高中同步測(cè)試卷(四)第四單元萬(wàn)有引力定律在宇宙航行中的應(yīng)用(時(shí)間：90分鐘，滿分：100分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確．)1．物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度叫“第一宇宙速度”，其大小為()A．7.9km/s B．11.2km/sC．16.7km/s D．24.4km/s2．“神舟十號(hào)”宇宙飛船與“天宮一號(hào)”對(duì)接時(shí)，“變軌”是對(duì)接必備的航天技術(shù)．已知某飛船歷經(jīng)兩次點(diǎn)火加速后由繞地球飛行的圓軌道1變軌進(jìn)入圓軌道2，設(shè)飛船繞圓軌道1、2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度分別為v1和v2，軌道半徑分別為R1和R2，周期分別為T1和T2，則下列判斷正確的是()A．R1>R2 B．v1>v2C．T1>T2 D．v2可能等于7.9km/s3．(2016·高考全國(guó)卷乙)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊．目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A．1h B．4hC．8h D．16h4．“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器由軌道器、返回器、著陸器等多個(gè)部分組成．探測(cè)器預(yù)計(jì)在2017年由“長(zhǎng)征五號(hào)”運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，自動(dòng)完成月面樣品采集，并從月球起飛，返回地球，帶回約2kg月球樣品．某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些信息，如表中數(shù)據(jù)所示，請(qǐng)根據(jù)題意，判斷地球和月球的密度之比為()月球半徑R0月球表面處的重力加速度g0地球和月球的半徑之比eq\f(R,R0)＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比eq\f(g,g0)＝6A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,2)C．4 D．65．北京時(shí)間2016年2月11日23：40左右，激光干涉引力波天文臺(tái)(LIGO)負(fù)責(zé)人宣布，人類首次發(fā)現(xiàn)了引力波．它來(lái)源于距地球之外13億光年的兩個(gè)黑洞(質(zhì)量分別為26個(gè)和39個(gè)太陽(yáng)質(zhì)量)互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過(guò)程．合并前兩個(gè)黑洞互相繞轉(zhuǎn)形成一個(gè)雙星系統(tǒng)，關(guān)于此雙星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是()A．兩個(gè)黑洞繞行的角速度相等 B．兩個(gè)黑洞繞行的線速度相等C．兩個(gè)黑洞繞行的向心加速度相等 D．質(zhì)量大的黑洞旋轉(zhuǎn)半徑大6．登上火星是人類的夢(mèng)想．“嫦娥之父”歐陽(yáng)自遠(yuǎn)透露：中國(guó)計(jì)劃于2020年登陸火星．地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響．根據(jù)下表，火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小 B．火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小C．火星表面的重力加速度較大 D．火星的第一宇宙速度較大7.(2016·高考天津卷)我國(guó)即將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接．假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接二、多項(xiàng)選擇題(本題共5小題，每小題6分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題意．)8．關(guān)于人造地球衛(wèi)星及其中物體的超重、失重問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的是()A．在發(fā)射過(guò)程中向上加速時(shí)產(chǎn)生超重現(xiàn)象B．在降落過(guò)程中向下減速時(shí)產(chǎn)生超重現(xiàn)象C．進(jìn)入軌道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生失重現(xiàn)象D．失重是由于地球?qū)πl(wèi)星內(nèi)物體的作用力減小而引起的9．2016年1月20日，美國(guó)天文學(xué)家MichaelBrown推測(cè)：太陽(yáng)系有第九個(gè)大行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10倍，直徑約為地球直徑的4倍，到太陽(yáng)的平均距離約為地球到太陽(yáng)平均距離的600倍，萬(wàn)有引力常量G已知．下列說(shuō)法正確的有()A．該行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期在1～2萬(wàn)年之間B．由題中所給的條件可以估算出太陽(yáng)的質(zhì)量C．該行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度D．該行星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度10．“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星在月球上方100km的圓形軌道上運(yùn)行．已知“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行周期、月球半徑、月球表面重力加速度、萬(wàn)有引力常量G.根據(jù)以上信息可求出()A．衛(wèi)星所在處的加速度 B．月球的平均密度C．衛(wèi)星線速度大小 D．衛(wèi)星所需向心力11.如圖所示，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入距離月球表面100公里，周期為118分鐘的工作軌道，開始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)()A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)大C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)周期比在軌道Ⅰ上短D．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上多12．火星是太陽(yáng)系內(nèi)離地球最近的行星，它與地球有很多相似之處，火星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)火星的相關(guān)資料如表，用表中數(shù)據(jù)和萬(wàn)有引力常量可以計(jì)算出下面哪些物理量()自轉(zhuǎn)周期24h37min22s公轉(zhuǎn)周期688.98d公轉(zhuǎn)半徑2.28×108km火星直徑6794kmA.火星表面的重力加速度 B．火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線速度C．火星的平均密度 D．太陽(yáng)的質(zhì)量題號(hào)123456789101112答案三、計(jì)算題(本題共4小題，共42分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位．)13．(10分)(1)一個(gè)物體在恒力作用下，它的速度________(選填“能”或“不能”)達(dá)到并超過(guò)光速．愛因斯坦的相對(duì)論______(選填“否定”或“包含”)了牛頓力學(xué)．(2)有一宇宙飛船到了某行星上(該行星沒(méi)有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng))，以速度v接近行星表面勻速飛行，測(cè)出運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知引力常量為G，則該行星的半徑為________，該行星的平均密度為________，該行星表面的重力加速度為________．14．(10分)據(jù)報(bào)道，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器已成功實(shí)施近月制動(dòng)，順利進(jìn)入環(huán)月軌道．探測(cè)器環(huán)月運(yùn)行軌道可視為圓軌道．已知探測(cè)器環(huán)月運(yùn)行時(shí)可忽略地球及其他天體的引力，軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)周期為T，引力常量為G.求：(1)探測(cè)器繞月運(yùn)行的速度的大??；(2)探測(cè)器繞月運(yùn)行的加速度的大??；(3)月球的質(zhì)量．15．(10分)中子星是恒星演化過(guò)程的一種可能結(jié)果，它的密度很大．現(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T＝eq\f(1,30)s．問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體．(引力常量為G＝6.67×10－11N·m2/kg2)16.(12分)星際探測(cè)是現(xiàn)代航天科技發(fā)展的重要課題，我國(guó)將發(fā)射探測(cè)器進(jìn)行星際探測(cè)．如圖，某探測(cè)器從空間的O點(diǎn)沿直線ON從靜止開始以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)月后與地球相遇于P點(diǎn)，再經(jīng)兩個(gè)月與地球相遇于Q點(diǎn)，已知引力常量為G，地球公轉(zhuǎn)周期為T(12個(gè)月)，忽略所有天體對(duì)探測(cè)器的影響，把地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)上述信息，估算出：(1)O、P之間的距離L；(2)太陽(yáng)的質(zhì)量M.(答案用題中給出的已知量符號(hào)和數(shù)據(jù)表示)參考答案與解析1．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770049]A2．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770050][解析]選B.飛船在半徑為R1的圓軌道加速，速度增大，萬(wàn)有引力不足以提供此時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，飛船必然做離心運(yùn)動(dòng)，飛向更高的圓軌道2，所以R1<R2，A錯(cuò)誤；根據(jù)周期公式T＝eq\r(\f(4π2R3,GM))可知T1<T2，C錯(cuò)誤；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,R))，可知v1>v2，且最大的環(huán)繞速度為7.9km/s，B正確，D錯(cuò)誤．3．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770051][解析]選B.設(shè)地球半徑為R，畫出僅用三顆地球同步衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊時(shí)同步衛(wèi)星的最小軌道半徑示意圖，如圖所示．由圖中幾何關(guān)系可得，同步衛(wèi)星的最小軌道半徑r＝2R.設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期的最小值為T，則由開普勒第三定律可得，eq\f(（6.6R）3,（2R）3)＝eq\f(（24h）2,T2)，解得T≈4h，選項(xiàng)B正確．4．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770052][解析]選B.在地球表面，重力等于萬(wàn)有引力，故：mg＝eq\f(GMm,R2)解得：M＝eq\f(gR2,G)故密度：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，同理，月球的密度：ρ0＝eq\f(3g0,4πGR0)，故地球和月球的密度之比：eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(gR0,g0R)＝6×eq\f(1,4)＝eq\f(3,2)，故選項(xiàng)B正確．5．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770053][解析]選A.雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，故它們的角速度相等，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律，有：Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，其中：r1＋r2＝L，故r1＝eq\f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)L；根據(jù)牛頓第二定律，有Geq\f(m1m2,L2)＝m1eq\f(veq\o\al(2,1),r1)＝m2eq\f(veq\o\al(2,2),r2)，故eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，故質(zhì)量大的黑洞轉(zhuǎn)動(dòng)半徑小，線速度小，故B、D錯(cuò)誤；兩個(gè)黑洞間的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：Geq\f(m1m2,L2)＝m1a1＝m2a2，故兩個(gè)黑洞的向心加速度不等，故C錯(cuò)誤．6．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770054][解析]選B.火星和地球都繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma知，因r火＞r地，而eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，故T火＞T地，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，則a火＜a地，故選項(xiàng)B正確；地球表面的重力加速度g地＝eq\f(GM地,Req\o\al(2,地))，火星表面的重力加速度g火＝eq\f(GM火,Req\o\al(2,火))，代入數(shù)據(jù)比較知g火＜g地，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝eq\r(\f(GM地,R地))，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))，v地＞v火，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．7．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770055][解析]選C.為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，必須使飛船在較低的軌道上加速做離心運(yùn)動(dòng)，上升到空間實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)的軌道后逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確．8．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770056][解析]選ABC.超、失重是一種表象，是從重力和彈力的大小關(guān)系而定義的．當(dāng)向上加速時(shí)超重，向下減速時(shí)(a方向向上)也超重，故A、B正確．衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力完全提供向心力，衛(wèi)星及衛(wèi)星內(nèi)的物體皆處于完全失重狀態(tài)，故C正確．失重的原因是重力(或萬(wàn)有引力)使物體產(chǎn)生了加速度，故D錯(cuò)誤．9．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770057][解析]選ACD.根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律可知：eq\f(req\o\al(3,行),Teq\o\al(2,行))＝eq\f(req\o\al(3,地),Teq\o\al(2,地))，解得T行＝T地eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r行,r地)))\s\up12(3))＝eq\r(6003)年≈14700年，選項(xiàng)A正確；因地球到太陽(yáng)的距離或者星體到太陽(yáng)的距離未知，故不能估測(cè)中心天體－太陽(yáng)的質(zhì)量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)g＝eq\f(GM,R2)可知，eq\f(g行,g地)＝eq\f(M行Req\o\al(2,地),M地Req\o\al(2,行))＝10×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(5,8)，故該行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，選項(xiàng)C正確；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,R))，則eq\f(v行,v地)＝eq\r(\f(M行R地,M地R行))＝eq\r(10×\f(1,4))＝eq\r(2.5)，故該行星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度，選項(xiàng)D正確；故選ACD.10．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770058][解析]選ABC.由黃金代換式eq\f(GMm,r2)＝mg可求出月球的質(zhì)量，代入密度公式可求出月球的密度，由eq\f(GMm,（r＋h）2)＝meq\f(v2,r＋h)＝ma可求出衛(wèi)星所在處的加速度和衛(wèi)星的線速度，因?yàn)樾l(wèi)星的質(zhì)量未知，故無(wú)法求衛(wèi)星所需的向心力．11．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770059][解析]選ACD.由題圖知，rⅠ＞rⅡ＞rⅢ＞r月，由萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律可得，v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小，選項(xiàng)A正確；衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，故衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道Ⅰ上短，選項(xiàng)C正確；衛(wèi)星從軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到軌道Ⅱ要靠人為控制減速實(shí)現(xiàn)，故衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上多，選項(xiàng)D正確．12．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770060][解析]選BD.由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，M＝eq\f(4π2r3,GT2)，式中r為火星公轉(zhuǎn)半徑，T為火星公轉(zhuǎn)周期，所以可求出太陽(yáng)質(zhì)量M，D對(duì)；又因?yàn)镚eq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))進(jìn)一步可計(jì)算火星的線速度，B對(duì)，A、C錯(cuò)．13．[解析][導(dǎo)學(xué)號(hào)94770061](1)根據(jù)愛因斯坦的狹義相對(duì)論的“光速不變?cè)怼笨芍魏挝矬w的運(yùn)動(dòng)速度不可能達(dá)到并超過(guò)光速．愛因斯坦的相對(duì)論指的是物理定律在所有的慣性系中都是相同的，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)，由相對(duì)論得出的理論與牛頓力學(xué)理論符合的很好，所以，愛因斯坦的相對(duì)論包含了牛頓力學(xué)．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770062](2)由T＝eq\f(2πR,v)可得：R＝eq\f(vT,2π)，又M＝eq\f(4,3)πR3·ρ，eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得：ρ＝eq\f(3π,GT2)，又eq\f(GMm,R2)＝mg，可得：g＝eq\f(2πv,T).[答案](1)不能包含(2)eq\f(vT,2π)eq\f(3π,GT2)eq\f(2πv,T)14．[導(dǎo)學(xué)號(hào)94770063][解析](1)探測(cè)器繞月運(yùn)行的速度的大小v＝eq\f(2πr,T). (3分)(2)探測(cè)器繞月運(yùn)行的加速度的大小a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r. (3分)(3)設(shè)月球質(zhì)量為M，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器的質(zhì)量為m，探測(cè)器運(yùn)行時(shí)月球?qū)λ娜f(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r (3分)可得M＝eq\f(4π2r3,GT2). (1分)[答案](1)eq\f(2πr,T)(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r(3)eq\f(4π2r3,GT2)15．[導(dǎo)學(xué)號(hào)947700