2013年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）一．選擇題1．已知i是虛數(shù)單位，則(1i)(2i)A．3iB.13iC.33iD.1i2．設(shè)會(huì)合S{x|x2},T{x|x23x40}，則(CRS)TA．(2,1]B.(,4]C.(,1]D.[1,)3．已知x,y為正實(shí)數(shù)，則A.2lgxlgy2lgx2lgyB.2lg(xy)2lgx2lgyC.2lgxlgy2lgx2lgyD.2lg(xy)2lgx2lgy4．已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A0,0,R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是A．充分不用要條件B.必需不充分條件C.充分必需條件D.既不充分也不用要條件5．某程序框圖以以下圖，若該程序運(yùn)轉(zhuǎn)后輸出的值是9，則5A.a4B.a5C.a6D.a7開(kāi)始S=1，k=1是k>a?否1S=S+k(k+1)k=k+1輸出S結(jié)束（第5題圖）6．已知R,sin2cos10，則tan22

的21A.4B.3C.3D.434437．設(shè)AB1ABPABC,P上必定點(diǎn)，知足P0BAB，且關(guān)于邊上任一點(diǎn)，恒有4PBPCP0BP0C。則A.ABC900B.BAC900C.ABACD.ACBC8．已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，則A．當(dāng)k1時(shí)，f(x)在x1處獲得極小值B．當(dāng)k1時(shí)，f(x)在x1處獲得極大值C．當(dāng)k2時(shí)，f(x)在x1處獲得極小值D．當(dāng)k2時(shí)，f(x)在x1處獲得極大值9．如圖，F(xiàn)1,F2是橢圓C1:x2y21與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A,B分別是C1，C2在第4二、四象限的公共點(diǎn)。若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是yAF2F1OxB（第9題圖）A.2B.3C.3D.62210．在空間中，過(guò)點(diǎn)A作平面的垂線，垂足為B，記Bf(A)。設(shè),是兩個(gè)不一樣樣的平面，對(duì)空間隨意一點(diǎn)P，Q1f[f(P)],Q2f[f(P)],恒有PQ1PQ2，則A．平面與平面垂直B.平面與平面所成的（銳）二面角為450C.平面與平面平行D.平面與平面所成的（銳）二面角為600二、填空題11．設(shè)二項(xiàng)式(x1)5的張開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A________。3x212．若某幾何體的三視圖（單位：cm）以以下圖，則此幾何體的體積等于________cm2。4332正視圖側(cè)視圖3俯視圖（第12題圖）xy2013．設(shè)zkxy，此中實(shí)數(shù)x,y知足x2y40，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)2xy40k________。14．將A,B,C,D,E,F六個(gè)字母排成一排，且A,B均在C的同側(cè)，則不一樣樣的排法共有________種（用數(shù)字作答）15．設(shè)F為拋物線C:y24x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)A,B，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若|FQ|2，則直線的斜率等于________。16．ABC中，C900,M是BC的中點(diǎn)，若sinBAM1，則sinBAC________。317．設(shè)e1,e2為單位向量，非零向量bxe1ye2,x,yR，若e1,e2的夾角為，則|x|的6|b|最大值等于________。三、解答題18．在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比數(shù)列。（1）求d,an；（2）若d0，求|a1||a2||a3||an|.19．設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：拿出一個(gè)紅球得1分，拿出一個(gè)黃球2分，拿出藍(lán)球得3分。（1）當(dāng)a3,b2,c1時(shí)，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕?，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）2個(gè)球，記隨機(jī)變量為拿出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，.求散布列；（2）從該袋子中任?。ㄇ颐壳蛉〉降臋C(jī)會(huì)均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量為拿出此球所得分?jǐn)?shù).若E5,D5，求a:b:c.3920．如圖，在四周體ABCD中，AD平面BCD,BCCD,AD2,BD22.M是3AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ3QC.（1）證明：PQ//平面BCD；（2）若二面角CBMD的大小為600，求BDC的大小.AMPQBDC（第20題圖）21．如圖，點(diǎn)P(0,1)是橢圓C1:x2y21(ab0)的一個(gè)極點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓a2b2C2:x2y24的直徑.l1,l2是過(guò)點(diǎn)P且相互垂直的兩條直線，此中l(wèi)1交圓C2于兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D（1）求橢圓C1的方程；（2）求ABD面積取最大值時(shí)直線l1的方程.yl1DBOxPAl2（第21題圖）22．已知aR，函數(shù)()332333.fxxxaxa（1）求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；（2）當(dāng)x[0,2]時(shí)，求|f(x)|的最大值。4參照答案一、選擇題1．B2．C3．D4．B5．A6．C7．D8．C9．D10．A二、填空題11．-1012．2413．214．48015．116．617．23三、解答題18．解：（Ⅰ）由已知獲得：(2a22)25aa4(ad1)250(a2d)(11d)225(5d)131112122dd212525dd23d40d4d1；an或4n6an11n（Ⅱ）由（1）知，當(dāng)d0時(shí)，an11n，①當(dāng)1n11時(shí)，an0|a1||a2||a3||an|a1a2a3n(1011n)n(21n)an22②當(dāng)12n時(shí)，an0|a1||a2||a3||an|a1a2a3a11(a12a13an)2(aa2aa)(aa2aan)211(2111)n(21n)n221n220131113222n(21n),(1n11)因此，綜上所述：2；|a2||a3||an||a1|n221n220,(n12)219．解：（Ⅰ）由已知獲得：當(dāng)兩次摸到的球分別是紅紅時(shí)2，此時(shí)P(2)331；664當(dāng)兩次摸到的球分別是黃黃，紅藍(lán)，藍(lán)紅時(shí)4，此時(shí)P(4)2231135；當(dāng)兩次摸到的球分別是紅黃，黃紅時(shí)3，此時(shí)66666618P(3)32231；當(dāng)兩次摸到的球分別是黃藍(lán)，藍(lán)黃時(shí)5，此時(shí)66663P(5)12211；當(dāng)兩次摸到的球分別是藍(lán)藍(lán)時(shí)6，此時(shí)66669P(6)111；因此的散布列是：663623456P1151143189365（Ⅱ）由已知獲得：有三種取值即1,2,3，因此的散布列是：123PabcabcabcabcE5a2b3c3abcabcabc因此：，因此D5(15)2a(25)22b(35)23c93abc3abc3abcb2c,a3ca:b:c3:2:1。20．解：證明（Ⅰ）方法一：如圖6，取MD的中點(diǎn)F，且M是AD中點(diǎn)，因此AF3FD。由于P是BM中點(diǎn)，因此PF//BD；又由于（Ⅰ）AQ3QC且AF3FD，因此QF//BD，因此面PQF//面BDC，且PQ面BDC，因此PQ//面BDC；方法二：如圖7所示，取BD中點(diǎn)O，且P是BM中點(diǎn)，因此PO//1MD；取CD的三2均分點(diǎn)H，使DH3CH，且AQ3QC，因此QH//1AD//1MD，因此42，且OHBCD，因此PQ//面BDC；PO//QHPQ//OH（Ⅱ）如圖8所示，由已知獲得面ADB面BDC，過(guò)C作CGBD于G，因此CGBMD，過(guò)G作GHBM于H，連結(jié)CH，因此CHG就是CBMD的二面角；由已知獲得BM813，設(shè)BDC，因此CDcos,sinCGCB2cos,CG22cossin,BC22sin,，BDCDCD2BD在RTBCG中，BCGsinBGBG22sin2，因此在RTBHG中，BCHG1HG22sin2，因此在RTCHG中22sin2336tanCHGtan603CG22cossinHG22sin23tan3(0,90)60BDC60；21．解：（Ⅰ）由已知獲得b1，且2a4a2，因此橢圓的方程是x2y21；4（Ⅱ）由于直線l1l2，且都過(guò)點(diǎn)P(0,1)，因此設(shè)直線l1:ykx1kxy10，直線l2:y1x1xky，0所k以圓心(0,0)到直線kl1:yk1xkx1y0d1，因此直線l1被圓x2y24所截的距離為1k2的弦AB24d2234k2；1k2xkyk02222由kx4x8kx0，因此xy214xDxPk8k4|DP|(11)64k28k21，因此2k2(k24)2k24SABD1|AB||DP|1234k28k2184k23484k23221k2k24k244k23134k233213322321613，4k231313134k234k234k237當(dāng)4k2313k25k10時(shí)等號(hào)建立，此時(shí)直線4k2322l1:y10x1222．解：（Ⅰ）由已知得：f(x)3x26x3af(1)3a3，且f(1)13a3a3，因此所求切線方程為：y1(3a3)(x1)，即為：3(a1)xy43a0；（Ⅱ）由已知獲得：f(x)3x26x3a3[x(x2)a]，此中44a，當(dāng)x0,2][時(shí)，x(x2)0，（1）當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，因此f(x)在x[0,2]上遞減，因此|f(x)|maxmax{f(0),f(2)}，因?yàn)閒(0)3(1a),f(2)3a1f(2)0f(0)|f(x)|maxf(0)33a；（2）當(dāng)44a0，即a1時(shí)，f(x)0恒建立，因此f(x)在x[0,2]上遞加，因此|f(x)|maxmax{f(0),f(2)}，由于f(0)3(1a),f(2)3a1f(0)0f(2)|f(x)|maxf(2)3a1；（3）當(dāng)44a0，即0a1時(shí)，f(x)3x26x3a0x111a,x211a，且0x1x22，即x0(0,x1)x1(x1,x2)x2(x2,2)2f(x)+0-0+f(x)33a遞加極大值遞減極小值遞加3a1因此f(x1)12(1a)1a,f(x2)12(1a)1a，且f(x)f(x)20,f(x)f(x)14(1a)30,因此f(x1)|f(x2)|，1212因此|f(x)|maxmax{f(0),f(2),f(x1)}；8由f(0)f(2)33a3a100a2，因此32（?。┊?dāng)0a時(shí)，f(0)f(2)，因此x(,1][a,)時(shí)，yf(x)遞加，3x(1,a)時(shí)，yf(x)遞減，因此|f(x)|maxmax{f(0),f(x1)}，由于f(x1)f(0)12(1a)1a33a2(1a)1a(23a)a2(34a)2(1a)1a(23a)，又由于0a20,3a4，0因此f(x1)f(0)，0因此，因此23a3|f(x)|maxf(x1)12(1a)1a（ⅱ）當(dāng)2a1時(shí)，f(2)0,f(0)0，因此|f(x)|maxmax{f(2),f(x1)}，由于3f(x1)f(2