2021-2022學(xué)年山東省東營(yíng)市廣饒縣第一中學(xué)高一下學(xué)期3月月考（線上）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)任意角的周期性，結(jié)合誘導(dǎo)公式求的值.【詳解】由題設(shè)，.故選：A2．化簡(jiǎn)以下各式:①；②；③；④，結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由向量的加法三角形法則和向量加法三角形法則可得.【詳解】；；；.故選：D3．已知，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)化簡(jiǎn)，再利用同角公式計(jì)算作答.【詳解】由得：，即，因，則，所以.故選：C4．已知在平行四邊形中，，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量減法的運(yùn)算法則即可計(jì)算：.【詳解】.故選：B.5．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出、的值，可求得的值.【詳解】因?yàn)?，則，由已知可得，解得，因此，.故選：D.6．二十四節(jié)氣是中華民族上古農(nóng)耕文明的產(chǎn)物，是中國(guó)農(nóng)歷中表示季節(jié)變遷的24個(gè)特定節(jié)令.現(xiàn)行的二十四節(jié)氣是根據(jù)地球在黃道（即地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道）上的位置變化而制定的.每個(gè)節(jié)氣對(duì)應(yīng)地球在黃道上運(yùn)動(dòng)所到達(dá)的一個(gè)位置.根據(jù)描述，從冬至到雨水對(duì)應(yīng)地球在黃道上運(yùn)動(dòng)的弧度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)條件，得到從夏至到立秋對(duì)應(yīng)地球在黃道上運(yùn)動(dòng)的角度，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，立秋時(shí)夏至后的第三個(gè)節(jié)氣，故從從夏至到立秋對(duì)應(yīng)地球在黃道上運(yùn)行了.故選：D7．直角三角形中，是斜邊上一點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)、在過(guò)點(diǎn)的直線上，若，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．為常數(shù) B．的最小值為C．的最小值為 D．、的值可以為，【答案】B【分析】作出圖形，由可得出，根據(jù)三點(diǎn)共線的結(jié)論得出，結(jié)合基本不等式可判斷出各選項(xiàng)的正誤，即可得出結(jié)論.【詳解】如下圖所示：由，可得，，若，，，則，，，、、三點(diǎn)共線，，，故A正確；所以，時(shí)，也滿足，則D選項(xiàng)正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，C選項(xiàng)成立；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B8．是所在平面上一點(diǎn)，滿足:，的面積是，的面積是，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)得出，所以∥并且方向一樣，由此可得出三角形面積關(guān)系.【詳解】解：由題意得：∥并且方向一樣設(shè)與的距離為又故選：B二、多選題9．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．與735°終邊相同的角是15°B．若一扇形的圓心角為15°，半徑為3cm，則扇形面積為C．設(shè)是銳角，則角為第一或第二象限角D．設(shè)是第一象限，則為第一或第三象限角【答案】ABC【分析】令終邊相同的角的關(guān)系可判斷A，利用角的范圍或特例可判斷CD的正誤，利用公式計(jì)算扇形的面積后可判斷B.【詳解】對(duì)于A，，故與終邊也相同，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，扇形面積為，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，如果，則，此時(shí)為軸線角，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，因?yàn)槭堑谝幌笙蓿?，故，故為第一或第三象限角，故D正確.故選：ABC.10．有下列說(shuō)法其中正確的說(shuō)法為A．若，，則：B．若，，分別表示，的面積，則；C．兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向；D．若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得【答案】BC【解析】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，例如，推不出，B選項(xiàng)利用向量可確定O點(diǎn)位置，可知O到AC的距離等于B到AC距離的,故正確，C選項(xiàng)兩邊平方根據(jù)向量的數(shù)量積的性質(zhì)可知夾角為，結(jié)論正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，例如.【詳解】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，例如，推不出，B選項(xiàng),設(shè)AC的中點(diǎn)為M,BC的中點(diǎn)為D,因?yàn)?，所?即,所以O(shè)是MD的三等分點(diǎn)，可知O到AC的距離等于D到AC距離的,而B(niǎo)到AC的距離等于D到AC距離的2倍，故可知O到AC的距離等于B到AC距離的，根據(jù)三角形面積公式可知正確，C選項(xiàng)兩邊平方可得，所以，即夾角為，結(jié)論正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，例如.故選BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量共線，向量的夾角，向量的數(shù)量積，向量的線性運(yùn)算，屬于中檔題.11．下面的命題正確的有（

）A．方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線B．單位向量都相等C．若，滿足且與同向，則D．“若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，且”“四邊形ABCD是平行四邊形”【答案】AD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于A，由相反向量的概念可知A正確；對(duì)于B，任意兩個(gè)單位向量的模相等，其方向未必相同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，向量之間不能比較大小，只能比較向量的模，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，且，可得，且，故四邊形ABCD是平行四邊形；若四邊形ABCD是平行四邊形，可知，且，此時(shí)A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，且，故D正確.故選：AD.12．已知角和都是任意角，若滿足，則稱與“廣義互余”若，則下列角中，可能與角“廣義互余”的有（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由題可得，根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】若與廣義互余，則，即．又由，可得．對(duì)于A，若與廣義互余，則，由可得與可能廣義互余，故A正確；對(duì)于B，若與廣義互余，則，由可得

，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，綜上可得，，所以，由此可得C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC．三、填空題13．若，則與同方向的單位向量是______．【答案】【分析】用除以它的?？傻茫驹斀狻坑梢阎?，，所以與同方向的單位向量是．故答案為：14．，則

________【答案】【分析】因?yàn)?，所以結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求值；【詳解】因?yàn)?，由誘導(dǎo)公式得：sin=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，關(guān)鍵是“拆角配角”思想的應(yīng)用，是中檔題．15．已知，，點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)__________.【答案】【分析】由題可得，可得，即求．【詳解】點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，，,,,．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故答案為：.16．已知為第二象限角，則______.【答案】【分析】先由題意，得到，，再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，，因?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問(wèn)題，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于?？碱}型.四、解答題17．已知，分別求下列各式的值．(1)(2)(3)【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）（2）（3）根據(jù)給定條件，將關(guān)于正余弦的齊次式化成正切，再代值計(jì)算作答.【詳解】(1)因?yàn)?，所?(2)因?yàn)椋?(3)因?yàn)?，所?18．已知扇形的圓心角為，所在圓的半徑為.（1）若，，求扇形的弧長(zhǎng)；（2）若扇形的周長(zhǎng)為，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形面積最大？并求出最大面積.【答案】（1）；（2），.【詳解】試題分析：（1）由已知利用弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算得解．（2）根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，建立等式，然后根據(jù)面積公式轉(zhuǎn)化成關(guān)于r的二次函數(shù)，通過(guò)解二次函數(shù)最值即可得到結(jié)論．試題解析：（1）∵，,∴（2）設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，則，即（）,扇形的面積，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值36，

此時(shí),∴

19．如圖所示，△中，，，.線段相交于點(diǎn).(1)用向量與表示及；(2)若，試求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)，；(2)，.【分析】（1）根據(jù)向量加法、數(shù)乘、相反向量的幾何意義，將、用表示即可.（2）由題圖知，，結(jié)合已知條件求得，根據(jù)平面向量的基本定理可得的值.【詳解】(1)由題設(shè)，，.(2)設(shè)，所以，且，所以，則，可得，所以，故，.20．已知為第三象限角，且．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值．（3）若，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】試題分析：（1）由誘導(dǎo)公式可化簡(jiǎn)得到；（2）因?yàn)?；?）由題意可得，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得試題解析：（1）；（2）；（3），又為第三象限角，，．【解析】1.誘導(dǎo)公式；2.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式21．已知，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，，，，且三點(diǎn)共線.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，，求的坐標(biāo)；（3）已知，在（2）的條件下，若四點(diǎn)按順時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)A的坐標(biāo).【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)平面向量的加法運(yùn)算，得出，再利用，，三點(diǎn)共線，利用向量的共線定理可知存在實(shí)數(shù)，使得，解出的值，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)平面向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算，得出，可求出的坐標(biāo)；（3）由平行四邊形的性質(zhì)，可知，設(shè)，則，計(jì)算得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由題可知，，，，，，，三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)，使得，即，得．，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，，解得：，.（2）已知，，.（3）四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，且，，設(shè)，則，，，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．22．已知：關(guān)于的方程的兩根為和，．求：（1）的值；（2）的值；（3）方程的兩根及此時(shí)的值．【答案】（1）；（2）；（3）方程的兩個(gè)根分別為、，對(duì)應(yīng)的值為或．.【分析】（1）由題意得，再根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)為，從而求得結(jié)果．（2）由、以及同角三角