè)學(xué)校打算把操場(chǎng)重新規(guī)劃一下，分為綠化帶運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、主席臺(tái)三個(gè)部分，如下圖，計(jì)算操場(chǎng)總面積。abcm拓展作業(yè)學(xué)校打算把操場(chǎng)重新規(guī)劃一下，分為綠化帶運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、主席臺(tái)方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcabcmmm方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mc下面兩個(gè)式子中哪個(gè)是因式分解？m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)方法一：S=m(a+b+c)方法二：S4.1因式分解河源市第一中學(xué)曾海容4.1因式分解河源市第一中學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解因式分解的含義。2、知道因式分解與整式乘法的關(guān)系。3、學(xué)會(huì)逆向思考問題，解決問題，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解因式分解的含義。(a+b)2=a2+2ab+b2我們好像在哪見過，你記得嗎？(a+b)2=a2+2ab+b2我們好像在哪見過，你記得嗎？復(fù)習(xí)鞏固1.什么是整式?

2.整式乘法有幾種形式?(1)2ab3·3a2b=6a3b4(2)n(a+b+c)=na+nb+nc(3)(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式單單單多多多（單項(xiàng)式×單項(xiàng)式）（單項(xiàng)式×多項(xiàng)式）（多項(xiàng)式×多項(xiàng)式）整式乘法3.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=_______(2)完全平方公式:(a±b)2=___________復(fù)習(xí)鞏固1.什么是整式?2.整式乘法有幾種形式?單項(xiàng)式多數(shù)學(xué)中的游戲游戲規(guī)則：1.大家說出一個(gè)大于1的正整數(shù).2.寫出它的立方減它本身的式子.如：3.不通過計(jì)算，說出這個(gè)式子能被哪些正整數(shù)整除.你能做到嗎？創(chuàng)設(shè)情境數(shù)學(xué)中的游戲游戲規(guī)則：1.大家說出一個(gè)大于1的正整數(shù).2.寫小明是這樣想的:993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?你知道每一步的根據(jù)嗎?993-99還能被哪些整數(shù)整除?想一想小明是這樣想的:993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的

什么是因式分解？自主探究自主探究

想一想問題：你能仿照上述問題把a(bǔ)3-a化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？

a3-a類似地，在整式的變形中，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式以便于更好的解決一些問題=a·a2-a·1

=a(a2-1)

=a(a+1)(a-1)想一想問題：你能仿照上述問題把a(bǔ)3-a化成幾個(gè)整式的乘積的P92m(a+b+c)ma+mb+mcx2+2x+1(x+1)2P92m(a+b+c)ma+mb+mcx2+2x+1(x+1a3-a=a(a+1)(a-1)整式的積多項(xiàng)式探究新知

因式分解定義

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解。（也稱為分解因式）

一個(gè)多項(xiàng)式幾個(gè)整式的乘積因式分解:a3-a=a(a+1)(a-1)整式的積多項(xiàng)式探究新1.4.2.3.下列由左到右的變形中，哪些是因式分解?自主學(xué)習(xí)檢測(cè)一1.4.2.3.下列由左到右的變形中，哪些是因式分解?自主學(xué)否是否否是否從變?yōu)闉槭裁?下列由左到右的變形中，哪些是因式分解?哪些不是？為什么？辯一辯a3-a=a(a2-1)否是否否是否從變?yōu)闉槭裁?下列由左到右的變形中，哪些

因式分解與整式乘法有什么聯(lián)系?請(qǐng)舉例說明。小組合作學(xué)習(xí)：小組合作學(xué)習(xí)：P93做一做計(jì)算下列各式:3x(x-1)=

m(a+b-1)=(m+4)(m-4)=(y-3)2=

根據(jù)左面的算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb-m=______(3)m2-16=_________(4)y2-6y+9=________3x2-3xma+mb-mm2-16y2-6y+93x(x-1)m(a+b-1)(m+4)(m-4)(y-3)2整式乘法?因式分解P93做一做計(jì)算下列各式:根據(jù)左面的算式填空:3x2-3xm因式分解整式乘法ma+mb+mc（多項(xiàng)式）m(a+b+c)（整式乘積）因式分解與整式乘法互為逆變形。探究新知因式分解與整式乘法的關(guān)系因式分解整式乘法ma+mb+mc（多項(xiàng)式）m(a+b+c)（方法:檢驗(yàn)因式分解是否正確,只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與左邊的多項(xiàng)式是否正確.1.檢驗(yàn)下列因式分解是否正確:錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確達(dá)標(biāo)檢測(cè)

方法:檢驗(yàn)因式分解是否正確,只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與a2+2ab+b2=(a+b)2我的未來不是夢(mèng)，哪一站？是我們的終點(diǎn)！今天你有哪些收獲呢？a2+2ab+b2=(a+b)2我的未來不是夢(mèng)，哪一站？是我歸納小結(jié)

分解因式與整式乘法是互逆過程.分解因式要注意以下幾點(diǎn):

1.分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.

2.分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.

3.要分解到不能分解為止.數(shù)學(xué)思想方法：類比思想，逆向思維。歸納小結(jié)分解因式與整式乘法是互逆過程.1、連一連：x2-y29-25x2x2+6x+9xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)隨堂練習(xí)P93達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、連一連：x2-y2(x+1)2隨堂練習(xí)P93達(dá)標(biāo)檢測(cè)2、下列由左到右的變形，哪些是分解因式，為什么?（1）(a+3)(a-3)=a2-9（2）m2-4=(m+2)(m-2)（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4）2mR+2mr=2m(R+r)隨堂練習(xí)P93達(dá)標(biāo)檢測(cè)

2、下列由左到右的變形，哪些是分解因式，（1）(a+3)(

（2）若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),

則m=____,n=____.能力提升達(dá)標(biāo)檢測(cè)

4.填空：（1）若x2-6x+m=(x-4)(x-2

),

則m=____.3.20042+2004能被2005整除嗎?

（2）若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-53.20042+2004能被2005整除嗎?解:∵20042+2004 =2004(2004+1) =2004×2005∴20042+2004能