數(shù)的整除數(shù)的整除1數(shù)的整除是整數(shù)內(nèi)容最基本的問題。本講內(nèi)容較為抽象，同學(xué)們可以通過型例題的學(xué)習(xí)和練習(xí)的變式訓(xùn)練提高數(shù)感，做到有條理、有根據(jù)地思考。

解題時應(yīng)掌握以下整除的性質(zhì)和特征數(shù)的整除是整數(shù)內(nèi)容最基本的問題。本講內(nèi)容較為抽象，同學(xué)們可以2性質(zhì)1:如果a、b都能被c整除，那么它們的和與差也

能被c整除。{a÷c;b÷c;(a+b)÷c}性質(zhì)2:如果b與c的積能整除a,那么b與c都能整除a。性質(zhì)3:如果b、c都能整除a,且b與c互質(zhì)，那么b與c的積也能整除a。數(shù)的整除性質(zhì)數(shù)的整除性質(zhì)3性質(zhì)4:如果c能整除b,b能整除a,那么c也能整除a。性質(zhì)5:a個連續(xù)的自然數(shù)中必然有一個數(shù)能被a整除。

五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用性質(zhì)4:如果c能整除b,b能整除a,那么c也能整除a。五年級4(1)一個整數(shù)的個位上的數(shù)能被2

(或5)整除，這個數(shù)就能被2

(或5)整除。(2)一個整數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除，這個數(shù)就能被4(或25)整除。(3)一個整數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除，

這個數(shù)就能被8(或125)整除。數(shù)的整除特征五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用(1)一個整數(shù)的個位上的數(shù)能被2

(或5)整除，這個數(shù)就能被5(4)一個數(shù)的各位上的數(shù)字之和能被3(或9)整除，這個數(shù)就能被3(或9)整除。(5)一個數(shù)的奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上的數(shù)字和的差能被11整除，這個數(shù)就能被11整除。五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用(4)一個數(shù)的各位上的數(shù)字之和能被3(或9)整除，這個數(shù)就能6有一個四位數(shù)7AA1能被9整除，A代表什么數(shù)字?這個四位數(shù)是幾？例一分析與解答:要使7AA1能被9整除，根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征，可知7+A+A+1的和一定能被9整除。和可能是9的1倍或2倍，即和是9或18。

如果7+A+A+1=9,

A=0.5,

A不可能是小數(shù)，所以不符合題意。如果7+A+A+1=18,

A=5?？梢娺@個四位數(shù)是7551。

五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用有一個四位數(shù)7AA1能被9整除，A代表什么數(shù)字?這個四位數(shù)是7五位數(shù)A691B能被55整除，符合要求的五位數(shù)有哪些?

分析與解答:A691B能被55整除，也就是A691B能分別被5和11整除，這個數(shù)可能是A46910和A6915,依據(jù)能被11整除的數(shù)的特征，當(dāng)B=0時，(A+9+0)與(6+1)的差應(yīng)是11的倍數(shù)，從而確定A=9，那么這個五位數(shù)就是96910;當(dāng)B=5時，(A+9+5)與(6+1)的差也應(yīng)是11的倍數(shù)，從而確定A=4，這個五位數(shù)是46915。答:符合要求的五位數(shù)是96910和46915。例二五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五位數(shù)A691B能被55整除，符合要求的五位數(shù)有哪些?例二五81、四位數(shù)3AA1能被9整除，求A的值。練一練四位數(shù)3AA1要是9的倍數(shù)，它的各個數(shù)位之和就必須是9的倍數(shù)，3+A+A+1的和可能是9或18當(dāng)3+A+A+1=9時，A=2.5，2.5不是自然數(shù)，不符合題目要求。當(dāng)3+A+A+1=18時，A=7，符合題目要求五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用1、四位數(shù)3AA1能被9整除，求A的值。練一練四位數(shù)3AA192、有一個四位數(shù)7A2B能被2、3、5整除，這個四位數(shù)是多少?如果7A2B能被2和5整除，可知它的個位一定是0，即B=0。要使7A20能被3整除，7+A+2+0的和應(yīng)能被3整除，當(dāng)A取0、3、6、9時，7A20各位數(shù)字的和能被3整除。這樣的四位數(shù)有7020、7320、7620、7920。五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用2、有一個四位數(shù)7A2B能被2、3、5整除，這個四位數(shù)是多少103、

有一位同學(xué)說，任意一個三位數(shù)連著寫兩次得到的六位數(shù)，一定能同時被7、11、13整除。這個說法對么?設(shè)這個三位數(shù)為abc,連著寫兩次組成的六位數(shù)是abcabc，只需確定abcabc是否能被7、11、13整除就可以了。因為:abcabc=abcx1000+abc=abcx1001=abcx7x11x13所以，這個六位數(shù)一定能同時被7、11、13整除的說法是正確的。3、

有一位同學(xué)說，任意一個三位數(shù)連著寫兩次得到的六位數(shù)，一114、一個五位數(shù)能被72整除，首尾兩個數(shù)字不知道，千、百、十位上的數(shù)字分別是6、7、9，這個五位數(shù)是多少?能被72整除的數(shù)一定可以被9整除，所以這五個數(shù)的和能被9整除。設(shè)首位數(shù)為x，末位數(shù)為y,6+7+9=22，所以x+y的和只能是5或14，能被72整除的數(shù)也一定能被4整除所以末兩位能被4整除，末位數(shù)只能是2或者6，代入驗算，這個五位數(shù)只能是367924、一個五位數(shù)能被72整除，首尾兩個數(shù)字不知道，千、百、十位125、有0、1、4、7、9五個數(shù)字，從中選出四個數(shù)字，組成不同的四位數(shù)，如果把其中能被3整除的四位數(shù)從小到大排列起來，第五個數(shù)是幾?根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，選出的四個數(shù)字之和應(yīng)是3的倍數(shù)。這樣共有兩種選法:0、1、4、7和1、4、7、9。第一種選法組成的四位數(shù)從小到大依次為:1047、1074、1407、1470、1700.....第二種選法組成的四位數(shù)從小到大依次為:1479、14971749、1794、1947..所以第五個數(shù)是1479。5、有0、1、4、7、9五個數(shù)字，從中選出四個數(shù)字，組成不同136、在算式1abcdeX3

=abcde1中不同的字母表示不同的數(shù)字，相同字母表示相同的數(shù)字，求abcde。6、在算式1abcdeX3

=abcde1中不同的字母表14方法一:用逐步推理的方法，利用末位數(shù)字的特點得出結(jié)論。由于ex3的末位數(shù)字為1，所以e=7;dx3+2=?7,于是dx3=?5，確定d=5;(cx3+1=?5,確定c=8;bx3+2=?8,確定b=2;ix3=?2，確定a=4。所以abcde=42857。方法二:用置換法(前面計算題中講過)。設(shè):abcde=X那么1abcde=100000+x，abcdel1=10x+1，可得到方程:(100000+x)x3=10x+1300000+3x=10x+17x=299999x=42857五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用方法一:五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五年級奧數(shù)課件-15一個六位數(shù)2356ab是22的倍數(shù)，那么這個六位數(shù)可能是多少?

課后練習(xí)五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用一個六位數(shù)2356ab是22的倍數(shù)，那么這個六位數(shù)可能是多少16課程結(jié)束！五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用課程結(jié)束！五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五年級奧數(shù)課件17數(shù)的整除數(shù)的整除18數(shù)的整除是整數(shù)內(nèi)容最基本的問題。本講內(nèi)容較為抽象，同學(xué)們可以通過型例題的學(xué)習(xí)和練習(xí)的變式訓(xùn)練提高數(shù)感，做到有條理、有根據(jù)地思考。

解題時應(yīng)掌握以下整除的性質(zhì)和特征數(shù)的整除是整數(shù)內(nèi)容最基本的問題。本講內(nèi)容較為抽象，同學(xué)們可以19性質(zhì)1:如果a、b都能被c整除，那么它們的和與差也

能被c整除。{a÷c;b÷c;(a+b)÷c}性質(zhì)2:如果b與c的積能整除a,那么b與c都能整除a。性質(zhì)3:如果b、c都能整除a,且b與c互質(zhì)，那么b與c的積也能整除a。數(shù)的整除性質(zhì)數(shù)的整除性質(zhì)20性質(zhì)4:如果c能整除b,b能整除a,那么c也能整除a。性質(zhì)5:a個連續(xù)的自然數(shù)中必然有一個數(shù)能被a整除。

五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用性質(zhì)4:如果c能整除b,b能整除a,那么c也能整除a。五年級21(1)一個整數(shù)的個位上的數(shù)能被2

(或5)整除，這個數(shù)就能被2

(或5)整除。(2)一個整數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除，這個數(shù)就能被4(或25)整除。(3)一個整數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除，

這個數(shù)就能被8(或125)整除。數(shù)的整除特征五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用(1)一個整數(shù)的個位上的數(shù)能被2

(或5)整除，這個數(shù)就能被22(4)一個數(shù)的各位上的數(shù)字之和能被3(或9)整除，這個數(shù)就能被3(或9)整除。(5)一個數(shù)的奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上的數(shù)字和的差能被11整除，這個數(shù)就能被11整除。五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用(4)一個數(shù)的各位上的數(shù)字之和能被3(或9)整除，這個數(shù)就能23有一個四位數(shù)7AA1能被9整除，A代表什么數(shù)字?這個四位數(shù)是幾？例一分析與解答:要使7AA1能被9整除，根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征，可知7+A+A+1的和一定能被9整除。和可能是9的1倍或2倍，即和是9或18。

如果7+A+A+1=9,

A=0.5,

A不可能是小數(shù)，所以不符合題意。如果7+A+A+1=18,

A=5?？梢娺@個四位數(shù)是7551。

五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用有一個四位數(shù)7AA1能被9整除，A代表什么數(shù)字?這個四位數(shù)是24五位數(shù)A691B能被55整除，符合要求的五位數(shù)有哪些?

分析與解答:A691B能被55整除，也就是A691B能分別被5和11整除，這個數(shù)可能是A46910和A6915,依據(jù)能被11整除的數(shù)的特征，當(dāng)B=0時，(A+9+0)與(6+1)的差應(yīng)是11的倍數(shù)，從而確定A=9，那么這個五位數(shù)就是96910;當(dāng)B=5時，(A+9+5)與(6+1)的差也應(yīng)是11的倍數(shù)，從而確定A=4，這個五位數(shù)是46915。答:符合要求的五位數(shù)是96910和46915。例二五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五位數(shù)A691B能被55整除，符合要求的五位數(shù)有哪些?例二五251、四位數(shù)3AA1能被9整除，求A的值。練一練四位數(shù)3AA1要是9的倍數(shù)，它的各個數(shù)位之和就必須是9的倍數(shù)，3+A+A+1的和可能是9或18當(dāng)3+A+A+1=9時，A=2.5，2.5不是自然數(shù)，不符合題目要求。當(dāng)3+A+A+1=18時，A=7，符合題目要求五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用1、四位數(shù)3AA1能被9整除，求A的值。練一練四位數(shù)3AA1262、有一個四位數(shù)7A2B能被2、3、5整除，這個四位數(shù)是多少?如果7A2B能被2和5整除，可知它的個位一定是0，即B=0。要使7A20能被3整除，7+A+2+0的和應(yīng)能被3整除，當(dāng)A取0、3、6、9時，7A20各位數(shù)字的和能被3整除。這樣的四位數(shù)有7020、7320、7620、7920。五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用五年級奧數(shù)課件-數(shù)的整除全國通用2、有一個四位數(shù)7A2B能被2、3、5整除，這個四位數(shù)是多少273、

有一位同學(xué)說，任意一個三位數(shù)連著寫兩次得到的六位數(shù)，一定能同時被7、11、13整除。這個說法對么?設(shè)這個三位數(shù)為abc,連著寫兩次組成的六位數(shù)是abcabc，只需確定abcabc是否能被7、11、13整除就可以了。因為:abcabc=abcx1000+abc=abcx1001=abcx7x11x13所以，這個六位數(shù)一定能同時被7、11、13整除的說法是正確的。3、

有一位同學(xué)說，任意一個三位數(shù)連著寫兩次得到的六位數(shù)，一284、一個五位數(shù)能被72整除，首尾兩個數(shù)字不知道，千、百、十位上的數(shù)字分別是6、7、9，這個五位數(shù)是多少?能被72整除的數(shù)一定可以被9整除，所以這五個數(shù)的和能被9整除。設(shè)首位數(shù)為x，末位數(shù)為y,6+7+9=22，所以x+y的和只能是5或14，能被72整除的數(shù)也一定能被4整除所以末兩位能被4整除，末位數(shù)只能是2或者6，代入驗算，這個五位數(shù)只能是367924、一個五位數(shù)能被72整除，首尾兩個數(shù)字不知道，千、百、十位295、有0、1、4、7、9五個數(shù)字，從中選出四個數(shù)字，組成不同的四位數(shù)，如果把其中能被3整除的四位數(shù)從小到大排列起來，第五個數(shù)是幾?根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，選出的四個數(shù)字之和應(yīng)是3的倍數(shù)。這樣共有兩種選法:0、1、4、7和1、4、7、9。第一種選法組成的四位數(shù)從小到大依次為:1047、1074、1407、1470、1700.....第二種選法組成的四位數(shù)從小到大依次為:1479、14971749、1794、1947..所以第五個數(shù)是1479。5、有0、1、4、7、9五個數(shù)字，從中選出四個數(shù)字，組成不同306、在算式1abcdeX3

=abcde1中不同的字母表示不同的數(shù)字，相同字母表示相同的數(shù)字，求