2022-2023學(xué)年四川省綿陽市江油中學(xué)高二上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由直線方程求出直線的斜率，從而可求出其傾斜角【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由直線得其斜率為，所以，，，故選：A.2．拋物線的準(zhǔn)線方程是A． B． C． D．【答案】B【詳解】拋物線的方程為拋物線x2=-8y，故p=4，其準(zhǔn)線方程為y=2；故選:B3．某校有教師150人，后勤工作人員20人，高中生1200人，初中生1800人，現(xiàn)要了解該校全體人員對學(xué)校的某項(xiàng)規(guī)定的看法，抽取一個(gè)容量為317的樣本進(jìn)行調(diào)查，設(shè)計(jì)一個(gè)合適的抽樣方案，你會在初中生中抽?。?/p>

）A．120人 B．180人 C．200人 D．317人【答案】B【分析】根據(jù)分層抽樣計(jì)算即可得解.【詳解】由題意，所選人員類型不同，應(yīng)該選用分層抽樣選取樣本，故初中生應(yīng)抽?。ㄈ耍蔬x：B4．已知圓和圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．外離【答案】A【分析】根據(jù)圓的方程確定圓的圓心和半徑，再根據(jù)兩圓圓心間的距離與兩圓半徑的大小關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】因?yàn)閳A，所以，半徑為5,因?yàn)閳A，所以，半徑為5，由于，等于兩圓半徑之和，所以圓與圓外切.故選：A【點(diǎn)睛】判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．兩圓相切注意討論內(nèi)切外切兩種情況.5．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，安康市某學(xué)校開展“唱紅色歌曲，誦紅色經(jīng)典”歌詠比賽活動，甲、乙兩位選手經(jīng)歷了7場初賽后進(jìn)入決賽，他們的7場初賽成績?nèi)缜o葉圖所示．下列結(jié)論正確的是（

）A．甲成績的極差比乙成績的極差大B．甲成績的眾數(shù)比乙成績的中位數(shù)大C．甲成績的方差比乙成績的方差大D．甲成績的平均數(shù)比乙成績的平均數(shù)小【答案】D【分析】對于A，分別求出極差判斷，對于B，求出甲的眾數(shù)和乙成績的中位數(shù)判斷，對于C，根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度判斷，對于D，分別求出平均數(shù)判斷即可.【詳解】甲成績的極差為，乙成績的極差為，故A錯(cuò)誤；甲成績的眾數(shù)為85分，乙成績的中位數(shù)為87分，故B錯(cuò)誤；由莖葉圖的數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，可判定甲成績的數(shù)據(jù)更集中，乙成績的數(shù)據(jù)更分散，所以甲成績的方差比乙成績的方差小，故C錯(cuò)誤；甲成績的平均數(shù)為分，乙成績的平均數(shù)為分，故D正確．故選：D6．已知橢圓的右焦點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)橢圓半焦距公式，結(jié)合雙曲線的右頂點(diǎn)的定義、漸近線方程進(jìn)行求解即可【詳解】因?yàn)闄E圓的半焦距為：，所以雙曲線的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，因此該雙曲線的漸近線方程為，故選：C7．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線分別交于兩點(diǎn)，則（

）A．1 B．3 C．6 D．8【答案】D【分析】由題意可得直線與的方程為，代入拋物線方程得，根據(jù)韋達(dá)定理與焦半徑的公式即可求出的值.【詳解】解：由題意可知，所以直線與的方程為，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，可得，設(shè)則，所以.故選：D.8．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：依題意有，解得，所以方程為.【解析】雙曲線的概念與性質(zhì)．9．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，于，若，則（

）A．4 B．12 C． D．【答案】B【分析】結(jié)合拋物線定義，為正三角形，即可解決.【詳解】由題知拋物線：，開口向右，，記準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，因?yàn)?，根?jù)拋物線定義有：，因?yàn)?，所以為正三角形，所以，所以因?yàn)榻裹c(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，所以，所以，故選：B10．已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，是雙曲線右支上動點(diǎn)，則的最小值為（

）.A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為M，作出圖形，根據(jù)雙曲線的定義可得，可得出，利用A、P、M三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值即可得解.【詳解】∵是雙曲線的左焦點(diǎn)，∴，，，，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為M，則，由雙曲線的定義可得，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)A、P、M三點(diǎn)共線時(shí)，等號成立，因此，的最小值為9.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用雙曲線的定義求解線段和的最小值，有如下方法：（1）求解橢圓、雙曲線有關(guān)的線段長度和、差的最值，都可以通過相應(yīng)的圓錐曲線的定義分析問題；（2）圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最值，可通過連接圓外的點(diǎn)與圓心來分析求解.11．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M，N在C上（M位于第一象限），且點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)O對稱，若，，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，則，利用勾股定理求出，再解方程即得解.【詳解】解：依題意作下圖，由于，并且線段MN，互相平分，∴四邊形是矩形，其中，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，，，整理得，由于點(diǎn)M在第一象限，，由，得，即，整理得，即，解得.故選：C．12．已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，，點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的實(shí)軸長為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過作，垂足為，則，，確定最小時(shí)是拋物線的切線，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的定義計(jì)算．【詳解】由題意是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過作，垂足為，則，，由題意最小，是銳角，因此最小時(shí)，是拋物線的切線，設(shè)直線方程為，由，得（*），，，由對稱性，不妨取，方程（*）為，，，所以，故雙曲線的實(shí)軸長為，故選：D．二、填空題13．中國福利彩票“雙色球”中的紅色球號碼區(qū)的33個(gè)號碼分別為01，02，…，33.一位彩民用隨機(jī)數(shù)法從紅色球號碼區(qū)的33個(gè)號碼中選取6個(gè)號碼.選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表中第1行第6列開始，從左向右讀數(shù)，則依次選出來的第4個(gè)號碼為________.49

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25【答案】16【分析】由隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生規(guī)則確定：依次兩位兩位讀數(shù)，不大于33的保留即可．【詳解】依次選出來的號碼依次為21，32，09，16，第四個(gè)是16.故答案為：16.14．若直線與直線互相垂直，則的值為______.【答案】【分析】由直線垂直的條件求解．【詳解】由題意，．故答案為：．15．若點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，，為左右焦點(diǎn)，若，則點(diǎn)到軸的距離為__________.【答案】【分析】由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程確定，確定題中點(diǎn)是短軸端點(diǎn)，由此易得結(jié)論．【詳解】由已知，，因此，，當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，，是等邊三角形，，此時(shí)到軸距離等于．故答案為：．16．若動點(diǎn)P在直線上，動點(diǎn)Q在直線上，記線段PQ的中點(diǎn)為，且，則的取值范圍為________.【答案】【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)的軌跡，利用點(diǎn)到直線的距離求得最小值，進(jìn)而聯(lián)立直線和圓的方程求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得最大值.【詳解】動點(diǎn)在直線上，動點(diǎn)在直線上，直線與直線互相平行，的中點(diǎn)在與，平行，且到，距離相等的直線上，設(shè)該直線為，方程為由，解得，則該直線的方程為，線段的中點(diǎn)為，且點(diǎn)在圓:內(nèi)部或者在圓上，直線交圓于，可得點(diǎn)在線段上運(yùn)動，聯(lián)立，可得，，，代表的幾何意義為線段上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方，此時(shí)滿足題意，當(dāng)與重合時(shí)，的值為，當(dāng)與重合時(shí)，的值為，故的最大值為16.故的取值范圍為故答案為：三、解答題17．已知兩條直線：與：的交點(diǎn)為.(1)求過點(diǎn)且平行于直線：的直線方程；(2)若直線與軸、軸分別交于A、兩點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求直線的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）解方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出平行線方程代入點(diǎn)坐標(biāo)求得參數(shù)，從而得結(jié)論；（2）由是中點(diǎn)求得坐標(biāo)，由截距式得直線方程并整理．【詳解】（1）由題意可得，即，∵所求直線與平行，∴設(shè)直線方程為：，把的坐標(biāo)代入得：，即所求方程為：；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∵是的中點(diǎn)坐標(biāo)∴，，則，，∴方程為即．18．已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過點(diǎn)(2，3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離可得：圓心到直線的距離．根據(jù)直線與圓相切，可得．即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程：，即：，可得圓心到直線的距離，又，可得：．即可得出直線的方程．②當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，，代入圓的方程可得：，解得可得弦長，即可驗(yàn)證是否滿足條件．【詳解】（1）圓心到直線的距離．直線與圓相切，．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程：，即：，，又，．解得：．直線的方程為：．②當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，，代入圓的方程可得：，解得，可得弦長，滿足條件．綜上所述的方程為：或．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式、分類討論方法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19．為了估計(jì)某校的一次數(shù)學(xué)考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，其成績（百分制）均在上，將這些成績分成六段，，…，，后得到如圖所示部分頻率分布直方圖.(1)求抽出的60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)；(2)若規(guī)定成績不小于85分為優(yōu)秀，則根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校優(yōu)秀人數(shù)；(3)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù).【答案】(1)15人(2)135人(3)76【分析】（1）根據(jù)頻率的和等于1求出成績在內(nèi)的頻率，計(jì)算對應(yīng)的頻數(shù)即可.（2）計(jì)算小于85分的頻數(shù)即可.（3）根據(jù)中位數(shù)平分頻率直方圖的面積，求出即可.【詳解】（1）解：由題意得：在頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，頻率的和等于1，成績在內(nèi)的頻率人數(shù)為人；（2）估計(jì)該校的優(yōu)秀人數(shù)為不小于85分的頻率再乘以樣本總量600，即人；（3）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為0.25，∵分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，∴中位數(shù)在內(nèi)，∵中位數(shù)要平分方圖的面積，∴中位數(shù)為20．已知點(diǎn)在拋物線上，為焦點(diǎn)，且.(1)求拋物線的方程；(2)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根據(jù)焦半徑公式，求解，得到拋物線方程；（2）設(shè)，設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，求得，再利用點(diǎn)在拋物線上得到，從而求得的值.【詳解】（1）拋物線，焦點(diǎn)，由得.∴拋物線得方程為.（2）依題意，可設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為，由得，設(shè)，則，∴，∴.21．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過動點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為M，且.記動點(diǎn)P的軌跡為曲線E.(1)求曲線的方程；(2)過點(diǎn)的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)、，若為線段的中點(diǎn)，求直線的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式表示P點(diǎn)坐標(biāo)滿足的等量關(guān)系并化簡即可得到其軌跡方程；（2）先根據(jù)直線與曲線E的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)情況討論直線的斜率，斜率不存在和斜率為0時(shí)均不滿足；斜率存在且不為0時(shí)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系解出斜率k，即可求得直線l的方程.【詳解】（1）設(shè)，則．因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，?所以曲線E的方程為.（2）若直線l的斜率不存在，則l與曲線E無公共點(diǎn)，因此l的斜率存在；若l的斜率為0，則l與曲線E只有一個(gè)公共點(diǎn)，因此l的斜率不為0.設(shè)，由得，于是，解得且．設(shè)，，則.因?yàn)锽為線段的中點(diǎn)，所以．又，所以，因此，所以，符合且，于是，此時(shí)直線的方程為.22．如圖，橢圓E：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率，過的直線交橢圓于A?B兩點(diǎn)，且△的周長為8.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)動直線l：與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線相交于點(diǎn)Q，試探究：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【答案】(1)(2)存在，定點(diǎn)