2015- 學(xué)年市金山中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試一、填空題（本大題滿分36分，共12小題，每小題滿分36分1．（3分（2015秋? ．（3分（2016?佛山模擬）若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組 校級(jí)期末）若復(fù)數(shù)z滿足，則|z+1|的值 ．（3分（2015秋?校級(jí)期末）已知直線5x+12y+a=0與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則的值 ．（3分）（2015秋? 校級(jí)期末）已知方程表示橢圓，則k的取值范圍 校級(jí)期末）若直線l經(jīng)過原點(diǎn)，且與直線的夾角為則直線l方程 （3分（2015? 校級(jí)三模）過點(diǎn) ，0）且方向向量為（k，1）的直線與雙曲線-=1僅有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值 ．（3分）（2012?潼南縣校級(jí)模擬）已知點(diǎn)P是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，B（0，1，O9（3分（2015秋? 10（3分（2010? 模擬）雙曲線2=（n1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2，則△PF1F2的面積為 11（10影是Q，則Q的軌跡方程是 12．（3分）（2011?徐水縣一模）已知點(diǎn)P在直x+2y﹣1=0上Q在直x+2y+3=0上PQ中點(diǎn)為N（x0，y0，且y0＞x0+2， ．二、選擇題（12412分13．（3分）（2015秋?校級(jí)期末）設(shè)a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+bi為虛數(shù)的 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條4（3分（2016春?宜春校級(jí)期末）與雙曲線=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2） B．C．D．15．（3分）（2015秋?校級(jí)期末）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 直線l的方程為x﹣3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為 16（3分（2015秋? =（a＞＞0 垂直于x軸的直線與曲線C存在兩個(gè)交直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個(gè)交若P1（x1，y1，P2（x2，y2）為曲線C上任意兩點(diǎn)，則有＜0三、解答題（本大題滿分52分）17（（201518（10分）（2015秋?校級(jí)期末）設(shè)z1是方程x2﹣6x+25=0的一個(gè)根（1）求（2）設(shè)z2=a+i（其中i為虛數(shù)單位，a∈R），若z2的共軛復(fù)數(shù)滿足求19（10分）（2004?）如圖，直線y=x與拋物線y=x2﹣4交于A、B兩點(diǎn)，線當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求△OPQ面積的最大值20（12分）（2003?）在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷21（14分）（2015秋?校級(jí)期末）橢圓 =1和橢圓 =1 =m（m＞0），則稱這兩個(gè)橢圓相似，m稱為其相似比求經(jīng)過點(diǎn) ，且與橢圓+=1相似的橢圓方程設(shè)過原點(diǎn)的一條射線L分別與（1）中的兩個(gè)橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)AOB上，求的最大值和最小值對(duì)于真命題“過原點(diǎn)的一條射線分別與相似比為2的兩個(gè)橢圓C1：+=1C2：+=1交于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上的一點(diǎn)，若|OA|，|OP|，|OB|2015- 學(xué)年市金山中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試參考答案與試題解一、填空題（本大題滿分36分，共12小題，每小題滿分36分 校級(jí)期末）直線x﹣（m﹣2）y+4=0的傾斜角為，則m的值 【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】由直線的傾斜角求出斜率，再由斜率列式求得m值【解答】解：∵直線x﹣（m﹣2）y+4=0的傾斜角為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)（20 值為 【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃 將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，可知越向上平移，z的值越大，當(dāng)l經(jīng)過區(qū)域的右上頂點(diǎn)A時(shí)由解得（20 校級(jí)期末）若復(fù)數(shù)z滿足，則|z+1|的值 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由已知條件求出復(fù)數(shù)z，并利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則化簡為1﹣i，由此求得的值及|z+1|滿 【解答】解：∵復(fù)數(shù) ，解得 滿 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．（3分（2015秋?校級(jí)期末）已知直線5x+12y+a=0與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則的值為8或 【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑得【解答】解：圓（x﹣1）2+y2=1的圓心為（10），半徑為 故答案為：a=8或【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題 校級(jí)期末）已知方程表示橢圓，則k的取值范圍．【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)題意，方 列出不等關(guān)系，解可得答案【解答】解：∵方程表示橢圓 故答案為：．（3分）（2015秋? 校級(jí)期末）若直線l經(jīng)過原點(diǎn)，且與直線的夾角為30°，則直線l方程為x=0或y=x 【考點(diǎn)】兩直線的夾角與到角問題l的方程．【解答】解：∵直線的斜率為，∴傾斜角為∴所求直線l的傾斜角為30°或l90°x=0；l30°y=x．故答案為：x=0或y=【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線的夾角，涉及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)（3分（2015? 校級(jí)三模）過點(diǎn) ，0）且方向向量為（k，1）的直線與雙曲線-=1僅有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或 【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)直線的方程可知直線恒過（2，0）點(diǎn)，進(jìn)而可推斷出要使直線與雙曲只有一個(gè)公共點(diǎn)，需直線與雙曲線相切或與漸近線平行，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程求得其漸近線方程，k的值．【解答】解：依題意可知直線l恒過（2，0）點(diǎn)，要使直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線與雙曲線相切即有=±，即 此時(shí)直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)．故答案為：0或±．注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法．．（3分）（2012?潼南縣校級(jí)模擬）已知點(diǎn)P是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，A（2，0、B（0，1，O是原點(diǎn)，則四邊形OAPB的面積的最大值 ．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用三角函數(shù)來解答這道題，橢圓方程上里面的自變量x，y可以表示OAPBOAPOPBOAP有面積S1=sina對(duì)于三角形OBP有面積S2=cosa這樣四邊形的面積S=S1+S2=sina+cosa也就相當(dāng)于求解sina+cosa的最大值，0＜a＜π，sina+cosa=sin（a+）這樣其最大值就應(yīng)該為，并且當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)成立．【解答】解：由于點(diǎn)P是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，P為（2cosa，sina）x=2cosay=sina（0＜a＜π，這樣四邊OAPB的面積就可以表示為兩個(gè)三OAPOPB面積之和，OAPS1=sinaOBPS2=cosa∴四邊形的面積=sin（a+其最大值就應(yīng)該 并且當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)成立．所以，面積最大 故答案為：（3分（2015秋? 點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則?的取值范圍為[3+2，+∞）．【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求得雙曲線的焦點(diǎn)F，設(shè)出點(diǎn)P，代入雙曲線方程求得縱坐標(biāo)的表達(dá)式，根據(jù)P，F(xiàn)， 的坐標(biāo)表示?，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則可得?的取值范圍【解答】解P（mn）F（﹣2，0，O（0，0，=m2+2m+n2P為雙曲線右支上的任意一 即n2=﹣1，則m2+2m+n2=m2+2m+﹣1=m2+2m﹣1=（m+）2﹣由 ＞﹣即有m2+2m+n2≥3+2，+∞．性值，了基識(shí)熟度知綜應(yīng)力運(yùn)力．10．（3分）（2010? 模擬）雙曲線﹣y2=1（n＞1）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2，則△PF1F2的面積為1．【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用 2解得 2 ∴△PF1F2為直角三角

-∴△PF1F2的面積為xy=（2 ﹣）=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的理解和靈活運(yùn)用11（10QQ的軌跡方程是x2+（y+1）2=2．【考點(diǎn)】軌跡方程（1﹣2P故△PQM為直角三角形，Q的軌跡是以PM為直徑的圓．【解答】解：直線2ax+（a+c）y+2c=0恒過定點(diǎn)12﹣102ax+（a+c）y+2c=0∴PQ⊥直線故△PQM為直角三角形，Q的軌跡是以PM為直徑的圓2=2．故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線恒過定點(diǎn)，以及利用幾何意義求解，屬于中檔題12．（3分）（2011?徐水縣一模）已知點(diǎn)P在直x+2y﹣1=0上Q在直x+2y+3=0上PQ中點(diǎn)為N（x0，y0，且y0＞x0+2，則的取值范圍 ．【考點(diǎn)】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系【分析】首先由直線x+2y﹣1=0與直線x+2y+3=0是平行線，得出PQ的中點(diǎn)【解答】解：根據(jù)題意作圖如又y0＞x0+2，則點(diǎn)N在直線y=x+2的左上部，， 可視為點(diǎn)N與原點(diǎn)O連線的斜率，故﹣ ＜﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)形結(jié)合的思想方法二、選擇題（本大題滿分12分，共4小題，每小題滿分12分13（（2015 A．充分不必要條 B．必要不充分條C．充分必要條件D．既不充分也不必要條【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)數(shù)的基本概念【分析】結(jié)合純虛數(shù)的概念，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)，則∴“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)的”必要不充分條件故選【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用純虛數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵．14（3分（2016春?宜春校級(jí)期末）與雙曲線=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2） A．B．C．D．【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析由題意設(shè)出與雙曲線有共同的漸近線的方程為把2）代入求出λ，則答案可求【解答】解：設(shè)所求的雙曲線方程為∵所求雙曲線過點(diǎn)（2，2），則，即有共同的漸近線的方程為是簡化運(yùn)算的關(guān)鍵，是中檔題． 直線l的方程為x﹣3y+2=0，則曲線C上到直線l距離 【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【解答】解：曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)化為普通方程為圓C（x﹣2）2+（y﹣1）2=9則圓心到直線的距離 則直線與圓相交，則由3﹣＞16（3分（2015秋? =（a＞＞0 垂直于x軸的直線與曲線C存在兩個(gè)交直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個(gè)交若P1（x1，y1，P2（x2，y2）為曲線C上任意兩點(diǎn)，則有【考點(diǎn)】曲線與方程【分析】對(duì) 的符號(hào)進(jìn)行討論，得出曲線的圖象，根據(jù)橢圓與雙曲線的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，曲線C的方程 ．當(dāng)x＜0，y＞0時(shí)，曲線C方程為 當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，曲線C方程 ．當(dāng)x＞0，y＜0時(shí)，曲線C方程 作出曲線C的圖象如圖所示由圖象可知當(dāng)直線y=kx+m經(jīng)過點(diǎn)（a，0）且k＞時(shí)，直線與曲線C有三個(gè)交點(diǎn)∵a≠b，∴曲線C不關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱，故C由圖象可知y=f（x）為增函數(shù)，∴k 誤．綜上，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了曲線的方程的含義，橢圓與雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題三、解答題（本大題滿分52分17（（2015【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求出【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），因?yàn)閳A過原點(diǎn)，所以半徑R=1所以所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題18（10分）（2015秋?校級(jí)期末）設(shè)z1是方程x2﹣6x+25=0的一個(gè)根（1）求，a∈R，【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；函數(shù)的零點(diǎn)；復(fù)數(shù)求?！痉治觥浚?）直接利用實(shí)系數(shù)一元二次方程的求根公式求解（2）由z2=a+i得其共軛復(fù)數(shù)，把z1及代入，整理后求解a的值，代入z2=a+i后求解．∴，即z1=3﹣4i或（2）由z2=a+i，z1=3﹣4i則=|（3﹣4i）3?（a﹣i）|=，|（﹣7﹣44i（a﹣i）|=則=|（3+4i）3?（a﹣i）|=，|（﹣744i（a﹣i）=了復(fù)數(shù)模的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．19（ ）如圖，直線y=x與拋物線y=x2﹣4交于A、B兩點(diǎn)，線當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求△OPQ面積的最大值【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題（2）設(shè)出P的坐標(biāo)，利用P到直線0Q的距離求得三角形的高，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得QO的長，最后利用三角形面積公式表示出三角形OPQ，利用x的范圍和二次函數(shù)的單或【解答】解：（1）解方程組 或2．令y=﹣5，得x=5，∴Q（5，﹣5．（2）直線OQ的方程為x+y=0，設(shè)P（x，x2﹣4．∵點(diǎn)P到直線OQ的距離 ，∴S△OPQ=|OQ|d=

A（﹣4，﹣2，B（8，∴﹣4≤x＜4﹣4或4∵函數(shù)y=x2+8x﹣32在區(qū)間[﹣4，8]上單調(diào)遞增∴當(dāng)x=8時(shí)，△OPQ的面積取到最大值20（12分）（2003?）在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用y）r（t）=10t+60t時(shí)，該O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，則有（0﹣x）2+（0﹣y）2≤（10t+60）2，進(jìn)而可得關(guān)于t的一元二次不等式，求得t的范圍，答案可得．向．在時(shí)刻：t（h）臺(tái)風(fēng)中心P（x，y）的坐標(biāo)為（x′﹣x2（y′﹣y2≤[（t]2，其中r（t）=10t+60，若在t時(shí)，該城市受到臺(tái)風(fēng)的侵襲則有即即t2﹣36t+288≤0，解得答 小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲21（14分）（2015秋?校級(jí)期末）橢圓 =1和橢圓 =1 =m（m＞0），則稱這兩個(gè)橢圓相似，m稱為其相似比求經(jīng)過點(diǎn) ， =1相似的橢圓方程設(shè)過原點(diǎn)的一條射線L分別與（1）中的兩個(gè)橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)AOB上，求的最大值和最小值對(duì)于真命題“過原點(diǎn)的一條射線分別與相似比為2的兩個(gè)橢圓C1：+=1C2：+=1交于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上的一點(diǎn)，若|OA|，|OP|，|OB|【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析（1）直接根據(jù)定義得 ，解得a，b，即可得到與已知橢圓相似的橢先對(duì)射線與y軸重合時(shí)求出結(jié)論；再對(duì)射線不與坐標(biāo)軸重合時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性，僅考查A、B在第一象限的情形，聯(lián)立直線與兩個(gè)橢圓方程分別求出線段的長度，再結(jié)合函數(shù)的（ 避免出錯(cuò)分析出命題的基本條件為：橢圓、a=2，b=、=2、等比，類比著寫：①雙曲線或a，b或；；【解答】解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為+=1， ∴所要求的橢圓方程為+①當(dāng)射線與y軸重合時(shí)，|OA|+ y=kx（k≥0，x＞0A（x1，y1，B（x2，y2， 解 ，所 解 所 ，=（∴，即，）在上是=（∴，即，由①②知 的最大值為 的最小值 ： =1和 ：則點(diǎn)P的軌跡方程 相交于異于原點(diǎn)的A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上的一點(diǎn)，若|OA|、|OP|、|OB|成等比數(shù)列，則點(diǎn)P的軌跡方程為y2=22014- 學(xué)年市閘北區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試 [+（）n]的值 2．（5分）（2014秋?閘北區(qū)期末）設(shè)數(shù)列{cn}的首項(xiàng)c1=1且前n項(xiàng)和為Sn．已知向量（cn，2，=（cn+1，1）滿足∥，則 3．（5分（2014秋?閘北區(qū)期末）在邊長為1的正方形ABCD中，若ECD的中點(diǎn)，? （2014 5．（5分）（2009?寶山區(qū)一模）某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時(shí)，每隔4米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是 （2009?．（2014，1，B（2，﹣1y）滿 ，其中m、n∈R，且m2+n2=，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程 （2014到了如下結(jié)論①曲線C關(guān)于原點(diǎn)、x，y軸對(duì)稱②曲線C的漸近線為y=±③曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為（﹣2，02，0）④曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最近距離為2．上述判斷 二、解答題（每題15分，共4題，總計(jì)60分9．（15分（2014秋?閘北區(qū)期末）依次計(jì)算a1=2×（1﹣，a2=2×（1﹣）（1﹣2×﹣， ）結(jié)果并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的10（15分（2014秋?閘北區(qū)期末）三條直線求l1與l2的夾角大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示若三條直線l1，l2，l3不能圍成一個(gè)三角形，求a的所有可能值11（15（2014A（﹣2，0，B（2，0射影為H，且?=λ?||2，其中λ≥0求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程并討論C12（15分）（2014秋?閘北區(qū)期末）雙曲線C的方程為﹣y2=1，其漸近線為設(shè)P（x0，y0）為雙曲線上一點(diǎn)，P到l1，l2距離分別為d1，d2，求證：d1d2為定 ，求直線l的方程2014- 學(xué)年市閘北區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試參考答案與試題解 [+（）n]的值是 【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算【分析】利用數(shù)列極限的運(yùn)算性質(zhì)即可 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列極限的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)．（5分）（2014秋?閘北區(qū)期末）設(shè)數(shù)列{cn}的首項(xiàng)c1=1且前n項(xiàng)和為Sn．已知向量（cn，2，=（cn+1，1）滿足∥，則Sn= 【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、數(shù)列極限的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：∵滿足∥ ∴數(shù)列{cn}是等比數(shù)列 故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的前 項(xiàng)和公式、數(shù)列極限的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3（5分（2014秋?閘北區(qū)期末在邊長為1的正方形ABCD中若E是CD的中點(diǎn)則? 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】=，而，所以，所以便可得到【解答】解：如圖， 故答案為【點(diǎn)評(píng)】考查向量的加法運(yùn)算，相互垂直的兩非零向量的數(shù)量積 0，以及數(shù)量積的運(yùn)算4．（5分（2014秋?閘北區(qū)期末）若圓（x﹣1）2+y2=4與直線x+y+1=0相交于A，B兩點(diǎn)，則弦|AB|的長為2．【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】由條件利用點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式求得弦|AB|的長=【解答】解：圓（x﹣1）2+y2=4的圓心（1，0）到直線x+y+1=0的距離為 = 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．．（5分）（2009寶山區(qū)一模）某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是44米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是3.84米．【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【分析】本題利用解析法解決．先建立適當(dāng)坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=﹣2py（p＞0，把點(diǎn)B（10，﹣4）代入拋物線方程，求得p，得到拋物線方程，進(jìn)而把x=2代入拋物線方程求得y，可得最高支柱的高度．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程x2=﹣2py（p＞0，∵過定B（10，﹣4，代入x2=﹣2py，得p=．=3.84（m故答案為：3.84米．決問題．．（5分（2009?普陀區(qū)一模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)P在橢圓上，且，則向量與向量的夾角的大小為90°．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)設(shè)P（x，y，則 故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義，考查向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題（2014，1，B（2，﹣1 其中mn∈R，且m2+n2=則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程 ．【考點(diǎn)】軌跡方程P（x，y，簡可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．∵點(diǎn)P滿足=m+n，其中m、∴（x，y）=（2m+2n，m﹣n， ，n= ∴（）2+（）2=，線的方程，是中檔題，建立動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與m、n的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．．（2014到了如下結(jié)論①曲線C關(guān)于原點(diǎn)、x，y軸對(duì)稱②曲線C的漸近線為y=±③曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為（﹣2，02，0）④曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最近距離為2．上述判斷正確的編號(hào)為①③④ 【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】類比雙曲線的性質(zhì)，分別對(duì)命題進(jìn)行判斷即【解答】解：①∵=﹣y2=1，∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)也在曲線上∴曲線C關(guān)于原點(diǎn)、x，y軸對(duì)稱②代入方程得到交點(diǎn)，故y=±非漸近線，故曲線C的漸近線為y=±錯(cuò)誤③當(dāng)y=0時(shí)，由﹣y2=1得=1，解得x=±2，即曲C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為（﹣2020），正確，④設(shè)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（x，y），則|OP|2=x2+y2=x2+﹣1=1=由﹣y2=1得﹣1=y2≥0，解得x≥2或x≤2，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與雙曲線有關(guān)題的真假判斷，類比雙曲線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)二、解答題（每題15分，共4題，總計(jì)60分9．（15分（2014秋?閘北區(qū)期末）依次計(jì)算a1=2×（1﹣，a2=2×（1﹣）（1﹣2×﹣，an=2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）結(jié)果并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】先計(jì)算、猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明證明：（1）n=1時(shí)，顯然成立（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N+）命題成立，即ak=∴命題成由（1）（2）可知，an=對(duì)n∈N+成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納猜想，考查數(shù)學(xué)歸納法證明等式，解題的關(guān)鍵是先猜10（15分（2014秋?閘北區(qū)期末）三條直線求l1與l2的夾角大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示若三條直線l1，l2，l3不能圍成一個(gè)三角形，求a的所有可能值【考點(diǎn)】兩直線的夾角與到角問題；直線的一般式方【分析（1）由夾角公式可得 |=2，由反三角函數(shù)可得（2）【解答】解：（1）l1l2的夾角為∴兩直線的斜率分別為2和∴由夾角公式可得 當(dāng)l2與l3的平行（或重合）時(shí)可得3a﹣4×2=0，解得a=；當(dāng)l1與l2與l3三線共點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立可解得，代入l3的方程可得4a﹣4﹣8=0，解得a=3，綜上可得：a=﹣4或a=或【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線的夾角問題，涉及直線平行關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題11（15（2014A（﹣2，0，B（2，0射影為H，且?=λ?||2，其中λ≥0求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程并討論C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）P（x，y，由已知得（﹣2﹣x，﹣y）?（2﹣x，﹣y）=λ?y2，由此能求出動(dòng)P（x，y）的軌C的方程C的軌跡形狀．（2）設(shè)M（x1，y1，N（x2，y2，過點(diǎn)A（﹣2，0）且斜率為1的直線為：y=x+2，聯(lián) 【解答】解：（1）P（x，y，∵兩點(diǎn)A（﹣2，0，B（2，0，動(dòng)點(diǎn)P在x軸上的射影為H，且?=λ?||2，其中λ≥0，整理，得x2+y2﹣4=λy2，即②0＜λ＜1，軌跡C是橢圓③λ=1，軌跡C是兩條平行直線④λ＞1，軌跡C是雙曲線（2）M（x1，y1，N（x2，y2，A（﹣2，0）且斜率1聯(lián)立，得M（x1，y1，N（x2，y2，∵M(jìn)N中點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣∴==﹣解得審題，注意分類討論思想和定理的合理運(yùn)用．12（15分）（2014秋?閘北區(qū)期末）雙曲線C的方程為﹣y2=1，其漸近線為設(shè)P（x0，y0）為雙曲線上一點(diǎn)，P到l1，l2距離分別為d1，d2，求證：d1d2為定 =，求直線l的方程【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡單性質(zhì)d2，即可證明d1d2為定值（2）【解答】解：（1）雙曲線的漸近線方程為x±2y=0，（x0，y0）滿足﹣y2=1，即則d1d2==（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由 得3x2+8mx+4（m2+1）=0， =x1x2+y1y2=x1x+x1+m（x2+m）=2x1x2+m（x1+x2+m2=m2+故直線方程為y=x+22014- 學(xué)年市寶山區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得 1．（4分）（2014秋?寶山區(qū)期末）計(jì)算 （2014 （4分（2014秋?寶山區(qū)期末）已知矩陣，則 ．（4分）（2014秋?寶山區(qū)期末）已知向 ，， ．（4分（2014秋?寶山區(qū)期末）若行列式 子式的值等于﹣3，則實(shí)數(shù)x= ：（（2008?：≠1，n∈N*，驗(yàn)證n=1時(shí)，等式左邊 ．（4分（2005?陜西）已知向量=（k，12，=（4，5，=（﹣k，10，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k= ．（4分）（2014秋?寶山區(qū)期末）已知向量，點(diǎn)A（1，﹣2），若與同向，且，則點(diǎn)B坐標(biāo)為 ．（4分）（2011?南匯區(qū)二模）一平面截一球得到面積為12π的圓面，球心到這個(gè)圓面的距 10．（4分）（2009?）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，=λ+μ，其中λ、μ∈R，則 11（4分（2014秋?寶山區(qū)期末）在各為正整數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1=1，an=51（其中n∈N*，公差為d，則n+d的最小值等于 12（（2014n∈N*，則 13（4（2012? ①在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直②與直線m平行的直線不可能與平面α垂直③與直線m垂直的直線不可能與平面α平行④與直線m平行的平面不可能與平面α垂直14．（4分）（2014秋?寶山區(qū)期末）已知等差數(shù)列{ann項(xiàng)和Sn（n∈N*，=x3+x+2（x∈R，若滿足f（a2﹣2）=5，f（a2014﹣4）=﹣1，則 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5 分，否則一律得．15．（5分）（2012?鏡湖區(qū)校級(jí)四模）在四邊形ABCD中，?=0，=，則四邊ABCD是 A．直角梯形B．菱形C．矩形D16．（5分）（2014?東陽市二模）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若，且它們的前 17．（5分）（2016?衡水模擬）如圖的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三 A．c＞xB．x＞aC．c＞b8．（5分（2014秋?寶山區(qū)期末）已知兩非零向量，，其a1，a2，b1，b2均為實(shí)數(shù)，集合A={x|a1x+b1≥0}，集合B={x|a2x+b2≥0}，則“”是的 C．充要條件D．既非充分又非必要條件三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19（12分）（2014秋?寶山區(qū)期末）數(shù)列{an}的n項(xiàng)和記為Sn，已求（a1+a3+…+a2n﹣1）的值20（14分（2014秋?寶山區(qū)期末）已知向量，，其中是互相求以，為一組鄰邊的平行四邊形的面積設(shè)向量，，其中λ為實(shí)數(shù)，若與夾角為鈍角，求λ的取值范圍．21（14分（2014?閔行區(qū)二模）如圖，在體積為的正三棱錐A﹣BCD中，BD長為2，E為棱BC的中點(diǎn)，求：異面直線AE與CD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示正三棱錐A﹣BCD的表面積22．（16分）（2014秋?寶山區(qū)期末）在自貿(mào)區(qū)的利好刺激下，A公司開拓國際市場，基本形成了市場規(guī)模20141月以n個(gè)月（20141月為第一個(gè)月）產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內(nèi)銷量+出口量）分別為、和an（單位：萬件），依n已知a1=1萬件，a2=1.5萬件，a3=1.875萬件．n證明：an逐月遞增且控制在23（18分（2014秋?寶山區(qū)期末）已知數(shù)列{an}的前nSnS1＞1（an+2，n∈N*在滿足條件的所有數(shù)列{an}中，求a2015最小若數(shù)列{an}各項(xiàng)都為正數(shù)，設(shè)數(shù)列{bnan（2bn﹣1）=3Tn為{bnn項(xiàng)和，問：是否存在常數(shù)c使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都Tn≥c成立？如果存在，請(qǐng)寫出c的2014- 學(xué)年市寶山區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試參考答案與試題解一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得 （201 = 【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算【分析】利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則即可【解答】解：= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列極限的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)（2014 【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，直接代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算q=2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公若給出了等比數(shù)列中的一項(xiàng)am，．（4分）（2014秋?寶山區(qū)期末）已知矩陣，則 ．【考點(diǎn)】矩陣與矩陣的乘法的意義【分析】本題可直接根據(jù)矩陣與向量積的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，得到本題結(jié)論【解答】解：∵矩陣∴AB===故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩陣與平面向量的積的運(yùn)算，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)，（4分（2014秋?寶山區(qū)期末已知向 ，【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)將，的坐標(biāo)代入計(jì)算即可【解答】解（﹣）?=（，﹣）?（，）=﹣=0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．（4分（2014秋?寶山區(qū)期末）若行列式 子式的值等于﹣3，則實(shí)數(shù)x=﹣1 【考點(diǎn)】三階矩陣【分析】根 式的定義可知，M23=﹣，求出其表達(dá)式列出關(guān)于x的方程解之即可【解答】解：由題意得M23=﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生掌握三階行列式的式的定義，會(huì)進(jìn)行行列式的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題：（（2008?：≠1，n∈N*，驗(yàn)證n=1時(shí)，等式左邊 【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】根據(jù)題目意思知：用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a2+…+an+1=（a≠1）”在驗(yàn)n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)．把n=1代入等式左邊即可得到答案在驗(yàn)證n=1時(shí)，把當(dāng)n=1代入，【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用、數(shù)學(xué)歸納法的證驟、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查．（4分（2005?陜西）已知向量=（k，12，=（4，5，=（﹣k，10，且A、BC三點(diǎn)共線，則k=【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三點(diǎn)共平行的坐標(biāo)形式的充要條件列出方k．【解答】解：向量∴A、B、C故故答案【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量平行的坐標(biāo)形式的充要條件、向量平行解決三點(diǎn)共線．（4分）（2014秋?寶山區(qū)期末）已知向量，點(diǎn)A（1，﹣2），若與同向，且，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（7，﹣5）．【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】設(shè)B（x，y），=（x﹣1，y+2，由于與同向，且，可得﹣1）﹣2（y+2）=0，=3，解出即可【解答】解：設(shè)B（x，y），=（x﹣1，y+2∵與同向，且解得x=7，y=﹣5．∴B（7，﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理、模的計(jì)算公式，屬于基．（4分）（2011?南匯區(qū)二模）一平面截一球得到面積為12π的圓面，球心到這個(gè)圓面的距離是球半徑的一半，則該球的表面積是64π 【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】求出截面圓的半徑，利用勾股定理求球的半徑，然后求出球的表面【解答】解：球的截面圓的半徑為設(shè)球的半徑為【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積和表面積，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基10．（4分）（2009?）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)， ，其中λ、μ∈R，則 ．【考點(diǎn)】向量的共線定理 =， =，表示出 ， 又∵=+ = ，∴λ+μ=故答案為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的共線定理的應(yīng)用，用=和=作為基底，表示出，也表出λ+μ，利用=λ+μ，解出λ和μ11（4分（2014秋?寶山區(qū)期末）在各為正整數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1=1，an=51（其n∈N*，dn+d的最小值等于16．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得（n﹣1）d=50，求得n+d=n+，再由基本不等式，注意等號(hào)成立的條件，然后在n=1+5的左右尋找最小值點(diǎn)，即可得到所求．n∈N*1+（n﹣1）d=51，即則 =（n﹣1）+ 當(dāng)n﹣1=，即n=1+5 ∈（8，9，不為整數(shù)，則等號(hào)不能成立，當(dāng)n=8時(shí)，d=不為整數(shù)；當(dāng)n=9時(shí)，d=不為整數(shù)；n=7時(shí)，d=不為整數(shù)n+d=16n=611時(shí)，n+d16．12（（2014n∈N*， 【考點(diǎn)】數(shù)列的極限；等比數(shù)列的前n【分析】由題意可得S1，S2，…，Sn，…構(gòu)成1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，可求各項(xiàng)和【解答】解：設(shè)第一個(gè)正方形的邊長為 解得x=1，∴S1=1，再由相似三角形可得構(gòu)成1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 ==故答案【點(diǎn)評(píng)】本題考查無窮遞縮等比數(shù)列的所有項(xiàng)和，屬基礎(chǔ)題13（4（2012?序號(hào)是② ①在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直②與直線m平行的直線不可能與平面α垂直③與直線m垂直的直線不可能與平面α平行④與直線m平行的平面不可能與平面α垂直【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】作出直線 在平面α內(nèi)的射影，可以證出在α內(nèi)與這個(gè)射影垂直的直線必定與斜 在α內(nèi)作直線l與AO垂直，則∵l⊥AO，PO∩AO=O，∴l(xiāng)⊥平面∵m?平面對(duì)于②，因?yàn)閮蓷l平行線中有一條與已知平面垂直，則另一條也與已知平面垂直，故與平面α的斜線m平行的直線也是平面α的斜線，故②正確；對(duì)于③，將圖中的直線l平移到平面α外的直線n，則直線n與m垂直且與平面α平行，③則β與直線m平行且與平面α垂直，故答案為：②評(píng)本題以命題真判斷為載體，對(duì)空間直線與平面的位置關(guān)系加以判斷，考查了線面平行、線面垂直和面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14．（4分）（2014秋?寶山區(qū)期末）已知等差數(shù)列{ann項(xiàng)和Sn（n∈N*，=x3+x+2（x∈R，若滿足f（a2﹣2）=5，f（a2014﹣4）=﹣1，則S2015= 【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】令g（x）=f（x）﹣2，判斷g（x）為奇函數(shù)且為增函數(shù)﹣4）=﹣1，即為f（a2﹣2）﹣2=3，f（a2014﹣4）﹣2=﹣3，即有=g（4﹣a2014，由單調(diào)性和等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式，即可計(jì)算得到令g（x）=f（x）﹣2，由g（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣g（xg（x）為奇函數(shù)，g′（x）=3x2+1＞0g（x）遞即為f（a2﹣2）﹣2=3，f（a2014﹣4）﹣2=﹣3，即有g(shù)（a2﹣2）=﹣g（a2014﹣4）=g（4﹣a2014，即有a2﹣2=4﹣a2014，則有S2015=（a1+a2015）?2015= 故答案為二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5 分，否則一律得．15．（5分）（2012?鏡湖區(qū)校級(jí)四模）在四邊形ABCD中，?=0，=，則四邊ABCD是 A．直角梯形B．菱形C．矩形D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；相等向量與相反向量【分析】利用向量垂直的充要條件判斷出AB⊥BC，利用相等向量滿足的條件得到BC∥AD，【解答】解：由?=0知⊥由=知BC形．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量垂直的充要條件數(shù)量積 0、向量相等的定義模相等且同方向16．（5分）（2014?東陽市二模）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列， ，且它們的前 【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析由可得由它們的前n項(xiàng)和Sn有最大可得【解答】解： 可由它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，可得數(shù)列的使得Sn＞0的n的最大值n=19及它們的前n項(xiàng)和Sn有最大a1+a20=a11+a10＜0是解決本題的另外關(guān)鍵點(diǎn)．17．（5分）（2016衡水模擬）如圖的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（）A．c＞xB．x＞aC．c＞b【考點(diǎn)】程序框圖x與b比較x與c的大小，而且條件成立時(shí)，保存最大值的變量X=C．【解答】解：由流程圖可知第一個(gè)選擇框作用是比較x與b的大故第二個(gè)選擇框的作用應(yīng)該是比較x與c的大小∵條件成立時(shí)，保存最大值的變量【點(diǎn)評(píng)】本題主要了程序框圖和算法，是一種常見的題型，屬于基礎(chǔ)題18．（5分（2014秋?寶山區(qū)期末）已知兩非零向量，，其a1，a2，b1，b2均為實(shí)數(shù)，集合A={x|a1x+b1≥0}，集合B={x|a2x+b2≥0}，則“”是的 C．充要條件D．既非充分又非必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)向量平行以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可則a1a2＞0，且方程a1x+b1=0和a2x+b2=0同解， ，則成立，即必要性成立若 當(dāng)a1a2＜0時(shí)滿足但集合A={x|a1x+b1≥0}集合故選三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19（12分）（2014秋?寶山區(qū)期末）數(shù)列{an}的n項(xiàng)和記為Sn，已求（a1+a3+…+a2n﹣1）的值【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算；數(shù)列的求和【分析】由題意可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1= ，公比q=﹣的等比數(shù)列．由此知數(shù)列a1，a3，a5a2n﹣1是首項(xiàng)為a1=，公比為 ﹣1）的值【解答】解Sn=a1+a2++an知an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2，a1=S1，由已知an=5Sn﹣3得31所以an=﹣1．a(chǎn)1=5S1﹣3，得a1=．所以，數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=，公比q=﹣的等比列．由此知數(shù)a1，a3，a5，，a2n﹣是首項(xiàng)為a1=，公比為的等比數(shù)列∴ 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列和數(shù)列極限等基礎(chǔ)知識(shí)，解題時(shí)要注意培養(yǎng)計(jì)算能力20（14分（2014秋?寶山區(qū)期末）已知向量，，其中是互相求以，為一組鄰邊的平行四邊形的面積設(shè)向量，，其中λ為實(shí)數(shù)，若與夾角為鈍角，求λ的取值范圍【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析（1）運(yùn)用向量的夾角公式，可得的夾角θ，再由平行四邊形的公式計(jì)算即可得到；（2）與夾角為鈍角的等價(jià)條件為數(shù)量積小 0，且它們不共線，計(jì)算即可得到范圍【解答】解：（1）可知平行四邊形兩條鄰邊長為 所以該平行四邊形面積為．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查向量夾角為鈍角的等價(jià)條件：數(shù)量積小0，且不共線，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題21（14分（2014?閔行區(qū)二模）如圖，在體積為的正三棱錐A﹣BCD中，BD長為2異面直線AE與CD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示正三棱錐A﹣BCD的表面積【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積AF、EFEF∥CDAEF就是異面直線AECD所成的角．（2）由AE=可得正三棱錐A﹣BCD的側(cè)面積，從而可求正三棱錐A﹣BCD的表面積 得AO=1．又在正三角形BCD中得OE=1，所以AE=．BDFAF、EFEF∥CD，AEFAECD所成的．角．在△AEF中，AE=AF= 所以cos∠AEF= 所以，異面直線AE與CD所成的角的大小為arccos（2）由 可得正三棱錐A﹣BCD的側(cè)面積為S=3?所以正三棱錐A﹣BCD的表面積為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線及其所成的角，考查正三棱錐A﹣BCD的表面積，考查學(xué)生的22．（16分）（2014秋?寶山區(qū)期末）在自貿(mào)區(qū)的利好刺激下，A公司開拓國際市場，基本形成了市場規(guī)模20141月以n個(gè)月（20141月為第一個(gè)月）產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內(nèi)銷量+出口量）分別為、和an（單位：萬件），依據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下趨勢(shì)：bn+1=a?an，cn+1=an+ban2（其中a，b為常數(shù)，n∈N*證明：an逐月遞增且控制在2【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列與不等式的n nban+1an先證明，于是an＜2，再用作差法證an+1＞an，從而可得結(jié)論由得{log2（2﹣an）﹣1}為等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為﹣1，從【解答】解：（1）依題意：∴∴又∴解①②得（2）由于盾．故an+1＜2，于是an＜2．又 又因?yàn)?﹣an+1＞0，2﹣an＞0，即{log2（2﹣an）﹣1}為等比數(shù)列，公比 2，首項(xiàng)為故∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的關(guān)系式，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，數(shù)列的函數(shù)特征，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，邏輯推理能力．23（18分（2014秋?寶山區(qū)期末）已知數(shù)列{an}的前nSnS1＞1（an+2，n∈N*在滿足條件的所有數(shù)列{an}中，求a2015最小若數(shù)列{an}各項(xiàng)都為正數(shù)，設(shè)數(shù)列{bnan（2bn﹣1）=3Tn為{bnn項(xiàng)和，問：是否存在常數(shù)c使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都Tn≥c成立？如果存在，請(qǐng)寫出c的【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)賦值和遞推關(guān)系式求出遞推關(guān)采用分析法求出數(shù)列的關(guān)系式，進(jìn)一步求出結(jié)果利用上步結(jié)論求出參數(shù)的取值范圍n≥2時(shí)，，，兩式相減得，∴（a+an1an﹣an1﹣3）=0所以an+1=﹣an或an+1﹣an=3a2=a2（a00因?yàn)楫?dāng)n≤2013時(shí)，若存在n∈N*，使得an+an+1=0，則相鄰兩項(xiàng)異號(hào)，不符合題意．所以a2014=a1 ×3=6041最大，因此只需a2015=﹣a2014=﹣6041即為所以an+1﹣an=3，即an=3n﹣1滿足 ∵{Tn}單調(diào)遞增∴n=1時(shí)Tn最小值為，因此存在常數(shù)c使Tn≥c恒成立，這時(shí)c的取值范圍是（﹣∞，log25﹣1]．2013-2014學(xué)年市虹口區(qū)復(fù)興高級(jí)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)一、填空題（每小題4分，共48分（4分（2013秋?虹口區(qū)校級(jí)期末直線l的斜率是﹣2，則直線的傾斜角 ．（4分（2013秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）兩條直線l1：ax﹣2y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0，若兩直線垂直，則a= ．（4分）（2013秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）橢圓2x2+y2=8的長軸長 4．（4分（2011? 則m= ．（4分（2013秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）已知直線若兩直線的夾角為，則 （2014P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是 （（2013右焦點(diǎn)重合，則p= ．（4分）（2013秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）若，則點(diǎn)（a，b）的 ．（4分（2015秋?朝陽區(qū)期末）在各為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2=2，則的最小值 10（（2014 11．（4分）（2013秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）若x+y=1，則的最小值 12（4（2013 二、選擇題（每小題3分，共12分13．（3分）（2013秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）有下列命①平行于y軸的直線不能用點(diǎn)方向式表示②平行于y軸的直線不能用點(diǎn)法向式表示③平行于y軸的直線不能用一般式表④平行于y軸的直線不能用點(diǎn)斜式表示； 14．（3分）（2012?）對(duì)于常數(shù)m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓” C．充分必要條件D．既不充分也不必要條15．（3分）（2014?浦東新區(qū)三模）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（n∈N*，其前項(xiàng)和Sn=，則雙曲線﹣=1的漸近線方程為 A．B．C．D．16．（3分）（2013秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）若數(shù)列{an}存在一個(gè)常數(shù)M，使得對(duì)任意的n∈N*， C．三、解答題（40分17（10分（2013秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）圓心在直線x=2Cy軸交A（0，﹣4），直線l：y=ax+1與圓C相交所得的弦長為2，求實(shí)數(shù)a的值18（10分（2013秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程直線mx﹣y+1=0與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值19（10（2013，2若直線lP，求直線lkPB，求kPA+kPB的值．20（10（2013分別為F1，F(xiàn)2，若△AF1F2為正三角形且周長為6；求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程若橢圓C上存在A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案與試題解一、填空題（每小題4分，共48分（（ 【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】根據(jù)直線斜率和傾斜角之間的關(guān)系即可求解【解答】解：∵直線l的斜率是∴設(shè)直線的傾斜角為θ，則∴傾斜角θ為鈍角【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線斜率和傾斜角的計(jì)算，比較基礎(chǔ)2．（4分（2013秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）兩條直線l1：ax﹣2y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0，若兩直線垂直，則a=3 【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】先求出直線的斜率．利 l1⊥l2，可得=﹣1．即可得出【解答】解：，=∴∴，解得故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題（2013【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】把橢圓2x2+y2=8化為，可得a2=8，解得a，即可得到長軸長 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4．（4分（2011? 則m=16 【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置是解決本題的關(guān)鍵，利曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的分母與焦點(diǎn)非零坐標(biāo)的關(guān)系，列出關(guān)于m的方程，通過解方程求出m的值．故該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，從而m＞0．從而得出m+9=25，解得m=16．a(chǎn)，b，c關(guān)系式的理解和掌握程度，考查學(xué)生的方程思想和運(yùn)算能力，（（2013若兩直線的夾角為，則t= 或0．【考點(diǎn)】兩直線的夾角與到角問題【分析】先根據(jù)直線的斜率求出直線的傾斜角，再利用兩直線的夾角為，可得直線l2的傾斜角，從而求出直線l2的斜率，即可求出t的值．【解答】解：∵直線 ∵兩直線的夾角為∴直線l2的傾斜角為﹣或，斜率為﹣或斜率不存在，則 ．（4分）（2014秋?金家莊區(qū)校級(jí)期末）設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)Py軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是6．【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用拋物線的定義將 到該拋物線焦點(diǎn)轉(zhuǎn)化為它到準(zhǔn)線的距離即可求得答案【解答】解：∵拋物線的方程為y2=8x，設(shè)其焦點(diǎn)為∴其準(zhǔn)線l的方程為【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題（（2013右焦點(diǎn)重合，則p=4 【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由橢圓得到a2=6，b2=2，解 ，可得橢圓的右焦點(diǎn)為（c，0），即為拋物線的焦點(diǎn)，可得，解得p即可【解答】解：由橢圓得到a2=6，b2=2，解 F（2，0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（4分）（2013秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）若，則點(diǎn)（a，b）的坐標(biāo)為（4，﹣2）．【考點(diǎn)】數(shù)列的極限【分析】先化簡，然后根據(jù)數(shù)列極限的運(yùn)算性質(zhì)可得方程組，解出可得【解答】解：2n+= ，解得∴點(diǎn)（a，b）的坐標(biāo)為（4，﹣2），故答案為：（4，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列極限的求解，屬中檔題，準(zhǔn)確理解數(shù)列極限的運(yùn)算性質(zhì)是解題關(guān)鍵．．（4分（2015秋?朝陽區(qū)期末）在各為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2=2，則的最小值是4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由基本不等式可得，a1+2a3≥2=，結(jié)合已知即可求【解答】解：∵a2=2，且由基本不等式可得，a1+2a3≥2=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及基本不等式在求解最值中的應(yīng)用10（（2014則該數(shù)列的公比為或．．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為∵一無窮等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為，第二項(xiàng)為 ，解 故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和、通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題11．（4分）（2013秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）若x+y=1， 的最小值 ．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】 x+y=1，得=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最小值【解答】解：由x+y=1，===故答案． ，當(dāng) 時(shí)取=故答案．12（4（2013圍是[﹣1，0）∪[1，+∞）．【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【分析】由，化為x2﹣y2=1（y≥0，其漸近線為y=±x．分別畫出函M（0，﹣1，N（0，1可得出m的取值范圍．【解答】解：由，化為x2﹣y2=1（y≥0，其漸近線為分別畫出函數(shù)，y=x+m的圖象可得直線y=x+m與y軸的交點(diǎn)M（0，﹣1，N（01．由圖象可得：當(dāng)﹣1≤m＜0或m≥1時(shí)，函數(shù)，y=x+m的圖象有交點(diǎn)，即方有實(shí)數(shù)解．m≥1．故答案為：[﹣1，0）∪[1，+∞二、選擇題（每小題3分，共12分13．（3分）（2013秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）有下列命①平行于y軸的直線不能用點(diǎn)方向式表示②平行于y軸的直線不能用點(diǎn)法向式表示③平行于y軸的直線不能用一般式表④平行于y軸的直線不能用點(diǎn)斜式表示； 【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用直線的斜率與直線方程的關(guān)系即可判斷【解答】解：①平行于 軸的直線沒有斜率，因此不能用點(diǎn)方向式表示，正確②平行于x軸的直線不能用點(diǎn)法向式表示，不正確③平行于y軸的直線方程為x﹣c=0，可以用一般式表示，因此不正確故選【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的方程與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14．（3分）（2012?）對(duì)于常數(shù)m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓” C．充分必要條件D．既不充分也不必要條【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷＞0，即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)mn＞0時(shí)，方程mx2+ny2=1的曲線不一定是橢圓故前者不是后者的充分條件由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件．0且不相等，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．15．（3分）（2014?浦東新區(qū)三模）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（n∈N*，其前項(xiàng)和 ，則雙曲 =1的漸近線方程為 A．B．C．【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)利用裂項(xiàng)求和算出Sn，代入題中解出n=9，可得雙曲線的方為， 曲線的漸近線方程的公式即可算出該雙曲線的漸近線方程【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為∴，可 ，解之得∴雙曲線的方程為，得a= 因此該雙曲線的漸近方程為y=，即16．（3分）（2013秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）若數(shù)列{an}存在一個(gè)常數(shù)M，使得對(duì)任意的n∈N*， C．【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】A．對(duì)于?x∈R，則|sinx|≤1，可得|an|≤2+|sinx|=3，即可判斷出是否是有界數(shù)列 是關(guān)于n的單調(diào)遞減數(shù)列，即可判斷出是否是有界數(shù)列C．由于與都是單調(diào)遞減數(shù)列，即可判斷出是否是有界數(shù)列D．當(dāng)n=2k﹣1時(shí)，=2n是一 【解答】解：A．對(duì)于?x∈R，則|sinx|≤1，∴|an|≤2+|sinx|=3，{an}是有界數(shù)列B.是關(guān)于n的單調(diào)遞減數(shù)列，∴|an|=an≤a1=，{an}是有界數(shù)列C．由于與都是單調(diào)遞減數(shù)列∴|an|=an=．∴{an}是有界數(shù)列D．當(dāng)n=2k﹣1時(shí)，=2n是一個(gè) 列．綜上可知：只有D是一個(gè)數(shù)列．故選【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義、數(shù)列的單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)三、解答題（40分17（10分（2013秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）圓心在直線x=2Cy軸交A（0，﹣4），直線l：y=ax+1與圓C相交所得的弦長為2，求實(shí)數(shù)a的值【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直線的距離公式，可求a的值．【解答】解：（1）由題意，AB的垂直平分線y=﹣3過圓心∵圓心過x=2，∴圓心坐標(biāo)為（2，﹣3∴圓的半徑為r==∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y+3）=5（2）∵直線l：y=ax+1與圓C相交所得的弦長為∴圓心到直線的距離為 ∴a=﹣18（10分（2013秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程直線mx﹣y+1=0與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓錐曲線的【分析】（1）利曲線的定義，可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程討論，即可求實(shí)數(shù)m的值．（ ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是A、B為焦點(diǎn)的雙曲線，且a=1，c=∴=∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（2）由mx﹣y+1=0可得①2﹣m2=0，即m=時(shí)，方程只有一個(gè)解，滿足題意綜上所述，m=m=或m=．19（10（2013，2若直線lP，求直線lkPB，求kPA+kPB的值．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程【分析】（1）把P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，得到P點(diǎn)橫坐標(biāo)，由直線l的方向向量得到直l的斜率，由點(diǎn)斜式得直線l的方程（2）設(shè)A（x1，y1、B（x2，y2，由題得直線的斜率為﹣1，設(shè)不過點(diǎn)P的直線方程為﹣x+b，代入拋物線方程得y2+4y﹣4b=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及斜率公式，計(jì)算 P（0，2則4=4x0，∴x0=1．故P（1，2．∵直線l的一個(gè)方向向量，∴直線l的斜率為y2﹣×﹣x+y﹣3=0；（2）設(shè)A（x1，y1、B（x2，y2，由題得直線的斜率為1．P由，得y2+4y﹣4b=0，則P（1，2 = x的方程后利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決，是難題．20．（10分）（2013秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若△AF1F2為正三角形且周長為6；求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程若橢圓C上存在A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問【分析（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+p，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）由，得﹣8px+4p2﹣12=0，由此利用根的判別式和定理能求出實(shí)數(shù) 的取值范圍A（x1，y1，B（x2，y2， ，得（34k2）2+8kx+4（2﹣3=0，推導(dǎo)出7m2+16mk+4k2=0，由此能求出直線l過定點(diǎn)（，0【解答】解：（1）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為△AF1F2為正三角形且周長為∴，解得∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+p，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2） ，得7x2﹣8px+4p2﹣12=0∴﹣A．BC（x0，y0），Cl：y=x+m上∴p=7m，即 ，得 ＜m＜∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣ 設(shè)A（x1，y1，B（x2，y聯(lián) ，得（3+4kx2+8kmx4（﹣3）0x1+x2=﹣，x1x2= ∵以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂∴整理，得∴m1=﹣2k，m2=﹣k，且均滿足y=k（x﹣2當(dāng)時(shí)，l的方程為y=k（x﹣，則直線過定點(diǎn)（，0）∴直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（，02014- 學(xué)年市浦東新區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得.1．（3分（2015秋?浦東新區(qū)期末）數(shù)1與9的等差中項(xiàng) 2．（3分（2010?青浦區(qū)二模）方程組對(duì)應(yīng)的增廣矩陣 3．（3分）（2014秋?浦東新區(qū)期末）行列式 的元素﹣3的代數(shù)式的值為7，則k= 4．（3分（2014秋?浦東新區(qū)期末）如果 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 5．（3分）（2014秋?浦東新區(qū)期末）已知等差數(shù)列{an}的前nSn=48，S2n=60， （3（2014P（6﹣3P（﹣38點(diǎn)P段P1P2的延長線上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3（201? 8（3分（2014秋?浦東新區(qū)期末設(shè)無窮等比數(shù)列{an}的公比為q，若 （a3+a4+…則 9．（3分（2014?雅安三模）執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=3，則輸出的 10．（3分）（2014秋?浦東新區(qū)期末）給出下列命題①若，則②若k∈R，則③若，則④若兩個(gè)非零向量滿足，則 11．（3分）（2014秋?浦東新區(qū)期末）已知、是兩個(gè)不平行的向量，實(shí)數(shù)x、y滿，則 12（（2014a2014．a(chǎn)2015＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是 二、選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，每題答對(duì)得3分，否則一律得.13（3分）（2015秋?徐匯區(qū)期末）“”是“方程組有唯一解” C．充要條件D．既不充分又不必要條14（3分）（2014秋?浦東新區(qū)期末）若=（﹣5，4，=（7，9，向量同向的單位 B．C．15．（3分）（2014秋?浦東新區(qū)期末）用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+…+（2n+1）=（n+1（2n+1在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊所得的代數(shù)式是（ B．1+2 16．（3分（2012?徐匯區(qū)一模）由9個(gè)正數(shù)組成的矩陣 數(shù)成等差數(shù)列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比數(shù)列，給出下列判斷：①第④若9個(gè)數(shù)之和等于9，則a22≥1．其中正確的個(gè)數(shù)有 B．2個(gè)C．3個(gè)D．4三、解答題（52分）5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟17（8（201418（（2014a2+a6=b4，b2b6=a4．分別求出a10和b10．19（10分（2014秋?浦東新區(qū)期末）15若通過動(dòng)力控制系統(tǒng)，使得飛機(jī)模型在以后的每一分鐘里，上升的高度都比它前一分鐘上升的高度少2米，達(dá)到最大高度后保持飛行，問飛機(jī)模型上升的最大高度是多少？若通過動(dòng)力控制系統(tǒng)，使得飛機(jī)模型在以后的每一分鐘上升的高度是它一分鐘里上升高度的80%，那么這個(gè)飛機(jī)模型上升的最大高度能超過75米嗎？請(qǐng)說明理由．20（12分）（2014秋?浦東新區(qū)期末）已知：、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中（1）若||=2，且，求的坐標(biāo)若||=， 垂直，求與的夾角若=（1，1），且與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍21（14分）（2014秋?浦東新區(qū)期末）設(shè)x軸、y軸正方向的單位向量分別為，坐平面上的點(diǎn)An滿足條件：（n∈N*．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，且sn=，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式若 ﹣2，n為何值時(shí)，cn取得最大值，并說明理由2014- 學(xué)年市浦東新區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試參考答案與試題解一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得.（2015 【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等差中項(xiàng)的定義可得2a=1+9，解之可得則可得2a=1+9，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差中項(xiàng)的定義和求法，屬基礎(chǔ)題2．（3分（2010?青浦區(qū)二模）方程組對(duì)應(yīng)的增廣矩陣 ．【考點(diǎn)】逆矩陣與二元一次方程組方程組的等號(hào)右邊的值．如：方程AX=B系數(shù)矩陣為A，它的增廣矩陣為（AB．可直接寫出 可把對(duì)應(yīng)的增廣矩陣直接寫出 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查增廣矩陣的涵義，可直接作答3．（3分）（2014秋?浦東新區(qū)期末）行列式的元素﹣3的代數(shù)式的值為7，k=3．【考點(diǎn)】三階矩陣 故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握三階行列式的式的定義，會(huì)進(jìn)行行列式的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題4．（3分（2014秋?浦東新區(qū)期末）如果 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣4＜a＜2 【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算不等式可求a得范圍【解答】解 ∴∴故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列極限的求解，解題的關(guān)鍵是 ，（存在?﹣1＜q≤1的應(yīng)用）5．（3分（2014秋?浦東新區(qū)期末）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=48，S2n=60，則36．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n…（3（2014P（6﹣3P（﹣38點(diǎn)P段P1P2的延長線上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣12，19）．【考點(diǎn)】線段的定比分點(diǎn)【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由題意得出=﹣2，利用坐標(biāo)表示，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)P（x，y，∵P段P1P2的延長線上，∴=﹣2即（x﹣6，y+3）=﹣2（﹣﹣x8﹣y，∴（x﹣6，y+3）=（6+2x﹣16+2y， 解 19【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的相等與坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目（3（2013? 【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角：【分析】由題意可 ，即可得 =﹣，再根據(jù)數(shù)量積的公式可得： =﹣，進(jìn)而結(jié)合兩個(gè)向量的夾角范圍求出夾角所以=﹣=﹣=﹣所以故答案為 數(shù)量積的應(yīng)用如①求模；②求夾角；③判直線垂直，本題考查求夾角，屬于基礎(chǔ)題．（（（a3+a4+…，則q=．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；極限及其運(yùn)算【分析】利用無窮等比數(shù)列{an}的公比為q，a1= （a3+a4+…，可得a1==，【解答】解：∵無窮等比數(shù)列{an}的公比為q，a1=（a3+a4+…，∴a1== 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查無窮等比數(shù)列{an}的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．（3分（2014?雅安三模）執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=3，則輸出的 【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到不滿足條件n＜3，計(jì)算輸出s的第二次循環(huán)n=2，s=+=；第三次循環(huán)n=3，s=+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解此類問題的常用方法．10．（3分）（2014秋?浦東新區(qū)期末）給出下列命題①若，則②若k∈R，則③若，則④若兩個(gè)非零向量滿足，則．其中真命題的序號(hào)是①、④、⑤ 【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用②若k∈R，則，故錯(cuò)誤③，表示兩個(gè)向量方向相同或相反或存在零向量，但不一定成立，故錯(cuò)誤④若兩個(gè)非零向量滿足，則兩個(gè)向量同向，則⑤已知、、是三個(gè)非零向量，若，則兩個(gè)向量互為相反向量，大小相等，反相反，則，即，故正確．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了平面向量數(shù)量積的定義，向量共線的定義，數(shù)乘向量的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．11．（3分）（2014秋?浦東新區(qū)期末）已知、是兩個(gè)不平行的向量，實(shí)數(shù)x、y滿足，則x+y=5 【考點(diǎn)】