基尼系數(shù)與洛倫茲曲線的應(yīng)用與推廣————在人均GDP方面的應(yīng)用摘要：如何在經(jīng)濟(jì)分配上保持一定差異以促進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)和經(jīng)濟(jì)效率，同時(shí)又要將經(jīng)濟(jì)分配差異控制在一定限度之內(nèi)，以保證社會(huì)分配的公平性，這是經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要課題。在一個(gè)人口總體中，不同居民住戶在收入、消費(fèi)、財(cái)產(chǎn)水平上總是存在差異的，那么如何通過(guò)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述收入、消費(fèi)、財(cái)產(chǎn)分布的差異，顯示社會(huì)分配的狀況？我們通過(guò)繪制洛倫茲曲線并計(jì)算基尼系數(shù)，并利用基尼系數(shù)對(duì)2011年全國(guó)各省市人均GDP的分布問(wèn)題進(jìn)行了推廣。關(guān)鍵詞：基尼系數(shù)；洛倫茲曲線基尼系數(shù)與洛倫茲曲線測(cè)定不同國(guó)家，或同一國(guó)家不同階段的社會(huì)收入不平等程度，主要方法是描繪洛倫茨曲線（LorenzCurve）和計(jì)算基尼系數(shù)（GiniCoefficient）。洛倫茨曲線（LorenzCurve）洛倫茨曲線是用來(lái)描述一國(guó)財(cái)富或收入分配狀況的統(tǒng)計(jì)工具，它表示各階層人民（從最貧困的開(kāi)始）收入的累積部分占整個(gè)國(guó)民收入中的百分比。在國(guó)民收入分配完全均等情況下，它是一條45度角直線；在國(guó)民收入分配絕對(duì)不平等情況下，則構(gòu)成正方形的底邊和右邊。由于任何國(guó)家實(shí)際收入分配狀況都介于上述兩種極端情況之間，故洛倫茨曲線一般為一條向下彎曲的曲線，其偏離45度角直線越小，表明該社會(huì)收入分配狀況的平等化程度越高，其偏離45度角直線越大，表明該社會(huì)收入分配狀況的平等化程度越低。上圖即為洛倫茲曲線，其橫坐標(biāo)是相對(duì)人口累計(jì)百分比，縱坐標(biāo)是收入累計(jì)百分比。如果收入是絕對(duì)均等的（當(dāng)然這只是一種理想化的狀態(tài)），每1%的人口都得到1%的收入，累計(jì)99%的人口就得到累計(jì)99%的收入，則收入分配是完全平等的，累計(jì)收入曲線就是上圖中的對(duì)角線OL，圖中標(biāo)明是“絕對(duì)均等線”。假如收入分配絕對(duì)不均等（當(dāng)然這也是一種設(shè)想的狀態(tài)），幾乎所有的人口均一無(wú)所有，即99%的人完全沒(méi)有收入，而所有的收入都在1%的人手中，即1%的人擁有100%的收入，累計(jì)分配曲線是由橫軸和右邊垂線組成的折線OAL。圖中標(biāo)明是“絕對(duì)不均等線”一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)國(guó)家、一個(gè)地區(qū)的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于兩者之間，那么相應(yīng)的洛侖茲曲線既不是折線OAL，也不是對(duì)角線OL，而是介于兩者之間的就是中間那條向橫軸突出的OCL曲線。洛侖茲曲線的彎曲程度具有重要意義。一般來(lái)說(shuō)它的彎曲程度反映了收入的不平等程度，彎曲程度越大，收入分配程度越不公平。洛倫茲曲線和對(duì)角線之間的那塊月牙形區(qū)域（圖中斜線區(qū)域）可以看成是貧富之間的那條溝坎。這塊月牙形區(qū)域面積S大小，可以用來(lái)表征實(shí)際收入分配與理想境界的差距：這塊月牙形區(qū)域面積S越大，洛倫茲曲線彎曲度越大，月牙彎得越大，它和對(duì)角線離開(kāi)得越遠(yuǎn)，說(shuō)明收入差距越大，貧富兩極分化越嚴(yán)重。反之，這塊月牙形區(qū)域面積S越小，洛倫茲曲線越平緩，月牙彎得越小，它和對(duì)角線靠得越近，說(shuō)明社會(huì)收入差距越小，貧富兩極分化越不明顯?；嵯禂?shù)（GiniCoefficient）基尼系數(shù)，是20世紀(jì)初意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家基尼，根據(jù)洛倫茨曲線找出了判斷分配平等程度的指標(biāo)。設(shè)實(shí)際收入分配曲線和收入分配絕對(duì)平等曲線之間的面積為A，實(shí)際收入分配曲線右下方的面積為B。并以A除以A+B的商表示不平等程度，即G=A/A+B。這個(gè)數(shù)值被稱為基尼系數(shù)或稱洛倫茨系數(shù)。如果A為零，基尼系數(shù)為零，表示收入分配完全平等；如果B為零則系數(shù)為1，收入分配絕對(duì)不平等。該系數(shù)可在零和1之間取任何值。收入分配越是趨向平等，洛倫茨曲線的弧度越小，基尼系數(shù)也越小，反之，收入分配越是趨向不平等，洛倫茨曲線的弧度越大，那么基尼系數(shù)也越大。如果個(gè)人所得稅能使收入均等化，那么，基尼系數(shù)即會(huì)變小。一般情況下，一國(guó)政府利用洛倫茨曲線和基尼系數(shù)，既可以觀察本國(guó)的現(xiàn)行國(guó)民收入分配狀況，成為政府制定社會(huì)收入調(diào)節(jié)政策的輔助參考依據(jù)，也可以用來(lái)檢測(cè)政府所推行的特定社會(huì)收入調(diào)節(jié)政策的基本效果。基尼系數(shù)對(duì)收入分配平均程度分類：<0.2高度平均0.2-0.3相對(duì)平均0.3-0.4比較合理0.4-0.5差異偏大>0.5兩極分化人均GDP洛倫茲曲線鑒于基尼系數(shù)和洛倫茲曲線主要反映收入的分布均等問(wèn)題，那么如果改變洛倫茲曲線圖的橫軸和縱軸，我們是否可以分析其他數(shù)據(jù)的分布問(wèn)題呢？對(duì)于基尼系數(shù)和洛倫茲曲線的使用是否可以推廣到其他領(lǐng)域呢？就此猜想我們搜集了2011年全國(guó)各省市人均GDP的數(shù)據(jù)，是否可以按同樣的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。我們從中國(guó)統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)年鑒中查閱了相關(guān)資料。但是這里由于對(duì)全國(guó)31個(gè)省份不方便分類，所以我們先利用人均GDP對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了排序，然后再計(jì)算人口累計(jì)百分比和GDP累計(jì)百分比，經(jīng)過(guò)反復(fù)嘗試，得到了比較平滑的人均GDP洛倫茲曲線圖。希望可以看出不同的省份之間對(duì)GDP的貢獻(xiàn)是否均勻分布，或者通過(guò)繪圖觀察和計(jì)算基尼系數(shù)研究它們的分布達(dá)到怎樣不平衡的程度。繪制洛倫茲曲線圖人口數(shù)人口百分比人口累計(jì)百分比GDPGDP百分比GDP累計(jì)百分比人均GDP貴州省34692.58%2.58%57021.09%1.09%16413云南省46313.44%6.02%88931.71%2.80%19265甘肅省25641.90%7.92%50200.96%3.76%19595西藏自治區(qū)3030.23%8.15%605.80.12%3.88%20077廣西壯族自治區(qū)46453.45%11.60%117212.25%6.13%25326安徽省59684.43%16.03%153012.93%9.06%25659四川省86506.42%22.45%210274.03%13.09%26133江西省44883.33%25.79%117032.24%15.34%26150河南省93886.97%32.76%269315.16%20.50%28661海南省8770.65%33.41%25230.48%20.99%28898青海省5680.42%33.83%16700.32%21.31%29522湖南省65964.90%38.73%196703.77%25.08%29880新疆維吾爾自治區(qū)22091.64%40.37%66101.27%26.35%30087山西省35932.67%43.04%112382.16%28.50%31357黑龍江省38342.85%45.89%125822.41%30.91%32819寧夏回族自治區(qū)6390.47%46.36%21020.40%31.32%33043陜西省37432.78%49.14%125122.40%33.72%33465河北省72415.38%54.52%245164.70%38.42%33969湖北省57584.28%58.80%196323.77%42.18%34197重慶市29192.17%60.96%100111.92%44.10%34500吉林省27492.04%63.01%105692.03%46.13%38460山東省96377.16%70.16%453628.70%54.83%47335福建省37202.76%72.93%175603.37%58.20%47377遼寧省43833.26%76.18%222274.26%62.46%50760廣東省105057.80%83.98%5321010.20%72.66%50807內(nèi)蒙古自治區(qū)24821.84%85.83%143602.75%75.42%57974浙江省54634.06%89.88%323196.20%81.62%59249江蘇省78995.87%95.75%491109.42%91.03%62290北京市20191.50%97.25%162523.12%94.15%81658上海市23471.74%98.99%191963.68%97.83%82560天津市13551.01%100.00%113072.17%100.00%85213表1根據(jù)所要研究的問(wèn)題，從統(tǒng)計(jì)年鑒中搜集到我國(guó)31個(gè)省份的人口、GDP數(shù)據(jù)，計(jì)算得到人口百分比、GDP百分比、人均GDP,根據(jù)人均GDP排序得到下表：根據(jù)表1繪制洛倫茲曲線，如下圖：2011年全國(guó)各城市人均GDP洛倫茲曲線如圖所示，整體上看，人均GDP的洛倫茲曲線比較靠近絕對(duì)平均線，尤其是在原點(diǎn)附近與絕對(duì)平均線幾乎重合。從局部上看，在橫軸40%~80%附近洛倫茲曲線距離平均線較遠(yuǎn)，且有一點(diǎn)達(dá)到了最遠(yuǎn)點(diǎn)，在尾部出現(xiàn)了陡直上升的形態(tài)，結(jié)合表1我們可以看出，出現(xiàn)在尾部的幾大城市分別為北京、上海、天津、浙江、江蘇、廣東，這六大城市的人均GDP占全國(guó)總?cè)司谋壤^大，在分布上這六大城市與其他城市的人均GDP不太平均，表明這六大城市為全國(guó)GDP的貢獻(xiàn)較多?；嵯禂?shù)的計(jì)算三角形面積法設(shè)人口累計(jì)百分比為Pi，GDP累計(jì)百分比為Ii,則基尼系數(shù)G=+2=0.23870弓形面積法h=將A=-1，B=1，c=0代入，得:h=G=2經(jīng)計(jì)算得出：最遠(yuǎn)點(diǎn)（0.6301，0.4613）