直線的傾斜角與斜率、直線的方程◆高考導(dǎo)航·順風(fēng)出發(fā)◆最新考綱常有題型1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合詳盡圖形掌握確定直線地址的幾何要素．在高考中多與其他知識(shí)結(jié)2.理解直線的傾斜角和斜率的看法，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的合，以填空題、選擇題的形計(jì)算公式．式出現(xiàn)，難度不大，中、低3.掌握確定直線的幾何要素，掌握直線方程的三種形式(點(diǎn)斜檔題目．占5分式、兩點(diǎn)式及一般式)，認(rèn)識(shí)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.[知識(shí)梳理]1．直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸訂交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0.(2)范圍：直線l傾斜角的取值范圍是[0，π).2．斜率公式(1)直線l的傾斜角為α≠90°，則斜率k＝tan_α.21.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上，且x1≠x2，則l的斜率k＝x2－x13．直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)不含直線x＝x0斜截式y(tǒng)＝kx＋b不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式y(tǒng)－y1＝x－x1y2－y1x2－x1截距式xya＋b＝1

不含直線x＝x1(x1≠x2)和直線y＝y(tǒng)1(y1≠y2)不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線一般式Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0平面內(nèi)所有直線都適用4．線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，且線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則x1＋x2x＝2，此公式為線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)公式．y1＋y2y＝2[知識(shí)感悟]1．明確直線方程各種形式的適用條件點(diǎn)斜式、斜截式方程適用于不垂直于x軸的直線；兩點(diǎn)式方程不能夠表示垂直于x、y軸的直線；截距方式不能夠表示垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線．2．求直線方程的一般方法直接法：依照已知條件，選擇適合的直線方程形式，直接寫出直線方程，選擇時(shí)，應(yīng)注意各種形式的方程的適用范圍，必要時(shí)要分類談?wù)摚?2)待定系數(shù)法，詳盡步驟為：①設(shè)所求直線方程的某種形式；②由條件建立所求參數(shù)的方程(組)；③解這個(gè)方程(組)求出參數(shù)；④把參數(shù)的值代入所設(shè)直線方程．[知識(shí)自測(cè)]1．判斷以下結(jié)論可否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)依照直線的傾斜角的大小不能夠確定直線的地址．()(2)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率．()(3)直線的傾斜角越大，其斜率就越大．()(4)直線的斜率為tanα，則其傾斜角為α.()(5)斜率相等的兩直線的傾斜角不用然相等．()(6)經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同樣的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都能夠用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x121))(y－y)表示．([答案](1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√2．(2018天·津模擬)過(guò)點(diǎn)M(－2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為()A．1B．4C．1或3D．1或4m－4[剖析]依題意得－2－m＝1，解得m＝1.[答案]A3．過(guò)點(diǎn)A(2，－3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為______．3[剖析]當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y＝－2x，即3x＋2y＝0；①當(dāng)直線但是原點(diǎn)時(shí)，xy設(shè)直線方程為a－a＝1，即x－y＝a，將點(diǎn)A(2，－3)代入，得a＝5，即直線方程為x－y－5＝0.故所求直線的方程為3x＋2y＝0或x－y－5＝0.[答案]3x＋2y＝0或x－y－5＝0題型向來(lái)線的傾斜角與斜率(基礎(chǔ)拿分題，自主練透)(1)(2018·綏化一模)直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)B.0，π∪3π4，π4C.0，πD.0，π∪π442，π[剖析]由于直線xsinα＋y＋2＝0的斜率k＝－sinα，又－1≤sinα≤1，因此－1≤k≤1.設(shè)直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角為θ，因此－1≤tanθ≤1，而θ∈[0，π)，π3π.故傾斜角的取值范圍是，π0，4∪4[答案]B(2)若點(diǎn)A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三點(diǎn)共線，則a的值為______．[剖析]AC5－3＝1，kABa－3＝a－3.∵k＝6－4＝5－4由于A，B，C三點(diǎn)共線，因此a－3＝1，即a＝4.[答案]4(3)若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的取值范圍是______．2[剖析]設(shè)直線l的斜率為k，則直線方程為y－2＝k(x－1)，在x軸上的截距為1－k.21.令－3<1－<3，解得k<－1或k>k21故其斜率的取值范圍是(－∞，－1)∪，＋∞.1[答案](－∞，－1)∪2，＋∞方法感悟1．傾斜角α與斜率k的關(guān)系πππ當(dāng)α∈0，2且由0增大到2α≠2時(shí)，k的值由0增大到＋∞.πππ當(dāng)α∈，π時(shí)，k也是關(guān)于α的單調(diào)函數(shù)，當(dāng)α在此區(qū)間內(nèi)由2α≠2增大到π(α≠π)2時(shí)，k的值由－∞趨近于0(k≠0)．2．斜率的2種求法(1)定義法：若已知直線的傾斜角α或α的某種三角函數(shù)值，一般依照k＝tanα求斜率．y2－y1(2)公式法：若已知直線上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般依照斜率公式k＝(x1≠x2)x2－x1求斜率．【針對(duì)補(bǔ)償】π1．(2018北·京東城區(qū)期末)已知直線l的傾斜角為α，斜率為k，那么“α>3”是“k>3”的()A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件π[剖析]當(dāng)2<α<π時(shí)，k<0；ππ當(dāng)k>3時(shí)，3<α<2.π因此“α>3”是“k>3”的必要不充分條件，應(yīng)選B.[答案]B2．直線l過(guò)點(diǎn)P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，3)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為______．[剖析]如圖，1－03－0∵kAP＝2－1＝1，kBP＝0－1＝－3，∴k∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)．[答案](－∞，－3]∪[1，＋∞)題型二直線的方程(重點(diǎn)保分題，共同商議)依照所給條件求直線的方程：10(1)直線過(guò)點(diǎn)(－4,0)，傾斜角的正弦值為10；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(3)直線過(guò)點(diǎn)(5,10)，到原點(diǎn)的距離為5.[解](1)由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點(diǎn)斜式．設(shè)傾斜角為α，則sinα＝1010(0<α<π)，3101從而cosα＝±10，則k＝tanα＝±.31故所求直線方程為y＝±3(x＋4)．即x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0.(2)設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a.若a＝0，即l過(guò)點(diǎn)(0,0)及(4,1)，1∴l(xiāng)的方程為y＝4x，即x－4y＝0.若a≠0，則設(shè)l的方程為x＋y＝1，aal過(guò)點(diǎn)(4,1)，∴4a＋1a＝1，∴a＝5，∴l(xiāng)的方程為x＋y－5＝0.綜上可知，直線l的方程為x－4y＝0或x＋y－5＝0.(3)當(dāng)斜率不存在時(shí)，所求直線方程為x－5＝0；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其為k，則所求直線方程為y－10＝k(x－5)，即kx－y＋(10－5k)＝0.由點(diǎn)到直線的距離公式，得|10－5k|＝5，解得k＝3.k2＋14故所求直線方程為3x－4y＋25＝0.綜上知，所求直線方程為x－5＝0或3x－4y＋25＝0.方法感悟在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適合的直線方程的形式，并注意各種形式的適用條件．用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必定存在，而兩點(diǎn)式不能夠表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線．故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類談?wù)摚袛嘟鼐嗫煞駷榱?；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．【針對(duì)補(bǔ)償】3．求適合以下條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(2)過(guò)點(diǎn)A(－1，－3)，斜率是直線y＝3x的斜率的－1倍；4(3)過(guò)點(diǎn)A(1，－1)與已知直線l1：2x＋y－6＝0訂交于B點(diǎn)且|AB|＝5.[解](1)設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a，若a＝0，即l過(guò)點(diǎn)(0,0)和(3,2)，2∴l(xiāng)的方程為y＝3x，即2x－3y＝0.y若a≠0，則設(shè)l的方程為a＋a＝1，2l過(guò)點(diǎn)(3,2)，∴a＋a＝1，∴a＝5，∴l(xiāng)的方程為x＋y－5＝0，綜上可知，直線l的方程為2x－3y＝0或x＋y－5＝0.13(2)設(shè)所求直線的斜率為k，依題意k＝－4×3＝－4.又直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－3)，3因此所求直線方程為y－3＝－4(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(3)過(guò)點(diǎn)A(1，－1)與y軸平行的直線為x＝1.x＝1，解方程組2x＋y－6＝0，求得B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，此時(shí)|AB|＝5，即x＝1為所求．設(shè)過(guò)A(1，－1)且與y軸不平行的直線為2x＋y－6＝0，y＋1＝k(x－1)，解方程組y＋1＝kx－1.k＋7x＝，得兩直線交點(diǎn)為(k≠－2，否則與已知直線平行)，4k－2y＝k＋2則B點(diǎn)坐標(biāo)為k＋7，4k－2k＋2k＋2.k＋7－12＋4k－2＋12＝52，k＋2k＋2解得

33k＝－4，∴y＋1＝－4(x－1)，即

3x＋4y＋1＝0.綜上可知，所求直線方程為題型三直線方程的綜合應(yīng)用

x＝1或3x＋4y＋1＝0.(高頻考點(diǎn)題，多角打破

)考向一

與基本不等式相結(jié)合的最值問(wèn)題1．已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且與求△ABO的面積的最小值及此時(shí)直線

x軸、y軸的正半軸分別交于l的方程．

A、B

兩點(diǎn)，以下列圖，[解]

方法一：設(shè)直線方程為

xya＋b＝1(a>0，b>0)，把點(diǎn)

P(3,2)代入得

3＋2＝1≥2ab

6，得ab

ab≥24，從而

1S△AOB＝2ab≥12，當(dāng)且僅當(dāng)

3＝2時(shí)等號(hào)建立，ab這時(shí)

k＝－b＝－2，a3從而所求直線方程為2x＋3y－12＝0.方法二：依題意知，直線l的斜率k存在且k<0.則直線l的方程為y－2＝k(x－3)(k<0)，2且有A3－k，0，B(0,2－3k)，∴S△ABO＝122(2－3k)3－k1414＝212＋－9k＋－k≥212＋2－9k－k＝1×(12＋12)＝12.2當(dāng)且僅當(dāng)－9k＝4，即k＝－2時(shí)，等號(hào)建立．－k3即△ABO的面積的最小值為12.故所求直線的方程為2x＋3y－12＝0.考向二與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相結(jié)合的問(wèn)題2．(2018桂·林模擬)設(shè)P為曲線C：y＝x2＋2x＋3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為0，π，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為()4A.－1，－1B．[－1,0]21C．[0,1]D.2，1[剖析]由題意知y′＝2x＋2，設(shè)P(x0，y0)，則k＝2x0＋2.由于曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為0，π，則0≤k≤1，即0≤2x0＋2≤1，41故－1≤x0≤－2.[答案]A考向三與圓相結(jié)合求直線方程問(wèn)題3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A是半圓O：x2＋y2＝2(x≥0)上一點(diǎn)，直線OA的傾斜角為45°，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為H，過(guò)H作OA的平行線交半圓于點(diǎn)B，則直線AB的方程是______________．[剖析]直線OA的方程為y＝x，代入半圓方程得A(1,1)，∴H(1,0)，直線HB的方程為y＝x－1，代入半圓方程得B1＋3，－1＋3.22y－1＝x－1因此直線AB的方程為，1＋3－11＋3－122即3x＋y－3－1＝0.[答案]3x＋y－3－1＝0方法感悟辦理直線方程綜合應(yīng)用的2大策略含有參數(shù)的直線方程可看作直線系方程，這時(shí)要能夠整理成過(guò)定點(diǎn)的直線系，即能夠看出“動(dòng)中有定”．求解與直線方程有關(guān)的最值問(wèn)題，先求出斜率或設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值．【針對(duì)補(bǔ)償】14．已知曲線y＝ex＋1，則曲線的切線中斜率最小的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為______．－ex＝－1xx1x1[剖析]y′＝x，由于e>0，因此e＋x≥2ex1ee＋12xee＋x＋2e11－11＝2當(dāng)且僅當(dāng)ex＝x，即x＝0時(shí)取等號(hào)，因此ex＋x＋2≥4，故y′＝≥－(當(dāng)eeex＋1x＋24e且僅當(dāng)x＝0時(shí)取等號(hào))．因此當(dāng)x＝0時(shí)，曲線的切線斜率獲取最小值，此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為1110，2，切線的方程為y－2＝－4(x－0)，即x＋4y－2＝0.該切線在x軸上的截距為2，在y1111軸上的截距為2，因此該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S＝2×2×2＝2.1[答案]25．設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x＋my＝0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx－y－m＋3＝0交于點(diǎn)P(x，y)，則|PA|·|PB的最大值是______．[剖析]易求定點(diǎn)A(0,0)，B(1,3)．當(dāng)P與A和B均不重合時(shí)，由于P為直線x＋my＝0與mx－y－m＋3＝0的交點(diǎn)，且易知兩直線垂直，則PA⊥PB，因此|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，|PA|2＋|PB|2因此|PA|·|PB≤＝5(當(dāng)且僅當(dāng)|PA|＝|PB|＝5時(shí)，等號(hào)建立)，當(dāng)P與A或B重合2時(shí)，|PA|·|PB＝0，故|PA|·|PB的最大值是5.[答案]5◆牛刀小試·成功靠岸◆課堂達(dá)標(biāo)(三十九)[A基礎(chǔ)牢固練]1．(2018秦·皇島模擬)傾斜角為120°，在x軸上的截距為－1的直線方程是()A.3x－y＋1＝0B.3x－y－3＝0C.3x＋y－3＝0D.3x＋y＋3＝0[剖析]由于傾斜角為120°，故斜率k＝－3.又直線過(guò)點(diǎn)(－1,0)，因此直線方程為y＝－3(x＋1)，即3x＋y＋3＝0.[答案]D2．(2018重·慶巴蜀中學(xué)診斷)直線x＋(a2＋1)y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是()π3πA.0，4B.4，πππD.ππ3πC.0，4∪，π，，π242∪4[剖析]依題意，直線的斜率k＝－1∈[－1,0)，因此其傾斜角的取值范圍是3π，π.a2＋14[答案]B3．(2018·威海模擬)過(guò)點(diǎn)(2,1)且傾斜角比直線y＝－x－1π的傾斜角小4的直線方程是()A．x＝2B．y＝1C．x＝1D．y＝23π[剖析]∵直線y＝－x－1的斜率為－1，則傾斜角為，43πππ依題意，所求直線的傾斜角為4－4＝2，∴斜率不存在，∴過(guò)點(diǎn)(2,1)的所求直線方程為x＝2.[答案]Am14．(2018長(zhǎng)·春三校調(diào)研)一次函數(shù)y＝－nx＋n的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的必要不充分條件是()A．m＞1，且n＜1B．mn＜0C．m＞0，且n＜0D．m＜0，且n＜0[剖析]m1經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故－m＞0，1＜0，即m＞0，n＜0，由于y＝－nx＋nnn但此為充要條件，因此，其必要不充分條件為mn＜0.[答案]B5．(2018·京順義區(qū)檢測(cè)北)若直線y＝－2x＋3k＋14與直線x－4y＝－3k－2的交點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．－6<k<－2B．－5<k<－3C．k<－6D．k>－2y＝－2x＋3k＋14，x＝k＋6，[剖析]解方程組得x－14y＝－3k－2y＝k＋2，由于直線y＝－2x＋3k＋14與直線x－4y＝－3k－2的交點(diǎn)位于第四象限，因此k＋6>0且k＋2<0，因此－6<k<－2.[答案]A6．(2018菏·澤模擬)若直線x－2y＋b＝0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是()A．[－2,2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2,0)∪(0,2]D．(－∞，＋∞)[剖析]令x＝0，得y＝b，令y＝0，得x＝－b，因此所求三角形面積為1b|－b|＝1b2，2224且b≠0，由于1b2≤1，因此b2≤4，因此b的取值范圍是[－2,0)∪(0,2]．4[答案]C7．(2018山·師大附中模擬)函數(shù)y＝a1－x(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在mx＋11ny－1＝0(mn>0)上，則m＋n的最小值為______．[剖析]∵函數(shù)y＝a1－x(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A(1,1)．∴把A(1,1)代入直線方程得m＋n＝1(mn>0)．1111nm∴m＋n＝m＋n·(m＋n)＝2＋m＋n≥4當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝12時(shí)取等號(hào)，1＋1的最小值為4.mn[答案]48．一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,2)，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為________．[剖析]設(shè)所求直線的方程為x＋y＝1，∵A(－2,2)在直線上，∴－2＋2＝1.①abab又因直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1，1∴2|a|·|b＝1.②a－b＝1，或(2)a－b＝－1由①②可得(1).ab＝2，ab＝－2a＝－1a＝2解得或，b＝－2b＝1因此直線方程為2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0[答案]2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0x＋y＝1(a>0，b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，則直線l在x軸和y軸上9．(2018沈·陽(yáng)一模)若直線l：ab的截距之和的最小值是______．xy[剖析]由直線l：a＋b＝1(a＞0，b＞0)可知直線在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b.求直線在x軸和y軸上的截距之和的最小值，即求a＋b的最小值．由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)1212b2ab＋2a≥2b2ab＝得＋＝1.于是a＋b＝(a＋b)·＋＝3＋＋，由于·＝22當(dāng)且僅當(dāng)aababababab2a時(shí)取等號(hào)，因此a＋b≥3＋22，故直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值為3＋22.b[答案]3＋2210．已知點(diǎn)A(3,4)，求滿足以下條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形．[解](1)設(shè)直線在x軸，y軸上的截距均為a.①若a＝0，即直線過(guò)點(diǎn)(0,0)及(3,4)．4∴直線的方程為y＝3x，即4x－3y＝0.②若a≠0，設(shè)所求直線的方程為xa＋ya＝1，又點(diǎn)(3,4)在直線上，∴3＋4＝1，∴a＝7.aa∴直線的方程為x＋y－7＝0.綜合①②可知所求直線的方程為4x－3y＝0或(2)由題意可知，所求直線的斜率為±1.

x＋y－7＝0.又過(guò)點(diǎn)(3,4)，由點(diǎn)斜式得y－4＝±(x－3)．故所求直線的方程為x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.[B能力提升練]1．已知點(diǎn)A(－1,0)，B(cosα，sinα)，且|AB|＝3，則直線AB的方程為()A．y＝3x＋3或y＝－3x－333或y＝－33B．y＝3x＋33x－3C．y＝x＋1或y＝－x－1D．y＝2x＋2或y＝－2x－2[剖析]|AB|＝cosα＋12＋sin21，sinα＝±3，所α＝2＋2cosα＝3，因此cosα＝223333以kAB＝±3，即直線AB的方程為y＝±3(x＋1)，因此直線AB的方程為y＝3x＋3或y33＝－3x－3.[答案]B2．(2018·昌月考南)已知過(guò)定點(diǎn)P(2,0)的直線l與曲線y＝2－x2訂交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取到最大值時(shí)，直線l的傾斜角為()A．150°B．135°C．120°D．不存在[剖析]由y＝2－x2得x2＋y2＝2(y≥0)，它表示原點(diǎn)O為圓心，以2為半徑的圓的一部分，其圖象以下列圖顯然直線l的斜率存在，設(shè)過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線l為y＝k(x－2)，則圓心到此直線的距離d|2k|，1＋k2|2k|2弦長(zhǎng)|AB|＝22－1＋k22＝22－2k2，1＋k因此S△AOB＝1×|2k|×222k2＋2－2k22－2k2≤2＝1，當(dāng)且僅當(dāng)(2k)2＝2－2k2，即21＋k21＋k21＋kk2＝1時(shí)等號(hào)建立，333由圖可得k＝－3k＝3舍去，故直線l的傾斜角為150°.[答案]A3．已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則xy的最大值是______．[剖析]直線AB的方程為x＋y＝1，∵動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在直線AB上，則x＝3－3344y，xy＝3y－34y2＝34(－y2＋4y)＝34[－(y－2)2＋4]≤3.即當(dāng)

P點(diǎn)坐標(biāo)為

32，2

時(shí)，xy取最大值

3.[答案]34．(2018·陽(yáng)一模衡

)已知點(diǎn)

P在直線

x＋3y－2＝0上，點(diǎn)

Q在直線

x＋3y＋6＝0上，線段PQ的中點(diǎn)為M(x0，y0)，且y0<x0＋2，則y0的取值范圍是______．x0[剖析]依題意可得|x0＋3y0－2|＝|x0＋3y0＋6|，化簡(jiǎn)得x0＋3y0＋2＝0，又y0<x0＋2，kOM1010y0，在坐標(biāo)軸上作出兩直線，如圖，當(dāng)點(diǎn)M位于線段AB(不包括端點(diǎn))上時(shí)，kOM>0，當(dāng)點(diǎn)x0011y