歷年美國大學生數學建模賽題目錄MCM85問題-A動物群體的管理 3MCM85問題-B戰(zhàn)購物資儲備的管理 3MCM86問題-A水道測量數據 4MCM86問題-B應急設施的位置 4MCM87問題-A鹽的存貯 4MCM87問題-B停車場 5MCM88問題-A確定毒品走私船的位置 5MCM88問題-B兩輛鐵路平板車的裝貨問題 5MCM89問題-A蠓的分類 5MCM89問題-B飛機排隊 6MCM90-A藥物在腦內的分布 6MCM90問題-B掃雪問題 6MCM91問題-B通訊網絡的極小生成樹 6MCM91問題-A估計水塔的水流量 7MCM92問題-A空中交通控制雷達的功率問題 7MCM92問題-B應急電力修復系統(tǒng)的修復計劃 7MCM93問題-A加速餐廳剩菜堆肥的生成 7MCM93問題-B倒煤臺的操作方案 8MCM94問題-A住宅的保溫 8MCM94問題-B計算機網絡的最短傳輸時間 9MCM-95問題-A單一螺旋線 9MCM95題-BA1uachaBalaclava學院 10MCM96問題-A噪音場中潛艇的探測 10MCM96問題-B競賽評判問題 10MCM97問題-AVelociraptor(疾走龍屬)問題 11MCM97問題-B為取得富有成果的討論怎樣搭配與會成員 11MCM98問題-A磁共振成像掃描儀 12MCM98問題-B成績給分的通脹 13MCM99問題-A大碰撞 13MCM99問題-B“非法”聚會 13MCM2000問題-A空間交通管制 13MCM2000問題-B:無線電信道分配 14MCM2001問題-A:選擇自行車車輪 14MCM2001問題-B逃避颶風怒吼（一場惡風…） 15MCM2001問題-C我們的水系-不確定的前景 15MCM2002問題-A風和噴水池 15MCM2002問題-B航空公司超員訂票 16MCM2002問題-C 16MCM2003問題-A:特技演員 17MCM2003問題-B:Gamma刀治療方案 18MCM2003問題-C航空行李的掃描對策 18MCM2004問題-A：指紋是獨一無二的嗎？ 18MCM2004問題-B：更快的快通系統(tǒng) 18MCM2004問題-C安全與否？ 19MCM2005問題A.水災計劃 19MCM2005B.Tollbooths 19MCM2005問題C：不可再生的資源 20MCM2006問題A:用于灌溉的自動灑水器的安置和移動調度 20MCM2006問題B:通過機場的輪椅 20MCM2006問題C:抗擊艾滋病的協(xié)調 21MCM2008問題A:給大陸洗個澡 23MCM2008問題B：建立數獨拼圖游戲 23MCM2009問題A:設計一個交通環(huán)島23MCM2009問題B：能源和手機24MCM2009問題C

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構建食物系統(tǒng):重新平衡被人類影響的生態(tài)系統(tǒng)25MCM85問題-A動物群體的管理在一個資源有限，即有限的食物、空間、水等等的環(huán)境里發(fā)現(xiàn)天然存在的動物群體。試選擇一種魚類或哺乳動物(例如北美矮種馬、鹿、免、鮭魚、帶條紋的歐洲鱸魚)以及一個你能獲得適當數據的環(huán)境，并形成一個對該動物群體的捕獲量的最佳方針。MCM85問題-B戰(zhàn)購物資儲備的管理鈷對許多工業(yè)是必不可少的(1979年僅國防需要就占了全世界鈷生產量的17％)，但是鈷不產生在美國。大部分鈷來自政治上不穩(wěn)定的構F地區(qū)。見圖85B-1，85B-2，85B-3。1946年制訂的戰(zhàn)略和稀有作戰(zhàn)物資存貯法令要求鈷的儲存量應保證美國能渡過三年戰(zhàn)爭時期。50年代政府按要求存貯了，并在70年代賣掉了大部分貯量，而在70年代后期決定重新貯存，貯存的指標是8540萬磅，到1982年獲得了貯量的一半。試建立一個戰(zhàn)略金屬鈷的儲存管理數學模型。你需要考慮諸如以下的問題；貯量應多大?應以多大的比率來獲得貯量?買這些金屬的合理價格應該是多少?還要求你考慮諸如以下的問題，貯量達到多大時應開始減少貯存量?應以多大的比率來減少？賣出這些金屬的合理價格應該是多少?應該怎樣分配(附頁中有關于鈷的資源、價格、需求及再循環(huán)等方面的信息)關于鈷有用信息：1985年政府計劃需要2500萬磅鈷。進行周而復始的生產經營，從而每年可生產600萬磅鈷。1980年占總消耗量70銀的120萬磅鈷再循環(huán)了，得到了重新處理。MCM86問題-A水道測量數據表86A-1給出了在以碼為單位的直角坐標為X，Y的水面一點處以英尺計的水Z．水深數據是在低潮時測得的。船的吃水深度為5英尺。在矩形區(qū)域(75，200)×(-50，150)里的哪些地方船要避免進入。本題是由加州海軍研究生院數學系的RichardFranke提供的，可閱他的論文ScatteredDataInterpolation，Math，Comput.，38(1982)，18l-200。MCM86問題-B應急設施的位置“里奧蘭翹鎮(zhèn)”迄今還沒有自己的應急設施。1986年該鎮(zhèn)得到了建立兩個應急設施的安全撥款。每個設施都把救護站、消防隊和警察所合在一起。圖86B-1指出了1985年每個長方街區(qū)應急事件的次數。在北邊的上形狀的區(qū)域是一個障礙，而在南邊的長方形區(qū)域是一個有淺水池塘的公園。應急車輛駛過一條南北向的街道平均要花15秒，而通過一條東西向的街道平均要花20秒。你的任務就是確定這兩個應急設施的位置，使得總的響應時間最少。假定需求集中在每個街道的中心而應急設施位于街角處；②假定需求是沿包圍每個街區(qū)的街道上平均分布的，而應急設施可位于街道任何地方。本題是由馬里蘭州沙里斯勃萊州立學院地理學與地區(qū)規(guī)劃系的J.C.McGrew提供的。MCM87問題-A鹽的存貯美國中西部一個州把冬天用來灑在馬路上的鹽存貯在一個球頂倉庫里大約有15年了。圖87A-1表示在過去15年中鹽是怎么存貯的*通過駕駛鏟斗車在由鹽鋪成的坡道上進出倉里并利用鏟斗車上的鏟子把鹽裝進倉里或從倉里取出來。最近，一個小組確定這種做法是不安全的。如果鏟斗車太靠近鹽堆的頂端，鹽就要滑動，而鏟斗車就耍翻到為加固倉庫而筑的擁壁上去。小組建議，如果鹽堆是用鏟斗車堆起來的，那么鹽堆的最高高度不要超過15英尺。對這種情況建立一個數學模型并求得在倉庫中的鹽堆的最大高度。圖中倉高50英尺，擁壁高4英尺，倉的外直徑103英尺，門的凈空高l9英尺9英寸，鏟斗車高10英尺9英寸。本題是由印第安納大學的M.Thompon提供的，是從出現(xiàn)在1986年11月的IndianapolisStar的一個實際問題改造而成的。MCM87問題-B停車場在新英格蘭地區(qū)一個鎮(zhèn)上位于街角處的一個停車場的場主雇你來設計該停車場的安排，即設計“在地上的線應怎樣劃法”。你一定認識到要把盡可能多的車塞進停車場會導致以直角?？康姆绞揭惠v挨一輛地排成行。但是缺乏經驗的司機對于這種?？糠绞绞怯欣щy的，這可能引起昂貴的保險費要求。為了減少停靠車輛時可能造成的損壞，場主就要啟用一些熟練的汽車司機作為“專職停靠司機”。另一方面，如果汽車從通道進來有一個足夠大的“轉彎半徑”的話，那么大多數司機看來都不會有很大的困難一次就?？康皆撏？康奈恢蒙先?。當然通道愈寬能容納的車輛就愈少，這就會導致停車場場主收入的減少。本題是由加州海軍研究生院的M．D.Weir提供的。MCM88問題-A確定毒品走私船的位置相距5.43哩的監(jiān)聽站收聽到一個短暫的無線電訊號。收聽到訊早的時候測向儀分別定位在111°和119°處〔見圖88A-1)，測向儀的精度為±2°，該訊號來自一個毒品交換活躍的地方，據推測該處有一只機動船正等著有人來取毒品。當時正值黃昏、無風、無潮流。一架小型直升飛機離開監(jiān)聽站①的簡易機場并能精確地沿111°角方向飛行。直升飛機的飛行速度是走私船的三倍。在離船500英尺時船上能聽到直升飛機的聲音。直升飛機只有一種偵察儀器--探照訂。在200英尺遠的地方探照燈只能照明半徑為25英尺的圓域。①說明飛行員能找到正等著的毒品船的(最小)區(qū)域。②研究一種直升飛機的最佳搜索方法。在你的計算中要有95％的精度。本題是由加州ClaremontMcKenna學院的J.A.Ferling提供的。這是一個分類(分組問題)的修正簡化形式。原問題和現(xiàn)在簡化的問題都還沒有一種已知的最化解法。MCM88問題-B兩輛鐵路平板車的裝貨問題有七種規(guī)格的儀裝箱要裝到兩輛鐵路平板車上去。包裝箱的寬利高是一樣的，但厚度(t，以厘米計)及重量(w，以公斤計)是不同的。表88B-1給出了每種包裝箱的厚度、重量以及數量。圖88B-1中每輛平板車有10.2米長的地方可用來裝包裝箱（象面包片那樣)，載重為40噸。由于當地貨運的限制，對C5，C6，C7類的包裝箱的總數有-個特別的限制；這類箱子所占的空間(厚度)不能超過302.7厘米。試把包裝箱裝到干板車上去使得浪費的空間最小。本題是由佐治亞理工學院的J．Bartholdi提供的。這是出現(xiàn)在福特汽車公司的一個尚未解決的問題的修正與簡化。J．Bartholdi還寫了一篇評論性文章TheOutstandingRailroadFlatcarPapers，TheUMAPJournal，v.9(1988)，no.4，399-103．MCM89問題-A蠓的分類兩種蠓Af和Apf己由生物學家W.L.Grongan和W.W.Wirth(1981年)根據它們的觸角長度和翼長加以區(qū)分(見圖89A-1)，9只Af蠓用標記，6只Apf鯨用“.”標記。根據給出的觸角長度和翼長識別出一只標本是Af還是Apf是重要的。①給定一只Af或者Apf族的蝶，你如何正確地區(qū)分它屬于哪一族?②將你的方法用于觸角長和翼長分別為(1.24，1.80)、(1.28，1.84)、(1.40，2.04)的三個標本。③設Af是寶貴的傳粉益蟲，Apf是某種疾病的載體，是否應該修改你的分類方法，若需修改，怎么改?MCM89問題-B飛機排隊機場通常都是用“先來后到”的原則來分配飛機跑道，即當飛機準備好離開登機口時，駕駛員電告地面控制中心，加入等候跑道的隊伍。假設控制塔可以從快速聯(lián)機數據庫中得到每架飛機的如下信息：①預定離開登機口的時間；②實際離開登機口的時間；②機上乘客人數；④預定在下一站轉機的人數和轉機的時間；⑤到達下一站的預定時問。又設共有七種飛機，載客量從100人起以50人遞增，載客最多的一種是400人。試開發(fā)和分析一種能使乘客和航空公司雙方滿意的數學模型。本題是由紐約市立大學約克學院的JosephMalkevitch提供的。MCM90-A藥物在腦內的分布研究腦功能失調的人員欲測試新的藥物的效果，例如治療帕金森癥往腦部注射多巴胺(Dopamine)的效果，為了精確估計藥物影響到的腦部區(qū)域，他們必須估計注射后藥物在腦內空間分布區(qū)域的大小和形狀。研究數據包括50個圓柱體組織樣本的每個樣本藥物含量的測定值(如圖90A-1)，每個圓柱體長0.76mm，直徑0.66mm，這些互相平行的圓柱體樣本的中心位于網絡距為1mm×0.76mm×1mm的格點上，所以圓柱體互相向在底面上接觸，側面互不接觸。注射是在最高計數的那個圓柱體的中心附近進行的。自然在圓柱體之間以及由圓柱體樣本覆蓋的區(qū)域外也有藥物。試估計受到藥物影響的區(qū)域個藥物的分布。MCM90問題-B掃雪問題地圖如圖90B-1中的實線表示馬里蘭州威考密科縣中掃雪區(qū)域中的二車道馬路，虛線表示州屬高速公路。一場雪后，從位于地圖b標記地點以西4英里的二處車庫派出兩輛掃雪車。求用兩輛掃雪車掃清馬路上的雪的有效的方法，掃雪車可以利用高速公路進出掃雪區(qū)。假設掃雪車既不會發(fā)生故障也不停頓，在交叉路口不得特別的掃雪方法。MCM91問題-B通訊網絡的極小生成樹兩個通訊站間通訊線路的費用與線路的長度成正比。通過引入若干個“虛設站”并構造一個新的Steiner樹就可以降低由一組站生成Nf自統(tǒng)的極小生成樹所需的費用。用這種方法可降低費用多達。而且為構造一個有n個站的網絡的費用最低的Steiner樹絕不需要多于(n-2)個虛設站。下面是兩個簡單的例子。對于局部網絡而言，有必要用直折線距離或“棋盤”距離來代替歐氏直線距離。假定你希望設計一個有9個站的局部網絡的最低造價生成樹。這9個站的直角坐標是：限定你只能用直線，而且所有的虛設站必須位于格點上(即其坐標是整數)。每條直線段的造價是其長度值。①求該網絡的一個極小費用樹。②假定每個站的費用為，其中d＝通訊站助度，若w=1.2，求極小費用樹。③試推廣本問題。本題是由馬里蘭州沙里斯勃菜州立大學數學科學系B.A.Fusaro(他也是MCM的Director)提供的，他是受啟發(fā)于Cipra.BarryA．．Euclideangeometryaliveandwellinthecomputerage．SIAMNew5，v.24(1991)，no.1，16-17，19．MCM91問題-A估計水塔的水流量美國某州的各用水管理機構要求各社區(qū)提供以每小時多少加侖計的用水率以及每天所用的總水量，但許多社區(qū)并沒有測量流人或流出當地水塔的水量的設備，他們只能代之以每小時測量水塔中的水位，其精度在0.5％以內。更為重要的是，無論什么時候，只要水塔中的水位下降到某一最低水位L時，水泵就啟動向水塔重新充水直至某一最高水位只，但也無法得到水泵的供水量的測量數據。因此，在水泵正在工作時，人們不容易建立水塔中的水位與水泵工作時的用水量之間的關系。水泵每天向水塔充水一次或兩次，每次約二小時。試估計在任何時刻，甚至包括水泵正在工作的時間內，水從水塔流出的流量f(t)，并估計一天的總用水量。MCM92問題-A空中交通控制雷達的功率問題要求你決定一個主要城市的機場的空中交通控制雷達發(fā)射的功率。機場行政部門希望兼顧安全性與經濟性使雷達的發(fā)射功率最小。機場行政部門限于使用現(xiàn)有的天線和接收線路。唯一可以考慮的選擇是改進雷達的發(fā)射電路使雷達更強大。你要回答的問題是雷達必須發(fā)射多少功率（以瓦特為單位)反以保證能探測到100公里以內的標準客機。技術說明：①雷達天線是一個旋轉拋物面的一部分，該拋物面的焦距又1米。它投影至與頂點相同的平面是一個長軸為6米，短軸為2米的橢圓。從焦點發(fā)出的主能量柬是一個橢圓錐，其長軸角為1弧度，短軸角為50毫弧度。天線和能量束的簡圖如圖92A-1所示。②理想化的一類飛機是具有75平方米完全雷達反射截面團飛機，亦即在你的初步模型中飛機等價于一個75的小心位于天線軸線上并垂直于該軸的100%反射圓碟，你亦可以考慮其它模型或改進這個模型。③接收線路的靈敏度是雷達天線反饋報警器(位于雷達天線的焦點)劉10微瓦的回波信號會作出反應。MCM92問題-B應急電力修復系統(tǒng)的修復計劃為沿海地區(qū)服務的電力公司必須具備應急系統(tǒng)來處理風暴引起的電力中斷。這樣的系統(tǒng)需要由估計的修復時間和費用與由客觀準則判定的停電的“價值”構成的數據輸入，過去HECO電力公司曾因缺乏優(yōu)先方案而遭受傳播媒介的批評。設想你是HECO電力公司顧問。HECO具有一個實時處理的，通常包含下述信息的服務電話的計算機數據庫：報修時間；需求者類型；估計受害人數；地點(X,Y)。有兩個工程隊調度所，分別位于(0,0)和(40,40)，其中x,y以英里為單位。HECO的服務區(qū)域在-65＜x＜65和-50＜y＜50之內。因為該地區(qū)完全都市化了，有極好的道路網絡。工程隊只是在上班和下班時必須回調度所。公司的政策是：若停電的設施是鐵路或醫(yī)院，只要有工程隊可派就立即處理，其他情形都要等暴風雨離開這一地區(qū)后才開始工作。HECO請你為表92B-1所列的暴風雨修復請求和表92B-2所列的維修能力建立客觀準則和安排工作計劃。注意，第一個電話是凌晨4：20接到的，暴風雨在上午6：00離開該地區(qū)，還要注意很多停電戶是當酬反遲才報修的。HECO出自自身的目的需要一份技術報告和一份用外行術語寫就的“執(zhí)行簡要”來提交新聞媒介。他們希望有對將來的建議。為決定你的優(yōu)先計劃安排系統(tǒng)，你還需作一些附加的假設，請詳述這些假設。將來你可能希望有附加的數據，如果有，詳述這些需要的信息。MCM93問題-A加速餐廳剩菜堆肥的生成一家注重環(huán)境的學校餐廳正用微生物把顧客沒吃完的食物再循環(huán)生成堆肥。每天餐廳把吃剩的食物和泥漿(粘結劑)混合，再把它們和廚房里容易弄碎的色拉菜以及少量的扯碎的紙片混合，并把混合物喂給一種真菌培養(yǎng)物和土壤細菌，它們把泥漿、綠葉菜、紙片消化形成有用的塔肥。易碎的綠葉萊為真菌培養(yǎng)物提供氧氣，而紙片則吸收過量的濕氣。但有時真菌培養(yǎng)物顯得不能或不肯消化顧客留下的那么多的剩飯菜。餐廳并沒有因為真菌培養(yǎng)物沒有胃口而責怪廚師長。餐廳收到要大量購買他們生產的堆肥的報價，所以餐廳正在研究增加堆肥產量的方法。由于無力營建一套新的堆肥設備，因此餐廳首先尋求能加速真菌培養(yǎng)物活力的方法，例如，通過優(yōu)化真菌培養(yǎng)物的環(huán)境(眼下大約是在120F和100％濕度的環(huán)境下生成堆肥的)，或通過優(yōu)化喂給真菌培養(yǎng)物的混合物統(tǒng)成，或同時優(yōu)化兩者(而達到加速真菌培養(yǎng)物的活力)。試決定在喂給真菌培養(yǎng)物的混合物中泥漿、綠葉萊和紙片印比例與真菌培養(yǎng)物把混合物生成堆肥的速度間是否存在任何關系。若你認為不存在任何關系，試說明理由。否則，試決定什么樣的比例會加速真菌培養(yǎng)物的活力。除了按競賽規(guī)則說明中規(guī)定的格式寫的技術報告外，請為餐廳經理提供一頁長的用非技術術語表示的實施建議。作為數據，表93A-l列出了分別存放在不同的箱子中用磅表示的混合物組成中各種原料的數量，以及把混合物喂給真菌培養(yǎng)物的日期以及完全生成堆肥的日期(以表示生成堆肥所需的時間)。本題是由東華盛頓大學數學系的YvesNievegctlt提供的，本題敘述的情況及數據來自華盛頓奶MedicalLake地區(qū)監(jiān)獄的餐廳。他還寫了一篇評論文章Theoutstandingoptimalcompostingpapers，TheUMAPJournal，v.4(1993)，no.3，227-228．MCM93問題-B倒煤臺的操作方案Aspen-Boulder煤礦公司經營一個包括一個單個的大型倒煤臺在內的裝煤設施。當裝煤列車到達時，從倒煤臺往上裝煤。一列標準列車要用3小時裝滿，而倒煤臺的容量是一列半標準列車。每天，鐵道部門向這個裝煤設施發(fā)送三列標準列車。這些列車可在當地時間上午5點到下午8點的任何時間內到達。每列列車有三輛機車。如果一列車到達后因等待裝煤而停滯在那里(即處于等待服務狀態(tài))的話、鐵道部門要征收一種稱為滯期費的特別費用、每小時每輛機車5000美元。此外，每周星期四上午11點到下午l點之間有一列大容量列車到達。這種特殊的列車有五輛機車并能裝兩列標準列車的煤。一個裝煤工作班要用6個小時直接從煤礦運煤來把空的倒煤臺裝滿。這個工作班(包括它用的設備)的費用是每小時9000美元。可以調用第二個工作班運行一個附加的倒煤臺操作系統(tǒng)來提高裝煤速度，而費用為每小時12000美元，出于安全的原因，當往倒煤臺裝煤時，不能往列車上裝煤。每當由于往倒煤臺裝煤而中斷往列車上裝煤時，就要征收滯期費。煤礦公司的經理部門要請教你們如何決定該倒煤臺的裝煤操作的午預期開支，你們的分析應包括考慮以下的問題：①應調用幾次第二個工作班?②預期的月滯期費是多少?③如果標準列車能按調度在確切時間到達，什么樣的日調度安排能使裝煤費用最少？④調用第三個費用每小時12000美元的倒煤臺操作系統(tǒng)工作班，能否降低年操作費用?⑤該倒煤臺每天能否再裝第四輛標準列車的煤?本題是由位于科羅拉多州Golden的科羅拉多礦業(yè)學院的GencWoolsey根據他在懷俄明州一家煤礦公司做顧問中的問題建議的。位于紐約州的西點軍校的ChriArney和JackRobortson據此形成了本問題。MCM94問題-A住宅的保溫HUP公司正在考慮建造從單幢住宅到公寓樓大小不同的住宅。公司主要關心的是房主定期支付的費用--特別是暖氣和冷氣的費用最少。建房地區(qū)位于全年溫度變化不大的溫帶地區(qū)。通過特殊的建筑技術HUP公司能不依靠對流--即不需要依靠開門開窗--來幫助調節(jié)住宅的溫度。這些住宅都是只有混凝土厚板地板為僅有基礎的單層住宅。你們被雇用為顧問來分析凝土厚板地板小的溫度變化，由此決定地板表面的平均溫度能否全年保持在指定的舒適范圍內。如果可能的話，什么樣的尺寸和形狀能做到這點？第一部分地板溫度由表94A-1給G66每天溫度的變化范圍，試研究混凝土厚板中溫度的變化。假定最高溫度在中午達到，最低溫度在午夜達到。試決定能否在只考慮幅射的條件下設計厚板使其表面的平均溫度保持在指定的舒適范圍內。一開始，先假定熱是通過暴露在外的厚板的周邊傳入住宅的，而厚板的上、下表面是絕熱的。就這些假設是否恰當、假設的敏感性作山評論。如果你們不能找到滿足表94A-1條件的解，你們能作出滿足你們提出的表94A-1的厚板的設計嗎?第二部分建筑物溫度試分析一開始所作假設的實用性，并將其推廣到分析單層住宅內溫度的變化。住宅內溫度能否保持在舒適范圍內。第三部分建筑費用考慮到建筑的各種限制及費用，試提出一種考慮HUP公司關于降低甚至免去暖氣和冷氣費用這一目標的設計。MCM94問題-B計算機網絡的最短傳輸時間在你們的公司里，各部門每天都要分享信息。這種信息包括前一天的銷售統(tǒng)計和當前的生產指南。盡快公布這些信息是十分重要的。假設一個通訊網絡被用來從一臺計算機向另一臺計算機傳輸數據組(文件)。作為例子，考慮下列圖94B-1模型：頂點從表示計算機，邊表示(由邊的端點表示的計算機之間)要傳輸的文件。表示傳輸文件乙所需的時間，表示計算機同時能傳輸多少個文件的容量。文件傳輸包括占用有關計算機為傳輸該文件所需的全部時間。＝1表示計算機一次只能傳輸一個文件。我們有興趣的是以最優(yōu)的方式安排傳輸，即使得傳輸完所有的文件所用的總時間最小。這個最小總時間稱為接通時間(makespan)。請為你們的公司考慮以下三種情形：情形A；你們公司有28個部門。每個部門有一臺計算機，在圖94B-2中每合計算機用頂點表示。每天必須傳輸27個信息，在圖94B-2中用邊來表示。對于這個網絡，對所有的x,y＝1，＝1．試找出該網絡的最優(yōu)安排以及接通時間。你們能向你們的主管人員證明你們對該網絡求得的接通時間是最小可能(最優(yōu))的嗎?敘述你們求解該問題的方法。你們的方法適用于一股情形嗎，即是否適用干了，以及圖結構都是任意的情形?情形B：假設你們公司改變了傳輸要求?，F(xiàn)在你必須在同樣酌基本網絡結構(見圖94B-2)上考慮不同類型和大小的文件。傳輸這些文件所需時間由表94B-1中每條邊的了項表出。對所有y仍有＝1．試對新網絡找出最優(yōu)安排和接通時間，你們能證明對新網絡而言你們求得的最小接通時間是最小可能的嗎?敘述你們求解該問題的方法。你們的方法適用于一般情形嗎?試對任何特異的或出乎意料的結果發(fā)表評論。情形C：你們公司正在考慮擴展業(yè)務。如果公司真的這樣做的話．每天有幾個新文件(邊)要傳輸。這種業(yè)務擴展還邊括計算機系統(tǒng)的升級換代.28個部門中的某些部門將配備新的計算機使之每次能傳輸不止一個文件。所百這些變化都在下面的圖94B-3以及表91B-2，表94B-3中表明。你們能找到的最優(yōu)安排和接通時間是什么?你們能證明對該網絡而言這個接通時間是最小可能的嗎?敘述你們求解該問題的方法。試對任何特異的或者出乎意料的結果發(fā)表評論。MCM-95問題-A單一螺旋線問題為向小型微生物工程公司提供幫助。設計出“實時”求一條螺旋線與空間中位于一般位置的平面(見圖95A-1)所有交點的方法，證明方法的正確性并編程對算法進行數值檢驗。在計算機輔助幾何設計(CAGD)中用類似程序可使工程人員觀察到他們所設計物體的截面，例如，飛機引擎，汽車緩沖裝置或者醫(yī)療器材等。而且工程設計人員也許還能顯示出諸如氣流、壓力、溫度以及用顏色或水平線的編碼。進一步地，工程人員可以運過對整個物體的截面部分進行快速掃描以得到物體的三維視覺及其運動、受壓和受熱時的反應。為達此目的，所用的計算機程序必須以盡可能快的速度和盡可能高的精度找出所需觀察平面與所給物體每一部分的所有交點，一般所指的“問題求解”即為求此類點，但對特殊問題而言，特殊方法或許比通用方法更高效更準確。特別地，通用的計算機輔助幾何設計軟件或許會由于速度太慢而不能完成實時計算，或者軟件適用范圍雖然廣泛但并不適合公司所提出的醫(yī)療服務要求，基于上述考慮，公司提出下列問題。問題設計、判斷、編程并檢驗給定平面與螺旋線在空間小任意位置和方向上的交點。例如，在化學或醫(yī)療器械中，一段螺旋線可表示為直立懸掛的彈簧或一小段綱管。算法理論上的證明需要通過幾種不同的角度來進行，例如，對算法進行數學上的證明并用已知例子的編程進行檢驗，另外，從事醫(yī)療服務的當事人進行檢驗和證實也是必要的。MCM95題-BA1uachaBalaclava學院A1uachaBalaclava學院聘用了一個新院長。前任院長是由于教員工資問題而被迫辭職的，因此，新院長需要制定一個公平臺理的工資系統(tǒng)方案，以樹立其權威。作為第一步，她聘請你們隊作為顧問，設計一個能夠反映以下背景及原則的工資系統(tǒng)。背景教員共分四級：助教、講師、副教授、教授。博士畢業(yè)后任教的教員被聘為講師。在讀的博士生被聘為助教，并且當畢業(yè)時自動升為講師。副教授通常須滿七年后才能申報教授。級別晉升由院長及一個教師委員會來決定，你們無須考慮此問題。教員每年發(fā)10個月工資：從9月到次年6月。每次晉級從9月起生效。能夠用于晉級增加工資的獎金數日每年有所不同，通常需要到3月份才能知道確切數白。一個沒有從教經歷的助教及講師的韌始工資分別是27000元及32000元。一個受聘教員在其他學校的教學經歷同樣得到承認。原則①只要資金允許，所有教員助工資每年都應增加。②教員應能從晉級中獲得充分的利益。如果一名教員在盡可能短的時間內得到晉升，其獲得的利益應大致相當于七年增加的工資。③如果一個教員都是正常晉級(在一個級別上工作七、八年)，并且典有25年以上的教齡。他退休時的工資應大致相當于一個剛畢業(yè)的博士的工資的兩倍。④同一級別的教員中經驗較豐富的應有較高的工資，但是這種差別應隨著時間的報移而逐漸消失。換句話說，如果兩個教員級別相同，他們的工資應隨著時間的推移而越來越接近。方案首先，設計一個不考慮物價增長的新的工資系統(tǒng)，然后再考慮物價增長的情形。本方案最終是要設計一個轉移過程，將現(xiàn)有的工資系統(tǒng)過渡到你設計的系統(tǒng)中去，并且不能消減任何人的工資?，F(xiàn)有教員的工資、級別及工作年限已列于表95B-1中。院長要求得到一個詳盡酌工資系統(tǒng)方案，她將以此為據進行工資調整。同時，她還要求得到一份清晰、簡短的執(zhí)行摘要，用于分發(fā)給教員及張貼公布。摘要應當概括出模型的輪廓，并介紹它的假設、優(yōu)缺點及預期結果。MCM96問題-A噪音場中潛艇的探測海洋中存在著背景噪音場，地展引起的攝動，海面上航行的船只，以及生活在大海中的哺乳動物都是具有不同頻率范圍的噪音源。我們要考慮如何利用這種背景噪音測定大的移動目標，例如海面下的潛艇。假定潛艇不產生影響測定的噪音，只利用測量背景噪音場的變化所得到的信息，研制一種能夠探測出移動潛艇的存在，并測出它的速度、尺寸及航行方向酌方法。從一個固定的頻率和振幅的噪音著手進行。MCM96問題-B競賽評判問題在確定像數學建模競賽這種形式的比賽的優(yōu)勝者時，常常要評閱大量酌答卷。譬如說，有P＝100份答卷，一個由J位評團人組成的小組來完成評閱任務，基于競賽資金對于能夠聘請的評閱人數量和評閱時間的限制，如果P＝l00；通常取J＝8．理想的情況是每個評閱人看所有的答卷，并將它們一一排序，但這種方法工作量太大。另一種方法是進行一系列的篩選，在一次篩選中每個評閱人只看一定數量的答卷，并給出分數。為了減少所看答卷的數量，考慮如下的篩選模式：如果答卷是被排序的，則在每個評闖人給出的排序中排在最下面的30％答卷被篩除；如果答卷被打分(譬如說從1分到10分)，則某個截止分數線以下的答卷被篩除。這樣，通過篩選的答卷重新放在一起返回給評閱小組，重復上述過程。人們關注的是，每個評閱人看的答卷總數要顯著地小于P．評閱過程直到剩下W份答卷時停止，這些就是優(yōu)勝者。當J＝100時通常取W＝3你的任務是利用排序、打分及其它方法的組合，確定一種篩迫模式，按照這種模式，最后選中的v份答卷只能來自“最好的”2W份答卷(所渭“最好的”是指，我們假定存在著一種評閱人一致贊同的答卷的絕對排序)。例如，用你給出的方法得到的最后3份答卷將全部包括在“最好的”6份答卷中。在所有滿足上述要求的方法中，希望位能給出使每個坪閱人所看答卷份數最少的一種方法。注意在打分時存在系統(tǒng)偏差的可能。例如，對于一批答卷，一位評閱人平均給70分，而另一位可能給80分。在你給出的模型中如何調節(jié)尺度來適應競賽參數(P，J和W)的變化?1996年兩道題都是由DanielZwillingerZwillinger&Associates、Arlington,MA，USA提供的。MCM97問題-AVelociraptor(疾走龍屬)問題Velociraptor，Velociraptormongo1iensis是生活在距今約7500萬年前后白堊紀(譯注：白堊紀為距今1.36-0.65億年的地質年代，是中生代最后的紀)的一種食肉(捕食其他動物的)恐龍。古生物學家認為這是一種非常頑強的獵食其他動物的野獸，而且可能是成對或成群地外出追獵。然而，不幸的是無法像觀察現(xiàn)代哺乳食肉動物在野外是如何迫獵其食物的行為那樣觀察到Velociraptor在野外的追獵行為。一組古生物學家來到你們隊請求你們在Velociraptor的追獵行為的建模方面給予幫助。他們希望把你們的結果與研究獅子、老虎及其他類似的食肉動物行為的生物學家的研究報告相比較。平均的成年Velociraptor長3米，髖高0.5米，重約45公斤。據估計，這種動物跑得非常快，速度可達60公里/小時，持續(xù)約15秒。在以這種速度開始助沖刺后．它要停下來在其肌肉中積聚乳酸以恢復體力。假設Velociraptor摘食一種稱為Thescelosaurus(太西龍屆)neglectus的大小與Velociraptor差不多的雙足食草動物。從Thescelosaurus化石的生物力學分析得知Thescelosaurus可以50公里/小時的速度長時間奔跑。第1部分假設Velociraptor是一只獨居的獵食其他動物的野獸，試設計一個單個的Velociraptor潛近獵物并追獵一只單個的Thescelosaurus的策略以及被追捕物逃避遲捕的策略的數學模型。假設當Vclociraptor潛近15米內時，Thescelosaurus總能覺察到，根據棲息地及氣候的條件不同，甚至在(多達50米的)更大的范圍內覺察欲捕食它的動物的存在。此外，由于Vclociraptor的身體結構及體能，它在全速奔跑時的拐彎半徑是受到限制的。據估計，拐彎半徑大約是其髖高的三倍。另一方面，Thescelosaurus卻是極其靈活的．其拐彎半徑只有0.5米。第2部分更現(xiàn)實地假設Vclociraptor是成對外出追獵，試設計一個新的關于成對的Vclociraptor潛近獵物并追獵一只單個的Thescelosaurus的策略以及被追捕物逃避追捕的策略的數學模型。利用第1部分給出假定和限制MCM97問題-B為取得富有成果的討論怎樣搭配與會成員為討論重要問題，特別是長遠規(guī)劃問題而召開小組討論會正變得愈來愈普遍。人們相信有很多人參加的會妨礙有成果的討論，甚至一位占支配地位的人能控制并操縱會議的討論。因此，在公司的董事會議中在召集全體董事會議之前會先開一些討論有關事務的小組會議。這些規(guī)模較小的小組會議仍然有被某個占支配地位的人控制的危險。為降低這種危險，常用的辦法是安排每個小組開幾次會，每次會有不同的人參加.AnTostal公司的一次會議的參加者為29位公司董事會成員，其中9位是在職董事(即公司的雇員)。會議要開一天，每個小組上午開3段。下午開4段。每段會議開45分鐘，從上午9：00到下午4：00每整點開始開會，中午12：00午餐。上午的每段會議都有6個小組討論會，每個小組討論會都由公司的一位資深高級職員來主持討論，這些資深高級職員都不是董事會的成員。因此，每資深高級職員都要主持3個不同的小組討論會。這些資深高級職員不參加下午的討論會，而且下午的每段會議只有4個不同的小組討論會。公司董事長要一份公司董事參加7段會議的每個小組討論會酌分配名單。這份搭配名單要盡可能多地把董事均勻搭配。理想的搭配應是每一位董事和其他每一位董事一起參加小組討論會的次數相同，與此同時要使不同段的小組中在一起開過會的董事數達到最小。名單中的搭配還應滿足下列兩個準則：①在上午的討論會上，不允許一位董事參加由同一位資深高級職員主持的兩次會議。②每個分組討論會都不應有不成比例的在職董事參加。給出一張1-9號在職董事、10一29號董事、1-6號公司資深高級職員的搭配名單。說明該名單在多大程度上滿足了前面提出的各種要求和準則。因為有的董事可能在最后一刻宣布不參加會議，也可能不在名單上的董事將出席會議，因此一個能使秘書在一小時前得到變更與會與否通知的情況下來調整搭配的算法定會得到賞識。如果算法還能用于涉及不同水平的與會者參加的未來的會議中每類與會者搭配的話，那就更理想了。MCM98問題-A磁共振成像掃描儀引言用于工業(yè)和醫(yī)療的磁共振成像掃描儀診斷機對像腦那樣的三維物體進行掃描，并把掃描的結果以三維像素陣列的形式傳送之。每個像素由一個指示其顏色或灰度的數構成，它對像素所在位置處的被掃描物體的一個小區(qū)域中含水量(濃度)的度量進行編碼。例如，0能以黑色來描繪出高含水量(腦室、血管)，128能以灰色來描繪出中等含水量(腦核和灰質)，而255以白色來描繪出低含水量(組成有髓體軸的富含脂類白質)。這類磁共振成像掃描儀還包括能在屏幕畫出通過該三維像素陣列的平行或垂直片(與三個笛卡爾坐標軸平行的平片)的設備．能夠描繪出斜的平片的算法是專賣的。眼下的算法利用了角度及可供使用的參數選擇而受到限制，算法的執(zhí)行也有賴于大量使用專用的工作站；在切片之前缺少在畫面上作點的輸入能力；從而使原始像素間明晰的邊界變得模糊。能在個人計算機上實現(xiàn)的更為準確可靠的、靈活的算法對于以下幾方面來說將是極為有用的：①設計盡可能少的介入處理；②校準磁共振成像掃描儀；②研究諸如動物研究中尸體解剖組織部分那樣的在空間中斜向的結構；④能作出以任意角度和由黑白固線組成的腦圖譜相交的截面。為設計這樣的算法，就要能存取任意像素的值和位置,不僅僅是由掃描儀收集到的原始數據。問題設計并測試能產生與三維陣列在空間任意指向的平面的截面部分的算法，并盡可能保持原始的灰度值。數據集典型的數據集由表示物體在位置處的濃度的由數A(i，j，k)構成的三維陣列A典型的情形，A(i，j，k)的取值范圍為0到255．在大多數應用中，該數據集是相當大的。參賽隊要設計用以測試井論證其算法的數據集。數據集應能反映大概是有診斷意義的情況。參賽隊還應敘述限制其算法有效性的數據集的特征。總結算法一定要生成由空間一平面與三維陣列相交出的切片部分的圖象。這種平面在空間可以釘任意的指向和位置(該平面可能會漏掉一些或全部數據點)。算法的結果應該是所掃描的物體在所選平面上的濃度的一個模型。MCM98問題-B成績給分的通脹背景一些行政領導很為ABetterclass(ABL)學院的成績給分擔擾。平均說來，ABC學院的教師一直在給高分(現(xiàn)在結出的平均成績分數為A-)，從而不可能區(qū)分好學生和中等水平的學生。金額很大的獎學金只能資助班上前10%的學生，因而要對班上的學生排名次。院長有一想法：把班上每個學生和其他學生進行比較，并用比較獲得的信息來排名次。例如，若某個學生得分為A而全班學生都得A，那么這個學生只能屬于這個班上的“平均水平”。另一方面，如果班上只有一個學生得A，那么這個學生顯然在“平均水平之上”，結合幾門課中得到的比較信息就能把全校的學生按十分位數排名次(前l(fā)0%。次l0%，……，等等)。問題假定給出的成績記分為(A+，A，A-,B+,^…）院長的想法能否實現(xiàn)?假定給出的成績記分只有(A、B，C…）院長的想法能否實現(xiàn)?有沒有其他能給出名次排列的方案?一種擔心是，一個班級的成績記分可能會改變許多學生的十分位數的排名次。可能出現(xiàn)這種情況嗎?數據集參賽隊要設計用以測試并論證其算法的數據集，參賽隊還應敘述限制其算法有效性的數據集的特征。MCM99問題-A大碰撞NASA(航空航天管理局)常常考慮這樣一個問題：一顆較大的小行星與地球的碰撞將會產生怎樣的后果。作為這個問題的一部分，要求你們討論這顆小行星該到地球南極所造成的后果，有人認為其后果將與該行星撞到地球其它區(qū)域的后果有很大的不同。你們可以假設這顆小行星的直徑大約為l000米，并且立接撞在南極點處。你們應當給出這樣一次碰撞的后果的估計，特別地，NASA希望得到由這次碰撞所造成的人員傷亡的地區(qū)及數量的估計，還希望得到關于對南半球的大洋區(qū)域的農作物生長的危害的估計，以及由于南極冰層大規(guī)模融化引起的沿海洪水的一個估計。MCM99問題-B“非法”聚會許多公共設施的房間都柯一種標有人數的記號，當房間中人數超過記號上人數時就視為“非法”，該數目可假定是以緊急情況下從房屋出口逃出的人數為基準確定的，類似地，電梯及其它設施經常有一個“最大容量”。建立數學模型以確定標上多大人數值才是“合法容量”，作為求解的一部分要討論若干準則(并非在火災或其它緊急情況下的公共安全)決定出房屋〔或空間)達到“非法”聚會的人數，而且，在所建模型中要考慮幾種不同的房屋結構，例如，像咖啡屋(擁有桌和椅子)那樣具有可移動家俱的房子，具有成排椅子和走廊的演訓廳等，你還可以對各種不同情形進行比較與對比，例如：電梯，演講廳，游泳池，咖啡屋或健身房等。收集搖滾音樂會或足球比賽的相關資料也許會為你提供一些特殊的信息。將所建模型用于你所在學院(或附近城鎮(zhèn))的一個或多個公共設施中，如果該類設施已標有“合法”人數的話，請將模型所得結果與之比較。如果得到使用，你的模型可能部分受到利益驅動下要增加容量之觀點的挑戰(zhàn)，為當地報刊撰寫一篇文章以捍衛(wèi)模型所給的分析。MCM2000問題-A空間交通管制為加強安全并減少空中交通指揮員的工作量，聯(lián)邦航空局(FAA)考慮對空中交通管制系統(tǒng)添加軟件，以便自動探測飛行器飛行路線可能的沖突，并提醒指揮員。為完成此項工作，F(xiàn)AA的分析員提出了下列問題。要求A:對于給定的兩架空中飛行的飛機，空中交通指揮員應在什么時候把該目標視為太靠近，并予以干預。要求B:空間扇形是指某個空中交通指揮員所控制的三維空間部分。給定任意一個空間扇形，我們怎樣從空中交通工作量的方位來估量它是否復雜？當幾個飛行器同時通過該扇形時,在下面情形所確定的復雜性會達到什么程度：（1）在任一時刻？（2）在任意給定的時間范圍內？（3）在一天的特別時間內？在此期間可能出現(xiàn)的沖突總數是怎樣影響著復雜性來的？提出所添加的軟件工具對于自動預告沖突并提醒指揮員，這是否會減少或增加此種復雜性？在作出你的報告方案的同時，寫出概述（不多于二頁）使FAA分析員能提交給FAA當局JaneGarvey，并對你的結論進行答辯。MCM2000問題-B:無線電信道分配我們尋找無線電信道配置模型.在一個大的平面區(qū)域上設置一個傳送站的均衡網絡,以避免干擾.一個基本的方法是將此區(qū)域分成正六邊形的格子(蜂窩狀),如圖1.傳送站安置在每個正六邊形的中心點.容許頻率波譜的一個區(qū)間作為各傳送站的頻率.將這一區(qū)間規(guī)則地分割成一些空間信道,用整數1,2,3,…來表示.每一個傳送站將被配置一正整數信道.同一信道可以在許多局部地區(qū)使用,前提是相鄰近的傳送站不相互干擾.根據某些限制設定的信道需要一定的頻率波譜,我們的目標是極小化頻率波譜的這個區(qū)間寬度.這可以用跨度這一概念.跨度是某一個局部區(qū)域上使用的最大信道在一切滿足限制的配置中的最小值.在一個獲得一定跨度的配置中不要求小於跨度的每一信道都被使用.令s為一個正六邊形的一側的長度.我們集中考慮存在兩種干擾水平的一種情況.要求A:頻率配置有幾個限制,第一,相互靠近的兩個傳送站不能配給同一信道.第二,由於波譜的傳播,相互距離在2s內的傳送站必須不配給相同或相鄰的信道,它們至少差2.在這些限制下,關于跨度能說些什么.要求B:假定前述圖1中的格子在各方向延伸到任意遠,回答要求A.要求C:在下述假定下,重復要求A和B.更一般地假定相互靠近的傳送站的信道至少差一個給定的整數k,同時那些隔開一點的保持至少差1.關于跨度和關于設計配置的有效策略作為k的一個函數能說點什么.要求D:考慮問題的一般化,比如各種干擾水平,或不規(guī)則的傳送站布局.其他什么因素在考慮中是重要的.要求E:寫一篇短文(不超過兩頁)給地方報紙,闡述你的發(fā)現(xiàn)。MCM2001問題-A:選擇自行車車輪有不同類型的車輪可以讓自行車手們用在自己的自行車上。兩種基本的車輪類型是分別用金屬輻條和實體圓盤組裝而成（見圖1）。輻條車輪較輕，但實體車輪更符合空氣動力學原理。對于一場公路競賽，實體車輪從來不會用作自行車的前輪但可以用作后輪。職業(yè)自行車手們審視競賽路線，并且請一位識文斷字的人推斷應該使用哪種車輪。選擇決定是根據沿途山丘的數量和陡度，天氣，風速，競賽本身以及其他考慮作出的。你所喜愛的參賽隊的教練希望準備妥當一個較好的系統(tǒng)，并且對于給定的競賽路線已經向你的參賽隊索取有助于確定宜用哪種車輪的信息。這位教練需要明確的信息來幫助作出決定，而且已經要求你的參賽隊完成下面列出的各項任務。對于每項任務都假定，同樣的輻條車輪將總是裝在前面，而裝在后面的車輪是可以選擇的。任務1.提供一個給出風速的表格，在這種速度下實體后輪所需要的體能少于輻條后輪。這個表格應當包括相應于從百分之零到百分之十增量為百分之一的不同公路陡度的風速。（公路陡度定義為一座山丘的總升高除以公路長度。如果把山丘看作一個三角形，它的陡度是指山腳處傾角的正弦。）一位騎手以初始速度45kph從山腳出發(fā)，他的減速度與公路陡度成正比。對于百分之五的陡度，騎上100米車速要下降8kph左右。任務2.提供一個例證，說明這個表格怎樣用于一條時間試驗路線。任務3.請判明這個表格是不是一件決定車輪配置的適當工具，并且關于如何作出這個決定提出其他建議。MCM2001問題-B逃避颶風怒吼（一場惡風…）1999年，在Floyd颶風預報登陸之前，撤離南卡羅來納州沿海地區(qū)的行動導致一場永垂青史的交通擁塞。車水馬龍停滯在州際公路I-26上，那是內陸上從Charleston通往該州中心Columbia相對安全處所的主要干線。正常時輕松的兩個小時驅車路要用上18個小時才能開到頭。許多車竟然沿途把汽油消耗凈盡。幸運的是，F(xiàn)loyd颶風掉頭長驅北上，這次放過了南卡羅來納州，但是，公眾的喧嚷正在迫使該州官員們尋找各種辦法，以求避免這場交通惡夢再度出現(xiàn)。傾力解決這個問題的主要提議是I-26公路上的車輛轉向疏散，因此，包括通往海岸的多條次級公路在內，從兩個側面疏導車流在內陸從Charleston開往Columbia。把提議付諸實施的計劃已經由SouthCarolinaEmergencyPreparednessDivision準備好（而且貼在互聯(lián)網上）。從MyrtleBeach和HiltonHead通往內地的主干道上車輛轉向疏散的方案也在規(guī)劃中。這里有一張南卡羅來納州的簡化地圖。Charleston有近500,000人，MyrtleBeach有200,000人左右，而另一個250,000人分散在沿岸其余地區(qū)。（如果查找，更精確的數據隨處可用。州與州之間有兩條車輛往來的次級公路，自然大都市地區(qū)除外，那里有三條。Columbia，又一個500,000人左右的大都市地區(qū)，沒有充足的旅店空間為撤退者提供食宿（包括沿其他路線來自大北邊的一些人），所以，若干車輛繼續(xù)撤離，沿著I-26公路開往Spartanburg市；沿著I-77公路北上Charlotte市；而且沿著I-20公路東進Atlanta市。在1999年，從Columbia開往西北方向的車輛行進得非常慢。對這個問題建立一個模型，調查研究哪種策略可以降低在1999年觀察到的擁擠。這里有一些問題需要加以考慮：在什么條件下，把I-26的兩條開往海岸的次級公路變成開往Columbia的兩條次級公路，特別是把整個I-26變成單行道會使撤離交通狀況得到重大改善？在1999年，南卡羅來納州的整個沿海地區(qū)奉命同時撤離。如果采取另一種策略，逐個郡按某個時間段錯開撤離，同時與颶風對沿岸影響的模式相協(xié)調，撤離交通狀況會改善嗎？在I-26公路旁邊有若干較小的高速公路從海岸延伸到內陸。在什么條件下，把車輛流轉向這些道路會改善撤離交通？在Columbia建立更多臨時收容所來減少離開Columbia的車輛，這會對撤離交通狀況有什么影響？在1999年，離開海岸的許多家庭一路上攜帶他們的船只，露營設備和汽車住宅。許多家庭駕駛他們的所有汽車。在什么條件下，應當對攜帶的車輛類型或車輛數目加以限制以求保證適時撤離？在1999年，人們還會記得，若干Georgia州andFlorida州的沿岸居民逃避較早預報的Floyd颶風南部登陸，沿著I-95公路北上而加重了南卡羅來納州交通問題。他們對于撤離交通的沖擊會有多大？要清楚地指明，為了比較各種策略，使用什么方法對實施狀況予以評測。要求：預備一篇簡短的報刊文章，不超過兩頁，向公眾解釋你的研究成果和結論。MCM2001問題-C我們的水系-不確定的前景MCM2002問題-A風和噴水池在一個樓群環(huán)繞的寬闊的露天廣場上，裝飾噴泉把水噴向高空。刮風的日子，風把水花從噴泉吹向過路行人。噴泉射出的水流受到一個與風速計（用于測量風的速度和方向）相連的機械裝置控制，前者安裝在一幢鄰近樓房的頂上。這個控制的實際目標，是要為行人在賞心悅目的景象和淋水浸濕之間提供可以接受的平衡：風刮得越猛，水量和噴射高度就越低，從而較少的水花落在水池范圍以外。你的任務是設計一個算法，隨著風力條件的變化，運用風速計給出的數據來調整由噴泉射出的水流。MCM2002問題-B航空公司超員訂票你備好行裝準備去旅行，訪問NewYork城的一位摯友。在檢票處登記之后，航空公司職員告訴說，你的航班已經超員訂票。乘客們應當馬上登記以便確定他們是否還有一個座位。航空公司一向清楚，預訂一個特定航班的乘客們只有一定的百分比將實際乘坐那個航班。因而，大多數航空公司超員訂票?也就是，他們辦理超過飛機定員的訂票手續(xù)。而有時，需要乘坐一個航班的乘客是飛機容納不下的，導致一位或多位乘客被擠出而不能乘坐他們預訂的航班。航空公司安排延誤乘客的方式各有不同。有些得不到任何補償，有些改訂到其他航線的稍后航班，而有些給予某種現(xiàn)金或者機票折扣。根據當前情況，考慮超員訂票問題：航空公司安排較少的從A地到B地航班機場及其外圍加強安全性乘客的恐懼航空公司的收入迄今損失達數千萬美元建立數學模型，用來檢驗各種超員訂票方案對于航空公司收入的影響，以求找到一個最優(yōu)訂票策略，就是說，航空公司對一個特定的航班訂票應當超員的人數，使得公司的收入達到最高。確保你的模型反映上述問題，而且考慮處理“延誤”乘客的其他辦法。此外，書寫一份簡短的備忘錄給航空公司的CEO（首席執(zhí)行官），概述你的發(fā)現(xiàn)和分析。MCM2002問題-C如果我們過分掃蕩自己的土地，將會失去各種各樣的蜥蜴。佛羅里達灌木蜥蜴是一種灰色或灰褐色小蜥蜴，遍布于佛羅里達中部和大西洋沿岸地區(qū)的沙質高地上。Florida瀕危動植物委員會把這種灌木蜥蜴歸類為瀕危的生物。在網址/undergraduate/contests/icm/2002problem/scrublizard.pdf你將會找到一份有關這種佛羅里達灌木蜥蜴的實情說明。佛羅里達灌木蜥蜴的長期存活，有賴于保留適當的空間搭配和灌木叢生地帶的規(guī)模。任務1：討論在佛羅里達州促使灌木蜥蜴喪失適當棲息地的各種因素。為了保留這些棲息地，你會提出哪些建議？并且論述實現(xiàn)你的建議的各種障礙。任務2：利用表1中提供的數據估計數值Fa（成年蜥蜴平均產卵量）；Sj（處在出生和第一個繁殖季節(jié)之間的幼年蜥蜴存活率）；Sa（成年蜥蜴平均存活率）。表1摘要數據是關于一群灌木蜥蜴的，它們先被捕捉爾后連續(xù)跟蹤四年。幼小蜥蜴（0歲）在出生當年夏季不產卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量與身體尺寸成比例，正如線性函數y=0.21*(SVL)-7.5所表示的，其中y是孵卵量，而SVL是鼻子到肛門以mm為單位的長度。年度年齡存活總數雌蜥蜴存活數平均雌蜥蜴身長(mm)1097249530.3211809245.832201155.8432256.0任務3：人們推測，參數Fa，Sj和Sa與一片灌木地帶的露天沙質區(qū)的規(guī)模和總量有關聯(lián)。利用提供在表2中的數據構造若干函數來針對不同地帶估計Fa，Sj和Sa。此外，構造函數對給定地帶評估其承載灌木蜥蜴的能力C。表2關于8個灌木地帶的摘要數據，包括灌木蜥蜴的生命變化速率。對于每個地帶，雌蜥蜴的年產卵量（Fa），幼小蜥蜴存活率（Sj），以及成年蜥蜴存活率（Sa），連同地帶規(guī)模和露天沙質棲息地的總量列在一起。灌木地帶地帶規(guī)模(公頃)沙質棲息地(公頃)FaSjSa密度(蜥蜴數/公頃)a11.314.805.60.120.0658b35.5411.316.60.160.1060c141.7651.559.50.170.1375d14.657.554.80.150.0955e63.2420.129.70.170.1180f132.3554.149.90.180.1482g8.461.675.50.110.0540h278.26184.3211.00.190.15115任務4：已有許多動物研究表明，在一個棲息地帶中，食物，空間，掩蔽地，抑或繁殖配偶可能受限制的，這就導致動物個體在各個地帶之間遷徙。有關灌木蜥蜴的遷徙原因缺少明確的證據。不過，確有百分之十的幼年蜥蜴在各個地帶之間游走，而這種遷徙會影響一個地帶中群體規(guī)模。成年蜥蜴顯然不遷徙。利用下面直方圖中給出的數據估計在任何兩個地帶i和j之間經遷徙而存活的蜥蜴的概率。表3直方圖幼年蜥蜴的遷徙數據，是經由個體標記，釋放，再捕獲直到6個月后獲取的。對于再捕捉的測量工作是在距離釋放地點方圓750m內進行。任務5：對于表3中給出的地表形貌，建立模型估計灌木蜥蜴的整個群體規(guī)模。而且，確定哪些地帶適于灌木蜥蜴棲息，哪些地帶會不支持一個有生存力的群體。對于一個展布在AvonParkAirForceRange上面的具有29個地帶的地表形貌，下面的表格列出了各個地帶規(guī)模和露天沙質棲息地。參看：/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg給出的一張地表形貌的地圖。灌木帶標識地帶規(guī)模(公頃)沙質棲息地(公頃)113.665.38232.7411.9131.390.2342.280.7657.033.62614.474.3872.521.9985.872.49922.278.441019.257.581111.314.801274.3519.151321.577.521415.502.821535.5411.31162.931.151747.2110.73181.670.13199.802.232039.317.15212.230.78223.731.02238.461.67243.891.89251.331.11260.850.79278.755.30289.776.222913.454.69任務6：空中攝影業(yè)已確定，在佛羅里達灌木區(qū)域內，植被密度一年增長6%左右。請針對一個可控燃燒政策提出建議。MCM2003問題-A:特技演員影片在拍攝中,一個激動人心的動作場景將要攝入鏡頭,而你是特技協(xié)調員!一位特技演員駕駛著摩托車跨越一頭大象，隨后跌落在借以緩沖的一堆紙箱上.你需要保護特技演員,而且,也要使用相對而言較少的紙箱（較低的花費,不能進入鏡頭,等等）。你的工作如下：確定所用紙箱的大小?確定所用紙箱的數目?確定紙箱的堆放辦法?還請確定,通過對紙箱的各種調整,是否會有所幫助?請把你的研究推廣到不同組合重量（特技演員&摩托車）和不同跨越高度的情形留心一下,在影片“明日帝國”中，角色JamesBond駕駛著摩托車飛過一架直升機。MCM2003問題-B:Gamma刀治療方案立體定位放射外科,用單一高劑量離子化射束在X光機精確界定下照射顱內的一個小的3D腦瘤,與此同時,并沒有處方劑量的任何顯著份額傷及周邊的腦組織.在這個領域中,一般有三種形式的射束可以采用，分別是Gamma刀單元,帶電重粒子射束,以及來自直線加速器的外用高能光子束.Gamma刀單元具備的單一高劑量離子化射束,是201個鈷-60單位源通過厚重的盔狀物發(fā)射出來的。所有的201條射束同時交會于一個等中心(最大放射劑量點)，從而在有效劑量的水平上形成一個近似球形的劑量分布.照射這個等中心來達到處方劑量稱為一個“shot”.多個shot可以表述為不同的球.四個可以互換的外部校準的盔狀物分別具有4，8，14和18mm的射束通道直徑,都可以用來照射不同尺寸的體積.對于大于一個“shot”的目標體積，可以用多個shot來覆蓋整個目標.實際上,大多數目標體積要用1到15個“shot”加以處理.在這里,目標體積是一個有界的通常包含數百萬個點的三維數字圖象。放射外科學的目的是消除腫瘤細胞同時保存正常的結構.由于治療過程中會涉及物理限制和生物不確定性，一個治療方案就需要考慮到所有那些限制和不確定性。一般而言，一個最優(yōu)的治療方案需要符合如下的要求：?穿過目標體積的劑量梯度最小為目標體積配置特異性的相同劑量輪廓線?為目標和關鍵器官配置特異性的劑量-體積限制條件??對正常組織或器官的整個體積照射要劑量總和最小對指定的正常組織點的劑量要限制在忍耐劑量以下?使關鍵體積所需的最大劑量達到最小?在Gamma單元治療方案中，有以下限制：禁止“shot”伸展到目標以外?禁止“shot”交迭（避免熱點）??用有效的劑量覆蓋盡可能多的目標體積，但至少90%目標體積要被“shot”覆蓋用盡可能少的“shot”?你的任務是用球體填充問題模型來建立最優(yōu)的Gamma刀治療方案，并且提出一個求解的算法.在設計算法時你要記住:它必須是相當有效率的。MCM2003問題-C航空行李的掃描對策MCM2004問題-A：指紋是獨一無二的嗎？人們普遍認為世界上每一個活人的指紋都是不一樣的，請設計一個模型，并且用該模型分析以上說法正確的可能性，比較一下因為指紋相同導致確認身份時產生錯誤的可能性和因為DNA相同導致產生錯誤的可能性。MCM2004問題-B：更快的快通系統(tǒng)現(xiàn)在的快通系統(tǒng)在收費站、娛樂公園和其他的地方，正在被越來越頻繁的使用，來減少人們排隊等候的時間，現(xiàn)在我們考慮為一個娛樂公園所設計的快通系統(tǒng)，在一次測試當中，這個公園在幾個游客比較多的景點旁邊都設置了快通系統(tǒng)，這個系統(tǒng)的設計創(chuàng)意是對于那些比較熱門的景點，可以到旁邊的一個機器，將門票插入后出來一張紙條，上面寫著在具體的時間段你可以回來，比如說你把你的門票在1：15查到機子里，系統(tǒng)就告訴你你可以在3：30－4：30回來，這個時候隊伍就比較短，你可以憑你的紙條加入這個隊伍，很快就可以進入景點，為了防止游客同時在幾個景點使用這個系統(tǒng)。系統(tǒng)的機器只允許你一次在一個景點排隊等待。現(xiàn)在你是幾個被公園雇傭的相互競爭的一個，你的職責是改善快通系統(tǒng)的運行。很多游客都在抱怨測試期間系統(tǒng)的異?，F(xiàn)象，比如說有一次系統(tǒng)提供的回到景的時間是4小時以后，但是才過一小會，在相同的景點系統(tǒng)提供的時間只有1小時。在另外一些時候根據快通系統(tǒng)組織起來的游客的等候隊伍，就和普通的隊伍一樣長一樣慢。現(xiàn)在的問題是要提出并且測試一個模型，這個模型能讓快通系統(tǒng)的等候紙條的發(fā)放能增加人們在公園的樂趣的目的。問題的一部分就是首先要決定衡量不同模型的標準，在你提交的報告里還要附帶一份非技術性的總結，以便公園的領導，在不同的顧問所提的模型當中選擇。MCM2004問題-C安全與否？MCM2005問題A.水災計劃南卡羅來納州中部的磨累河是由北部的一個巨大水壩形成的，這是在1930年為了發(fā)電而修建的，模擬一起洪水淹沒下游的事件，這起事件是由于一次災難性的地震損毀了水壩造成的。兩個問題：RawlsCreek是水壩下游流入Saluda河的一條終年流動的河流，則當水壩損毀后在RawlsCreek將會出現(xiàn)多大的洪流，洪水的波及面將有多大？S.C.國會大廈大樓在一座小山上，在S.C.國會大廈大樓能俯視Congaree河。洪水能如此巨大順流以致于水將擴展到S.C.國會大廈大樓嗎？MCM2005B.Tollbooths收費亭Heavily-traveledtollroadssuchastheGardenStateParkway,Interstate95,andsofo