第八章方差分析與相關(guān)分析一．方差分析1．基本概念方差分析的概念：比較組間方差是否可以用組內(nèi)方差來進行解釋，從而判斷若干組樣本是否來自同一總體。方差分析，又稱為ANOVA(AnalysisOfVariance)分析。方差分析可以一次檢驗多組樣本，避免了t檢驗一次只能比較兩組的缺陷。方差分析只能反映出各組樣本中存在著差異，但具體是哪一組樣本存在差異，無法進行判定?？疾煜铝欣樱耗硰S使用四種不同顏色對產(chǎn)品進行包裝，經(jīng)過在五個城市的試銷，獲得銷售數(shù)據(jù)如下(單位：萬盒)，試分7析包裝顏色對于銷彳售量是否有影響。市場紅色綠色黃色藍色北京26.531.227.930.8上海28.728.325.129.6廣州25.130.828.532.4武漢29.127.924.231.7西安27.229.626.532.8觀察數(shù)據(jù)的列平均值，列平均值的差異反映出不同顏色包裝的銷售業(yè)績差異。此時，需要判斷這種差異與同一顏色包裝在不同城市間的差異相比，是否顯著。如果不顯著，則這種A刁1旦口寸"卄丿悶J|市場F5J\o紅色綠色黃色藍色北京26.531.227.930.8上海28.728.325.129.6廣州25.130.828.532.4武漢29.127.924.231.7西安27.229.626.532.8平均27.3229.5626.4431.462．方差分析原理計算觀察值的組間方差和組內(nèi)方差，并計算兩者的比值，如果該比值比較小，說明組間方差與組內(nèi)方差比較接近，組間方差可以用組內(nèi)方差來解釋，從而說明組間差異不存在。?建立原假設(shè)“H0:各組平均數(shù)相等”?構(gòu)造統(tǒng)計量“卩=組間方差/組內(nèi)方差”? 在計算組間方差時，使用自由度為（r-1）,計算組內(nèi)方差時，使用自由度為（n-r）。? F滿足第一自由度為（r-1）,第二自由度為（n-r）的F分布。?查表，若F值大于0.05臨界值，則拒絕原假設(shè)，認為各組平均數(shù)存在差異。根據(jù)方差計算的原理，生成方差分析表如下：其中：組間離差平方和SSA（SumofSquaresforfactorA）=39.084誤差項離差平方和SSE（SumofSquaresforError）=76.8455總離差平方和SST（SumofSquaresforTotal）=115.9295P-value值為0.000466，小于0.05，所以拒絕原假設(shè)。F—crit是指0.05的邊界值差異源SSdfMSFP-valueFcrit組間76.8455325.6151710.48620.0004663.238867組內(nèi)39.084162.44275總計115.9295193．雙因素方差分析觀察下列銷售數(shù)據(jù)，欲了解包裝方式和銷售地區(qū)是否對于銷售業(yè)績有影響，涉及到雙因素的方差分析。此時需分別計算SSA、SSB與SSE之間的比值是否超過臨界值。其中SSE的自由度為（n-r-k）包裝方式（因素A）包裝A包裝B包裝C包裝D包裝E銷售地區(qū)（因素B）地區(qū)12012201014地區(qū)2221020126地區(qū)32414181810地區(qū)41648618地區(qū)52622162010計算方差分析表如下：

其中：行差異（地區(qū)因素）對于銷售無顯著影響列差異（包裝因素）對于銷售有顯著影響。誤差項SSE=SST—SSA—SSB差異源SSdfMSFP-valueFcrit行199.36449.842.3031420.1031953.006917列335.36483.843.8743070.0218863.006917誤差346.241621.64總計880.9624二．相關(guān)分析1．基本概念相關(guān)關(guān)系：變量間非確定性的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系。表現(xiàn)為延著一條曲線兩側(cè)的一排點函數(shù)關(guān)系：變量間確定性的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系。表現(xiàn)為曲線上的點。相關(guān)系數(shù)：Coefficientofcorrelation觀察下列數(shù)據(jù)：人均國民收入與人均消費金額之間存在著線性相關(guān)關(guān)系。計算：r=0.9987,即人均國民收入與人均消費金額之間存在著強相關(guān)關(guān)系。年份人均國民收入人均消費金額年份人均國民收入人均消費金額1981393.824919881068.86431982419.1426719891169.26991983460.8628919901250.77131984544.1132919911429.58031985668.2940619921725.9947

1986737.7345119932099.511481987859.975132．相關(guān)關(guān)系的檢驗：相關(guān)系數(shù)接近1的程度除受相關(guān)性影響外，還受數(shù)據(jù)量n的影響。在n=2時，相關(guān)系數(shù)確定為1。在相關(guān)程度相同的情況下，N越大，相關(guān)系數(shù)越小。因此，在計算相關(guān)系數(shù)時，需要進行相關(guān)系數(shù)的檢驗，當r〉臨界值時，方可判斷變量間存在相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)只反映變量間的線性相關(guān)關(guān)系，當變量存在非線性的相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)系數(shù)無法進行反映。相關(guān)分析的臨界值表n-20.050.01n-20.050.01n-20.050.0110.9971.000160.4680.590350.3250.41820.9500.990170.4560.575400.3040.39330.8780.959180.4440.561450.2880.37240.8110.917190.4330.549500.2730.35450.7540.874200.4230.537600.2500.32560.7070.834210.4130.526700.2320.30270.6660.798220.4040.515800.2170.28380.6320.765230.3960.505900.2050.26790.6020.735240.3880.4961000.1950.254100.5760.708250.3810.4871250.1740.228110.5530.684260.3740.4781500.1590.208120.5320.661270.3670.4702000.1380.181130.5140.641280.3610.4633000.1130.148140.4970.623290.3550.4564000.0980.128150.4820.606300.3490.44910000.0620.081相關(guān)系數(shù)衡量兩個定距以上樣本的相關(guān)關(guān)系，但對于定序尺度，無法進行計算。等級相關(guān)用于兩個定序尺度測量的樣本間相關(guān)程度的測定。將兩個樣本按觀察數(shù)據(jù)的順序進行配對，分別計算每個數(shù)據(jù)的秩，將兩組樣本的秩分別記錄為U和V。

如果兩個測度完全一致，則U與V的差異應(yīng)當為0。計算D=u—V的平方和，該值越大，表明相關(guān)性越差。如下計算斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)(Spearmancoefficientof