"數(shù)形結合"在含參數(shù)的二次函數(shù)最值問題中的運用二次函數(shù)是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，也是學習的難點。要解決學生學習中的難點，行之有效的方法就是在教學中從分運用數(shù)形結合的思想方法，借助數(shù)形結合的思想方法，加深學生對函數(shù)概念的理解;讓學生直觀地理解二次函數(shù)性質(zhì);加強知識間的橫向聯(lián)系。運用數(shù)形結合的思想方法可以使復雜問題直觀化。使學生的抽象思維能力得到發(fā)展。也為學生提供了一種簡單解決問題的方法，培養(yǎng)學生自覺運用“數(shù)形結合”的數(shù)學思想和意識。函數(shù)是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，初中數(shù)學主要學習三種簡單函數(shù):一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。二次函數(shù)是學習了一次函數(shù)和反比例函數(shù)之后所認識的另一種函數(shù)，相對前兩種函數(shù)來說，二次函數(shù)反應出來的關系和性質(zhì)更復雜抽象一些，是學生學習的一個難點。學生主要存在的困難是對函數(shù)概念難以理解，對各類函數(shù)中兩個變量的變化關系感覺比較抽象，對函數(shù)關系的表示方法不能靈活轉化。要解決學生學習中的難點，行之有效的方法就是在教學中從分運用數(shù)形結合的思想方法，通過“數(shù)”與“形”的相互轉化，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化;下面就二次函數(shù)談談函數(shù)教學中如何滲透和應用數(shù)形結合思想。一、數(shù)形結合思想的概論。數(shù)形結合是初中數(shù)學的重要思想之一，包含“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”兩個方面。著名數(shù)學家華羅庚教授曾精辟的概述:“數(shù)以形而直觀,形以數(shù)而入微”，其應用大致分為兩種情形:借助形的生動和直觀來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形為手段，數(shù)為目的。借助數(shù)的規(guī)范嚴密和精確來闡明形的屬性。通過“數(shù)”與“形”的相互轉化，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化;數(shù)形結合是初中數(shù)學基本思想之一，是用來解決數(shù)學問題的重要思想。二、借助數(shù)形結合加深學生對函數(shù)概念的理解。初中數(shù)學課程標準中對函數(shù)概念的要求是“了解常量、變量、函數(shù)的意義，會舉出函數(shù)的實例以及分辨出常量與變量以及兩者之間的關系?！闭n本通過大量實例，如一天的氣溫隨時間的變化而變化，郵資隨郵件重量的變化而變化，園的面積隨半徑的變化而變化，路程、速度和時間的關系等，得出“一個量隨另一個量的變化而變化”的結論，使學生感知函數(shù)問題在客觀世界中是大量存在的，充分認識到建立函數(shù)概念的必要性。初中數(shù)學對函數(shù)的定義是:一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。學生對于這一概念的理解比較抽象而機械的，比如學生認識一次函數(shù)和反比例函數(shù)的概念后，學生從函數(shù)表達式(關系式)可以判斷兩個變量間屬于哪一種函數(shù)關系，但并不能透過表達式看到其中隱含的兩數(shù)量間的變化關系的區(qū)別，面對新的問題是不會建立相應的函數(shù)模型解決問題，缺乏函數(shù)思想和觀點，也就是對函數(shù)概念理解不全面。對函數(shù)概念理解模糊和機械的背誦函數(shù)的定義，學生不可能從本質(zhì)上體會和理解數(shù)學的另一種重要思想---函數(shù)的思想。而借助數(shù)形結合加深學生對函數(shù)概念的理解。比如對于二次函數(shù)概念的認識，可先讓學生通過具體問題感受二次函數(shù)所描述的關系，如:某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子，現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子，且增加的橙子樹最多不得超過200棵，如果果園的總產(chǎn)量為y個，果園増種x棵橙子樹，請寫出y與x的關系式。學生通過探尋兩個變量間的關系，不難得到函數(shù)的解析表達式2y=-5x+100x+60000，但是僅由此抽象出二次函數(shù)的概念:形如2y=ax+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a?0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)二次函數(shù)。那么學生對概念的理解是粗淺和機械的，函數(shù)關系的表示有表達式法，表格法，圖像法。前兩種是以數(shù)的形式表示，后一種是以形的形式表示。數(shù)形結合是深化函數(shù)概念的重要手段，學生把實數(shù)與圖像上的點建立對應關系起，就蘊含著函數(shù)的概念的理解。因此，我們可以讓學生根據(jù)表達式，列表表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增加而變化的情況，同時發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的變化關系。x(棵)123456789101112131415y(個)然后借助平面直角坐標，分別將表格中的“數(shù)”對轉化為點(形)，得到函數(shù)的圖像，同時借助圖像可以直觀的看出數(shù)量間的變化關系。即由數(shù)到形，再由形到數(shù)的相互滲透和轉化。借助圖形可以讓學生體會二次函數(shù)所反應出的變化關系與前面所學函數(shù)關系的不同，同時感受數(shù)的取值范圍(上例中x?Z，且1?x?20)對圖像的影響(圖像是不連續(xù)的點)，將數(shù)和形建立對應關系。三、“數(shù)形結合”讓學生直觀地理解二次函數(shù)性質(zhì)。二次函數(shù)中的自變量和因變量的變化比較抽象，學生難以把握，由于“數(shù)”和“形”是一種對應，而“圖像”具有形象，直觀的優(yōu)點，能表達出具體的思維過程，有利于問題解決，因此教師可以把“數(shù)”的對應———“形”找出來，利用圖像來幫助學生理解二次函數(shù)的性質(zhì)。教師在二次函數(shù)性質(zhì)的教學中，充分讓學生自己作圖，通過列表格觀察數(shù)據(jù)的特點，再畫圖像，把函數(shù)表達式的特征在圖像中顯示出來，2逐步深入地探索二次函數(shù)的相關結論。讓學生從最簡單的形式y(tǒng)=ax22入手，逐步過渡到y(tǒng),ax，k，y,a(x,h)，y,a(x,2h)，k的圖像，從簡單到復雜，作出圖像觀察常數(shù)a，h，k與圖像的對應關系，即完成由“數(shù)”化“形”的過程。2觀察二次函數(shù)圖像性質(zhì)時，狠抓y=ax的基本圖像，讓學生通過圖像體驗圖像平移過程，從圖像的平移變換角度認識y,a(x,h)2+k型二次函數(shù)的圖像特征，深刻體會常數(shù)a，h，k